Cálculo integral triple con cilindro y esfera | Coordenadas Cilíndricas y Esféricas | [LARSON 14.7]
Summary
TLDREn este video, el canal ofrece una sesión de cálculo avanzada centrado en el ejercicio 14 de la sección 14.7 del texto 'Cálculo' de Ro, Larson y Bruce, Novena Edición. El ejercicio consiste en convertir una integral de coordenadas rectangulares a esféricas y cilíndricas, y luego evaluarla. El problema involucra calcular el volumen de un sólido formado por un hemisferio y un cilindro. El video utiliza tecnología para modelar visualmente el sólido en cuestión y luego procede a analizar los límites de integración en coordenadas cilíndricas y esféricas. Se discuten las complejidades de cada sistema de coordenadas y se compara la eficacia de cada enfoque. Finalmente, el video concluye con la resolución de la integral utilizando técnicas de sustitución trigonométrica, proporcionando un ejemplo práctico de cómo aplicar el cálculo triple en geometría y demostrando los resultados obtenidos. El contenido es especialmente útil para estudiantes de matemáticas que buscan una guía detallada y visual para entender cálculos avanzados.
Takeaways
- 📚 El vídeo trata sobre un ejercicio avanzado de integrales triples, específicamente de la sección 14.7 del texto 'Cálculo' de Ro, Larson y Bruselas, novena edición.
- 📐 Se discute cómo convertir una integral en coordenadas rectangulares a coordenadas cilíndricas y esféricas para resolver un problema que involucra un hemisferio y un cilindro.
- 🔢 La integral triple se refiere a un volumen compuesto por un hemisferio y un cilindro, y se exploran los límites de integración para ambos.
- 📈 Se utiliza la tecnología para modelar gráficamente el volumen resultante de la integral triple, facilitando la comprensión del problema.
- 🧮 Se abordan los cambios de coordenadas, tanto cilíndricas como esféricas, y se analizan los desafíos que presenta cada sistema de coordenadas para este tipo de problema.
- 📉 El vídeo muestra el proceso de integración paso a paso, utilizando técnicas de integración y sustitución trigonométrica.
- 📏 Se destaca la importancia de la geometría en el análisis de integrales triples, y cómo la visualización del sólido de integración puede simplificar el proceso.
- 📐 Se compara la eficacia de las coordenadas cilíndricas y esféricas para resolver el ejercicio, y se discute cuál es la mejor opción.
- 🔍 Se resalta la precisión requerida al establecer los límites de integración, ya que estos deben coincidir con las dimensiones del volumen físico del sólido.
- 📝 Se ofrece una revisión detallada de los cálculos y se sugiere a los espectadores que realicen sus propios cálculos para una mejor comprensión.
- 🤓 El presentador anima a los espectadores a dejar comentarios y a suscribirse para recibir más contenido sobre integrales dobles y triples, así como otros temas de cálculo.
Q & A
¿Qué tipo de ejercicio de integrales triple se discute en el canal online?
-Se discute un ejercicio especial de integrales triples, tomado del texto 'Cálculo de Ro, Larsson y Bruselas', específicamente de la novena edición, sección 14.7.
¿Cuál es el problema que se presenta para convertir la integral de coronas rectangulares a coordenadas esféricas?
-El problema es encontrar el cambio de coordenadas adecuado para el tipo de problema que involucra un hemisferio y un cilindro, ya que se deben utilizar coordenadas cilíndricas y esféricas de manera diferente según la geometría del objeto.
¿Cómo se define el límite inferior de la integral triple en el espacio?
-El límite inferior de la integral triple se define como cero, ya que se está considerando un hemisferio y un cilindro que se encuentran en el plano x-y.
¿Qué software se utiliza para modelar visualmente el sólido definido por la integral triple?
-Se utiliza un software de visualización geométrica, aunque el nombre específico del software no se menciona en el script.
¿Cómo se relaciona el radio del cilindro con el radio del hemisferio en la integral triple?
-El radio del cilindro es de 2 unidades, mientras que el radio del hemisferio es de 4 unidades. La integral triple involucra tanto el cilindro como el hemisferio, y el radio varía dependiendo de la parte del sólido que se esté considerando.
¿Cuál es la ventaja de utilizar coordenadas cilíndricas para resolver este ejercicio?
-La ventaja de utilizar coordenadas cilíndricas es que se adaptan mejor a la geometría del cilindro, lo que puede simplificar el cálculo y hacer que los límites de integración sean más intuitivos.
¿Por qué se decide utilizar coordenadas esféricas para la integral triple?
-Se decide utilizar coordenadas esféricas debido a que son más adecuadas para describir figuras esféricas como el hemisferio, lo que puede facilitar el cálculo de la integral.
¿Cómo se define el límite superior de la integral triple en el caso del hemisferio?
-El límite superior de la integral triple para el hemisferio se define como la raíz cuadrada de 16 menos x al cuadrado, lo que corresponde a la superficie del hemisferio de radio 4.
¿Cuál es la importancia de la integral triple en el análisis del volumen del sólido?
-La integral triple es fundamental para calcular el volumen de sólidos con límites definidos por superficies geométricas complejas, como es el caso del hemisferio y el cilindro combinados.
¿Qué método se utiliza para integrar la función en las coordenadas esféricas?
-Se utiliza el método de sustitución trigonométrica, específicamente con el ángulo beta, para integrar la función en las coordenadas esféricas.
¿Cómo se verifica la igualdad de los resultados obtenidos con las coordenadas cilíndricas y esféricas?
-Se compara directamente el resultado de la integral triple calculada con coordenadas cilíndricas con las dos integrales triples esféricas, mostrando que ambos métodos dan resultados idénticos.
Outlines
😀 Introducción al ejercicio de integrales triples
El primer párrafo presenta un ejercicio de integrales triples tomado del texto 'Cálculo' de Larsson y Bruselas, novena edición, sección 14.7. El objetivo es convertir una integral de coronas rectangulares a coordenadas cilíndricas y esféricas. Se menciona que el problema involucra un hemisferio y un cilindro, y se destaca la importancia de elegir el cambio de coordenadas adecuado para este tipo de problema. Se habla de modelar la figura volumétrica resultante de la integral triple y se sugiere el uso de tecnología para verificar los resultados.
📐 Análisis y modelado del sólido involucrado
Este párrafo se enfoca en el análisis y modelado del sólido definido por la integral triple. Se describe cómo se visualiza el cilindro y el hemisferio en el espacio, y cómo se realizan cortes y intersecciones para comprender mejor la geometría del sólido. Se discute la importancia de las curvas de intersección y se utiliza la tecnología para visualizar y modelar el sólido en diferentes vistas. Además, se abordan los límites de integración y se hace hincapié en la utilización de coordenadas cilíndricas para el cálculo.
🧮 Coordenadas esféricas y análisis del radio vector
En este párrafo se exploran las coordenadas esféricas y se analiza cómo el radio vector varía en el espacio. Se destaca la diferencia entre el radio vector constante en el hemisferio y el variable en el cilindro. Se discuten los cambios en los límites de integración y se realiza un cálculo para determinar el ángulo correspondiente al radio vector en el cilindro. Se hace una comparación visual de los vectores del espacio saliendo del cilindro y el hemisferio, y se enfatiza la importancia de entender la geometría en el espacio tridimensional.
🔢 Cálculo de integrales triples en coordenadas esféricas
Este párrafo se centra en el cálculo de las integrales triples utilizando coordenadas esféricas. Se describe el proceso de sustitución de variables y se resaltan los límites de integración correspondientes al hemisferio y el cilindro. Se discuten las diferencias en el radio vector y se realiza el cálculo de los diferenciales de volumen. Se comparan las integrales rectangulares, cilíndricas y esféricas, y se decide por la opción de coordenadas cilíndricas como la más conveniente para resolver el problema.
📐 Integración y verificación de resultados
En el quinto párrafo se lleva a cabo el proceso de integración utilizando la opción de coordenadas cilíndricas. Se detallan los pasos para integrar y se evalúa el resultado. Se proporciona una verificación de los resultados obtenidos, comparándolos con la respuesta del libro y se confirma que los resultados son idénticos. Se destaca la precisión del cálculo y se agradece la paciencia del espectador hasta llegar a la conclusión del ejercicio.
🎓 Conclusión del ejercicio y agradecimiento
El sexto y último párrafo concluye el ejercicio, presentando el resultado final de la integral y agradeciendo a los espectadores por su paciencia. Se menciona que el resultado obtenido es consistente con el del libro y se ofrece un curso de derivadas e integrales para quienes deseen profundizar en estas áreas. Se anima a los espectadores a dejar comentarios, suscribirse y compartir el contenido, y se les invita a seguir el canal para futuras sesiones de cálculo de integrales dobles y triples.
Mindmap
Keywords
💡Integrales triples
💡Cambio de coordenadas
💡Cilindro
💡Hemisferio
💡Coordenadas esféricas
💡Volumen
💡Cálculo
💡Límites de integración
💡Diferencial de volumen
💡Ángulo de barrido
💡Sustitución trigonométrica
Highlights
Ejercicio de integrales triples tomado del texto 'Cálculo' de Larsson y Bruselas, novena edición, sección 14.7.
El problema involucra la transformación de una integral de coordenadas rectangulares a esféricas y elípticas.
Se aborda el cálculo de un volumen compuesto por un hemisferio y un cilindro.
Se discute la elección del sistema de coordenadas más apropiado para el problema: cilíndrica para el cilindro y esférica para la esfera.
Se utiliza la tecnología para modelar visualmente el sólido resultante de la integral triple.
Se detalla el proceso de integración en coordenadas cilíndricas, incluyendo el cálculo del ángulo de barrido.
Se realiza una comparación entre las integrales en coordenadas cilíndricas y esféricas para determinar cuál es más eficiente.
Se destaca la importancia de la geometría en la elección del método de integración.
Se presenta una animación que muestra las superficies y los límites de integración en 3D.
Se evalúa la integral en coordenadas esféricas, teniendo en cuenta el cambio de radio vectorial en el cilindro.
Se calcula el ángulo hasta donde llega el radio vectorial en el cilindro, utilizando trigonometría.
Se divide la integral esférica en dos partes debido a la variación del radio vectorial.
Se comparan las tres integrales propuestas: rectangulares, cilíndricas y esféricas, y se elige la más conveniente.
Se resuelve la integral de manera detallada utilizando coordenadas cilíndricas y se verifica el resultado.
Se ofrece una solución alternativa utilizando sustitución trigonométrica para simplificar la integral.
Se proporciona un curso de derivadas e integrales en la descripción del vídeo para reforzar los conceptos.
Se concluye que el resultado de las integrales es idéntico, independientemente del sistema de coordenadas utilizado.
Se destaca la importancia de la comprensión de las propiedades geométricas para el cálculo de integrales triples.
Transcripts
bienvenido una vez más a su canal online
en esta oportunidad un ejercicio
bastante especial de integrales triples
que es tomado el texto cálculo de ro
larsson y bruselas de la novena edición
podemos conseguirla
la sección 14.7 para coordinar las
idénticas y esféricas estos cuatro
ejercicio nada más ser el 14 dice
convertir la integral de coronadas
rectangulares este 14 que está acá que
ya lo coloque aquí a coordenadas
eléctricas y también acordar esféricas y
evaluarlo la integral y terada más
sencilla o sea que esto va a ser un
ejercicio el cual va a ser la batalla
final cuál es el cambio mejor para este
tipo de problema el problema va a tener
un hemisferio y va a tener un cilindro
es a las 2 no la esfera y el cilindro es
bueno si cuando son cilindros realmente
uno usa con la cilíndrica y cuando una
esfera uno utiliza acorde a la esférica
pero qué pasa con estas juntas como
sería el cambio existe un programa muy
bueno para que estas personas que están
estudiando estos cambios también se va a
modelar todos niños hebra
también a verificar los resultados e
integrales como siempre hago mi
suscriptor habituales saben que utilizo
mucho tecnología lo veis en la portada y
lo verán aquí en vivo
voy a tomar un nota donde como el sol en
su 14 retiramos acá y vamos a comenzar
primero vamos a tomar los límites de la
integral z de sexta que será la integral
del espacio que total de z de x se te va
a hacer les pasó a ser de 0 al
hemisferio
16 - x hora menos y acordes para ti
va a ser como el cilindro que más dentro
ya lo van a ver qué bueno que esto es
medio cilindro realmente y x va a ser de
0 2 pero cuando tú tienes 000 en los
límites inferiores esto es primero ante
aunque porque es ya con los tres ceros
estamos hablando de que con x cerveceros
o trasero solamente sucede la primera
parte ya que va a ser un cuarto del
hemisferio de ser un cuarto de cintra ya
lo verán y de 0 a 2 que concuerda con
ese litro
bien vamos a tomar la caseta igual a la
raíz voy a elevar al cuadrado ambos
lados y reorganizar esta esta ecuación
para recordar que viene de una esfera si
elevado al cuadrado y pasa esto es xy
por acá que x cuadrado más y el cuadro
más está curado igual a 16 una esfera de
radio 4 la raíz de este número pero si
la dispositiva es el hemisferio superior
están sobre el plano x de radio 4 igual
si tomamos a esta raíz de va a ser el
cilindro lo que es la parte interna que
es el espacio y que iba a ser el plano
horizontal y se le vamos al cuadrado
reacomodamos esto esto va a dar es un
cilindro de radio 2 si te pones a ver un
cilindro de radio 2 pero antes de
comenzar
quiero que vamos a modelar lo en el
espacio quiero que vean cómo es y voy a
tomar la figura volumétrica que sale de
la integral triple esto esta raya que
corro villacorta se va a cambiar con la
coordenada en su momento pero la
integral triple estos tres límites
integración forman un sólido vélez para
software acompáñeme a verlo en geo geo
muy bien aquí estamos en quiebra ya les
tengo aquí el plano y una animación que
les prepare de las superficies vamos
primero a colocar el cilindro como ven
el cilindro saliendo la radio 2 pueden
ver a cámara
tampoco claro la figura por el color es
porque vamos a hacer la intercepción y
los cortes también el cilindro radio 2
esta cilindro claro recuerde que como
falta la variable zeta
ese es el paralelo ese eje se expande ya
6 y el plano guille es que vamos a ver
los cortes es así libre a lo mueve el
hemisferio que ella es está aquí está el
color azul es de radio 4 mira es más
grande por supuesto y esto encierra un
sólidos en el primero que tan porque
conoce que tenemos cuando decimos por
ejemplo se está a cero el plan que llegó
cuando decimos de cero el plano x6
transinsa x0 al plano
y ese entonces va a haber un buen
volumen que se ve en cerrar entre estas
dos figuras y el primero tanto entonces
vamos a ya yo hice primero por acá lo
que es las curvas de intersección que la
estoy colocando todas las curvas
intersección con todos los planos del
primero obstante y por supuesto entre el
cilindro y la esfera para hacer un
armazón primero diagrama de alambre aquí
está el sólido pero nada más lo que es
las curvas de intersección con las
líneas que definen el sólido para que
vean bien como el sólido se está
modelando vea que tiene unos con los
costados rectos el piso y aquí está ver
la media del cuarto decidiendo arriba va
a ser curvo mira esto va a ser curvo
porque el techo lo da
mira el techo lo da el hemisferio y el
cuerpo acá en cuerpo a la parte frontal
la lámina curva el siglo
si vamos ahora a modelar ese sólido voy
a colocar aquí está el plano o la parte
del contacto comprar aquí y aquí tenemos
con claro ya z
este el cilindro en el cuerpo el centro
parte circular
en la parte izquierda del plano xc está
el techo que también el hemisferio
y ya tenemos modelado
el sólido entró
la figura pero vamos a entonces voy a
retirar la respuesta contención
voy a retirar el cilindro del hemisferio
que para que vean solamente el sólido
que es lo que nosotros queremos estudia
realmente va a retirar el cilindro
retiro el hemisferio y señores aquí
están se los presentó este es este es el
sólido que está dado por la integral
triple la lista una belleza
sencillamente aquí está modelado clase
la tecnología aquí lo tienen una belleza
esta no es el sol yo quiero que hagamos
unas vistas antes de pasar porque voy a
tomar una vista del plano y una vista de
un corte lateral porque vamos a tomar
por acá un momento vamos a hacer una
vista
aquí está esta vista etc está estaba en
el cuerpo del cilindro y la ampa la del
hemisferio siguiente de la tapa azul
pero todo conforma el mismo solo que
éstas vean esta vista la vamos a tomar
para el análisis de uno de los límites
integración y aquí está esta es la vista
superior este es el verde y el rojo éste
es el hábitat del emplearlo para el
ángulo de barrido que vamos a hacer
ahorita en coronadas bueno aunque este
ángulo de barrido va a ser para las dos
coronas residentes que las esféricas
text tomen nota por favor aquí está y
dejaremos el sólido porque luego cuando
hagamos aquí lo tiene está el sol y lo
rojo el cuerpo el cilindro y lo azul
y lo azul es el hecho que le daré
diferente está en sol en señores de lado
cuidarse los prepare para eso ok ahora
acompáñenme a la lámina para seguir con
coordenadas cilíndricas
muy bien de vuelta a la vida vamos
comprarla recordamos que aquí se
reconoce no el ángulo de relleno
zz para escalar ofrece para que acepta
quiere decir que la ecuación receta no
tienen un cambio especial sino que se
utiliza aquí
x cuadrados de cuadrados de cuadrado el
radio cuadrado y el diferencial de
volumen r de zdf y el diferencial del
ángulo vamos a tomar la vista que les
comentaba que en la vista es superior es
quique y acá vamos a tener el ángulo de
barrido se toma del sevilla de x
positivo antihorario aquí es cero
radiales y medio todo tiene que ser
radiales y tener un radio vector y el
que barre la figura es lo mismo que en
coronas polares tú vienes de coordenadas
polares recuerden y su hermano mayores
corren a cítricas pero si taponadores
conra polares entonces el barrido de
este cuarto está sencillo porque van de
0 primer y el radio muy sencillo porque
es nacen 0
todos estos sólidos volumen y sales
siempre por donde coloques radio héctor
sales por 2 por todas partes a que el
radio es constante serán de 0 2 y el
ángulo de 0 a pri medio
z vamos a verlo este es en la vista que
les comentaba un poco más clara la
coloque z 0 va a ser el plano acá así
que esto está una vista de un corte de
tres dimensiones y el techo presta
atención
la salida la entrada de 0 la salida es
el hemisferio que es esta raíz pero el x
cuadrado menos yakuza con factor con
menos y que de equipo ahora mayo creo
que ahí re cuadrados es menos factor
común y queda el recuadro cuidado con
ese cambio allí sí ya tenemos los
límites completos entonces vamos con la
integral aquí será 0 y medio la del
ángulo que en la última 0 lo que el
radio y dz 0 a la raíz cambiada con x y
acá dentro de la raíz de kiko era maya
cuadrado tendremos ese cuadrado que
parece que estoy re cuadrado en raíz por
lr el diferencial de volumen entonces el
cuadrado y la raíz cancela este radio
queda vivo por este radio que ha
recordado dará excelente ejercicio para
practicar cambio acordonada y cuál sería
mejor entonces también depende no por
qué
combinas un cilindro como con un
cilindro culpar a vuelo y de uno
semanalmente por cilíndrica cuando
combinas una esfera con con una esfera
con un párvulo y de hunosa verbalmente
como esférica pero se unen estas dos en
la experiencia de los representantes de
cada método porque así se llaman y vamos
a comparar ahora por favor vamos a
coordenadas esféricas
hasta
muy bien y aquí tenemos la integral trip
he dejado la misma base porque el ángulo
no cambia en corona la esférica no va a
cambiar el triángulo pero esto aquí sigo
ver un cambio que fher y que resulta que
x lo éste ronda letra griega en un radio
vector en el espacio el ere anterior un
radio en el plano nada más
este es un radio vector espacial la nave
0 def y por el consejo del ángulo de
barrido en el piso este fi en un ángulo
que va en el espacio hierro seno de
fitsa lo del ángulo zetas y tiene un
cambio es rojo seno de fi
el diferencial de volúmenes ro cuadrado
seno de fidel rodé fi y el diferencial
del ángulo de barrido muchos le llaman
tito lo llaman esta cita como lo quieran
llamar y x cuadra más ya cobramos está
cuadrado cuadrado perfecto para cambio
de esferas porque este la ecuación de
una esfera no representa el radio de ese
esfera como tal
el fin para el que no lo conoce un
ángulo en el espacio que barre dz hasta
el plano que se va en descenso en este
caso será de 0 y medio el barrido de fin
si tuviera un solamente el hemisferio
completo sería de 0 y medio bajando pero
resulta que aquí tenemos el roe para
cuando va a salir por el hemisferio no
tiene problema porque aquí el radio es
constante es 4 pero cuando va a salir
por el cuerpo del cilindro que sería la
pared el radio cambia y aquí el radio no
es constante se resulta que tenemos dos
radios arcadas para rock y sucede en
este punto se va a lanzar un radio
vector a que hay un punto vamos a
dividir en dos partes se es
aquí se forme un triángulo porque
necesito el ángulo hasta donde va a
refiere está aquí para separar en dos
partes odio haber dos integrales triples
esférica ese ese fin
o ese triángulo va a venir porque aquí
esto vale dos que el radio del cilindro
ya no sabemos cuatro porque el radio del
hemisferio que llega hasta aquí ya
cambia pero aquí
todo esto es circular aquí es 4 es un
triángulo y el ángulo de fi tendremos
que lo podemos calcular por el segundo 0
def y pasa el cateto opuesto que es 2
entre la hipotenusa del triángulo que es
cuál es un medio pasó a ser inverso hice
la inversión media por tablas yo también
voy a dejar en la descripción de vida un
vídeo de ángulos notable sobre una
descripción también al final para
aquellos que no saben calcular todavía
manualmente sino con calculadora es 30
grados y sexto entonces aquí es mi sexto
entonces de cero prince esto vamos a
tener un radio rock de salida y de pi
sector de medio otro rock de salida por
el signo que quiero mostrar la mayor
quiebra nuevamente les depare par de
vectores para que vean la diferencia y
cómo se ven sobre vectores del espacio
porque aquí es plano y profesores en
clases están limitados con la pizarra
reveses
hay que ser dimos muy buenos para
entenderlo por favor compañeros deberán
una vez más muy bien aquí estamos ya en
quiebra les prepare acá
unos
vectores vamos a ver aquí está mira el
vector verde que pueden ver acá que
están saliendo del cilindro mira el
vector verde que pueden ver acá está
saliendo del cilindro este vector ve que
va se mueve en el espacio sea aquí en la
parte infantil un radio pero mientras
más salen por cualquier parte del radio
aumenta date cuenta los cosas si tomamos
una vista lateral vamos a una vista
lateral fíjate que historia vista
lateral el radio acá vale 2 y acá vale 4
el radio vector igual y mientras vaya
saliendo que iba aumentando s el radio
por acá es variable y en el espacio
quiero que vean que miren en el espacio
de que el puede salir por cualquier
parte del cilindro en un radio del
espacio es variable ahora el otro row
está acá con el hemisferio mira pero el
sí se mantiene constante porque es su
longitud completa y 4 están en el
espacio quiero que lo voy a mirar es
como él se puede mover
del hemisferio y pero siempre es 4 no
cambian aumentando nada se mantiene fijo
están claro entonces en un rojo que va
desde cero y sexto hasta acá y el otro
radio iría de pizza stop y medio prestes
y varía este si varía y es totalmente en
el espacio pues hoy quiero que vean que
si es un ángulo espacial saba de z hasta
el plano que llegue como los vectores
pero no tiene salida por donde quiera de
la figura muy bien ahora seguir
acompáñeme entonces y seguimos con
explicaciones coordenadas esféricas
bien estamos de vuelta acá en la lámina
ya saben que hay un robo ok que sale por
el hemisferio y ese rock es ross 4 o sea
ese error es fijo porque por donde salga
siempre va a ser el mismo radio dado
gracias al hemisferio que será de 0 a 4
ahora el otro radio héctor que les
mostraba es variable porque como les
contamos aquí es todos y aquí es 4 va
variando por las paredes y nos saque
este robaría es fíjate algo el rol que
tenemos acá que este que es constante
que sale 4 si tú agarras la esfera
completa y la cambias por rock cuadrado
que es el cambio y sacas raíz cuadrada
te das cuenta que el radio 4 ya que
cambiando la salida que esta ecuación
que la esfera queda perfectamente 4 ya
que el rojo el rock o el radio de esto
va de 0 4 y lo hice con las ecuaciones
que estás
y el ángulo va de 0 y 6º hasta acá el
sector para el otro que el cilindro
tomamos la ecuación del cilindro equipo
ahora me he cuadrado igual a 4 las
reemplazamos roe seno de ficosa no
existan al cuadrado y le respetamos ya
que es rock se nos definieron cuadrado
aquí está igual a 4 se reemplazan las
ecuaciones sacamos factor como un rock
cuadrado se lo define al cuadrado y esto
es uno puede ser que con cero cuadrado
menos en un cuadrado
1 esto es 1 y queda comparados en un
cuadrado de film y bueno 4 se saca raíz
cuadrada en ambos lados y quedaron
igualados por hay cuatro que no lo puedo
transformar en uno sobre con secante y
cosas por identidad recíproca ya la cosa
carta pasa multiplicar ser errores dos
cosas antes de fin es variables a que
dependiendo del ángulo en una dio cambia
está bien sea este radio es variable
está correcto señores
vamos a plantear sería de 0 a 2 con
secante esta parte inferior idevi sexto
up y media que fiba descendente
aquí para el cuerpo raíz cuadrada x 4
amaya 4 recuerden que x 4 valle cuadrado
si lo cambiamos erró cuadrado se nos van
a decir es que aquí está ya lo hicimos y
si le sacó raíz cuadrada de arroz se lo
define y ese error
esto es rosa conde fin pero se va a
multiplicar acuérdate que el diferencial
de volumen tiene ro cuadrado seno de fin
ya que la raíz tiene roce no de fin y el
diferencial tiene ro cuadrados es decir
iban a multiplicarse ya quiero quiero
hacer esta parte para que la integral no
tardar metal la primera integral
acuérdese que el diferencial el último
diferencial del ángulo es plano ese no
cambia es esta cual él mismo 0 primero
porque es la base del sólido son
problemas pero el diferencial de
finisher opi sexto quita y el de rojo es
de 0 4 ya lo logramos de éste
rock hubo senos cuadrados viene de
cambiar la raíz que el roce no define
por el rock cuadrado se lo define letra
el diferencial entonces el rol de acá en
este rojo cuadrado quedar okubo y seno
por seno quedárselo cuadrado de ro de
phil y el diferencial del agua es la
primera integral que desde acá hasta mi
sector y la otra va de igual se lo que
me dio este el ángulo en el plan elige
depp y sexto apyme de dios 02 cosenos de
fin que igual este cuerpo del mismo
perro cubos a los cuadrado de fin de los
déficit ética tome nota por favor pongan
con sus vídeos de veras excelente
ejercicios no sé si se dan cuenta que es
más difícil por esféricas porque la
esférica cuando quiere salir por la
esfera obviamente no hay problema es
redundante decir lo que da un número que
da cuatro pero cuando la esférica quiere
salir por el cilindro de una función
trigonométricas igual cuando estamos
haciendo se indica y quiere salir por la
esperada pero da una raíz
yo creo que es más sencillo con las para
este problema con la cilíndrica ya la
vamos a comparar con la integral del
suelo ya estamos listos
ahora vamos a comparar todas la integral
a tomar una decisión gracias por su
paciencia acompáñenme ahora al siente la
vera
bien y aquí tenemos las tres integrales
esperándonos rectangulares que es la que
propone el libro las cilíndricas ya lo
vieron y dos integrales triples
encontrar esféricas estado tendría que
ser muy sencilla para los cual este
método aquí por ejemplo tengo que
integrarse a los cuadrados cuando venga
de fin de soltería 1 metro aquí un poco
más fuerte porque el rojo al cubo sin
íntegras quedará 4 sobre 4 y queda con
se cambiarán 4 este 0 cuadrado lo puedes
transformar en constante y puede
simplificar ok pero igual que a
trigonometría que no sé yo veo esto como
un poquito más laborioso me voy a ir por
la opción de cilíndricas porque creo que
ese cuadrado con la raíz porque me puedo
defender mejor porque es una zona pues
en todo caso así tenga que aplicar
sustitución pero no métrica es una zona
y gracias al texto del autor aquí tengo
para que tenga un spoiler de una vez las
respuestas en la integral de la
cilíndrica exactamente la misma que
tenemos las dos internas triples con el
áfrica la misma que tenemos y los
resultados son idénticos obviamente
tienen que ser los mismos
aquí está gracias al autor también
tenemos la verificación
buenísimo pero yo también voy a agregar
la verificación contable como siempre se
bueno yo creo que la opción entonces
para este problema para mí vamos a las
eléctricas dado que creo que un poco más
cómodo así que acompañe mejor para
resolver la integral
vale
muy bien señores llegamos a la recta
final de las gracias por su paciencia
tenemos que la fuerza siempre nos
acompaña para integrar el recuadro sale
constante porque viene el ez primero
mira la integral de dz el zeta elemental
y luego evaluamos la raíz el cero no
hace falta así que podemos doblar la
raíz tranquilamente aquí es donde viene
entonces tu habilidad para integrar para
las personas que tienen todavía alguna
falla integración dejó en la descripción
del vídeo un curso de derivadas curso
integrales para reforzar y también tengo
mi sección del canal más integrales de
sustitución trigonométricas que es el
método que vamos a escoger dado que por
cambio variable no me va a salir
entonces escoger sustitución que
magnifica hay pero hay personas que usan
tablas de integrales o de profesores que
permiten usar la calculadora o
simplemente piden plantear la integral
yo lo voy a terminar la sustitución
trigonométricas para este caso es el
caso seno voy a usar el ángulo beta
porque ya sea porque no aumente aquí el
ángulo que se usa el mismo ángulo final
en la integral voy a cambiarlo a beta
que para él con permiso a la audiencia
entonces voy a hacer el cambio sería
es 4 porque puede ser que la raíz
cuadrada del número marcado 16 444 y el
caso seno del número menos la variable
cuadrado tienen que repasar sustitución
cronométrica 40 la derivada es 4 coseno
fueron diferencial de beta y la raíz
cuatro coseno de beta vamos a cambiar
los límites e integración hay que
despejar beta el 4 pasa a dividir que
hacer un verso de r entre cuatro el
primer límite es radio al cero
reemplazamos a que es el inverso de cero
no hay problema cero luego vamos a
reemplazar el 2 acá quedara a ser
inverso de dos cuartos que a su vez el
inverso de un medio que a su vez es
sexto 30 grados para que un medio
repasar también su tabla de ángulos
notables y por supuesto todo lo
cambiamos el radio por supuesto es 40 al
cuadrado
las raíces 4 coseno y el diferencial es
40 de ventas por de ventas yo lo voy a
hacer dentro de lo integra el doble hay
personas que toman integral sola y la
resuelvan aparte y luego regresan pero
yo voy a seguir tal cual dentro del
integral doble y de serapis esté aquí
queda 4 al cuadrado
4x4 quedan 4 4 4 que salen cuatro a las
4 quedasen o cuadrado y con 0 por
consejo queda con cero parado quiero que
vean algo el 4 al cuadrado con los otros
cuatro que estas 4 las 4 y el 0 cuadrado
cual con 0 cuadrado lo hago en
paréntesis al cuadrado porque quiero
hacer una identidad sea para ahorrar
tiempo los agrupen porque los otros
alcora voy a hacer la entidad el seno
doble pero falta el 2 entonces en los
dobles entre 2 sino porque no lo pueden
cambiar política entidad separamos en
potencia y este 2 al cuadro del 4 que
puede salir a dividir y aquí quedarse en
un cuadrado
como ven aquí va a simplificar de 4 para
quitar una potencia de 4 al cubo y será
un cuadrado bueno aplicar otra identidad
es con 0 doble es uno menos el doble del
ángulo entre dos aquí quedan cuatro al
cubo aquí queda uno menos cosenos dobles
desde ángulos hay aquí es 2 aquí es 4
aquí sigue siendo 2 pero menos xs 5 aquí
fuese 10 y x sigue siendo 2
aquí simplificó el 2 sale a dividir
estos 64 y podemos hacer las dos
integrales la integral de 1 será el
ángulo el diferencial del ángulo que
veta la integral del coche no es signo
positivo entre la derivada del ángulo
que es 4 el 2 salió a simplificar esto
queda 32 y vamos a evaluar el 0 no hace
falta en esta oportunidad porque va a
dar 0 campeón el seno se 900 y aquí ya
que sólo nos ocuparemos con el pri sé
que al 32 y sexto menos un cuarto del
seno de 4 pisto porque el directo
multiplica en el 4 y la integral que
queda del diferencial del ángulo queda
fuera
vamos a hacer es integral y aquí podemos
simplificar el 4 del 6 que da dos
tercios la integral del ángulo que del
ángulo de ser oprime dio este integral
pero esto es ciento aquí queda y tercio
que por dos me lo pueden ver que es 60
por de 120 ok entonces el seno de 120 es
equivalente al seno de 60 40 que tienen
que repasar lo que es ángulos
complementario de ángulos suplementarios
pueden utilizar su calculadora pero
radiales para este vídeo obviamente no
lo voy a explicar pero esto es 120
grados 120 es equivalente al 0 al 60 en
el segundo cuadrante el seno sigue
siendo positivo estos reyes tres medios
tanto hablar pero esto es radio tres
medios equivale a 60 y voy a evaluar el
pri medio acá entonces nos quedará 32 pi
sexto un cuarto esto es rey de tres
medios y el primero evaluado el cero no
hace falta 32 y 2 simplifica que da 16
pi y ese 16 y anna distributiva señores
para inter minando 32 entre 2 16 bits
por piqué da 16 pies cuadrados y 16 bits
acá
queda 16 y aquí quedan cuatro por 28 ya
que el pin 16 tipos de 3 entre 8
señores lo hemos logrado esto es un
excelente ejercicio que he hecho en
clase en pizarra de manera presencial y
tenía mucho tiempo queriendo subirlo a
mi canal espero que les guste vamos a
simplificar 16 en 36 mitad y mitad cada
ocho tercio pi cuadrado y dice entre 8
datos
señores este resultado pueden retrasar a
vida o me dejes todo el texto del mismo
8 pi cuadrado sobre 3 pero el mismo
resultado que nos da el autor estamos
muy bien y también ya lo resolví
culpable para que todo el paso del vídeo
para que revisen los cálculos porque sé
que lo explique paso a paso pero
obviamente la idea es que pau con un pau
se retrasen los pedazos que quieren
escucharme dejen sus comentarios aquí en
el vídeo y es muy bueno para las
personas que están estudiando estos
temas y si están estudiando el texto del
telar son mucho mejor o si un texto
aparecido tiene el ejercicio será
buenísimo que hay muy bien de hecho un
caso clásico un cilindro dentro de un
hemisferio creo que es muy clásico y
creo que uno de los derechos que más se
explica a nivel mundial para el cálculo
la verificación que está con permiso
hasta para un poco acá este con el
software mapa que utilizó mucho la misma
integral de anna acá y nos da menos de
tres piezas tan negativos más ocho
sensores para dos señores lo tenemos lo
hemos logrado atrás gracias por su apoyo
a la persona que ya me sigue en el canal
gracias por sus recomendaciones por sus
comentarios a los que no pero suscríbete
darle la existe gusto comparte
y la campanita para que este es cliente
de mis siguientes problemas aquí para
que suscribas más eso que está para
interesar de integrales dobles y triples
y este hermoso mundo el cálculo que la
fuerza te acompañe y luego en el próximo
ejercicio
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