ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS - Ejercicio 1

Summary

El script proporciona una guía detallada para resolver una ecuación trigonométrica que busca los valores de 'teta' que satisfacen la igualdad 2 * seno(teta) = 1, considerando que el ángulo 'teta' debe estar entre 0 y 2π radianes (0 y 360 grados). Se sugiere manipular el término para aislar seno(teta) y luego utilizar la función inversa del seno (arco seno) para encontrar las soluciones. Se resalta la importancia de utilizar tanto la gráfica del seno como el círculo unitario para identificar los puntos de intersección y, por lo tanto, los ángulos correspondientes. Finalmente, se menciona que la solución a la ecuación son los ángulos 30 grados (π/6 radianes) y 150 grados (5π/6 radianes). Además, se señala que las calculadoras científicas pueden proporcionar una solución, pero no necesariamente todas las soluciones dentro del intervalo dado, por lo que la gráfica y el círculo unitario son herramientas valiosas para encontrar todas las soluciones posibles.

Takeaways

• 📌 La ecuación trigonométrica trata de encontrar el valor o los valores de theta que satisfacen una igualdad dada.
• 🔢 El ángulo theta debe estar comprendido entre 0 y 2π radianes, es decir, entre 0 grados y 360 grados.
• ➕ Se despeja la ecuación moviendo términos y se llega a la condición de que el seno de theta es igual a 1/2.
• 🔍 Se utiliza la función inversa del seno, es decir, arcsen(1/2), para despejar theta.
• 📐 Se resuelve la ecuación utilizando tanto la gráfica del seno como el círculo unitario para encontrar los ángulos correspondientes.
• 👀 Se observan dos puntos de intersección en la gráfica del seno donde el valor de y es 1/2.
• 📍 El primer ángulo encontrado es de 30 grados o π/6 radianes.
• 📍 El segundo ángulo es de 150 grados o 5π/6 radianes.
• 💡 La gráfica de la función seno y el círculo unitario son herramientas útiles para visualizar y resolver problemas de trigonometría.
• 🖥️ Se menciona que los documentos, incluidas las gráficas, están disponibles para descargar en el sitio oficial de Julio Profe.
• 💡 El conjunto de soluciones para la ecuación es θ = π/6 radianes (30 grados) o θ = 5π/6 radianes (150 grados).
• ⚠️ Se señala que una calculadora científica podría proporcionar solo una solución, por lo que otros métodos son necesarios para encontrar todas las soluciones.

Q & A

¿Cuál es la ecuación trigonométrica que se resuelve en el guión?

La ecuación trigonométrica que se resuelve es 2 * seno(teta) = 1, donde teta es el ángulo que se busca encontrar.

¿Cuál es el intervalo que debe satisfacer el ángulo teta?

El ángulo teta debe estar comprendido entre 0 y 2π radianes, lo que equivale a entre 0 grados y 360 grados.

¿Cómo se despeja la variable en la ecuación trigonométrica?

Se despeja la variable moviendo el 1 al otro lado de la igualdad para sumar con 0, y luego dividiendo por 2, lo que nos da seno(teta) = 1/2.

¿Qué función inversa se utiliza para despejar teta?

Se utiliza la función inversa del seno, es decir, arcsen(1/2), para encontrar el valor de teta.

¿Cuál es el valor de arcsen(1/2) y cómo se interpreta?

El valor de arcsen(1/2) es π/6 radianes, que equivale a 30 grados. Esto es el ángulo cuyo seno es 1/2.

¿Cómo se utiliza la gráfica de la función seno para encontrar la solución?

Se busca en el eje y el valor 1/2 y se hace una búsqueda horizontal para encontrar los puntos de intersección con la curva del seno, los cuales son las soluciones.

¿Cuáles son los dos puntos de intersección que se encuentran en la gráfica de la función seno para la ecuación dada?

Los dos puntos de intersección son 30 grados (π/6 radianes) y 150 grados (5π/6 radianes).

¿Cómo se utiliza el círculo unitario para encontrar la solución a la ecuación?

Se busca el valor 1/2 en el eje y y se mueve horizontalmente para encontrar los puntos de contacto con el círculo, que corresponden a los ángulos solución.

¿Dónde se pueden descargar las gráficas de la función seno y el círculo unitario mencionados en el guión?

Las gráficas se pueden descargar en la sección de documentos del sitio oficial de Julio Profe, en julioprofe.net.

¿Cuál es el conjunto de soluciones para la ecuación trigonométrica dada?

El conjunto de soluciones es teta = π/6 radianes (30 grados) y teta = 5π/6 radianes (150 grados).

¿Por qué la calculadora científica puede no mostrar todas las soluciones de la ecuación?

La calculadora científica a menudo solo muestra una solución, generalmente la más cercana a 0, y no encuentra todas las soluciones en el intervalo dado.

¿Cómo son útiles la gráfica de la función seno y el círculo unitario para encontrar todas las soluciones de una ecuación trigonométrica?

La gráfica de la función seno y el círculo unitario permiten visualizar todos los puntos de intersección posibles, lo que facilita encontrar todas las soluciones en el intervalo especificado.