Newton's Advancing Difference Method of Interpolation and Extrapolation

STATPRO

29 Dec 202012:35

Summary

TLDRこのビデオでは、ニュートンの進行差分法を使った補間と外挿の方法について説明します。最初に二項展開法の制約を述べ、その後、与えられたデータから未知の値を求めるために進行差分法をどのように適用するかを実例を通して解説します。具体的な問題を通じて、補間値を計算する手順や必要な式を示し、視聴者がこの方法を理解し、実際のデータにも応用できるようになります。

Takeaways

😀 ニュートンの進行差分法は、与えられたx値の間にないy値を推定するために使用される。
😀 バイノミアル展開法では、xの値が既知の系列に含まれている必要があるが、進行差分法ではxが既知の系列にない場合でも推定できる。
😀 進行差分法を使うことで、補間だけでなく外挿にも対応できる。
😀 与えられた例では、x=26での期待寿命を求める問題に進行差分法を適用した。
😀 進行差分法の公式は、yₓ = y₀ + x * Δ₀₁ + (x(x-1)/2!) * Δ₀₂ + ... のように構成される。
😀 進行差分法を使うためには、最初に差分表（Δ₀₁, Δ₀₂, ...）を作成し、その後公式に代入して計算する。
😀 進行差分法は、補間するxの値を元のx値から引いた後、その値を差で割って計算する。
😀 進行差分法で使用する差分は、y₁ - y₀、y₂ - y₁ など、隣接するyの値の差から計算する。
😀 次に、2階、3階の差分を求め、最終的に補間したいxの値を公式に代入してyの推定値を求める。
😀 最後に、進行差分法を使って他の例（例えば、給与の範囲における労働者数の推定）を解く方法を紹介した。

Q & A

ニュートンの進行差分法とは何ですか？
-ニュートンの進行差分法は、補間および外挿のための方法で、特に与えられたx値に対してy値を計算するために使用されます。この方法は、xの値が既存のデータの中にない場合に有効です。
前回のビデオで紹介された方法は何ですか？
-前回のビデオでは、二項展開法が紹介されました。この方法では、xの値に共通の差があり、補間するx値が与えられたx値の一つである必要があります。
二項展開法にはどんな欠点がありますか？
-二項展開法の欠点は、与えられたx値にないy値を求めることができないことです。このため、外挿が必要な場合にはニュートンの進行差分法を使用します。
進行差分法で使用する表とは何ですか？
-進行差分法で使用する表は「差分表」と呼ばれ、各列においてy値の差分が計算されます。この差分を元にニュートンの進行差分法の式に代入して求めます。
進行差分法でのxの計算方法は？
-xは補間する値と最初のx値の差を、隣接するxの差で割ることで計算されます。この結果、xの値が得られます。
与えられたxとyのデータから、どのように進行差分を求めますか？
-進行差分は、yの隣接する値を引き算することで求めます。例えば、y1 - y0、y2 - y1などです。
進行差分法の公式におけるxの項はどのように計算されますか？
-進行差分法の公式におけるxの項は、x、x-1、x-2などを掛け合わせ、対応する差分を適切な階乗で割った値として計算されます。
差分表の中でdelta_01とは何ですか？
-delta_01は、yの最初の隣接値の差を表します。具体的には、y1 - y0の値です。
進行差分法を用いて、どのようにyの値を求めるのですか？
-進行差分法では、最初にy0を足し、次にxを使って差分を掛け、次に階乗で割るなどの操作を繰り返して最終的に求めたいyの値を計算します。
進行差分法の例題で求めた結果は何でしたか？
-進行差分法を使って、x = 26でのyの値を求めた結果、期待寿命は約26.48年で、約27年として計算されました。