Calculer le volume d'un solide de l'espace
Summary
TLDRDans cette vidéo, l'accent est mis sur la méthode efficace pour calculer le volume de solides. On y apprend à se poser deux questions principales : de quel solide on doit calculer le volume et quelle est la base de ce solide. Les solides sont généralement divisés en deux catégories : les solides non pointus (prismes droits et cylindres de révolution) et les solides pointus (pyramides et cônes de révolution). Pour les non pointus, le volume est la surface de la base multipliée par la hauteur, tandis que pour les pointus, il est la surface de la base multipliée par la hauteur et divisée par trois. L'identification de la base, qui peut être un rectangle, un triangle, un disque, etc., est cruciale pour choisir la bonne formule de calcul. Des exemples sont fournis pour illustrer le calcul du volume de différents solides, y compris des cônes de révolution et des prismes droits, mettant en lumière l'importance d'être méthodique et de connaître les différentes formules de surface de base. La vidéo encourage les apprenants à s'entraîner seuls et à vérifier avec la correction pour apprendre efficacement.
Takeaways
- 📐 **Méthode efficace pour calculer le volume**: Poser deux questions - De quel solide faut-il calculer le volume et quelle est la base de ce solide.
- 🔍 **Solides classés en deux catégories**: Les solides non pointus (prismes droits, cylindres de révolution) et les solides pointus (pyramides, cônes de révolution).
- 📏 **Formule de volume pour solides non pointus**: La surface de la base fois la hauteur.
- 🎢 **Formule de volume pour solides pointus**: La surface de la base fois la hauteur, divisée par trois.
- 📏 **Identifiant la base**: La base est une figure en deux dimensions comme un rectangle, un triangle, un carré ou un disque.
- 🔢 **Formules de surface**: Par exemple, pour un rectangle, c'est la longueur fois la largeur, et pour un triangle rectangle, c'est la base fois la hauteur divisée par deux.
- 🌟 **Exemple de calcul**: Un cône de révolution a pour base un disque, donc le volume est pi fois le rayon au carré fois la hauteur, divisé par trois.
- 🏗️ **Solides géométriques spécifiques**: Un prisme droit a une base rectangulaire, et son volume est la surface de la base fois la hauteur.
- 📂 **Unités de mesure**: Il est important de noter les unités, comme les mètres cubes (m³) pour le volume.
- 🧮 **Arrondi des résultats**: Si nécessaire, arrondir les résultats au 0,1 et conserver l'unité appropriée (par exemple, mètres cubes ou centimètres cubes).
- ⚙️ **Calculatrice**: Utiliser une calculatrice pour obtenir des résultats précis, en particulier pour traiter des valeurs avec pi.
- 📝 **Conservation de la forme exacte**: Conserver la forme exacte des résultats, en utilisant les lettres pour représenter les constantes telles que pi.
Q & A
Quelle est la première question à se poser lorsqu'on calcule le volume d'un solide ?
-La première question est de déterminer de quel solide on doit calculer le volume. On peut regrouper la plupart des solides en deux catégories: les solides non pointus (comme les prismes droits et les cylindres de révolution) et les solides pointus (comme les pyramides et les cônes de révolution).
Quelle est la deuxième question à se poser pour le calcul du volume d'un solide ?
-La deuxième question est d'identifier quelle est la base de ce solide. La base est une figure en deux dimensions, qui peut être un rectangle, un carré, un triangle, un disque, etc.
Comment est-ce que la formule du volume est-elle pour les solides non pointus ?
-Pour les solides non pointus, la formule du volume est la surface de la base multipliée par la hauteur.
Et pour les solides pointus, quelle est la formule du volume ?
-Pour les solides pointus, le volume est égal à la surface de la base multipliée par la hauteur, divisé par trois.
Comment calculer la surface d'un rectangle pour obtenir la base d'un solide ?
-La surface d'un rectangle est calculée en multipliant sa longueur par sa largeur (ou sa hauteur, qui peut également être appelée épaisseur).
Que faut-il faire si la base d'un solide est un triangle rectangle ?
-Si la base est un triangle rectangle, on utilise la formule de surface d'un triangle rectangle qui est la base multipliée par la hauteur, divisée par deux.
Comment convertir la hauteur d'un solide exprimée en centimètres en mètres ?
-Pour convertir la hauteur en mètres, on divise la valeur en centimètres par 100 (puisque 1 mètre = 100 cm).
Quelle est la différence entre un prisme et une pyramide en termes de leurs faces latérales ?
-Les faces latérales d'un prisme sont des rectangles, tandis que les faces latérales d'une pyramide sont des triangles.
Comment est-ce que la valeur exacte du volume d'un cône de révolution est exprimée ?
-La valeur exacte du volume d'un cône de révolution est exprimée en utilisant la lettre pi (π), car la valeur de pi est une irrationale avec une infinité de décimales.
Que signifie l'arrondi d'une valeur au dixième près ?
-L'arrondi au dixième près consiste à regarder le chiffre à la deuxième décimale et, si ce chiffre est 5 ou plus, on ajoute 1 au chiffre à la première décimale. Sinon, on le laisse inchangé.
Comment est-ce que l'unité de volume est déterminée dans le calcul du volume d'un solide ?
-L'unité de volume est déterminée par la nature des dimensions données pour le solide. Si les dimensions sont en mètres, l'unité de volume est en mètres cubes (m³). Si les dimensions sont en centimètres, l'unité est en centimètres cubes (cm³).
Outlines
📚 Introduction au calcul du volume des solides
Dans le premier paragraphe, l'enseignant aborde l'importance de se poser deux questions clés avant de calculer le volume d'un solide : 1) De quel solide faut-il calculer le volume ? 2) Quelle est la base de ce solide ? Il explique que la plupart des solides se répartissent en deux catégories principales : les solides non pointus (prismes droits et cylindres de révolution) et les solides pointus (pyramides et cônes de révolution). Pour les solides non pointus, le volume est la surface de la base multipliée par la hauteur, tandis que pour les solides pointus, le volume est la surface de la base multipliée par la hauteur, puis divisé par trois. L'enseignant insiste sur la nécessité d'identifier la forme de la base, qui peut être un rectangle, un triangle, un disque, etc., et rappelle les formules de surface pour ces différentes formes. Deux exemples sont donnés pour illustrer la méthode : le volume d'un cône de révolution et celui d'un prisme droit.
📏 Méthode pour identifier les solides et calculer leur volume
Le deuxième paragraphe approfondit la méthode présentée dans le premier. Il explique que pour calculer le volume, il faut d'abord identifier le type de solide (prisme, pyramide, cône, etc.) et ensuite déterminer la forme de sa base. L'enseignant utilise plusieurs exemples pour montrer comment appliquer la méthode. Il commence avec un pavé droit, qui est un prisme à base rectangulaire, et calcule son volume en multipliant la surface de la base (un carré) par la hauteur. Ensuite, il traite d'un solide qui pourrait être confondu avec une pyramide, mais qui est en réalité un prisme à base triangulaire. Il rappelle la formule de surface d'un triangle rectangle et montre comment appliquer la méthode pour calculer le volume. Enfin, il explique comment calculer le volume d'un cône de révolution en utilisant la formule de volume d'un disque (π times le rayon au carré multiplié par la hauteur, puis divisé par trois). L'enseignant souligne l'importance de préciser que les valeurs exactes sont données en utilisant la lettre π pour représenter la valeur de pi, et comment procéder pour un arrondi si nécessaire.
Mindmap
Keywords
💡Volume des solides
💡Solides non pointus
💡Solides pointus
💡Base du solide
💡Hauteur
💡Prisme droit
💡Cylindre de révolution
💡Pyramide
💡Cône de révolution
💡Aire de la base
💡Arrondi
Highlights
Bienvenue dans cette vidéo sur le calcul du volume de solides.
Méthode efficace pour calculer le volume de solides en se posant deux questions.
Solides non pointus comme prismes droits et cylindres de révolution.
Solides pointus comme pyramides et cônes de révolution.
Formule du volume pour la première catégorie: aire de la base fois la hauteur.
Formule du volume pour la deuxième catégorie: aire de la base fois la hauteur divisée par trois.
La hauteur est souvent donnée, mais l'aire de la base doit être identifiée.
La base du solide est une figure en deux dimensions comme un rectangle, un triangle, ou un disque.
Exemple de calcul du volume d'un cône de révolution avec la base un disque.
Exemple de calcul du volume d'un prisme droit avec la base un rectangle.
Importance de poser les deux questions pour chaque solide avant de calculer le volume.
Comment identifier la base d'un solide et appliquer la bonne formule de volume.
Exemple de calcul du volume d'un pavé droit avec la base un carré.
Considération de l'unité de mesure pour le volume (mètres cubes ou centimètres cubes).
Différence entre un prisme et une pyramide dans les faces latérales et la forme de la base.
Exemple de calcul du volume d'une pyramide avec la base un rectangle.
Exemple de calcul du volume d'un prisme avec la base un triangle rectangle.
Nécessité de se souvenir de la formule de l'aire d'un triangle pour les bases triangulaires.
Arrondi de la valeur exacte du volume si nécessaire, en utilisant la règle du demi-chiffre.
Conservation de la lettre pi pour la valeur exacte et arrondi si besoin est de l'exactitude à un chiffre après la virgule.
Encouragement à l'apprenant pour être méthodique dans le calcul des volumes.
Transcripts
bienvenue dans cette vidéo sur le calcul
de volume de solides
juste avant de s'entraîner sur un
exercice voici un petit point sur une
méthode assez efficace il s'agit de se
poser deux questions
première question de quel solide doit-on
calculer le volume
la plupart des solides on veut calculer
le volume peuvent se regrouper en deux
catégories ceux qu'on appelle
vulgairement les solides non pointus
comme les prismes droit d'une part et le
cylindre de révolution d'autre part est
ce que certains appellent les solides
pointures comme les pyramides ou le cône
de révolution pour la première catégorie
la formule du volume et l'air de la base
fois la hauteur et pour la deuxième
catégorie
le volume est égal à l'ère de la base
fois la hauteur mais attention le tout
divisé par trois pour la hauteur ça va
elle est souvent donnée facilement
identifiable mais pour l'ère de la base
qu'en est il ça nous conduit à la
deuxième et dernière question quelle est
la base de ce solide
c'est une figure donc en deux dimensions
qui est généralement un rectangle son
cas particulier le carré un triangle où
son cas particulier le triangle
rectangle ou encore le disque leurs
formules d'air sont rappelés juste à
côté comme tu peux le voir
essayons avec deux petits exemples par
exemple si on veut calculer le volume de
ce solide on se demande d'abord
séquelles solide c'est un cône de
révolution donc la formule du volume et
l'air de la base fois la hauteur le tout
divisé par trois et maintenant on se
demande quelle est la base de ce solide
et bien vu du haut on le voit bien c'est
un disque l'ère de la base et donc pie x
le rayon au carré la formule du volume
devient donc puis il faut le rayon au
carré fois la hauteur le tout divisé par
trois maintenant pour intel solide
dernier exemple on peut se demander
bombe a calé ce solide bien c'est un
prisme droit la formule du volume est
donc clair de la base fois la hauteur on
se demande donc quelle est la base et
vidéos
c'est un rectangle la formule du calcul
de l'air d'un rectangle on sait que ces
grands l x petite elle la formule du
volume devient donc grand elle fois
petit telle longueur x largeur qui peut
être aussi appelé profondeur fois la
hauteur qui peut être appelé aussi
épaisseur
allez maintenant à toi de jouer je
compte sur toi pour appuyer sur pause
afin de s'entraîner tout seul et de
vérifier ensuite avec la correction
il n'y a que comme ça que l'on apprend
efficacement
donc on commence par ce premier
l'ide là ce solide c'est en réalité un
pavé droit qui est dans la catégorie des
prismes c'est un prisme à base
rectangulaire ici sa base je vais
légèrement la colorée ce que l'on voit
ici et on voit qu'on a les mêmes
longueurs avec le codage de longues
heures dans la même longueur ici et ici
et puis vu les angles droits on a donc
un carré la base est un carré et la
formule pour les prismes l'ère de la
base qu'on va notés à b pour air à pour
r&b pour base fois la hauteur l'ère de
la base voit la hauteur la base qu'est
ce que c'est c'est la deuxième chose à
faire une fois qu'on a identifié à quel
solide on a affaire est ce que c'est un
prisme ou un cylindre ou bien est ce que
c'est une pyramide ou moins conne
la deuxième chose à identifier c'est la
base notre base c'est tout ce sera
toujours une figure en deux dimensions
donc soit un carré sont un rectangle
soit un triangle soit un disque etc etc
la base étant un carré on applique donc
la formule de l'ère du carré côté fois
côté 4 x 4 4 au carré fois la hauteur
ici la hauteur c'est cette dimension
ces trois ce qui nous donne donc 4 au
carré ces 4 x 4 et non pas 4 x 2 16 x 3
ce qui nous donne donc 48 attention à
l'unité maintenant puisqu'on a que des
maîtres et bien l'unité ça va être le
mètre cube le mètre cube unité de volume
attention si ces maîtres situe ce n'est
pas une unité de longues heures les
mètres carrés cette unité d'air là nous
sommes dans un volume nous avons calculé
un volume donc scellé mètres cubes ou
sinon ici quatre étant en mettre quatre
mètres x 4 m ça donne 16 mètres carrés
c'est bien une ère fois encore des
maîtres donc des mètres carrés fois des
maîtres ça nous donne des mètres cubes
on passe maintenant au deuxième type de
solides donc première question quel est
ce solide on remarque que c'est une
pyramide on va donc appliquer la formule
l'ère de la base fois la hauteur / 3
ensuite la deuxième question identifie
la base
quelle est la base ici c'est un
rectangle on va appliquer donc la
formule de l'air d'un rectangle longueur
x largeur donc 1,8 fois 2007
ça c'est pour l'ère de la base il me
manque fois la hauteur x la hauteur de
4,5 et le tout divisé par trois à part
de là je laisse la calculatrice nous
dire ce qu'elle en pense voici ce que
nous rend la calculatrice en appuyant
sur la touche
sd 7,29 et pour l'unité attention
puisque on a que des cm donc ce sont des
centimètres cubes
voilà on passe maintenant à l'avant
dernier type de solide qu'est ce que
c'est que ça alors là ça pose pas mal de
problèmes pour pour identifier ce solide
il y en a beaucoup qui peuvent le
confondre avec une pyramide et c'est
peut-être tons clairs alors attention
regarde bien ici en fait c'est une
particularité du prisme d'avoir des
faces latérales qui sont des rectangles
comme ici les faces latérales sont des
rectangles tu le vois on a affaire ici à
un prisme et la base ici la base c'est
un triangle
un triangle rectangle voilà attention
pourquoi ce n'est pas une pyramide les
faces latérales de la pyramide sont des
triangles en réalité attention il y à un
sommet un pic si tu veux d'accord ici il
n'ya pas un sommet qui est relié à tous
les côtés de la base on n'a pas deux
faces latérales qui sont des triangles
donc ce n'est pas une pyramide le volume
la formule du volume donc vu qu'on a dit
que c'était un prisme c'est l'ère de la
base fois la hauteur et là maintenant
c'est des problèmes ces problèmes parce
qu'on a tendance à oublier la formule de
l'air d'un triangle alors la formule de
l'air d'un triangle ses bases fois
auteur / 2 mai sur le triangle rectangle
en particulier on remarque que la base
et la hauteur correspondent aux deux
côtés de l'angle droit
donc il s'agit tout simplement de
multiplier les deux côtés de l'angle
droit avant de les diviser par deux
voilà donc c'est 3,7 fois 2,83 qu'on
oublie bien évidemment pas de diviser
par deux et bien sûr on n'oublie pas de
multiplier par la hauteur donc x 120
attention 120 et en centimètres alors
que toutes les autres unités sont en
maître 3,7 et en m et 2,81 très tôt m on
va en profiter pour convertir donc 120
cm en mettre ce qui nous fait 1,2 m
après avoir entré ça dans la
calculatrice
on obtient donc 6,2 1826 on va le mettre
on n'oublie pas l'unité toutes les
unités sont en maître donc on a des
mètres cubes
voilà ça c'est ce qu'on peut appeler la
valeur exacte mais sinon si on a besoin
de faire un arrondi au 10e à 0,1
qu'est ce que l'on fait est bien eh bien
oui 8 et supérieures à 5 donc ce qu'on
va faire c'est qu'on va ajouter un
chiffre qui précède la coupure donc 6,3
tout simplement et on remet l'unité
mètres cubes bon on attaque maintenant
le calcul du volume du dernier solide
donc qu'ils allaient ce solide c'est un
cône un cône de révolution on va
appliquer la formule l'ère de la base
fois la hauteur / 3 c'est celle du cône
mais aussi celle de la pyramide la base
étant un disque on applique la formule
de l'air d'un disque pie x le rayon au
carré donc 3 au carré fois la hauteur
maintenant donc x 6 et le tout divisé
par trois ce qui nous donne donc 18 pi
et en unités centimètres cubes et ça en
réalité
et c'est la valeur exacte c'est ce qu'on
appelle la valeur exacte valeur exacte
j'ai pas trop de place pour écrire mais
tu devras bien préciser que c'est la
valeur exacte en l'écrivant pour ton
correcteurs voilà pourquoi la valeur
exacte parce qu'en réalité il n'existe
pas d'autre moyen d'écrire le nom breux
pipi n'est pas vraiment égal à 3,14
en réalité il ya une infinité de
chiffres après la virgule pour pi donc
qu'est ce qu'on fait à part écrire puis
comme ceux ci on ne peut pas
véritablement l'écrire en écriture
décimales avec des chiffres c'est pour
ça qu'on conserve la lettre pis pour
dire que c'est la valeur exacte mais
maintenant si on a besoin de faire un
arrondi donc à 0,1
on vient taper donc sur notre
calculatrice on vient taper 18 pays donc
18 fois puis à leurs pieds on a dit que
c'était secondes
donc on appuie ici ce qui nous fait donc
18 pis jeu mais j'appuie sur égal et ça
m'affiche 18 pays écrit comme ceci bien
sûr puisque la calculatrice d'un
automatiquement la valeur exacte pas
qu'est ce qu'on fait pour avoir
l'écriture décimales en appui sur sd et
on a ceci est à 0,1 près en coupant ici
donc à un chiffres après la virgule on
regarde le chiffre qui suit la coupure
il n'est pas supérieur ou égal à 5
c'est le 4 donc on va laisser ça tel
quel 56,5 et on n'oublie pas l'unité
centimètres cubes puisque toutes les
unités d'un garçon temps cm à écoute
j'espère que ça t'a aidé j'espère que
maintenant tu vas être beaucoup plus
méthodique dans le calcul de volumes en
posant les deux questions quel est le
type de solides quelle est la base
quel est le type de solides on applique
la bonne formule soit l'art de la base à
la hauteur soit l'ère de la base soit la
hauteur le tout divisé par trois et
ensuite on se demande quelle est la base
pour a calculé la bonnaire voilà bon
courage à toi
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