How To Make The Best Geodesic Grid

Summary

Cette vidéo explique la construction d'un système de grille basé sur un icosaèdre, destiné à des applications de modélisation ou de rendu 3D. Elle détaille l'utilisation des vecteurs pour transformer des coordonnées globales en locales, la création d'une grille sphérique à partir de triangles et la méthode d'indexation des cellules pour un stockage informatique efficace. L'accent est mis sur la précision des calculs pour obtenir une grille presque parfaite et sur l'importance de la cohérence dans le processus de calcul. Ce guide offre une approche approfondie pour comprendre et créer des systèmes de grille complexes.

Takeaways

• 😀 La conversion entre les systèmes de coordonnées global et local est réalisée à l'aide de produits scalaires entre les vecteurs unitaires X, Y et Z.
• 😀 Le processus de numérotation des points du réseau implique de déplier la grille et de la subdiviser en carrés, chaque carré étant constitué de deux triangles de l'icosaèdre.
• 😀 L'indice de chaque carré commence à partir du coin supérieur gauche, avec une numérotation systématique des points dans chaque carré.
• 😀 Le calcul des points du réseau peut être effectué de différentes manières en fonction des plans de découpe, mais il est important d'être cohérent dans les calculs pour éviter des résultats légèrement différents.
• 😀 La structure du réseau sur la sphère est construite à partir d'un icosaèdre, et le réseau est ensuite transformé en une grille sphérique.
• 😀 Pour optimiser le stockage des données, le réseau est indexé sous forme d'images carrées, ce qui permet un stockage efficace pour les ordinateurs.
• 😀 Le calcul des points de la grille dépend du composant X, Y et Z de chaque point global ou local.
• 😀 La création d'une grille sur une sphère implique l'utilisation de vecteurs pour déterminer la direction des plans de découpe et des points de la grille.
• 😀 L'indexation des points du réseau suit une progression dans laquelle les points sont affectés à des carrés colorés, commençant par le rouge, puis orange, jaune, vert et bleu.
• 😀 Le processus décrit permet de construire une 'EOD secret' presque parfaite, et une vidéo future pourrait expliquer comment transformer ce réseau en une grille 3D remplie.

Q & A

Qu'est-ce qu'un système de coordonnées global et local dans le contexte de la grille 3D?

Un système de coordonnées global représente les points dans l'espace 3D global, tandis qu'un système de coordonnées local est spécifique à un objet ou une structure 3D particulière. Pour passer du point global (G) au point local (L), on utilise des vecteurs comme X, Y, et Z.

Comment le vecteur X est utilisé pour la conversion des coordonnées globales en locales?

Le vecteur X est utilisé pour calculer la composante X du point local en multipliant le composant X du point global par le vecteur X.

Pourquoi utilise-t-on un produit scalaire (dot product) pour calculer les coordonnées dans le système local?

Le produit scalaire permet de projeter un vecteur global sur un vecteur de base local, ce qui donne la coordonnée locale correspondante. Cela aide à transformer les coordonnées du système global en celui local.

Qu'est-ce qu'un produit vectoriel (cross product) et pourquoi est-il utilisé dans ce contexte?

Le produit vectoriel est utilisé pour déterminer un vecteur perpendiculaire aux deux autres vecteurs. Dans ce contexte, il est utilisé pour générer un vecteur Z qui complète la transformation de coordonnées, assurant que le système local est bien défini.

Comment l'indexation des points dans la grille 3D est-elle réalisée?

Les points de la grille sont indexés en repliant la grille icosaédrique en carrés, puis en découpant chaque carré en cellules plus petites. Chaque cellule se voit attribuer un numéro, ce qui permet d'indexer les points de manière systématique.

Qu'est-ce qu'une 'grille icosaédrique' et pourquoi est-elle utilisée dans cette méthode?

Une grille icosaédrique est basée sur la géométrie d'un icosaèdre, un polyèdre à 20 faces triangulaires. Elle est utilisée ici pour créer une couverture sphérique uniforme et efficace, qui peut être subdivisée pour obtenir une grille 3D fine.

Comment la grille icosaédrique est-elle transformée en une sphère?

La grille icosaédrique est transformée en une sphère en repliant et en subdivisant les triangles qui composent chaque face de l'icosaèdre. Chaque point de la grille représente une position sur la surface de la sphère.

Pourquoi est-il important d’être cohérent dans le calcul des points de la grille?

Il est crucial de maintenir la cohérence dans le calcul des points de la grille pour éviter des erreurs d'alignement. Si les points sont calculés différemment selon les plans de coupe, cela peut entraîner des incohérences dans la structure de la grille.

Quels sont les avantages d’utiliser une représentation de grille carrée dans les calculs informatiques?

Les grilles carrées sont faciles à stocker et à manipuler dans les systèmes informatiques, car elles permettent une représentation uniforme et un accès rapide aux données. Chaque cellule de la grille peut être facilement adressée et indexée.

Comment l'indice de la grille est-il calculé à partir des carrés découpés?

L'indice de la grille est calculé en commençant par les carrés colorés (rouge, orange, jaune, etc.) et en attribuant un numéro aux points dans chaque carré. Les points sont indexés de haut en bas et de gauche à droite, suivant l'ordre des carrés.