TOUS LES SOLIDES en 2 formules ! 🤩

Summary

Dans cette vidéo, l'animateur explique de manière ludique et accessible comment calculer le volume de différents solides géométriques. Il utilise la méthode de superposition pour visualiser la forme des solides tels que le cube, le pavé droit, le prisme droit, le cylindre, le cône et la pyramide. Pour chaque solide, il identifie la base et la hauteur nécessaires pour appliquer la formule V = A × h (où A est l'aire de la base et h la hauteur). Il insiste sur l'importance de bien comprendre la forme de la base et comment elle influence le calcul du volume. L'animateur encourage les spectateurs à surmonter les obstacles et à atteindre leur plein potentiel, même s'ils ont des difficultés avec certaines compétences, en partageant ses propres défis avec la perspective. Cette vidéo est un mélange de mathématiques, d'humour et d'inspiration personnelle.

Takeaways

• 📐 La promesse est de simplifier le calcul du volume des solides géométriques en utilisant seulement deux formules principales.
• 📏 Les solides sont divisés en deux catégories : les solides de révolution (comme la sphère) et les autres.
• 🧊 La sphère n'est pas prise en compte dans cette vidéo, se concentrant sur les autres formes.
• 📏 Pour calculer le volume, il est important de comprendre la superposition d'infinis petits éléments de la base.
• 🔲 Le cube est un exemple de solide où la base est un carré et la forme est obtenue par superposition de carrés.
• 't Le parallélépipède rectangle (pavé droit) est formé par la superposition d'infinis petits rectangles.
• 📐 Le prisme droit est une forme où la base peut être n'importe quel polygone et est superposée verticalement.
• ⭕ Le cylindre est une forme de révolution où la base est un cercle et la forme est créée par la rotation autour de l'axe.
• 📦 La formule pour calculer le volume d'un solide est la surface de la base multipliée par la hauteur.
• 📏 La surface de la base est un concept clé pour le calcul du volume et doit être correctement identifiée pour chaque forme.
• ✍️ Même avec des difficultés dans la représentation graphique, il est possible d'atteindre des connaissances élevées et de bien comprendre les mathématiques.

Q & A

Quelle est la méthode principale pour calculer le volume des solides dans la vidéo ?

La méthode principale pour calculer le volume des solides est la multiplication de l'aire de la base par la hauteur du solide.

Quels sont les deux types de solides mentionnés dans la vidéo ?

Les deux types de solides mentionnés sont les solides droits et les solides de révolution.

Comment est défini le volume d'un cube dans la vidéo ?

Le volume d'un cube est défini comme l'aire d'un carré (face du cube) multipliée par la hauteur du cube.

Que est-ce qu'un parallélépipède rectangle et comment est-ce que l'auteur le compare ?

Un parallélépipède rectangle est un solide dont les faces sont des rectangles parallèles deux à deux. L'auteur le compare à un cube, soulignant que c'est une forme de prisme droit.

Comment le volume d'un cylindre est-il expliqué dans la vidéo ?

Le volume d'un cylindre est expliqué comme étant l'aire d'un disque (base du cylindre) multipliée par la hauteur du cylindre.

Quelle est la relation entre le volume d'un cône et celui d'un cylindre ayant les mêmes dimensions ?

Le volume d'un cône est un tiers de celui d'un cylindre ayant les mêmes dimensions de base et de hauteur.

Comment est-il possible de visualiser le volume d'un prisme droit ?

On peut visualiser le volume d'un prisme droit en imaginant une superposition infinie de formes de base se succédant le long de la hauteur du prisme.

Que signifie l'expression 'la base de la pyramide' dans le contexte de la vidéo ?

Dans le contexte de la vidéo, 'la base de la pyramide' fait référence à la forme de base du solide pyramidal, qui peut être un triangle, un carré, etc., dont l'aire est utilisée pour calculer le volume de la pyramide.

Quels sont les défis que l'auteur mentionne avoir avec les dessins ?

L'auteur mentionne avoir des difficultés à dessiner en perspective cavalière et à représenter certains solides de manière précise.

Quelle est la morale ou le message caché que l'auteur veut transmettre dans la vidéo ?

Le message caché est que même si l'on a des défauts ou des difficultés, cela ne doit pas empêcher de s'efforcer de réaliser son plein potentiel, que ce soit en mathématiques ou dans d'autres domaines.

Comment l'auteur utilise-t-il l'humour pour faciliter la compréhension du sujet ?

L'auteur utilise l'humour en reconnaissant ouvertement ses propres difficultés à dessiner et en faisant des blagues sur ses propres compétences, ce qui rend le sujet plus accessible et moins intimidant pour les spectateurs.

Outlines

00:00

📐 Calcul du volume des solides : formules et applications

Le premier paragraphe explique comment calculer le volume de différents solides géométriques en utilisant seulement deux formules principales. Il insiste sur l'importance de comprendre la superposition des formes pour déterminer le volume, et mentionne des exemples concrets de la vie quotidienne pour illustrer ces concepts. Le narrateur utilise également l'humour pour souligner ses propres limitations en dessin, tout en encourageant le spectateur à surmonter les défis et à atteindre son potentiel.

05:00

📏 Les formules de base pour les solides : cube, pavé droit et cylindre

Dans le deuxième paragraphe, le script se concentre sur les formules spécifiques pour calculer le volume d'un cube, d'un pavé droit et d'un cylindre. Il détaille le processus de calcul en utilisant les dimensions de la base et la hauteur de ces solides. Le narrateur fournit également des conseils pratiques pour visualiser et comprendre la forme de base et son impact sur le volume, en utilisant des comparaisons avec des objets familiers comme une armoire ou une canette de boisson.

10:01

🏗 Les solides en pointe : cône et pyramide

Le troisième paragraphe traite des formules pour les solides en pointe, comme le cône et la pyramide. Il explique que le volume d'un cône est un tiers de celui d'un cylindre ayant les mêmes dimensions de base et de hauteur. De même, le volume d'une pyramide régulière à base carrée est un tiers de celui d'un pavé droit avec une base et une hauteur égales. Le narrateur conclut en soulignant que, malgré ses imperfections, il est possible d'atteindre de grands résultats, et il encourage le spectateur à persévérer dans sa compréhension des solides.

Keywords

💡Volume

Le volume fait référence à l'espace occupé par un objet en trois dimensions. Dans la vidéo, il est au cœur du sujet car l'objectif est d'apprendre à calculer le volume de divers solides géométriques. C'est un concept clé pour comprendre la capacité d'un objet ou la quantité de matière qu'il contient.

💡Formules

Les formules sont des expressions mathématiques utilisées pour calculer des valeurs. Dans le contexte de la vidéo, les formules sont essentielles pour déterminer le volume des solides. L'enseignant utilise des formules pour simplifier le calcul du volume et pour montrer comment il est possible de résoudre des problèmes de géométrie avec des méthodes efficaces.

💡Solides géométriques

Les solides géométriques sont des formes三维空间 (trois dimensions) définies par des surfaces planes ou curvilignes. La vidéo traite de plusieurs solides tels que le cube, le pavé droit (parallélépipède rectangle), le prisme droit, le cylindre, le cône et la pyramide. Chacun de ces solides a des propriétés distinctes qui influencent la manière dont son volume est calculé.

💡Cube

Un cube est un solide géométrique à six faces, toutes étant des carrés de même taille. Dans la vidéo, il est utilisé comme exemple pour montrer comment calculer le volume en multipliant l'aire d'une face (un carré) par la hauteur du cube. Le cube est un solide fréquemment étudié en géométrie car il a des propriétés symétriques intéressantes.

💡Prisme droit

Un prisme droit est un solide dont les faces sont parallèles et égales deux à deux. La vidéo mentionne le prisme droit en le comparant à un objet de la vie quotidienne, comme une boîte, pour montrer comment son volume peut être calculé en multipliant l'aire de la base par la hauteur.

💡Cylindre

Un cylindre est un solide dont les faces latérales sont des cercles平行 (parallèles). La vidéo utilise la canette de boisson comme exemple pour expliquer le cylindre, soulignant que son volume est calculé en multipliant l'aire d'un cercle (base) par la hauteur du cylindre.

💡Cône

Un cône est un solide avec une base circulaire et des faces latérales qui se réunissent en un point, appelé le sommet. La vidéo explique que le volume d'un cône est un tiers de celui d'un cylindre ayant les mêmes dimensions pour la base et la hauteur, ce qui est illustré par la métaphore de la glace.

💡Pyramide

Une pyramide est un solide avec une base polygonale et des faces latérales qui se réunissent en un point au sommet. La vidéo traite la pyramide comme un exemple de solide dont le volume est calculé en multipliant l'aire de la base par la hauteur et en divisant le résultat par trois.

💡Aire de la base

L'aire de la base fait référence à la superficie de la face inférieure du solide géométrique. Dans le calcul du volume, l'aire de la base est un élément crucial, car elle est multipliée par la hauteur du solide pour obtenir le volume total. La vidéo souligne l'importance de connaître l'aire de la base pour chaque type de solide étudié.

💡Hauteur

La hauteur d'un solide géométrique est la distance perpendiculare entre sa base et son sommet. Dans le contexte de la vidéo, la hauteur est une mesure importante pour le calcul du volume, car elle est utilisée en combinaison avec l'aire de la base pour déterminer la quantité d'espace que le solide occupe.

💡Exercice

Un exercice, dans le contexte de la vidéo, est une application pratique des connaissances acquises. L'enseignant propose des exercices pour permettre au spectateur de mettre en pratique les formules et méthodes de calcul du volume qu'il vient d'apprendre. Les exercices sont essentiels pour renforcer la compréhension et la mémoire des concepts.

Highlights

La promesse est bête dans cette vidéo, vous allez apprendre à calculer le volume de tous les solides avec uniquement deux formules.

Il y a deux familles de solides : les solides de révolution et les solides rectangulaires.

Le volume d'un cube est calculé en multipliant l'aire de la base par la hauteur.

Le pavé droit, aussi appelé parallélépipède rectangle, est un exemple de solide rectangulaire.

Le prisme droit est formé par la superposition de figures de base identique.

Le cylindre de révolution est un solide dont la base est un cercle.

Le volume d'un cylindre est la surface de la base multipliée par la hauteur.

Le cône est caractérisé par une base circulaire qui se rétrécit en un point.

Le volume d'un cône est un tiers du volume d'un cylindre ayant les mêmes dimensions de base et de hauteur.

La pyramide régulière est un solide dont les faces sont des triangles isocèles.

Le volume d'une pyramide régulière est calculé en multipliant l'aire de la base par la hauteur et en divisant par trois.

L'auteur utilise des objets de la vie quotidienne pour illustrer les concepts de géométrie.

Tous les solides peuvent être visualisés comme une superposition d'éléments de base.

Il est important de comprendre la forme de la base et la hauteur pour calculer le volume.

L'auteur encourage les spectateurs à surmonter les défis et à atteindre leur plein potentiel malgré les obstacles.

La vidéo utilise une approche pédagogique qui simplifie la complexité des formules de volume.

Seules deux formules sont nécessaires pour calculer le volume de tous les solides.

L'auteur souligne que la maîtrise des formules et des figures de base est essentielle pour résoudre les problèmes de géométrie.

La vidéo fournit des exercices pratiques pour renforcer la compréhension des concepts.

Transcripts

la promesse est bête dans cette vidéo si

tu me suis tu vas apprendre à calculer

le volume de tous et solide là avec

uniquement deux formules donc suit

attentivement et à la fin pour m'assurer

été compris il y aura un exercice où ce

sera à toi de jouer parce que moi je te

fait comprendre mais c'est à toi de pas

entraîné pour devenir ce livre est juste

un petit disclaimer t'as pas le droit de

charrier mais figure parce qu'il ya très

peu de personnes sur terre qui dessinent

moins bien que moi d'accord tu très

mauvais donc s'il te plaît j'avais pas

les solides en fait ils vont être

divisés en deux catégories juste la

sphère par la boule moi je la prends pas

en considération du 6 mai tous les

autres oui il y a deux familles

s'affrontent tout droit où ça monte en

pointe voilà y'a que ça pour le pilote

mais est-ce que ça mon coup droit nous

savons en pointe et en fait faut finir

la phrase ça monte tout droit ou en

points suivants la base premier exemple

première figure le cul le cube la base

la figure tout en bas qu'est ce que

c'est bah c'est un quart est en fait qu

on fait des volumes et qu'on parle de

solides prend toujours un objet de la

vie tous les jours qui représente le

solide en question ça peut être un dess

que tu donc en bas c'est un carré écoute

bien ça monte tout droit suivant cette

base suivant secret quelque part on peut

voir c'est une infinité de carrie

superposés c'est un peu sa culture ses

1,4 et 1,1 million de carhaix qui se

superposent jusqu'à arriver en hockey

donc là c'est le premier qui m'ont

toujours un autre bain son cousin c'est

qu'ils ont plusieurs fois son cousin

c'est le pavé droit ce qu'on appelle le

rectangle en 3d par bedraou

parallélépipède rectangle

donc c'est effectivement un cube et en

rectangle hockey est donc là aussi est

ce que tu vois pas pourquoi ça montre

tout droit parce que la face du bar

qu'est ce que c'est c'est un rectangle

et donc justement ça manque tout droit

suivant ce rectangle là c'est comme

c'était une superposition d'une infinité

de rectangles next qui on apprend

maintenant le prisme droit autrement

appelé le top des roms que tout le monde

connaît voilà donc j'y prends un objet

de la vie de tous les jours qui te parle

là je pense que ça va sur le terrain ok

est ce que tu fous pourquoi soudain ils

rentrent dans la catégorie dessins vont

tout droit la face du bac est ce que

c'est c'est pas ça n'a pas dû passer par

un rectangle justement souvent des

signes comme ça mais il faut le voir

dans l'autre sens parce qu'en fait la

base si c'est un triangle et ça monte

tout droit suivant ce triangle passe

comme si tu avais un millions de

triangles se suivent j'avoue cela je

vais particulièrement bien destiné soit

parfait donc tout ça mon tournoi suivant

la base qui est un triangle ce que je

répète sa forme naturelle c'est dans

l'autre sens donc c'est intel qui se

superposent et donc ça fait bien un

prisme droit et pour information le

prisme droit là bas ça peut être

n'importe quelle figure je pourrais te

mettre un octogone est monté tout droit

suivant cet octogone mais le prisme

droit à base triangulaire

c'est celui qu'on voit plus ok un

dernier le cylindre ou même le cylindre

de révolution est ce que tu vois pas

pourquoi ça manque tout droit qu'est ce

que c'est la base si bas c'est un cercle

maya pas discussion il est bien posée

d'accord pense à une canette de boisson

préférée donc la base est un cercle et

ça monte tout droit suivant cette base

c'est bien une infinité de cercle

quelque part superposés et ça te donne

le cylindre donc voilà ça c'est la

famille des salons tout droit et en fait

le volume 7 a compris mon approche de

superposition c'est un peu ça le volume

c'est la contenance et combien je t'en

mettre dedans c'est ça le volume combiné

à l'intérieur

si on regarde le cylindre comme une

canette par exemple ou une boîte de

conserve on peut imaginer que ce que je

peux mettre dedans c'est comme si en

fait il fallait calculer le premier

cercle et multiplie par le nombre de

cercles qu'il ya au total si on essaie

de le voir comme ça leveaux lui comme

c'est je répète la capacité à

l'intérieur comment on peut considérer

ce qui l'attend ah oui en fait c'est

heureux la base comme ça fait soit

combinée à quelque part oui oui ça à

l'époque les tours de céder ce qu'ont

connu ça quand graver des cd ben la tour

de saisies c'est un peu ça c'était un

cylindre est en fête et qui était

composé de plein de cd avant qu'on les

graves et donc la contenance c'est

finalement un cd fois combes il y en

avait c'est un peu cette image que j'ai

envie de mettre en avant si tu m'a suivi

et un petit peu de couleurs pour bien

mettre en avant la base parce que ça

montre tout droit suivant cette base est

donc si tu as eu ton raisonnement tu as

compris pour calculer le volume du cul

par exemple il fallait trouver l'air de

la figure et d'ubs a calculé que vaut

cette figure justement en termes d' air

de surfaces et de x

par finalement combien mètres carrés

c'est à suivre mon approche bien à moi

et ses obsèques pour tous et solide là

il y a qu une seule formule pour

calculer le volume quelle est elle eh

ben c'est l'ère de la base fois la

hauteur ce que je te mine depuis tout à

l'heure donc si tu a identifié que ta

formule était en mode c'est un bon coup

droit eh ben il suffit que tu sois

capable de calculer l'ère de la base

normalement tu sais faut en fait la

hauteur juste faut pas se tromper howard

si on se met sur le cube et donc j'ai

donné des lettres ici pour qu'on puisse

calculer des volumes et tout le monde

découvre à chaque fois utilisé cette

formule 1 avec le qg 7e l'amener avec

pour calculer le volume du cube même

s'il est relativement simple mais c'est

pour contrer que ma formule marche et

bah c'est l'ère de la base fois la

hauteur la base est un carré c'est quoi

l'air d'un quart et ses côtés au carré

côté fois côté et la hauteur ici basset

a également donc ca au carré fois l'air

de la base fois la hauteur mais a au

carré fois qu'est ce que ça fait eh ben

ça fait a aucune voilà pourquoi fait on

retrouve que le volume d'un cube ces

absences 3 à foix à foix maintenant le

volume d'un pavé droit que vous le

volume de ce pavé droit balaire de la

base pour l'auteur la base c'est quoi

ces arrêts tout l'air d'un rectangle la

longueur x largeur donc l'ère de la base

c'est à x b fois la hauteur qui bosse et

je veux que c'est abc clément à x b x

s'est battu multiplie les trois

composantes de tombes avaient droit un

peu comme quoi tu as acheté une armoire

talent remarqué sur les sites de swallow

disent tu vois en fait h x l x p hauteur

x largeur x profondeur de ton peuple tu

vois et bien finalement c'est un peu

pour calculer le volume d'un pavé droit

parce qu'une armoire ça représente pas

plaint pas mais droit plus dans la

hauteur ok alors le prisme droit bas ici

on va pas pour aller beaucoup plus loin

juste c'est important que tu es en tête

que eh ben c'est ça la hauteur parce que

je te rappelle que la forme de base

naturelle c'est dans l'autre sens et

donc l'ère de la bassée l'air d'un

triangle est souvent l exercice a fait

le tri des rectangles d'accord donc

comme ça on y trouve c'est plus simple à

calculer mais pas forcément donc

pourquoi que le volume d'un prisme droit

c'est l'ère du triangle finlande

je m'attendais sur le cn parce que ça

intéressant appartenait donc l'ère de la

basse vallée d'aure ici la base est un

cercle donc c'est l'ère du disque parce

qu'on s'est plaint on appelle ça un

disque l'ère du disque fois auteur mais

ses collègues lundi 6 bat l'air d'un

disque cprk répit fois et rocard est

donc le volume d'un cylindre c'est pire

car et rage pie x errecart et x h

j'espère que tu arrives à dire pie x et

rocard et à chasser le volume d'un seul

mais qu'on retrouvait de cette formule

donc se situe identifie que ça monte

tout droit suivant une base une seule

formule a pris un ton appliquer la

beauté avec eux mon approche c'est que

normalement tu connais perdre à carhaix

là d'un rectangle à lui connaît on les a

vus les années précédentes dont

catherine formules nouvelles à prendre

et ensuite j'espère que tu as des

connaissances ok maintenant ça monte en

pointe ça titille depuis tu alors tu

l'as trouvé mon par humanité en fait ça

monte en pointe suivant une certaine

base mais ça va pas remonter trois buts

à deux le premier c'est le cône parce

que j'aurai plus de mal à dessiner

prochain donc je commence par le code

battus à bien que ça monte en point tu

vas menti en bas tu as un cercle et ça

monte en pointe objet de la vie de tous

les jours hop si je prends dans le sens

et que je me mets à le manger c'est une

place comme de glace donc voilà ça le

premier c'est le cône et le second bain

le second c'est la pyramide ou tétraèdre

ici réguliers juste petite parenthèse

j'ai beaucoup de mal à dessiner et même

avoir en perspective souvent quand

j'étais en classe étaient les élèves qui

ne corrigeait qui monsieur non en fait

ce côté il en pointillés moi je te dise

à part pour te dire je suis mauvais de

leur club et pour te dire que même si on

a des petits défauts cognitif on va dire

qu'on n'arrive pas à voir certaines

choses eh ben ça ne doit pas tout

empêcher d'aller au maximum de ce que tu

peux faire moi je crois de maths et

pourtant j'ai du mal à voir en

perspective cavalière je passe huit

rencontres donc c'est pas parce que tu

as un défaut on va dire naturel que ça

t'empêche d'aller tout en haut voilà

donc j'espère que tu retiens ça donc si

tu as du mal à retenir les tables peu

importe quelle est ta petite défaillance

et bah ça ne t'empêche pas d'arrivées au

sommet voilà ça c'est le petit message

caché dans la dans la vidéo ok donc là

aussi ça vaut bien en pointe la base

c'est un carré et ça monte en pointe ok

points chez eux ils savent pas ce que

pour les dégâts que cette formule pour

calculer le volume on s'est rendu compte

en fait d'ailleurs cédé cousin l'a fait

et comme le signale que j'ai coupé est

en fait si c'est la même base que les

mêmes dimensions tu as compris et bien

on s'est rendu compte que dans le

cylindre on peut mettre trois

connecteurs doit se conformer à un comme

ça après steve tu leur tour battu

débrouillent donc dans le même sillage

que m 3com donc avec cette information

que j'étais livré est-ce qu très capable

de dire quel est le volume du cône c'est

trois fois moins que ça ça c'est l'ère

de la base fois l'auteur donc du cône

comme jeu pour mettre 3 basse et un

tiers de cet espace là et donc voilà

près le volume de sa montre en pointe

c'est un tir fois l'air de la base fois

la hauteur parfois on vous écrit air de

la base fois la hauteur le tout divisé

par trois ce qui revient au même juste

tu as compris le principe que en fait je

peux en mettre 3 donc là il ya trois

fois plus de caunes ou un cône c'est

trois fois moins que son cylindre s'ils

avaient les mêmes dimensions je pense

qu'on des conflits voilà donc calé

volume de ce coup là ben c'est un tiers

foire pierre carrey x h pire au cas là

je te rappel c'est l'ère du disque donc

un tiers fois pire car et fois la

hauteur tu as compris la hauteur c'est

la longueur entre bâle le centre du

cercle et le sommet du cône et la

pyramide alors dans la pyramide souvent

un exercice on prend comme base carême

c'est plus simple c'est une pyramide à

base carrée et donc voilà pourquoi le

clown tu ferais un tiers fois à l'ère du

carré du rectangle ou peu importe à

figure un tiers fois cette aire la fois

la hauteur et donc si la pyramide et

régulière comme c'est quasiment tout le

temps le cas eh ben la hauteur c'est la

longueur qui part du sommet de la

pyramide et qui arrive à l'intersection

des diagonales au centre du quadrilatère

qui est à base donc souvent c'est un

quart est d'accord en tout cas dans le

cadre scolaire 95% du temps c'est un

carré quoi parfois ça peut être un

triangle maison tu maîtrises d'accord la

veille ok donc un tiers fois l'air du

carré fois la hauteur pour calculer le

volume d'une pyramide quittera est de

réguler à base carrée donc toi j'ai pas

menti deux formules et je répète ce que

j'ai dit à l'heure en fait pour que ma

phrase soit vrai que tu es bien que deux

formules bas il fallait que tu

connaisses des petites choses l'air d'un

disque l'air d'un carré et que tu

entends mettre dans ma façon de voir les

solides si tu les as vu comme moi et pas

j'ai pas menti il ya que deux formules

donc voilà il y a 6 solide donc pour 6

solide de formule c'est pas mal non je

pense que c'est un ratio gagneur

voilà j'espère tu as compris et que

finalement je m'en suis bien tiré avec

mes dessins je trouve que c'est le 44 là

c'était une vidéo que je perds peu un

petit moment donc j'espère qu'elle va

plus et tu m'as tu as joué parce que

maintenant en train de poids sur des

solides et mme autrement tu as compris

l'étranger qu'on va voir