METODO DE POLYA PARA RESOLVER PROBLEMAS - ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS PASO A PASO
Summary
TLDREn este video, se aplica el método de George Pólya para resolver ecuaciones de primer grado en situaciones cotidianas. George Pólya, nacido en Budapest en 1887 y fallecido en California en 1985, fue un destacado profesor de matemáticas en Suiza y Estados Unidos. Su método, que abarca cuatro pasos clave —comprensión del problema, concepción de un plan, ejecución y revisión de la solución—, se utiliza para abordar un problema práctico: calcular el peso de un paquete enviado a través de una tarifa específica. El problema planteado es un ejemplo de cómo se puede aplicar el método de Pólya en la vida real, pasando por los siguientes pasos: identificar la incógnita, recolectar y analizar los datos, establecer una relación entre los datos y la incógnita, resolver la ecuación resultante y finalmente, examinar y verificar la solución obtenida. Este enfoque metódico no solo ayuda a resolver el problema propuesto sino que también puede ser extendido a otros casos generales, ofreciendo una herramienta valiosa para la resolución de problemas en matemáticas y en la vida diaria.
Takeaways
- 📚 El método de George Pólya es un enfoque en cuatro pasos para resolver problemas matemáticos: comprender el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y examinar la solución.
- 👴 George Pólya, nacido en Budapest en 1887 y fallecido en California en 1985, fue un reconocido profesor de matemáticas y trabajó en temas variados como series, teoría de números, análisis matemático, geometría, álgebra combinatoria y probabilidad.
- 💡 Para comprender el problema, es importante identificar la incógnita, los datos y las condiciones, y cuestionar si las condiciones son suficientes, redundantes o contradictorias.
- 🔢 Los datos del problema son la encomienda enviada, el pago total de 25 soles, y la tarifa de 5 soles de gastos fijos más 2 soles por kilogramo de peso.
- 🔍 La condición clave para resolver el problema es relacionar los datos con la incógnita (el peso del paquete) y formular una ecuación que represente esta relación.
- 📝 Al concebir un plan, se describen los procedimientos y estrategias para resolver el problema, conectando los datos e incógnitas según las condiciones del problema.
- 🧮 La ejecución del plan implica llevar a cabo los procedimientos y estrategias previamente planeados, y es fundamental examinar los detalles y resultados durante esta etapa.
- ✅ Para demostrar que un paso es correcto, se aplican propiedades matemáticas como la monotonía y el elemento neutro aditivo, y se comprueba el resultado sustituyendo el valor encontrado en la ecuación.
- 📦 El problema presentado en el video involucra calcular el peso de un paquete enviado, dada la tarifa y el costo total pagado.
- 📏 Se resuelve la ecuación 5 + 2x = 25 para encontrar el valor de x, que representa el peso del paquete en kilogramos, resultando en un peso de 10 kilogramos.
- 🔎 Al examinar la solución, se verifica que el resultado satisface las condiciones del problema y se evalúa si la solución es correcta y se puede extender a un caso general.
- 📈 El método de Pólya también puede aplicarse a problemas más complejos y en contextos más amplios, siempre siguiendo los cuatro pasos básicos.
Q & A
¿Quién fue George Pólya y cuáles fueron algunos de los temas matemáticos en los que trabajó?
-George Pólya nació en Budapest en 1887 y falleció en Palo Alto, California en 1985. Fue profesor de matemáticas en la Escuela Politécnica Federal de Zúrich y luego en la Universidad Stanford. Trabajó en temas como series, teoría de números, análisis matemático, geometría, álgebra combinatoria y probabilidad.
¿Cuáles son los cuatro pasos del método de George Pólya para resolver problemas?
-Los cuatro pasos son: 1) Comprender el problema, 2) Concebir un plan, 3) Ejecutar el plan, y 4) Examinar la solución obtenida.
¿Cómo se relacionan los datos y la incógnita en el problema de la encomienda enviada?
-Los datos incluyen los gastos fijos de 5 soles y el costo por kilogramo de 2 soles. La incógnita es el peso de la encomienda, representado con x. La relación se establece a través de la ecuación que une los gastos fijos, el costo por kilogramo y el peso de la encomienda con el costo total de envío.
¿Cómo se establece la condición para relacionar los datos y la incógnita en el problema?
-La condición se establece a través de la ecuación que representa el costo total de envío, que es igual a los gastos fijos más el costo por kilogramo del peso de la encomienda (representado con x).
¿Cuál fue el costo total de envío de la encomienda en el ejemplo proporcionado?
-El costo total de envío de la encomienda fue de 25 soles.
¿Cómo se resuelve la ecuación para encontrar el peso de la encomienda en kilogramos?
-Se utiliza la ecuación 5 + 2x = 25, restando 5 de ambos lados para aislar la variable x, y luego se divide por 2 para obtener x = 10 kilogramos.
¿Por qué es importante examinar la solución obtenida después de ejecutar el plan?
-Es importante para verificar que el resultado es correcto y que el razonamiento seguido es válido. También permite comprobar si la solución satisface los requisitos del problema y si es posible extenderla a casos más generales.
¿Cómo se puede extender la solución del problema de la encomienda a un caso general?
-Se puede expresar la relación entre el costo de envío, el peso de la encomienda y los gastos fijos como una función lineal, lo que permite calcular el costo de envío para diferentes pesos de encomienda.
¿Cuál es la importancia de formular preguntas clave durante el proceso de resolución del problema?
-Las preguntas clave guían el proceso de comprensión del problema, planificación, ejecución y revisión de la solución. Ayutan a identificar la incógnita, los datos relevantes y las condiciones necesarias para resolver el problema.
¿Cómo se puede demostrar que un paso en la resolución de un problema es correcto?
-Se puede demostrar aplicando propiedades matemáticas y comprobando que los resultados se mantienen consistentes con los datos proporcionados y la lógica del problema.
¿Por qué es necesario considerar si las condiciones del problema son suficientes, redundantes o contradictorias?
-Es necesario para asegurar que se tiene la información correcta y suficiente para resolver el problema. Condiciones redundantes o contradictorias pueden llevar a soluciones incorrectas o no factibles.
¿Cómo se relaciona el método de George Pólya con la resolución de ecuaciones de primer grado en la vida cotidiana?
-El método de George Pólya proporciona un enfoque estructurado para abordar problemas matemáticos, incluidas las ecuaciones de primer grado. Su aplicación en la vida cotidiana puede ayudar a resolver problemas prácticos de manera sistemática y eficaz.
Outlines
📚 Introducción al Método de George Pólya
El primer párrafo presenta el método de George Pólya, un matemático nacido en Budapest y fallecido en California, conocido por su trabajo en áreas como la geometría, la combinatoria y la probabilidad. Se describe que el método consta de cuatro pasos: comprender el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y examinar la solución. Se utiliza el ejemplo de una encomienda enviada a los abuelos para ilustrar cómo aplicar estos pasos y se establecen las preguntas clave para determinar la incógnita, los datos y las condiciones del problema.
🔗 Estableciendo la Relación entre Datos e Incógnita
Este párrafo se enfoca en establecer la relación entre los datos proporcionados y la incógnita del problema. Se describe cómo representar los datos con imágenes y cómo formular una condición que vincule estos datos con la incógnita, en este caso, el peso de la encomienda. Se discuten diferentes formas de generar esta condición y se elige una para desarrollar la ecuación. Además, se destaca la importancia de comprobar si la condición es suficiente para determinar la incógnita.
📝 Concepción y Ejecución del Plan
El tercer párrafo aborda la concepción de un plan para resolver el problema, conectando los datos e incógnitas según las condiciones del problema. Se describen los procedimientos y estrategias a realizar, y se establece una relación de equivalencia entre los datos y la incógnita. Se formula la ecuación con los datos y la condición, y se resuelve la ecuación aplicando propiedades matemáticas para despejar la variable incógnita. Se destaca la importancia de la ejecución del plan y la comprobación del resultado.
📐 Examinando la Solución y Aplicabilidad a Otros Casos
El último párrafo se centra en examinar la solución obtenida y su importancia en el proceso de resolución de problemas. Se destaca la necesidad de verificar el resultado y el razonamiento seguido. Se cuestiona si la solución es correcta y si satisface lo establecido en el problema. Además, se explora la posibilidad de extender la solución a un caso general. Se proporciona un ejemplo de cómo la función lineal representa el costo de envío en función del peso de la encomienda y se invita al espectador a suscribirse al canal y participar en la comunidad.
Mindmap
Keywords
💡Método de George Pólya
💡Comprender el problema
💡Concebir un plan
💡Ejecución del plan
💡Examinar la solución
💡Incógnita
💡Datos
💡Condición
💡Ecuación
💡Propiedades matemáticas
💡Función lineal
💡Contexto práctico
Highlights
El video presenta el método de George Pólya para resolver problemas, aplicado a ecuaciones de primer grado en la vida cotidiana.
George Pólya nació en Budapest en 1887 y falleció en Palo Alto, California en 1985.
Pólya fue profesor de matemáticas en la Escuela Politécnica Federal de Zúrich y luego en la Universidad Stanford.
Trabajó en temas matemáticos variados, incluyendo series, teoría de números, análisis matemático, geometría, álgebra combinatoria y probabilidad.
El método de Pólya consta de cuatro pasos: comprender el problema, concebir un plan, ejecución del plan y examinar la solución.
El problema presentado es el envío de una encomienda con una tarifa de 5 soles de gastos fijos y 2 soles por kilogramo.
Se pide identificar la cantidad de kilogramos de peso del paquete enviado, a partir de una tarifa total de 25 soles.
Se establece una relación entre los datos y la incógnita (x), representando el peso del paquete en kilogramos.
Se formula una ecuación lineal basada en la tarifa y el costo total de envío para resolver el problema.
La ecuación resuelta es 5 + 2x = 25, donde x representa el peso en kilogramos del paquete.
Aplicando propiedades matemáticas, se resuelve la ecuación para encontrar que x (peso del paquete) es igual a 10 kilogramos.
Se realiza una comprobación del resultado, reemplazando x en la ecuación original y confirmando que el resultado es correcto.
El video destaca la importancia de examinar y verificar la solución obtenida en el proceso de resolución de problemas.
Se discute la posibilidad de extender la solución a un caso general, usando la función lineal representada por la ecuación.
Se presentan ejemplos de cómo la solución se ajustaría para diferentes pesos de encomienda, como 10 o 15 kilogramos.
El video concluye con una invitación a suscribirse al canal, recibir notificaciones, dar like y compartir el contenido.
Transcripts
hola a todos en el presente vídeo
aplicamos el método de george paul ya
con sus pasos comprender el problema
concebir un plan
ejecución del plan examinará la solución
obtenida en la resolución de un ejemplo
de ecuaciones de primer grado en nuestra
vida cotidiana
georges pool ya paul ya nació en
budapest imperio austrohúngaro el 13 de
diciembre de 1887 y falleció el 7 de
septiembre de 1985 en palo alto
california eeuu a la edad de 97 años fue
profesor de matemáticas de 1914 a 1940
en la escuela politécnica federal de
zúrich en suiza y de 1940 a 1953 en la
universidad stanford permaneció como
profesor emérito de stanford por el
resto de su vida y de su carrera
trabajo en una variedad de temas
matemáticos incluidos series teoría de
números análisis matemático geometría
álgebra combinatoria y probabilidad cómo
resolver problemas aplicando el método
de george paul ya poli a plantea cuatro
pasos etapas o fases 1 comprender el
problema tiene su parte teórica y
formulamos algunas preguntas los cuatro
pasos explicaremos progresivamente al
desarrollar el problema 2 concebir un
plan 3 ejecución del plan 4 examinar la
solución obtenida tenemos el problema
leemos tengo dos abuelos que viven solos
en la provincia de lucanas en el
departamento de ayacucho les envié una
encomienda por
transporte rápido que brinda este
servicio de lima hasta ayacucho y me
cobraron según la tarifa que vemos aquí
observamos en la imagen la tarifa
transportes el rápido tarifa por
encomienda cinco soles gastos fijos más
dos soles por kilogramo de peso pague en
total 25 soles por el envío de la
encomienda cuantos kilogramos de peso
tiene el paquete enviado solución
aplicamos el método de pool ya uno
comprender el problema determinar la
incógnita los datos y las condiciones
decidir si esas condiciones son
suficientes no redundantes ni
contradictorias preguntas clave
cuál es la incógnita cuáles son los
datos cuál es la condición es la
condición suficiente
a determinar la incógnita es
insuficiente es redundante es
contradictoria formulamos las siguientes
preguntas cuál es la incógnita la
incógnita es la pregunta o interrogante
del problema a veces encontramos con
signos de interrogación otras veces no
en nuestro ejemplo la incógnita cuántos
kilogramos de peso tiene el paquete
enviado anotamos cuántos kilogramos de
peso tiene el paquete enviado cuáles son
los datos los datos son cantidades
referidos a algo en nuestro problema
el dato envíe una encomienda anotamos
envíe una encomienda
otro dato pague en total 25 soles por el
envío de la encomienda pague 25 soles
por el envío de la encomienda
en la tarifa por encomienda también
encontramos datos 5 soles gastos fijos
más 2 soles por kilogramo de peso
anotamos tarifa por encomienda 5 soles
gastos fijos más 2 soles por kilogramo
de peso cuál es la condición cuál es la
condición que relaciona los datos y la
incógnita este paso es importante para
comprender el problema debemos
relacionar los datos con la incógnita
representamos con imágenes tenemos los
datos costo por envío gastos fijos pago
por kilogramo de peso y la encomienda en
kilogramos que no sabemos cuánto es
representamos con x entonces
establecemos la relación entre los datos
y la incógnita formuló la siguiente
pregunta cuánto se pagó
por los kilogramos de peso de la
encomienda como por cada kilogramo de
peso se pagó 2 soles multiplicamos por
el peso o masa de la encomienda
se tiene el costo por peso de la
encomienda si a esto le sumamos los
gastos fijos es igual al costo por envío
hemos relacionado los datos con la
incógnita se tiene la condición 1 el
costo por kilogramo de peso por el peso
de la encomienda más los gastos fijos es
igual al costo por envío de la
encomienda generamos de otra forma la
condición si a los gastos fijos le
sumamos el costo por peso de la
encomienda esto es igual al costo por
envío de la encomienda tenemos la
condición 2 los gastos fijos más el
costo por kilogramo de peso por el peso
de la encomienda es igual al costo por
envío
otra forma el costo por envío es igual a
los gastos fijos más el costo por peso
de la encomienda forma 3
el costo por envío es igual a los gastos
fijos más el costo por kilo de peso por
el peso de la encomienda otra forma de
generar la condición
el costo por envío es igual al costo por
peso de la encomienda más los gastos
fijos cuarta forma el costo por envío es
igual al costo por kilogramo de peso por
el peso de la encomienda más los gastos
fijos como pueden observar hay varias
formas de generar la condición sin
embargo debemos tener en cuenta como
relacionamos los datos con la incógnita
de estas cuatro formas me quedo con la
segunda la condición en el lenguaje
escrito los gastos fijos más el costo
por kilogramo de peso por el peso de la
encomienda
es igual al costo por el envío pregunta
es suficiente la condición para
determinar la incógnita a veces no es
suficiente en nuestro ejemplo es
suficiente
2 concebir un plan describir los
procedimientos a realizar y estrategias
para la resolución del problema
conectando los datos e incógnitas según
las condiciones del problema preguntas
clave conoces algún problema relacionado
puede enunciarse el problema en forma
diferente concebimos o elaboramos el
plan y establecemos una relación de
equivalencia entre los datos y la
incógnita según la condición
be formulamos la ecuación según los
datos la incógnita y la condición se
resolvemos la ecuación aplicando
propiedades de comprobamos el resultado
ejecución del plan llevaremos a cabo los
procedimientos y estrategias que hemos
previsto en el paso anterior y
observamos los resultados durante esta
etapa es primordial examinar todos los
detalles es parte importante recalcar la
diferencia entre percibir que un paso es
correcto y por otro lado demostrar que
un paso es correcto la diferencia que
hay entre un problema por resolver y un
problema por demostrar preguntas clave
puedes ver claramente que el paso o los
pasos que sigues están correctos
puedes demostrar lo ejecutamos el plan y
establecemos una relación de
equivalencia entre los datos y la
incógnita según la condición elegimos
una de las condiciones que hemos
mencionado los gastos fijos más el costo
por kilogramo de peso por el peso de la
encomienda es igual al costo por envío
de formulamos la ecuación según los
datos la incógnita y la condición
gastos fijos 5 soles más costo por
kilogramo de peso 2 soles por peso de la
encomienda se desconoce es la incógnita
representamos con x es igual costo por
envío 25 soles
tenemos la ecuación 5 más 2x es igual a
25 si resolvemos la ecuación aplicando
propiedades
tenemos la ecuación 5 + 2x es igual a 25
el objetivo es despejar la variable x es
decir x debe quedar en el primer miembro
para ello aplicamos propiedades
matemáticas si a ambos miembros de una
igualdad restamos una misma cantidad la
igualdad se mantiene es la propiedad de
monotonía en nuestro ejemplo restamos a
ambos miembros menos 5 menos 5
5 - 5 nos da 0 se tiene 0 2x es igual a
20 por propiedad de elemento neutro
aditivo o elemento identidad 0 + 2x nos
da 2x es igual a 20 ambos miembros de
una ecuación se puede dividir entre una
misma cantidad diferente de 0 en nuestro
caso dividimos a ambos miembros entre 2
simplificando en el numerador 2 en el
denominador 220 entre 2 es igual a 10 x
es igual a 10 de comprobamos el
resultado copiamos la ecuación 5 + 2 x
es igual a 25 reemplazamos x por 10 se
tiene 5 + 2 por 10 igual a 25
2 x 10 nos da 20 520 igual a 25 520 es
igual a 25 25 es igual a 25 hemos
comprobado el valor de x
respuesta el paquete enviado tiene 10
kilogramos de peso 4 examinar la
solución obtenida en esta fase del
proceso es muy importante detenerse a
observar qué fue lo que se hizo se
necesita verificar el resultado y el
razonamiento seguido preguntas clave la
solución es correcta tu respuesta
satisface lo establecido en el problema
advierte es una solución más sencilla
puedes ver cómo extender tu solución a
un caso general observamos los pasos o
fases anteriores verificamos el
resultado y el razonamiento seguido 1
comprender el problema
la incógnita los datos la condición 2
concebir un plan los procedimientos que
hemos previsto
la ejecución del plan de acuerdo al paso
anterior formulamos la pregunta puedes
extender tu solución a un caso general
elegimos la condición 4 el costo por
envío es igual al costo por kilogramo de
peso por el peso de la encomienda más
los gastos fijos expresamos algebraica
mente costo por kilogramo de peso 2
soles por peso de la encomienda no se
sabe cuánto es representamos con x más
gastos fijos 5 soles esto es igual al
costo por envío que ahora representamos
como efe x
esta es una función lineal por ejemplo
si el peso de la encomienda es 10
kilogramos reemplazamos se tiene 2 por
10 20 20 + 5 25 soles es el costo por
envío otro caso si el peso de la
encomienda es 15 kilogramos
multiplicamos 2 por 15 30 más 535 el
costo por envío es 35 soles gracias por
su atención
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