TRINOMIO FORMA AX2+ BX+ C

Summary

El video explica cómo factorizar trinomios en los que el coeficiente del término cuadrático no es 1, usando un método que implica multiplicar y dividir todo el trinomio por ese coeficiente. Se detallan los pasos para encontrar las raíces cuadradas, descomponer números en factores primos, y cómo identificar los números que, multiplicados, dan el término independiente y, sumados o restados, el término lineal. Se incluyen ejemplos para reforzar el proceso de factorización, mostrando cómo sacar el factor común en cada caso y verificar el resultado. Finalmente, se aborda la factorización cuando el primer término es negativo.

Takeaways

• 😀 El video explica cómo factorizar un trinomio donde el coeficiente de 'a' es distinto de 1, a diferencia de casos anteriores donde era 1.
• 🔢 La estrategia consiste en multiplicar y dividir todo el trinomio por el coeficiente del primer término.
• 🧮 Solo se multiplican el primer y el último término por el coeficiente, mientras que el término del medio permanece igual.
• ✂️ Luego de multiplicar, el siguiente paso es abrir paréntesis y aplicar la factorización como si fuera un trinomio de la forma ax² + bx + c.
• 📐 Se busca la raíz cuadrada del primer término para iniciar la factorización, en este caso 36x², donde la raíz cuadrada es 6x.
• 🔍 El siguiente paso es encontrar dos números que multiplicados den el producto del primer y último término, y cuya resta o suma den el término del medio.
• 🔗 Se continúa factorando hasta que se encuentra el factor común en los términos restantes, dividiendo y simplificando según corresponda.
• 🎯 Siempre se verifica la factorización realizando las multiplicaciones correspondientes para comprobar la respuesta.
• 📊 El proceso es repetitivo para distintos ejemplos, donde se ajusta el coeficiente y se organiza el trinomio de manera descendente.
• ⚠️ Cuando el término cuadrado es negativo, se saca el factor común negativo para cambiar todos los signos antes de factorizar.

Q & A

¿Qué diferencia tiene este método de factorización respecto al método anterior que se utilizó en otros videos?

La principal diferencia es que en este método, el coeficiente del primer término del trinomio no es 1, sino un número distinto de 1, lo que implica realizar multiplicaciones y divisiones adicionales para factorear.

¿Cuál es el primer paso que se realiza al factorizar un trinomio en este método?

El primer paso es multiplicar todo el trinomio por el coeficiente del primer término, y luego dividir el resultado también por ese mismo coeficiente.

¿Qué se hace con el término del medio en el proceso de factorización?

El término del medio se deja tal cual, solo se coloca entre paréntesis junto con el coeficiente multiplicado por la variable.

¿Cómo se decide qué números utilizar para descomponer el trinomio en factores?

Se buscan dos números que al multiplicarse den como resultado el producto del primer y último término, y que al sumarse o restarse den el coeficiente del término del medio.

¿Qué rol juega la raíz cuadrada en este método de factorización?

La raíz cuadrada del primer término del trinomio se utiliza para establecer los términos iniciales en cada uno de los factores del polinomio factorizado.

¿Cómo se descomponen los números grandes en factores primos para encontrar los factores adecuados?

Los números grandes se dividen sucesivamente por sus factores primos (mitades, tercios, etc.) hasta encontrar los números que al multiplicarse den el producto del término necesario y que al restarse den el coeficiente del término del medio.

¿Qué es el máximo común divisor (MCD) y cómo se usa en este proceso?

El máximo común divisor (MCD) es el número más grande que divide a los coeficientes de los términos en el trinomio, y se utiliza para simplificar los factores durante el proceso de factorización.

¿Qué sucede si el coeficiente del primer término es negativo?

Cuando el coeficiente del primer término es negativo, se saca factor común negativo, lo que invierte los signos de todos los términos dentro del trinomio.

¿Qué se debe hacer después de haber factorizado el trinomio por completo?

Después de factorizado el trinomio, se cancelan los términos que sean iguales en el numerador y el denominador para simplificar la expresión final.

¿Cómo se puede verificar que el proceso de factorización es correcto?

Se puede verificar el proceso de factorización multiplicando los factores resultantes y comprobando que el producto es igual al trinomio original.