Caso 7 de factorización: Trinomio de la forma ax2 + bx + c. Ejemplo 1
Summary
TLDREl guion del video explica cómo resolver un trinomio cuadrático de la forma ax^2 + bx + c. Se mencionan dos condiciones: el trinomio debe estar ordenado y el coeficiente del primer término debe ser diferente de 1. Se utiliza el coeficiente del primer término para formar un par de paréntesis con el segundo término elevado al cuadrado. Luego, se buscan dos números que multiplicados den el producto del segundo término por el tercero y cuya suma sea igual al segundo término. Finalmente, se factorizan los paréntesis para obtener la solución.
Takeaways
- 📐 El trinomio debe estar ordenado de mayor a menor exponente.
- 🔢 El primer término debe tener un coeficiente diferente a 1.
- 📘 Se toma el coeficiente del primer término y se multiplica por el segundo término y elevado al cuadrado.
- 🔄 Se multiplica el resultado por el tercer término del trinomio.
- 🔢 Se buscan dos números que, multiplicados, den el producto del paso anterior y que sumados den el segundo término.
- 🔍 Se eligen los números que cumplan con la condición de sumar el segundo término.
- 📌 Se colocan los números en los paréntesis, el más grande en el primer paréntesis y el más pequeño en el segundo.
- 🔄 Se busca el factor común en los números dentro de los paréntesis y se factoriza.
- 📐 Se simplifica el factor común y se coloca en el trinomio.
- 📝 El resultado final es el trinomio factorizado.
Q & A
¿Qué es un trinomio de la forma ax^2 + bx + c?
-Un trinomio de la forma ax^2 + bx + c es una expresión algebraica que contiene tres términos: uno con la variable al cuadrado, otro con la variable al primer grado y un término constante.
¿Cuáles son las dos condiciones que deben cumplirse para resolver el trinomio mencionado en el guion?
-Las dos condiciones son: 1) El trinomio debe estar ordenado de mayor a menor exponente de izquierda a derecha. 2) El primer término debe tener como coeficiente un número diferente a 1.
¿Cómo se determina si un trinomio está ordenado correctamente?
-Se determina si el trinomio está ordenado correctamente observando que el exponente de la variable en cada término decrezca de izquierda a derecha.
Si el coeficiente del primer término es 6, ¿qué significa esto para la resolución del trinomio?
-Significa que se cumple la segunda condición para resolver el trinomio, ya que el coeficiente no es 1.
¿Qué hacemos con el coeficiente del primer término una vez que se cumplen las condiciones?
-Lo multiplicamos por el primer término del segundo término (que en este caso es la misma letra 'x') y por el tercer término.
¿Cómo se representa algebraicamente la multiplicación mencionada en el guion?
-Se representa como (coeficiente del primer término) * (primer término del segundo término)^2.
¿Cuál es la importancia de buscar dos números que multiplicados den 12 y que sumados den 7?
-Es importante para completar la factorización del trinomio, ya que estos números ayudarán a encontrar los factores comunes dentro de los paréntesis.
¿Cómo se eligen los números 4 y 3 para la factorización del trinomio?
-Se eligen porque multiplicados dan 12 (4 * 3 = 12) y sumados dan 7 (4 + 3 = 7), cumpliendo con las condiciones necesarias para la factorización.
¿Qué significa 'hallar el factor común dentro de cada paréntesis' en el contexto de la factorización del trinomio?
-Significa identificar el número o expresión que se repite en ambos términos dentro de los paréntesis y extraerlo como un factor común.
¿Cómo se simplifica el factor común una vez que se ha identificado?
-Se extrae el factor común y se divide cada término del paréntesis entre ese factor, dejando el resultado más simple dentro de los paréntesis.
¿Cuál es el resultado final de la factorización del trinomio mencionado en el guion?
-El resultado final es (x + 2)(x + 1), que es la factorización del trinomio ax^2 + bx + c donde a, b y c son números específicos.
Outlines
🔢 Organización del trinomio y condiciones iniciales
En este párrafo se explica cómo resolver un trinomio de la forma ax² + bx + c. Se comienza ordenando el trinomio según los exponentes de la variable (en este caso, 'x') de mayor a menor. Luego, se verifica que el coeficiente del primer término sea distinto de 1 (en este ejemplo es 6). Posteriormente, se multiplica el coeficiente del primer término por el segundo término y el tercer término, mostrando cómo se manipulan los exponentes y números. Se menciona la importancia de elevar al cuadrado y se prepara para los siguientes pasos.
🔎 Elección de números para factorizar el trinomio
Aquí se detalla el proceso para factorizar el trinomio, buscando dos números que multiplicados den el tercer término (en este caso, 12) y sumados den el segundo término (7). Se descarta la opción de 12 y 1 porque no cumplen la condición de suma, pero se eligen los números 4 y 3, ya que 4 x 3 = 12 y 4 + 3 = 7. Luego, se colocan estos números en paréntesis y se divide el trinomio para continuar con la factorización.
🤔 Encontrando el factor común
Este párrafo describe cómo encontrar el factor común en cada uno de los términos de los paréntesis resultantes de la factorización. Se comienza con el primer paréntesis, donde se determina que no hay un factor común entre los términos que contengan 'x'. Posteriormente, se analiza el factor común numérico, descomponiendo los números en factores primos. Se repite el mismo procedimiento para el segundo paréntesis, determinando los factores comunes de los números y los términos con 'x'.
✅ Simplificación final y conclusión del ejercicio
En el último párrafo, se simplifican los factores encontrados para ambos paréntesis. Se procede a descomponer y simplificar los términos hasta obtener la respuesta final. Una vez obtenidos los números 1 en cada uno de los términos, se presenta la solución simplificada del trinomio factorizado. Finalmente, se invita a los espectadores a suscribirse al canal para ver más ejercicios similares.
Mindmap
Keywords
💡trinomio
💡ordenado
💡coeficiente
💡factorización
💡paréntesis
💡factor común
💡exponente
💡polinomio
💡mono mio
💡resolver
💡signo
Highlights
El trinomio debe estar ordenado de mayor a menor exponente, usando la misma letra en todos los términos.
El primer término del trinomio debe tener un coeficiente diferente a 1.
Multiplicamos el coeficiente del primer término por el del tercer término para continuar con la factorización.
Simplificamos los exponentes y eliminamos los que son 1, ya que no es necesario escribirlos.
El siguiente paso es encontrar dos números que multiplicados den el producto del tercer término, y que sumados o restados den el coeficiente del segundo término.
Si los signos de los paréntesis son iguales, los números se suman; si son diferentes, se restan.
Se busca el factor común dentro de cada paréntesis, descomponiendo en factores primos.
Si los números tienen un factor común, se extrae ese factor y se simplifica la expresión dentro del paréntesis.
El proceso se repite con el segundo paréntesis, descomponiendo los números en factores primos.
Se verifica si se pueden sacar mitades o terceras partes de los números para hallar factores comunes.
Después de descomponer y simplificar ambos paréntesis, el resultado final son dos términos factorizados.
El trinomio se convierte en un producto de binomios factorizados, listos para simplificar.
Se realiza una última simplificación, dividiendo los números por sus factores comunes.
El ejercicio demuestra cómo factorizar trinomios que tienen coeficientes mayores a 1 en el primer término.
El resultado final es la factorización correcta del trinomio en la forma (x + número)(x + número).
Transcripts
trinomio de la forma ad x al cuadrado
más bx más y para solucionarlo debemos
tener en cuenta dos condiciones la
primera que el ejercicio se encuentre
ordenado para eso escogemos una letra la
que ustedes quieran en mi caso tengo
sólo una letra la letra x y la ordenamos
de mayor a menor exponente de izquierda
a derecha
tenemos a x con exponente 2 a x con
exponente 1 y no tenemos a x lo que
quiere decir que el trinomio ya se
encuentra ordenado segunda
característica
que el primer término debe tener como
coeficiente un número diferente a 1
tenemos el número 6
por lo tanto si se cumple con la segunda
condición
ahora tomamos el coeficiente del primer
término
lo escribimos aquí
y lo multiplicamos
por el primer término por la letra x del
segundo término ya que es la misma letra
que tenemos en el primer término
y gris
y por el tercer término
6 x 6 x 2
36 x 2
este 36 x2 también podemos expresar lo
de la siguiente forma
dejamos el 6
dejamos la letra x
y les sacamos la mitad a su exponente
mitad de dos es uno ponemos el 1 aquí
tengan presente que cuando tenemos un
exponente 1 este no hay necesidad de
escribir
cerramos paréntesis y elevamos al
cuadrado
seguimos más 7
6 x x 6 x
más
6 x 2
12
abrimos dos paréntesis
y en ellos escribimos el mono mió que se
encuentra dentro de los paréntesis
en el primer paréntesis escribimos el
signo del segundo término +
y en el segundo paréntesis escribimos el
signo que resulte de multiplicar
el signo del segundo término por el
signo del tercer término más por más da
más
el siguiente paso es buscar dos números
que multiplicados de 12
y que sumados arrestados de 7
en este caso los números se sumarían ya
que los signos que tenemos en los
paréntesis son iguales más y más
si hubiésemos tenido signos diferentes
por ejemplo un más aquí y un menos aquí
los números se restarían y en lugar de
este signo más tendríamos que poner un
signo menos
seguidos
busquemos esos dos números que
multiplicados de 12
tenemos el 12 y el
112 por uno de 12
también tenemos al 4 y 3 ya que 4 por 3
de 12
y tenemos al 6 y el 2 ya que 6 por 2 a
12
como ya no tenemos más opciones miremos
cuál de estas tres cumplen con estas
condiciones
comencemos con el 12 y el 1
12 por 112 está bien y 12
17 da 13
entonces el 12 y el 1 no sirve
miremos con el 4 y el 3
4 por 3 a 12 está bien
y
437
entonces el 4 y el 3 son los números que
estábamos buscando
ponemos el número más grande el 4 en el
primer paréntesis
y el número más pequeño el 3 en el
segundo paredes
y esto lo dividimos
s
el siguiente paso es hallar el factor
común dentro de cada paréntesis
comencemos por el primero
x está en el primer término
y no está en el segundo término
entonces
no es factor común y no lo escribimos
aquí
miremos 7 y el 4 tienen un factor en
común para eso los escribimos aquí a un
lado y los descomponemos en números
primos
mitad aquí si podemos sacarles ya que
los dos son números pares mitad de 6 es
3
y mitad de 42
ya no podemos descomponer más y este 2
es el factor común de 6 y 4
ponemos el 2 aquí
abrimos un paréntesis
y nos preguntamos qué número que
multiplicado por 2 dar 6
sería el 3 ya que 2 por 3
266 dividido en 2 a 3
x está aquí y x no está aquí
entonces ponemos a equis aquí
más
qué número que multiplicado por todos da
4 sería el 2 ya que 2 por 2da 4 o 4
divididos todos dados
hacemos lo mismo con el segundo
paréntesis
está en el primer término y x no está en
el segundo término
entonces x no es factor común y no lo
escribimos aquí
miremos si el 6 y el 3 tienen un factor
en común para eso los escribimos aquí a
un lado y los descomponemos en números
primos
mitad aquí no podemos sacarles ya qué
hacéis si podemos sacar la mitad porque
es un número par
pero a tres no podemos sacar la mitad ya
que tres es un número impar
recuerden que si sacamos mitad aquí se
le tiene que sacar mitad a los dos
números al mismo tiempo lo mismo sucede
si sacamos tercera quinta séptima
etcétera
miremos si tienen tercera
si tienen
de 62 ya que dos por tres a
66 dividido en tres dados
y tercera de tres es uno ya que uno por
3 3 o 3 / 3 a 1 ya no podemos
descomponer más y este 3 es el factor
común de 6 y 3
ponemos el 3 aquí
abrimos un paréntesis
y nos preguntamos qué número que x
36 sería el 2 ya que 3 por 2da 6 ó 6
dividido en 3 datos
x está aquí y x no está aquí
entonces ponemos a equis aquí
más
el número que multiplicado por 3 a 3
sería el 1 ya que 3 por 1 3 o 3 / 3 dawn
/ s
por último simplificamos estos tres
números
por este lado
sacamos mitad
y por este lado sacamos 3a
mitad de 2 es uno y mitad de 6 estrés
tercera de tres es uno
y tercera de 3 s
como ya tenemos el número 1 aquí aquí y
aquí la respuesta es lo que tenemos en
los paréntesis
x2
y 2 x + 1
y esta es la respuesta de ejercicio
si les ha servido este vídeo los invito
a suscribirse a mi canal al final del
vídeo pueden encontrar más ejercicios
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