ECUACIONES DE PRIMER GRADO Super facil - Para principiantes

Daniel Carreón

17 Dec 201810:07

Summary

TLDREn este video, Daniel Carrión explica de manera sencilla y didáctica cómo resolver ecuaciones de primer grado. Comienza repasando conceptos básicos como el significado de una ecuación, las incógnitas, y el proceso de despejar la variable. A través de varios ejemplos, demuestra cómo trasladar términos de un lado a otro del signo de igual, ya sea sumando, restando, multiplicando o dividiendo, para encontrar el valor de la incógnita. Además, enseña a verificar los resultados sustituyendo el valor de la variable en la ecuación original. ¡Facilísimo y muy práctico!

Takeaways

📊 Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones, y se resuelve encontrando el valor de la incógnita.
❓ Las ecuaciones de primer grado tienen una variable elevada a la primera potencia.
➕ Para resolver ecuaciones como 'x + 5 = 15', el 5 pasa al otro lado del igual restando, obteniendo 'x = 10'.
🔄 Siempre se puede verificar la solución sustituyendo el valor de la variable en la ecuación original.
➖ Para ecuaciones como 'x - 8 = 30', el -8 pasa al otro lado sumando, resultando en 'x = 38'.
✖️ Si un número está multiplicando a la incógnita, como en '4x = 36', se pasa dividiendo al otro lado para obtener 'x = 9'.
➗ En divisiones, como 'x / 7 = 4', el número que divide pasa multiplicando al otro lado, resultando en 'x = 28'.
⚖️ Es importante agrupar términos semejantes para simplificar ecuaciones más complejas.
🧩 En ecuaciones con términos en ambos lados del igual, los números o incógnitas deben ser trasladados con la operación opuesta.
✅ Al finalizar la resolución, siempre se debe comprobar el resultado sustituyendo el valor encontrado en la ecuación original para asegurarse de que ambos lados sean iguales.

Q & A

¿Qué es una ecuación de primer grado?
-Una ecuación de primer grado es una igualdad entre dos expresiones donde la variable incógnita está elevada a la primera potencia, es decir, no aparecen términos cuadráticos o cúbicos.
¿Qué significa 'despejar' la incógnita en una ecuación?
-Despejar la incógnita significa dejar la variable sola en uno de los lados de la ecuación, moviendo los otros términos al otro lado del signo de igual.
¿Qué se debe hacer cuando un número está sumando en un lado de la ecuación?
-Cuando un número está sumando en un lado de la ecuación, se pasa al otro lado restando para poder despejar la incógnita.
¿Cómo se comprueba si el resultado de una ecuación es correcto?
-Para comprobar el resultado, se sustituye la incógnita por su valor en la ecuación original. Si ambos lados de la ecuación son iguales, el resultado es correcto.
¿Qué pasa cuando un número está restando en una ecuación?
-Si un número está restando en una ecuación, se pasa al otro lado del igual sumando para despejar la incógnita.
¿Cómo se resuelve una ecuación donde un número está multiplicando a la incógnita?
-Cuando un número está multiplicando a la incógnita, se pasa al otro lado dividiendo para poder despejar la incógnita.
¿Qué significa cuando un número está dividiendo a la incógnita?
-Si un número está dividiendo a la incógnita, se pasa al otro lado del igual multiplicando para despejar la incógnita.
¿Cómo se manejan las ecuaciones que tienen múltiples términos con la variable incógnita?
-Se deben agrupar todos los términos con la incógnita en un lado de la ecuación y todos los términos sin incógnita en el otro lado, después se suman o restan los términos semejantes para simplificar.
¿Qué hacer cuando una ecuación tiene coeficientes negativos?
-Cuando un coeficiente es negativo, se debe pasar al otro lado del igual dividiendo por su valor negativo para despejar la incógnita.
¿Cómo afecta la comprobación al sustituir valores en una ecuación?
-La comprobación consiste en sustituir el valor encontrado de la incógnita en la ecuación original. Si el resultado de ambos lados de la ecuación es el mismo, significa que el valor es correcto.

Outlines

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📘 Introducción a las ecuaciones de primer grado

En este párrafo, el presentador, Daniel Carrión, se introduce y menciona que explicará ecuaciones de primer grado. Primero, repasa conceptos básicos, como el significado de una ecuación, que es una igualdad entre dos expresiones con una incógnita representada por una letra. Aclara que las incógnitas estarán elevadas a la primera potencia, por lo que no habrá términos cuadráticos o cúbicos. El objetivo al resolver una ecuación es encontrar el valor de la incógnita.

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➕ Ejemplo 1: Resolviendo x + 5 = 15

Se presenta un primer ejemplo donde x + 5 = 15. El objetivo es despejar la incógnita x, lo que implica mover el número 5 al otro lado de la ecuación con la operación contraria, que es restar. Así, x = 10. El presentador verifica el resultado sustituyendo x por 10 en la ecuación original, y comprueba que el resultado es correcto porque ambos lados de la ecuación son iguales.

➖ Ejemplo 2: Resolviendo x - 8 = 30

En este segundo ejemplo, la ecuación es x - 8 = 30. Para despejar la x, se debe mover el -8 al otro lado del igual sumando, lo que da como resultado x = 38. Luego, el presentador verifica el resultado sustituyendo 38 en la ecuación original, confirmando que el resultado es correcto porque ambas partes de la ecuación son equivalentes.

✖️ Ejemplo 3: Resolviendo 4x = 36

El tercer ejemplo aborda una ecuación de multiplicación: 4x = 36. Para despejar la x, el número 4 que está multiplicando pasa al otro lado del igual dividiendo, dando x = 9. Nuevamente, se verifica el resultado sustituyendo x por 9 en la ecuación original, confirmando que es correcto, ya que ambos lados de la ecuación son iguales.

➗ Ejemplo 4: Resolviendo x ÷ 7 = 4

Este ejemplo introduce una ecuación con división: x ÷ 7 = 4. Para despejar la x, el 7 que está dividiendo pasa al otro lado multiplicando, lo que da x = 28. El resultado se comprueba sustituyendo 28 en la ecuación original, y se confirma que es correcto porque ambos lados son iguales.

➖➕ Ejemplo 5: Resolviendo x + 1 = 10x

En este ejemplo, la ecuación x + 1 = 10x se resuelve moviendo todos los términos con x al lado izquierdo y los números al lado derecho. Esto implica restar 10x de ambos lados, resultando en -9x = 9. Al dividir ambos lados por -9, se obtiene x = -1. El presentador verifica el resultado sustituyendo -1 en la ecuación original, confirmando que es correcto ya que ambos lados de la ecuación coinciden.

🧮 Ejemplo 6: Resolviendo 10x + 3x - 6 = 10x + 10

El último ejemplo incluye una ecuación más compleja: 10x + 3x - 6 = 10x + 10. Se combinan términos semejantes en ambos lados y se resuelve la ecuación. Después de simplificar, se obtiene 3x = 21. Dividiendo ambos lados por 3, se obtiene x = 7. El resultado se verifica sustituyendo 7 en la ecuación original, confirmando que ambos lados de la ecuación son iguales.

Mindmap

Keywords

💡Ecuación

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones matemáticas que indican que ambos lados son equivalentes. En el video, el presentador explica que las ecuaciones de primer grado tienen una incógnita y el objetivo es encontrar su valor. Por ejemplo, en la ecuación 'x + 5 = 15', se debe resolver para encontrar cuánto vale 'x'.

💡Variable incógnita

La variable incógnita es una letra cuyo valor es desconocido y que se busca despejar en una ecuación. En el video, se utiliza la letra 'x' como incógnita, y el objetivo es encontrar su valor. Por ejemplo, en 'x - 8 = 30', la incógnita es 'x', que se debe despejar para obtener su valor.

💡Despejar

Despejar una variable significa dejarla sola en un lado de la ecuación para poder encontrar su valor. Este concepto es esencial en el video, donde el presentador muestra cómo despejar 'x' en diferentes ecuaciones aplicando operaciones inversas, como sumar o restar términos de ambos lados de la ecuación.

💡Operación inversa

La operación inversa es la que se utiliza para 'deshacer' otra operación en una ecuación. En el video, se menciona cómo restar es la operación inversa de sumar, y dividir es la operación inversa de multiplicar. Por ejemplo, si 'x + 5 = 15', se debe restar 5 para despejar la 'x'.

💡Primer grado

Una ecuación de primer grado es aquella en la que la incógnita está elevada a la primera potencia, es decir, no hay términos cuadráticos ni cúbicos. El video se enfoca en este tipo de ecuaciones, como 'x + 5 = 15' o '4x = 36', donde solo se presentan potencias de 1.

💡Sustitución

La sustitución es el proceso de verificar si el resultado obtenido al despejar una incógnita es correcto. En el video, después de resolver las ecuaciones, el presentador sustituye el valor de 'x' en la ecuación original para comprobar que ambos lados sean iguales. Por ejemplo, si 'x = 10', se sustituye en la ecuación original para verificar el resultado.

💡Igualdad

La igualdad es el símbolo '=' que indica que dos expresiones son equivalentes. En el video, se explica que el objetivo de una ecuación es mantener la igualdad mientras se realizan operaciones para despejar la incógnita. Ejemplo: en 'x - 8 = 30', ambos lados deben ser iguales después de despejar 'x'.

💡Términos semejantes

Los términos semejantes son aquellos que contienen las mismas variables elevadas a las mismas potencias. En el video, el presentador explica cómo sumar o restar términos semejantes, como en el caso de 'x + 10x', donde ambos términos tienen la misma variable 'x' y se pueden combinar para simplificar la ecuación.

💡Comprobar

Comprobar una ecuación significa verificar que el resultado obtenido al despejar la incógnita es correcto, sustituyendo el valor de la incógnita en la ecuación original. En el video, el presentador utiliza la sustitución para comprobar que ambos lados de la ecuación sean iguales. Ejemplo: '10 más 5 es igual a 15'.

💡Multiplicación y división

En el video se muestra cómo despejar incógnitas en ecuaciones que involucran multiplicación o división. Por ejemplo, si '4x = 36', para despejar 'x', se debe dividir ambos lados entre 4, y si 'x/7 = 4', se multiplica ambos lados por 7. Estas operaciones son clave para resolver ecuaciones de primer grado.

Highlights

Introducción a las ecuaciones de primer grado con ejemplos sencillos.

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones, y su objetivo es encontrar el valor de la incógnita.

Ejemplo 1: Resolver x + 5 = 15 restando 5 de ambos lados para encontrar x = 10.

Comprobación del primer ejemplo sustituyendo x = 10 en la ecuación original para verificar el resultado.

Ejemplo 2: Resolver x - 8 = 30 sumando 8 a ambos lados para obtener x = 38.

Comprobación del segundo ejemplo sustituyendo x = 38 y verificando que ambos lados de la ecuación son iguales.

Ejemplo 3: Resolver 4x = 36 dividiendo ambos lados entre 4 para encontrar x = 9.

Comprobación del tercer ejemplo sustituyendo x = 9 y verificando la igualdad.

Ejemplo 4: Resolver x/7 = 4 multiplicando ambos lados por 7 para obtener x = 28.

Comprobación del cuarto ejemplo sustituyendo x = 28 y confirmando que ambos lados son iguales.

Explicación detallada de cómo despejar la incógnita moviendo términos al otro lado de la ecuación con operaciones contrarias.

Ejemplo 5: Resolver x + 1 = 10 despejando la incógnita y utilizando operaciones de suma y resta.

Ejemplo 6: Resolver 10x + 3x - 5 - 6 = 10x + 10 sumando términos semejantes y despejando x.

Uso de la sustitución para comprobar que el valor obtenido para x en cada ejemplo es correcto.

Conclusión con la presentación de ejercicios prácticos para que los espectadores los resuelvan y compartan en los comentarios.