Orientación espacial, aspectos topológicos y proyectivos | Didáctica de la Matemática en Ed.Infantil
Summary
TLDREste vídeo explica conceptos de orientación espacial y geometría, destacando cómo niños y niñas perciben el espacio. Cubre la importancia de la posición relativa y lenguaje espacial para establecer coordenadas. Explora tipos de coordenadas, su relación con las cartesianas y cómo se aplican en la vida cotidiana. Aborda la geometría topológica, enfatizando propiedades invariantes como cerrado/abierto y continuidad. Finalmente, introduce la geometría proyectiva y euclidiana, promoviendo el aprendizaje a través de perspectivas diversas.
Takeaways
- 😀 La orientación espacial es fundamental para entender la posición relativa entre cuerpos y objetos en el espacio.
- 🔍 Se utiliza el lenguaje concreto para describir la posición y desplazamiento en el espacio, dando lugar a las coordenadas.
- 📍 Existen diferentes tipos de coordenadas: relativas al sujeto, a los objetos, al espacio local y al espacio geográfico.
- 🎓 Las coordenadas cartesianas son importantes para situar objetos en un plano con una cuadrícula, como en un mapa turístico.
- 👀 Es necesario trabajar con las posiciones relativas de objetos, observadores y perspectivas para comprender la localización en el espacio.
- 🏡 La noción de espacio se desarrolla desde el nacimiento, mejorando con la coordinación entre desplazamientos y acciones.
- 🔗 En la geometría topológica, aspectos como el abierto/cerrado, dentro/fuera, continuo/discontinuo son invariantes.
- 🌐 Las fronteras y la forma de unión de partes de un objeto también son invariantes topológicos.
- 🖼️ La geometría proyectiva se centra en la capacidad de ver un objeto completo a través de distintas perspectivas y comprender relaciones relativas.
- 📐 La geometría euclidiana se enfoca en cualidades medibles como distancias, longitudes y direcciones, con conceptos como paralelismo y perpendicularidad siendo invariantes.
Q & A
¿Qué es la orientación espacial y por qué es importante?
-La orientación espacial es la habilidad de identificar y entender la posición y el movimiento de uno mismo y de los objetos en el espacio que nos rodea. Es fundamental para el aprendizaje y la interacción con el entorno.
¿Cuál es la diferencia entre la orientación espacial y la geometría topológica y proyectiva?
-La orientación espacial se refiere a la percepción de la posición y el movimiento en el espacio, mientras que la geometría topológica se centra en las propiedades de los objetos que permanecen invariables bajo transformaciones como el estiramiento o el corte, y la geometría proyectiva trata la visión de un objeto desde diferentes ángulos y perspectivas.
¿Qué es la posición relativa y cómo se relaciona con la orientación espacial?
-La posición relativa es la ubicación de un objeto o persona en relación con otro elemento, como otro objeto o persona. Es crucial para la orientación espacial ya que nos permite situarnos y moversnos en el espacio.
¿Cuáles son los tipos de coordenadas mencionadas en el guion y cómo se relacionan con la orientación espacial?
-Se mencionan coordenadas relativas al sujeto, a los objetos y al espacio local, además de las coordenadas geográficas. Estas ayudan a situar objetos o cuerpos en un lugar específico y son esenciales para el aprendizaje de la orientación espacial.
¿Qué son las coordenadas cartesianas y cómo se usan en la vida cotidiana?
-Las coordenadas cartesianas son un sistema de numeración bidimensional que se usa para situar un punto en un plano. Se usan en la vida cotidiana, por ejemplo, en mapas turísticos donde se indica la ubicación de lugares mediante números y letras.
¿Cómo se relacionan las coordenadas cartesianas con el concepto de mapa en el vídeo?
-En el vídeo se menciona que las coordenadas cartesianas se pueden ver en un mapa turístico, donde se usa un sistema de cuadrícula para localizar lugares específicos, como una catedral en el ejemplo dado.
¿Qué aspectos se deben trabajar para desarrollar el conocimiento sobre la localización de objetos en el espacio?
-Se deben trabajar la posición relativa de los objetos en el espacio, la posición relativa de un objeto con respecto a un observador y reconocer características de un objeto desde distintas perspectivas.
¿Qué actividades se sugieren en el vídeo para trabajar con la noción de espacio en la educación infantil?
-Se sugieren actividades como leer un mapa, realizar un itinerario o hacer una maqueta para trabajar con la noción de espacio en la educación infantil.
¿Cuáles son las propiedades invariantes en la geometría topológica según el vídeo?
-Las propiedades invariantes en la geometría topológica incluyen si un objeto está abierto o cerrado, si algo está dentro o fuera, y si el objeto es continuo o discontinuo.
¿Cómo se describe la transformación de un objeto en la geometría topológica en el vídeo?
-Se describe inflando un globo (en el vídeo, un guante) y observando cómo ciertas propiedades como si algo está dentro o fuera, si está abierto o cerrado, y si las partes están unidas o separadas, permanecen invariables.
¿Qué significa que los ejes izquierda-derecha y delante-detrás son relativos en la geometría proyectiva?
-En la geometría proyectiva, los ejes izquierda-derecha y delante-detrás son relativos porque la percepción de estos puede cambiar dependiendo de la perspectiva desde la que se observe el objeto.
Outlines
📏 Geometría y Orientación Espacial
El primer párrafo aborda la importancia de la orientación espacial y cómo los niños construyen su comprensión del espacio. Se explica que la orientación espacial implica conocer la posición relativa entre cuerpos y objetos. Se introduce la noción de coordenadas, tanto relativas al sujeto como al objeto, y se menciona cómo estas son fundamentales para situar objetos en el espacio. Además, se habla de las coordenadas cartesianas y cómo se aplican en contextos prácticos como los mapas turísticos. Se enfatiza la necesidad de trabajar con los alumnos para que aprendan a situarse y a moverse en el espacio que les rodea, y se sugieren actividades como leer mapas y realizar maquetas para desarrollar estas habilidades.
🌐 Geometría Topológica y Proyectiva
El segundo párrafo se centra en la geometría topológica y proyectiva. Se describe cómo las propiedades topológicas de un objeto, como estar abierto o cerrado, estar dentro o fuera, y ser continuo o discontinuo, permanecen invariables después de transformaciones. Se ejemplifica con una casa y su tejado, y cómo inflar un guante (en lugar de un globo) muestra que ciertas propiedades, como las fronteras y la forma de unión, permanecen invariables. Se habla de la transición a la geometría proyectiva, donde se trabaja con la capacidad de ver un objeto completo a través de diferentes perspectivas. Se menciona la importancia de entender las propiedades de un objeto desde varios ángulos y cómo esto lleva a la comprensión de las figuras planas en la geometría euclidiana, donde las cualidades medibles como distancias y longitudes son relevantes.
Mindmap
Keywords
💡Orientación espacial
💡Geometría topológica
💡Geometría proyectiva
💡Coordenadas
💡Posición relativa
💡Vecindad
💡Separación
💡Cerramiento
💡Continuidad
💡Invariante topológico
💡Geometría euclidiana
Highlights
Introducción al concepto de orientación espacial y geometría proyectiva y topológica.
Importancia de conocer la posición relativa entre cuerpos y objetos.
La orientación espacial es fundamental para el aprendizaje de dónde estamos situados.
Las coordenadas surgen del lenguaje necesario para situarse en el espacio.
Tipos de coordenadas: relativas al sujeto, a los objetos y al espacio local.
Las coordenadas cartesianas se aprenden después de las coordenadas más prácticas.
Ejemplo de coordenadas cartesianas en un mapa turístico.
Las coordenadas cartesianas usan números en lugar de letras para definir posición.
Trabajar con coordenadas ayuda a desarrollar el conocimiento sobre la localización de objetos en el espacio.
Las actividades en aula para trabajar con el espacio incluyen leer mapas y hacer maquetas.
La noción de espacio se genera desde el nacimiento y se amplía con la coordinación de movimientos.
Relaciones espaciales aprendidas en la primera fase: vecindad, separación, cerramiento y continuidad.
Ejemplo de cómo se perciben las propiedades de un objeto desde diferentes ángulos.
La geometría de Klein y la importancia de las propiedades invariantes tras transformaciones.
Características invariantes en la geometría topológica: abierto/cerrado, dentro/fuera, continuo/discontinuo.
Otras características topológicas invariantes: frontera del objeto y orden de conexión.
Ejemplo práctico de inflar un globo para entender las propiedades topológicas invariantes.
La geometría proyectiva y cómo se relaciona con la perspectiva y la visión de objetos desde diferentes ángulos.
Importancia de las perspectivas para comprender la forma de un objeto en la geometría proyectiva.
La geometría euclidiana y las cualidades medibles como distancias y longitudes.
Invarianzas en la geometría euclidiana: paralelismo, perpendicularidad y clasificación de figuras.
Promoción de tareas que fomenten el conocimiento de las propiedades de objetos desde varios ángulos.
Conclusión del vídeo con una introducción a la siguiente etapa de geometría que se explorará en un vídeo futuro.
Transcripts
Venimos con un nuevo vídeo, y en este vamos a hablar un poco sobre la orientación espacial y
la geometría topológica y proyectiva. Vamos a empezar viendo cómo construyen el espacio las
niñas y los niños de estas edades. Una de las principales tareas para trabajar la orientación
es conocer la posición relativa entre cuerpos y objetos o entre dos objetos. ¿Qué queremos decir
cuando digo posición relativa? Pues cuando hablo de dónde estoy situada yo con respecto a una serie
de objetos. O dónde estoy situada yo con respecto a otra persona. O dónde está situada la cámara con
la que me estoy grabando respecto del foco que me está alumbrando. Es fundamental que trabajemos con
nuestro alumnado el aprendizaje de dónde estamos situados y cómo nos desplazamos en el espacio que
nos rodea. Toda situación que involucra una localización espacial necesita también de un
lenguaje concreto. Cuando yo quiero situarme en el espacio y quiero que alguien conozca mi posición o
quiero que esa persona se desplace hacia un lugar concreto, necesito darle una serie de
indicaciones. Y es así como nacen las coordenadas. Existen diversos tipos de coordenadas y las
relaciones entre ellos nos ayudan a poder situar correctamente un objeto o unos cuerpos en un
lugar concreto. Existen por ejemplo coordenadas relativas al sujeto: "izquierda", "derecha",
"cabeza", "pies", "delante", "detrás"... También existen coordenadas similares pero en vez de
referirnos a nuestro cuerpo nos vamos a referir a los objetos: "está situado en la parte superior",
"en la base", "a la derecha", "a la izquierda"... Si ahora nos desplazamos en un espacio local,
puedo dar coordenadas del tipo: "cerca", "lejos", "arriba", "abajo"... Y por último
pues también conocemos coordenadas relativas al espacio geográfico, por ejemplo "norte", "sur",
"este" y "oeste". El trabajo con estas coordenadas que acabamos de ver es el primer paso para luego
acabar trabajando con coordenadas cartesianas. Las coordenadas cartesianas son las que se trabajan
sobre un plano en el que hemos construido una cuadrícula. Un ejemplo de coordenadas cartesianas
lo encontramos en un mapa turístico cuando vamos de viaje y lo recogemos de una oficina de turismo.
Cuando lo desplegamos, si quiero ir y visitar la catedral, esta catedral me van a decir que está en
el F4. También puede ser que esto suene un poco por eso del juego de hundir la flota. Aún así,
estos ejemplos que os acabo de dar se utilizan como aproximación. Porque realmente las
coordenadas cartesianas no utilizan letras, sino que las dos coordenadas se dan mediante
números. Para desarrollar el conocimiento sobre la localización de objetos en el espacio debemos
trabajar situaciones que pongan en juego tres aspectos distintos. En primer lugar la posición
relativa de los objetos en el espacio. También la posición relativa de un objeto con respecto algún
observador u observadora. Y por último, reconocer características de un mismo objeto cuando éste se
observa desde distintas perspectivas o ángulos. Como docentes, existen diversas actividades que
podemos hacer en nuestra aula. Por ejemplo, leer un mapa, realizar un itinerario, hacer
una maqueta... La noción de espacio surge prácticamente desde el nacimiento y se va
ampliando conforme vamos mejorando la coordinación entre los desplazamientos y las acciones que
realizamos. En una primera fase la noción del espacio se genera con el cuerpo del sujeto como
objeto de referencia. Se reconocen aquí distintas relaciones. Un ejemplo de ella es la vecindad,
que es la proximidad de dos elementos de un mismo campo. Otra de las relaciones que se aprenden en
esta primera fase es la de separación, que viene a ser diferenciar dentro de un todo los distintos
elementos que lo componen. Por ejemplo, si tengo una pila de libretas, una pila de libretas,
puedo saber dónde empieza y acaba cada una de ellas. El cerramiento se refiere a la capacidad
de que un objeto encierre totalmente a otro. Y por último tenemos la continuidad, que viene a ser el
saber si las distintas partes de un objeto están conectadas entre sí. Ahora en pantalla estamos
viendo un avión. Podemos decir varias propiedades acerca de él. Por ejemplo, las ventanas están muy
próximas entre sí, aunque sigo diferenciando que existen más de una ventana. Además puedo
diferenciar las alas del cuerpo del avión. Este cuerpo del avión rodea completamente a las
ventanas, por lo que puedo decir que las ventanas están encerradas por el cuerpo del avión. Y por
último aunque existen diversas partes, porque tengo las ventanas, tengo las alas y tengo la
cola, están todas ellas conectadas entre sí. Si os acordáis en el vídeo anterior, vimos la definición
de geometría de Klein, la cual caracterizaba en un tipo de geometría o en otra según las propiedades
de los elementos que quedaban invariantes después de aplicarle una serie de transformaciones. En la
geometría topológica en concreto, los aspectos que permanecen invariante son: el abierto o el
cerrado de un objeto, si algo está dentro o fuera, y si el objeto es continuo o discontinuo. Esto ya
lo hemos visto descrito justo hace un momento. Sin embargo, existen otras características que
también son invariantes topológicos. Una de ellas es la frontera de nuestro objeto,
es decir, si nuestro objeto tiene o no tiene bordes. Y además el orden de conexión, es decir,
la forma en la que las distintas partes de un objeto están conectadas entre sí. Puede ser a
través de un punto, o a través de una línea, o no estar conectadas en absoluto. Por ejemplo, en este
dibujo vemos que la casa tiene forma cuadrada. Dentro de ella existen dos ventanas totalmente
contenidas en ella y una puerta que roza el borde o la frontera por una línea. Además tenemos otra
parte más en nuestro dibujo. Es el tejado, que está unido a una chimenea por un punto. Y de forma
disconexa tenemos humo que es una figura abierta, porque como podéis ver no está totalmente cerrada
la línea que la forma. Si yo ahora este globo lo inflo... Digo globo pero es un guante porque
no tengo globos en casa. Si yo este globo lo inflo vamos a ver qué propiedades se siguen manteniendo.
Esas propiedades que se siguen manteniendo son las que son invariantes topológicas. Bueno,
ya he inflado este globo y como podéis ver hay ciertos aspectos que se mantienen invariables
y otros que no. Por ejemplo, la forma que tiene la estructura de mi casa antes era un cuadrado
perfecto y ahora se ha redondeado. Entonces la forma no es un invariante topológico. Sin embargo,
lo que estaba dentro y lo que estaba fuera de la casa sigue siendo invariante. Lo que está abierto,
que era este humo de aquí, sigue abierto. Y lo que estaba cerrado, que era el resto de la casa,
sigue cerrado. Además, las cosas que estaban unidas siguen unidas, y las que estaban separadas
pues ahora siguen separadas. Entonces todos estos conceptos podemos decir que son invariantes
topológicos. También es invariante topológico las fronteras como podéis ver. Que exista fronteras no
han cambiado. Y la forma de unión porque el humo no estaba unido, la chimenea estaba unida por un
punto y sigue unida por un punto, la puerta aún la une una línea completa y así con todo. Cuando ya
hemos acabado con la nociones topológicas, en las siguientes fases empezamos a trabajar las nociones
que denominamos proyectivas. Estas implican la capacidad de imaginar un objeto o de verlo
al completo mediante la composición de distintas perspectivas. En esta fase es cuando se empiezan
a comprender que los ejes izquierda-derecha, delante-detrás, son relativos. En esta geometría,
en la geometría proyectiva, son invariantes los conceptos como "delante", "detrás", "izquierda",
"derecha", "arriba", "abajo", "en frente", "entre"... En la Educación Infantil se deben
promover tareas en las que se trate de conocer las propiedades de un objeto mirando este desde
diversos ángulos. Con todas estas perspectivas podremos crear la imagen general y global de uno.
Cuando llegamos a esta fase es cuando podemos empezar el trabajo de la designación de las
figuras planas. El motivo de esto es que estas figuras reciben el nombre independientemente
de las medidas que tengan. Simplemente porque, si yo veo un triángulo desde distintas perspectivas,
sigue siendo un triángulo. Estas figuras tiene tres lados y tres ángulos, luego las medidas de
sus lados me van a ser indiferentes para poder llamar a esta figura triángulo. Es importante
que tengamos en cuenta lo de las distintas perspectivas, porque para comprender perfectamente
el concepto un triángulo no siempre hay que dar el triángulo presentado en una misma posición,
sino que hay que dárselo de diversas formas. La tercera fase es aquella en la que la noción de
espacio se desarrolla atendiendo a cualidades medibles, que es lo que llamamos geometría
euclídea. ¿Y a qué nos referimos cuando hablamos de cualidades medibles? A aquellas que tienen
que ver con distancias, con longitudes, o con direcciones. Por ejemplo, son invariantes de esta
fase el decir que dos líneas son paralelas o son perpendiculares. Y también lo son,
por ejemplo, la clasificación de cuadriláteros o la clasificación de triángulos. Sin embargo,
estos aspectos son tan extensos que en vez de verlos en este vídeo, los veremos en el vídeo
siguiente. Y con esto cerramos el vídeo. Esperemos que no se os haya hecho demasiado bola la
geometría topológica y esa ida de olla que se marcaron. Nos vemos en el siguiente.
浏览更多相关视频
Coordenadas esféricas para el estudio de antenas | | UPV
La importancia de la geometría en la escuela primaria, tareas y habilidades.
Hoy vas a entender lo que es un TENSOR (Parte 1: Vectores)
¿Por qué es tan importante el TEOREMA DE PITÁGORAS?
Geometría no Euclidiana
Cambio de Bases | Esencia del álgebra lineal, capítulo 09
5.0 / 5 (0 votes)