Hallar el área de un Cuadrado conociendo la longitud de su Diagonal.

Las Pesadillas de Darío

16 Feb 202102:27

Summary

TLDREn este video, Raúl, el profesor de matemáticas de Darío, explica cómo calcular el área de un cuadrado a partir del valor de su diagonal. Utiliza un cuadrado de 3 centímetros de diagonal, y aplica el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de los lados. Después de despejar la ecuación y aplicar la raíz cuadrada, obtiene la longitud del lado como la raíz de 9/2, eligiendo la solución positiva. Finalmente, calcula el área del cuadrado como el cuadrado de la longitud del lado, resultando en 45 centímetros cuadrados. El video termina con una broma sobre Darío, quien se pone nervioso al calcular áreas.

Takeaways

😀 Hola, soy Raúl, el profesor de matemáticas de Darío.
📐 Se enseña cómo calcular el área de un cuadrado si se conoce la diagonal.
🔵 El cuadrado tiene una diagonal de 3 centímetros.
📏 Los ángulos de un cuadrado son rectos, lo que permite usar la fórmula del triángulo rectángulo isósceles.
🧮 Se utiliza el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de los lados del cuadrado.
➗ Se despeja la ecuación \( l^2 + l^2 = 3^2 \) para encontrar la longitud de los lados.
🔢 Se aplica la raíz cuadrada para resolver la ecuación, obteniendo dos posibles soluciones.
📌 Se toma la solución positiva, ya que se trata de una longitud.
🔄 Se calcula el área del cuadrado como \( l^2 \) y se simplifica la ecuación.
📝 El área final del cuadrado es de 45 centímetros cuadrados.

Q & A

¿Quién es Raúl y qué le enseña a Darío?
-Raúl es el profesor de matemáticas de Darío y le enseña cómo calcular el área de un cuadrado a partir de la diagonal.
¿Cuál es la longitud de la diagonal del cuadrado que Raúl utiliza como ejemplo?
-La diagonal del cuadrado que Raúl utiliza como ejemplo mide 3 centímetros.
¿Cómo se relaciona el área de un cuadrado con la longitud de su lado?
-El área de un cuadrado es igual a la longitud del lado al cuadrado (l^2).
¿Qué propiedad geométrica se utiliza para relacionar la diagonal con los lados de un cuadrado?
-Se utiliza el teorema de Pitágoras, que relaciona la diagonal (hipotenusa) con los lados (catetos) en un triángulo rectángulo isósceles.
¿Cómo se aplica el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de los lados del cuadrado?
-Se aplica el teorema de Pitágoras de la siguiente manera: la diagonal al cuadrado dividida en 2, y luego se extrae la raíz cuadrada para encontrar la longitud de los lados.
¿Cuál es la fórmula que Raúl usa para despejar la longitud de los lados del cuadrado?
-Raúl usa la fórmula \( l = \sqrt{\frac{diagonal^2}{2}} \) para despejar la longitud de los lados.
¿Por qué solo se toma la solución positiva al aplicar la raíz cuadrada en el cálculo?
-Solo se toma la solución positiva porque la longitud de un lado de un cuadrado no puede ser negativa.
¿Cuál es el área del cuadrado que Raúl calcula en el ejemplo?
-El área del cuadrado que Raúl calcula es de 45 centímetros cuadrados.
¿Por qué Raúl no quiere que Darío lo vea calculando áreas?
-Raúl no quiere que Darío lo vea calculando áreas porque se pone muy nervioso.
¿Qué lección se espera que Darío aprenda de Raúl en el futuro?
-Se espera que Darío aprenda más sobre cálculos de áreas y matemáticas de Raúl en futuras lecciones.

Outlines

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📐 Cómo calcular el área de un cuadrado usando su diagonal

En este párrafo, Raúl, el profesor de matemáticas, enseña cómo calcular el área de un cuadrado cuando se conoce la longitud de su diagonal. Utiliza un ejemplo donde la diagonal mide 3 cm y explica paso a paso cómo aplicar el teorema de Pitágoras. Primero, identifica que el cuadrado forma un triángulo rectángulo isósceles y usa la diagonal como hipotenusa. Luego, despeja la longitud del lado del cuadrado resolviendo la ecuación con raíces cuadradas y obtiene que el área es 4.5 cm². Finaliza mencionando que Darío, su alumno, se pone nervioso cuando se hacen cálculos de áreas.

Mindmap

Keywords

💡Área

Área se refiere a la cantidad de espacio en un plano que un objeto o figura ocupa. En el guion, el cálculo del área de un cuadrado es el tema central, donde se busca encontrar esta medida a partir de la longitud de la diagonal. El guion utiliza el ejemplo de un cuadrado con una diagonal de 3 centímetros para demostrar cómo calcular su área.

💡Diagonal

La diagonal es una línea que une dos vértices opuestos de un polígono. En el video, la diagonal es el dato conocido que se utiliza para calcular el área del cuadrado, ya que se menciona que mide 3 centímetros y es fundamental para aplicar el teorema de Pitágoras.

💡Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En el guion, este teorema es esencial para despejar la longitud del lado del cuadrado a partir de la diagonal.

💡Triángulo rectángulo

Un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo de 90 grados. En el guion, se menciona que los ángulos de un cuadrado son rectos, lo que implica que al dividir un cuadrado en dos triángulos, estos son triángulos rectángulos.

💡Triángulo isósceles

Un triángulo isósceles es un triángulo con dos lados de igual longitud. El guion señala que los catetos de los triángulos rectángulos formados al dividir el cuadrado son iguales, lo que los convierte en triángulos isósceles.

💡Catetos

Los catetos son los lados opuestos al ángulo recto en un triángulo rectángulo. En el guion, los catetos son los lados del cuadrado, y su longitud es desconocida inicialmente, pero se resuelve usando el teorema de Pitágoras.

💡Hipotenusa

La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo y es el más largo. En el guion, la diagonal del cuadrado actúa como la hipotenusa en los triángulos isósceles que se forman al dividir el cuadrado.

💡Raíz cuadrada

La raíz cuadrada de un número es otro número que, al elevarse al cuadrado, da el primero como resultado. En el guion, se aplica la raíz cuadrada para despejar la longitud del lado del cuadrado después de aplicar el teorema de Pitágoras.

💡Positivo

En el contexto del guion, 'positivo' se refiere a la solución correcta para la longitud del lado del cuadrado, ya que la raíz cuadrada puede dar dos resultados, pero solo el positivo tiene sentido en este caso práctico.

💡Centímetros cuadrados

Los centímetros cuadrados son una unidad de medida de área en el sistema métrico. En el guion, el resultado final del cálculo del área del cuadrado se expresa en centímetros cuadrados, que es 45 centímetros cuadrados.

Highlights

El profesor Raúl se presenta como el maestro de matemáticas de Darío.

El objetivo de la lección es enseñar cómo calcular el área de un cuadrado usando el valor de su diagonal.

El ejemplo utiliza un cuadrado con una diagonal de 3 centímetros.

El área de un cuadrado es igual al valor del lado al cuadrado.

Como el valor del lado no es conocido, se usa la diagonal como dato clave.

Los ángulos de un cuadrado son rectos, lo que convierte al triángulo formado por la diagonal en un triángulo rectángulo.

El triángulo también es isósceles, ya que sus dos catetos son iguales.

La hipotenusa del triángulo es la diagonal del cuadrado.

Se aplica el teorema de Pitágoras para expresar la diagonal como la suma de los cuadrados de los catetos.

La diagonal de 3 centímetros se sustituye en la fórmula del teorema de Pitágoras.

Se despeja el valor del lado usando el teorema de Pitágoras y se obtiene la raíz cuadrada de 9/2.

Solo se toma la solución positiva de la raíz cuadrada porque se trata de una longitud.

El área del cuadrado es el lado al cuadrado, lo que da como resultado 9/2 o 4.5 cm².

Raúl menciona que Darío está por llegar y que no quiere que los vea calculando áreas.

Raúl se despide diciendo que Darío se pone nervioso cuando hablan de áreas y concluye la lección.