✅ Hallar el DOMINIO y RANGO de una Función a partir de su Gráfica
Summary
TLDREl guion del video explica cómo determinar el dominio y el rango de una función a partir de su gráfica. Se enfatiza en observar si la gráfica está limitada vertical u horizontalmente, identificando puntos llenos y vacíos para establecer los extremos. Se analizan ejemplos específicos, como funciones con comportamiento de semicírculo y rectas, para definir intervalos cerrados o abiertos en el dominio y el rango. El vídeo también aborda casos donde la función se acota por un extremo y se extiende hasta el infinito en el otro, proporcionando una guía clara para entender los conceptos matemáticos involucrados.
Takeaways
- 📊 Para encontrar el dominio y rango de una función representada gráficamente, se debe observar si la gráfica está limitada en el eje vertical o horizontal.
- 🔍 Los puntos llenos en la gráfica indican valores que la función puede alcanzar, mientras que los puntos huecos representan valores que no pueden ser tomados.
- ↔️ El dominio se determina observando el eje horizontal, identificando los valores mínimos y máximos que la función incluye, y si son inclusivos o exclusivos.
- 📈 El rango se analiza en el eje vertical, buscando los valores mínimos y máximos que toma la función, también considerando si son inclusivos o exclusivos.
- 🔵 En el caso de una gráfica de un semicírculo, el dominio varía entre -7 y 7 en el eje horizontal, y el rango, entre 0 y 7 en el eje vertical, todos con intervalos cerrados.
- 🟠 Para una función con una gráfica que no llega a tocar el eje horizontal, el dominio tendrá un intervalo abierto en el extremo que no se alcanza.
- 🟡 Cuando la gráfica de una función se toca con el eje horizontal, el rango incluirá un intervalo cerrado desde el origen hasta el valor máximo alcanzado.
- ➡️ En una recta acotada horizontalmente, el dominio tendrá un extremo cerrado en el lado izquierdo y abierto en el lado derecho hacia el infinito.
- 🔼 Si una recta está acotada verticalmente, el rango tendrá un extremo cerrado en el valor mínimo y abierto hacia el infinito en el valor máximo.
- 🎵 La música que acompaña al final del guion puede indicar la finalización de un punto o sección específica en una presentación o video educativo.
Q & A
¿Qué es importante observar para determinar el dominio y el rango de una función dada en forma de gráfica?
-Es importante observar si la gráfica está limitada hacia arriba o hacia abajo, y si hay puntos llenos o con hueco, lo que indica si se puede o no alcanzar ciertos valores en la función.
¿Qué significa un punto relleno en la gráfica de una función?
-Un punto relleno en la gráfica de una función indica que el valor de la función puede alcanzar ese punto, es decir, se puede tomar en cuenta para el dominio o el rango.
¿Cómo se determina el valor más pequeño del dominio en una gráfica de función?
-Se determina el valor más pequeño del dominio observando el eje horizontal (eje de la variable x) y moviendo el origen hacia la izquierda hasta encontrar el primer punto que pertenece a la función.
¿Qué indica un punto con hueco en la gráfica de una función?
-Un punto con hueco en la gráfica de una función indica que no se puede tomar ese punto para el dominio o el rango de la función.
¿Cómo se identifica el extremo mayor del dominio en una gráfica de función?
-Se identifica moviendo el origen hacia la derecha en el eje horizontal hasta encontrar el último punto que pertenece a la función antes de que la gráfica no esté más definida.
¿Qué se debe hacer para determinar el rango de una función a partir de su gráfica?
-Para determinar el rango se debe analizar el eje vertical (eje de la variable dependiente), identificando los valores mínimos y máximos que la gráfica alcanza, y si esos puntos son llenos o huecos.
¿Cuál es la diferencia entre un intervalo cerrado y un intervalo abierto al determinar el dominio o el rango de una función?
-Un intervalo cerrado incluye los extremos, mientras que un intervalo abierto los excluye. Esto se determina por la presencia de puntos llenos o huecos en los extremos de la gráfica.
¿Cómo se determina el dominio de una función que representa un semicírculo en su gráfica?
-Para un semicírculo, el dominio se determina observando el eje horizontal y tomando en cuenta los valores que se encuentran hasta el extremo izquierdo (cerrado) y el extremo derecho (cerrado) del semicírculo.
¿Qué valores se toman para el rango de una función que representa un semicírculo?
-Para el rango de una función que es un semicírculo, se toma el valor mínimo en la vertical (cero, que es cerrado) y el valor máximo (+7, que también es cerrado).
¿Cómo se define el dominio de una función cuya gráfica está acotada por un extremo y va hacia el infinito por el otro?
-El dominio de una función así se define tomando un extremo cerrado en el lado acotado y un extremo abierto hacia el infinito en el lado que va hacia el infinito.
¿Cómo se determina el rango de una recta acotada en su gráfica?
-El rango de una recta acotada se determina observando el eje vertical, tomando un extremo cerrado para el valor mínimo (si el punto es relleno) y un extremo abierto hacia el infinito para el valor máximo.
Outlines
📊 Determinación del Dominio y Rango de una Función
Este párrafo explica cómo determinar el dominio y rango de una función a partir de su gráfica. Se enfatiza la importancia de observar si la gráfica está limitada y cómo identificar los puntos que pueden o no ser tomados por la función. Se describe el proceso de identificar el valor más pequeño en el eje horizontal para el dominio y cómo se establece un intervalo cerrado o abierto dependiendo de si el punto es relleno o hueco. Para el rango, se hace un análisis similar pero en el eje vertical, identificando los valores mínimos y máximos que pueden ser tomados por la función y estableciendo si son intervalos cerrados o abiertos. Se ilustra con ejemplos específicos, como un punto relleno que indica que el valor puede ser tomado y un punto hueco que indica que no se puede.
📐 Análisis de Gráficas para Identificar Dominio y Rango
En este segundo párrafo, se continúa el análisis de cómo determinar el dominio y rango a partir de las gráficas de funciones. Se aborda la identificación de los extremos del dominio y rango en diferentes tipos de gráficas, como un semicírculo y una parábola invertida. Se explica cómo se establecen los intervalos cerrados o abiertos para los extremos, teniendo en cuenta si los puntos son rellenos o huecos. Además, se presenta el caso de una recta acotada en un extremo y que se extiende hasta el infinito en el otro, explicando cómo se define el dominio y rango en tal situación. Se resalta la diferencia entre los intervalos cerrados y abiertos y cómo se aplican a los ejes horizontal y vertical de la gráfica.
Mindmap
Keywords
💡Dominio
💡Rango
💡Gráfica
💡Punto relleno
💡Punto con hueco
💡Intervalo cerrado
💡Intervalo abierto
💡Eje horizontal
💡Eje vertical
💡Función
Highlights
Observar si la gráfica está limitada es crucial para determinar el dominio y rango.
El punto relleno en la gráfica indica que el valor es incluido en el dominio o rango.
El punto con un hueco en la gráfica significa que el valor no es incluido en el dominio o rango.
El dominio se trabaja sobre el eje horizontal (eje de la variable x).
El rango se analiza sobre el eje vertical (eje de la variable dependiente).
El valor más pequeño en el eje horizontal indica el inicio del dominio.
El valor más grande en el eje horizontal señala el final del dominio.
El valor mínimo en el eje vertical es el inicio del rango.
El valor máximo en el eje vertical es el final del rango.
El semicírculo en la gráfica tiene un dominio cerrado tanto en el extremo izquierdo como derecho.
El rango de un semicírculo comienza en cero y sube hasta un valor máximo cerrado.
En la función con un punto no relleno en el extremo horizontal, se utiliza un intervalo abierto.
El análisis del rango para una parábola invertida y cortada se realiza desde el origen hacia arriba.
Una recta acotada por un extremo y que se extiende hasta el infinito tiene un dominio con un intervalo cerrado y abierto respectivamente.
El rango de una recta acotada en el eje vertical tiene un extremo cerrado y el otro abierto hacia el infinito.
El infinito en el dominio o rango siempre se representa con un intervalo abierto.
Transcripts
hallar El dominio y rango de la
siguiente función cuando una función se
da en forma de gráfica y nos pien
obtener El dominio y Rango es importante
observar si está limitada la Gráfica en
este caso sí se observa que ya no
continúa hacia abajo ni hacia arriba su
comportamiento también la parte de abajo
Se observa que tiene un punto relleno y
en la parte de arriba tiene un punto con
un hueco esto significa que no podemos
tomar este punto y este punto relleno
significa que sí puede llegar hasta ahí
la función o sus valores para obtener El
dominio se tiene que trabajar sobre el
eje horizontal o el eje de la variable x
o independiente y primero tenemos que
identificar el valor más pequeño es
decir el que se encuentra hasta la
izquierda Así que partiendo el origen
nos movemos una 2 3 4 5 6 unidades y
observamos que sí pertenece a la función
entonces
se está tomando este valor y significa
que vamos a tomar un intervalo cerrado
de menos Ah ya se me perdió 1 2 3 4 5 6
de os6 para el caso positivo máximo de X
tenemos que movernos a la derecha 1 2 3
4 5 6 También se casualmente fue el
mismo valor nada más que de signo
contrario pero observamos que este punto
no pertenece ya a la función todos los
valores vales menores a él pero no el
valor eh colocado en x = 6 por lo tanto
el extremo estará limitado por un
intervalo abierto no puede tomar x ese
valor para obtener el rango es muy
similar el análisis que hicimos para El
dominio pero ahora sobre el eje vertical
o el de la variable dependiente en este
caso y hay que identificar primero el
valor mínimo de este eje es decir el que
está hasta abajo Así que a partir del
origen es 1 2 3 4 5 6 7 negativos y si
pertenece aquí al puntito final por lo
tanto el valor mínimo sí lo podemos
tomar está rellenito aquí el punto
intervalo cerrado de -7 en el eje
vertical y cuál sería el extremo mayor
del Rango sería a partir del origen 1 2
3 4 5 6 7 8 unidades pero vemos que
pertenece a un punto que eh está hueco
Por así decirlo no podemos tomar ni un
punto en ese extremo Así que le vamos a
poner que tiene un extremo de ocho pero
con un intervalo abierto ya que no
podemos tomar este valor pero sí valores
menores a ocho hallar El dominio y rango
de la siguiente gráfica que pertenece a
una función de un semicírculo entonces
para El dominio hay que enfocarnos sobre
el eje horizontal o X cuál es el valor
que se encuentra hasta la izquierda
sería un -7 Aunque vemos que está
relleno Entonces esto significa que es
un intervalo cerrado que sí se puede
considerar este valor dentro de la
función del lado derecho se encuentra un
más 7 que sería el extremo máximo de X
que también está relleno por lo tanto le
pongo un intervalo cerrado sí lo puedo
tomar para el caso del Rango muy similar
el análisis nada más hay que enfocarnos
sobre el eje vertical Entonces el valor
mínimo vemos Que no hay nada del origen
hacia abajo pero bueno consideramos que
si hay puntos aquí en
x existe entonces existe una coordenada
tanto en x y y así que este puntito
también tiene una coordenada en y que
sería cer0 así que el valor mínimo en la
vertical sería un cer0 si lo están
tomando y para el valor máximo de y a
ver si me sale La paralela bien más o
menos se ve que pasa la función por + 7
Así que el valor máximo en la vertical
es + 7 y también es un intervalo cerrado
hallar El dominio y rango de la
siguiente función empezando con El
dominio hay que enfocarnos al eje
horizontal Entonces el valor menor en el
eje horizontal es el valor que se
encuentra hasta la izquierda que
pertenece a este punto no relleno a
partir del origen sería movernos 1 2 3 4
5 unidades negativas de un valor que no
podemos tomar Así que sería un extremo
con intervalo abierto del lado derecho
observamos que el extremo llega hasta
dos también de un punto que no puedo
tomar Así que también sería un intervalo
abierto para el caso del Rango Ahora hay
que analizar en la vertical el valor que
se encuentra hasta abajo de la Gráfica
sería este punto que no se puede tomar
hay que bajarse una 2 3 4 5 6 7
negativo de un intervalo abierto y el
valor máximo que puedo tomar en este
Rango sería lo que está hasta arriba
pertenece Aparentemente al vértice de
esta parábola invertida y cortada
entonces hay que subirse uno dos tres
unidades
positivas de un intervalo cerrado porque
sí lo puedo tomar y finalmente para no
quedarme con la duda voy a explicar el
caso de una recta acotada por un un
extremo y del otro se va hasta el
infinito entonces definir su dominio
vamos a enfocarnos sobre el eje
horizontal debido a que está acotada
podemos definir un extremo en la del
lado izquierdo Así que 1 2 3 4 5 se está
tomando Así que pertenece a un extremo o
intervalo cerrado Y de lado derecho
debido a que la recta va hasta el
infinito se irá también hasta el
infinito los puntos de la recta Entonces
no tiene fin va hasta infinito infito
positivo y debido a que el infinito No
termina es siempre un intervalo abierto
para el caso del Rango hay que
enfocarnos ahora sobre el eje vertical
debido a que está acotada la recta si
existe un fin hasta la parte de abajo
que sería en la unidad número tres
negativa que pertenece a este punto
relleno es decir un extremo de un
intervalo cerrado y el caso del extremo
mayor en el en el caso vertical debido a
que la recta crece de manera infinita
también crecerá de manera infinita para
el lado positivo entonces infinito
siempre va con intervalo abierto
[Música]
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