ASÍ se GRAFICAN SEN y COS▶ DOMINIO y RANGO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS SEN Y COS 📐📖

Summary

Este video se adentra en el estudio de las funciones seno y coseno en trigonometría. Se explica cómo se definen utilizando un plano cartesiano y un ángulo estándar, y se muestra cómo varía el seno y el coseno con el ángulo. Se introduce el concepto de radián y su relación con grados, y se explora la gráfica de estas funciones, destacando su periodicidad y su importancia en fenómenos periódicos. El video termina con una revisión de cómo factores como la amplitud y la frecuencia afectan la gráfica de las funciones trigonométricas.

Takeaways

• 📚 Hoy exploramos funciones fundamentales de trigonometría: seno y coseno.
• 📐 Se construyó un plano cartesiano y se definió un ángulo Alfa en posición estándar para introducir las funciones trigonométricas.
• 📈 Se explicó que el seno de Alfa es igual a y/r y el coseno de Alfa es igual a x/r, donde (x, y) son las coordenadas del punto en el ángulo.
• 🔢 Se mostró que el valor del seno cambia con el ángulo, pero permanece constante si el ángulo se mantiene fijo y se desplaza el punto.
• 🌐 Se introdujo la circunferencia trigonométrica, formada por puntos a una distancia unitaria del origen, y su importancia en el estudio de funciones trigonométricas.
• 📉 Se observó cómo el valor del seno y del coseno varía con el ángulo y se graficaron sus respectivas funciones.
• 🔄 Se resaltó la periodicidad de las funciones seno y coseno, con un periodo de 2π radianes.
• 📉 Se discutió el dominio y el rango de las funciones seno y coseno, siendo el dominio de todos los reales y el rango de [-1, 1].
• 🔢 Se exploraron las transformaciones de la función seno, como la amplificación, la inversión y la modulación de frecuencia y fase.
• 🌟 Se enfatizó la utilidad de las funciones trigonométricas para modelar fenómenos periódicos en la naturaleza.

Q & A

¿Qué funciones trigonométricas se discuten en el guion del video?

En el guion del video se discuten las funciones seno y coseno.

¿Cómo se define el seno de un ángulo Alfa en trigonometría?

El seno del ángulo Alfa se define como la ordenada del punto de paso dividido por la distancia r desde el origen de coordenadas.

¿Cómo se define el coseno de un ángulo Alfa en trigonometría?

El coseno del ángulo Alfa se define como la abscisa del punto de paso dividido por la distancia r desde el origen de coordenadas.

¿Qué es la tangente de un ángulo Alfa y cómo se calcula?

La tangente de un ángulo Alfa es la ordenada del punto de paso dividida por la abscisa, es decir, y sobre x.

¿Qué es un ángulo en posición estándar y cómo se construye en el video?

Un ángulo en posición estándar es aquel cuya medida es Alfa y se construye en el plano cartesiano eligiendo un punto de paso con coordenadas x,y a una distancia r desde el origen.

¿Cuál es la relación entre el radio vector y las funciones seno y coseno cuando este es igual a la unidad?

Cuando el radio vector es igual a la unidad, el valor del coseno coincide con la primera componente (abscisa) y el seno con la segunda componente (ordenada) del punto en la circunferencia trigonométrica.

¿Qué es un radián y cómo se mide?

Un radián es la medida del ángulo que se forma cuando la longitud del arco de circunferencia coincide con su radio. Se utiliza para medir ángulos en trigonometría.

¿Cuál es la relación entre grados sexagesimales y radianes en un ángulo de 180 grados?

Un ángulo de 180 grados sexagesimales es equivalente a pi radianes, donde pi es aproximadamente 3.14.

¿Cómo se construye la gráfica de la función seno en el video?

Se construye un plano cartesiano donde el eje horizontal representa el ángulo en radianes y el eje vertical representa el seno. Se grafican los valores del ángulo y del seno, mostrando su comportamiento periódico.

¿Cuál es el período de la función seno y cómo se determina?

El período de la función seno es de dos pi radianes, lo que significa que la gráfica se repite cada dos pi radianes.

¿Cómo se modifica la gráfica de la función seno al multiplicarla por un número real 'a'?

Al multiplicar la función seno por un número real 'a', se modifica la amplitud de la gráfica, con el mínimo y máximo cambiando a 'a' y -'a' respectivamente.

¿Qué efecto tiene el parámetro 'omega' en la función seno y cómo se refleja en la gráfica?

El parámetro 'omega' modifica el periodo de la función seno. Un 'omega' mayor disminuye el periodo, mientras que un 'omega' entre 0 y 1 aumenta el periodo, lo que se refleja en la gráfica como una condensación o expansión de los ciclos.