Sistema de suspensión con multiples elementos de fricción
Summary
TLDREl vídeo explica un modelo matemático para un sistema con múltiples elementos de fricción y dos masas conectadas por resortes. Se definen fuerzas de fricción y una fuerza externa aplicada a una masa. Se establece un análisis unidimensional y se crean diagramas de cuerpo libre para ambas masas. Se derivan ecuaciones diferenciales que describen la dinámica del sistema, considerando la interacción entre las masas y los efectos de los resortes y amortiguadores.
Takeaways
- 📊 El vídeo presenta un modelo matemático de un sistema con múltiples elementos de fricción y dos masas interconectadas por un resorte.
- 🧱 Se definen los elementos de fricción y se nombran los resortes y amortiguadores que interconectan las masas.
- 💨 Se asume la existencia de una fuerza externa aplicada a la masa 2 que causa la dinámica del sistema, y el análisis se realiza en un solo eje unidimensional.
- 🗺️ Se establecen los referenciales para el análisis del movimiento y se elige que la dirección hacia la izquierda sea positiva.
- 📐 Se generan los diagramas de cuerpo libre para las masas m1 y m2, indicando todas las fuerzas y fricciones actuando sobre cada masa.
- ⚖️ Para m2, las fuerzas de oposición incluyen fricciones, resortes, y amortiguadores que se colocan en el lado opuesto de la fuerza de excitación.
- 📝 Se plantean las ecuaciones diferenciales que describen la dinámica del sistema, comenzando con una sumatoria de fuerzas en los referenciales establecidos.
- 🔄 La ecuación de la masa 2 se simplifica a través de la factorización, obteniendo términos de posición, velocidad y amortiguamiento.
- 🔢 Se realiza un procedimiento similar para m1, considerando las fuerzas de los resortes y amortiguadores y obteniendo una ecuación diferencial.
- 🔗 Las ecuaciones resultantes están interconectadas a través de la fuerza generada por el resorte k2, que afecta a ambas masas.
Q & A
¿Qué elementos principales componen el sistema descrito en el vídeo?
-El sistema consta de dos masas interconectadas por un resorte, con fricción en la parte superior e inferior, y una fuerza externa aplicada a la masa 2.
¿Cuál es el objetivo del modelo matemático presentado?
-El objetivo es encontrar las ecuaciones matemáticas que describen el movimiento de un sistema con fricción y masas interconectadas, considerando una fuerza externa aplicada.
¿En qué dirección se considera que ocurre el movimiento del sistema?
-El movimiento se considera unidimensional, ocurriendo únicamente en un eje horizontal.
¿Cómo se describen las fuerzas de fricción en el sistema?
-Las fuerzas de fricción son descritas como elementos de oposición que se oponen al movimiento tanto de las masas como de los amortiguadores.
¿Qué fuerzas actúan sobre la masa 2?
-La masa 2 experimenta una fuerza de excitación hacia la derecha, la oposición del resorte k2 y k3, el amortiguador d2, y las fuerzas de fricción d5 y d6, todas actuando en diferentes direcciones.
¿Cómo se genera el diagrama de cuerpo libre para la masa 1?
-El diagrama de cuerpo libre para la masa 1 incluye la interacción indirecta con la fuerza externa a través del resorte k2, la oposición de los resortes k1 y k3, y la resistencia de los amortiguadores d1 y d4.
¿Qué se describe con las ecuaciones diferenciales obtenidas?
-Las ecuaciones diferenciales describen la dinámica del movimiento de las masas 1 y 2, tomando en cuenta las fuerzas externas, los resortes, los amortiguadores y las fricciones.
¿Qué rol juega el resorte k2 en la interacción entre las dos masas?
-El resorte k2 genera una fuerza que conecta las dos masas, afectando sus movimientos y siendo un elemento clave en la interacción entre ambas.
¿Cómo se simplifican las ecuaciones de movimiento para mejorar su claridad?
-Las ecuaciones se simplifican mediante factorización de términos comunes, agrupando elementos relacionados con la velocidad y la posición de las masas.
¿Qué suposiciones se hacen sobre la naturaleza de la fuerza externa aplicada?
-Se considera que la fuerza externa puede ser de tipo escalón, rampa, impulso, o una combinación de todas, y su naturaleza no se define completamente en el vídeo.
Outlines
🔍 Introducción al modelo matemático de un sistema con fricción
El primer párrafo introduce el propósito del vídeo, que es mostrar un modelo matemático de un sistema con múltiples elementos de fricción. Se describe un sistema de dos masas interconectadas por resortes y sujetas a fricción tanto en la parte superior como en la inferior. Se definen los resortes y las fuerzas de fricción asociadas a cada masa. Además, se menciona una fuerza externa que se aplica a la masa 2 y que impulsa la dinámica del sistema. El objetivo es encontrar las ecuaciones matemáticas que describen el movimiento del sistema, considerando que este es unidimensional.
📐 Diagrama de cuerpo libre y fuerzas en la masa 2
El segundo párrafo se centra en el diagrama de cuerpo libre para la masa 2, donde se detallan las fuerzas que actúan sobre ella. Se identifican la fuerza de excitación, las fuerzas de los resortes y amortiguadores, y las fuerzas de fricción. Se establece un referencial para el análisis y se describe cómo las fuerzas se oponen al movimiento. Se procede a formular la ecuación que describe la dinámica de la masa 2, teniendo en cuenta las fuerzas y la aceleración en el eje x2.
🧮 Análisis de la masa 1 y su interacción con la masa 2
El tercer párrafo explora el diagrama de cuerpo libre para la masa 1, que recibe la dinámica indirectamente a través de la fuerza externa a través del resorte k2. Se describen las fuerzas del resorte 1, las fuerzas de amortiguamiento y las fuerzas de fricción que afectan a la masa 1. Se establece una ecuación para la masa 1, similar a la de la masa 2, pero relacionada con el movimiento de la masa 2 a través del resorte k2.
🔗 Formulación de las ecuaciones diferenciales del sistema
El cuarto y último párrafo concluye el análisis con la formulación de las ecuaciones diferenciales que definen la dinámica del sistema. Se presentan las ecuaciones para ambas masas, interconectadas a través de la fuerza del resorte k2. Se discuten los términos de las ecuaciones, incluyendo fuerzas de amortiguamiento, fuerzas de resorte y la posición relativa de las masas. Se enfatiza la importancia de que los términos sean positivos y se corrige un error en la presentación de las fuerzas opuestas. Finalmente, se agradece la atención del espectador y se invita a explorar más videos similares.
Mindmap
Keywords
💡Sistema dinámico
💡Fricción
💡Masas interconectadas
💡Resortes
💡Amortiguadores
💡Fuerza externa
💡Diagrama de cuerpo libre
💡Sumatoria de fuerzas
💡Ecuaciones diferenciales
💡Referencial
Highlights
Se presenta un modelo matemático de un sistema con múltiples elementos de fricción y dos masas interconectadas por resortes.
Se definen los elementos del sistema: resortes y elementos de fricción para cada masa.
Se asume la existencia de una fuerza externa aplicada a la masa 2 que causa la dinámica del sistema.
El movimiento del sistema es unidimensional y se define el referencial hacia la izquierda.
Se generan diagramas de cuerpo libre para las masas 2 y 1, identificando las fuerzas y interacciones.
Se plantean ecuaciones de movimiento para la masa 2, considerando fuerzas de resorte, amortiguamiento y fricción.
Se describe la interacción del resorte 2 y cómo se distribuye entre los dos referenciales.
Se plantea la ecuación de movimiento para la masa 1, incluyendo la interacción del resorte 1 y amortiguadores.
Se hace una reescritura algebraica de las ecuaciones para mejorar su claridad y simplicidad.
Se factorizan los términos de las ecuaciones para facilitar su comprensión y manejo.
Se define la ecuación completa para la masa 2, incluyendo la fuerza externa y las interacciones del resorte y amortiguadores.
Se establece la ecuación para la masa 1, relacionada con la interacción del resorte 2 y los amortiguadores.
Se discute la dirección de las fuerzas en las ecuaciones y cómo se relacionan con el movimiento del sistema.
Se abordan las fuerzas de amortiguamiento y su efecto en la dinámica del sistema.
Se explica la importancia de los elementos de fricción en la oposición al movimiento.
Se presentan las ecuaciones diferenciales que definen la dinámica del sistema para ambas masas.
Se agradece la atención y se invita a continuar explorando otros vídeos para más información.
Transcripts
saludos a todos agradeciendo la compañía
en la visualización de este vídeo el
cual pretende mostrar el modelo
matemático de un sistema donde existen
múltiples elementos de fricción
dos masas interconectadas por medio de
un resorte las cuales tienen fricción
tanto en la parte superior como en la
parte inferior
comencemos
definiendo los elementos para cada uno
de estos componentes
primeramente nombremos cada uno el
resorte acá arriba
de uno
a 2
3
y con esto ya tenemos descritos a los
elementos
que interconectan a las masas
vamos a definir
los
elementos de fricción para cada una de
ellas
este será d
3
este es de 4
5
y de 6
también
supondremos la existencia de una fuerza
externa aplicada a la masa 2
en esta dirección
la cual causa la dinámica de todo el
sistema y la intención es encontrar las
ecuaciones matemáticas que describen a
este movimiento
se hace la consideración de que el
movimiento del sistema solamente se da
en un eje es unidimensional el análisis
para ello
colocaremos nuestros referenciales
el referencial lo vamos a definir hacia
la izquierda
se ha dicho en otros vídeos que
no es importante y no condiciona de
manera
negativa si nosotros
especificamos los referenciales en otra
dirección solamente
con esto nos damos una idea de hacia
dónde se están generando las dinámicas
no hay movimiento en la vertical por
ello es que nosotros consideramos
los elementos de masa tanto uno como dos
están siendo
restringidos
estas paredes
superior e inferior mente
con ello list con en los referenciales
listos ahora procedemos a generar
nuestro diagrama de cuerpo libre
primeramente para la masa 2 porque es en
ella en donde se ejecuta la interacción
la dinámica
y nos dice que hacia la derecha
se da la fuerza de excitación esta
fuerza de excitación causa que el
resorte 2
ejecute
fuerza contraria
enfrentados y asimismo el resorte 3 y el
amortiguador 2 ejecutan
oposición
vamos a ponerlas de este lado
efe de 3 y fv-2
eventualmente las fricciones son siempre
elementos de oposición
y también
y están hacia la izquierda
efe dv 6 y f 5
claro está que también la misma masa
tiene una fuerza de oposición se va a
oponer al movimiento pero estamos
colocando únicamente las interacciones
que siente esta masa
con ello ya tenemos descritas todas las
fuerzas
que se están ejecutando sobre m2 para m
1
vamos a hacer el otro diagrama de cuerpo
libre
m uno recibe dinámica indirecta de la
fuerza externa y esa dinámica es causada
por el resorte k2
se dijo que ese resorte ejecuta
su fuerza en esta dirección entonces
hacia acá está efe de cada dos
oposición tiene la fuerza del resorte 1
y del amortiguador 1
son los elementos que se van a empezar a
oponer la misma masa también tiene su
componente de oposición y así mismo
las fricciones efe de 4
pondremos a efe-tv 3
ahora ya tenemos todas las interacciones
que están ejecutándose sobre el sistema
y para ello
entonces vamos ahora a hacer el
planteamiento de las ecuaciones
primeramente una sumatoria de fuerzas
en el eje o en el referencial x1
aunque pienso que es más conveniente
partir de
x2 puesto que de ahí es en donde se está
ejecutando la
las interacciones
iniciales en todo el sistema
estas fuerzas como se
colocó hacia la izquierda van a ser
positivas y como será una dinámica
acorde a nuestro referencial entonces
tendremos menos m2 por la aceleración en
este caso
x2 bi prima
observando nuestras interacciones la
fuerza externa va en oposición a nuestro
referencia al entonces - la fuerza
externa
más la fuerza de
2
más la fuerza de cada tres
ahora con los elementos de
amortiguamiento
fuerza de b2
y los elementos
de fricción que también operan como
elementos de amortiguamiento
de 5
v 6
esto es igual a menos la masa 2
x
la doble derivada de x2
procediendo a hacer la
reescritura de nuestros elementos
que se quedan explícitamente definidos
la fuerza externa sabemos que puede ser
de tipo escalón rampa impulso si no soy
dado una combinación de todas ellas
está la vamos a dejar indicar no vamos a
establecer qué naturaleza tiene
y es más vamos a considerar que nuestra
fuerza en esta ecuación la vamos a
colocar en la parte derecha del mundo en
tono la asignamos la fuerza del resorte
2
la aplicamos ley de juego y sabemos que
es su constante de long acción por la
deformación que sufre y en este caso el
resorte 2 está compartiendo entre los
dos referenciales entre el referencia al
1 y el referencial 2
en consecuencia
tendríamos
x 2 - x 1 se da en una posición relativa
en este resorte
k 3
vemos que solamente comparte su
movimiento se da app en función del
referencial 2
le dejo nuevamente cada tres por x2
en el amortiguador 2
de 2
x 2 prima
el amortiguador ve 5
qué tiene que ver con él
en elemento de fricción
de 5 x 2 prima
y el amortiguador b6 aquí es 6
de 6 x 2 prima
va a ser igual a la fuerza externa
pero vamos a considerar que esta fuerza
que es producto de la oposición de
nuestra masa es colocada en la parte
izquierda por lo tanto
nuestra ecuación de forma completa que
era definida así
m 2 x 2
mi prima más caros x 2 menos x 1 más
cara 3 x 2 más de 2 x 2 prima más de 5 x
2 prima más de 6 x 2 prima
hagamos un poco de álgebra con la
intención de que esta ecuación quede
reducida y por tanto más clara
simplemente lo que se hará es una
factorización de los elementos para el
primero de ellos no hay que factorizar
no tenemos elementos en común y
ordenando vamos con los elementos que
aparecen con derivación en x2 tendríamos
2 más de 5 más de 6 todos ellos son
ponderados por la velocidad x2 prima
más ahora elementos que dependen de la
posición
cada tres más caros
estos por equis
2 - k 3 x 1 es igual a efe esta es
nuestra primera ecuación que define la
dinámica sobre la masa 2
del mismo modo o de modo análogo la
sumatoria de fuerzas sobre el eje x 1
cuya dirección hacia la izquierda
es positiva es igual
a la masa 1
x 1 mi prima en este caso positiva
como nosotros sabemos que la interacción
que brinda el resorte otros es el
causante de la dinámica sobre esta masa
esta interacción va con va en la misma
dirección a nuestro referencial
entonces tiene dirección positiva
efe de cada dos
menos
efe
dv 3
- efe dv 4
- efe de cada uno
- efe dv 1
y hace falta
1 v1
3
y 4
solamente la igualación
[Música]
m 1 x 1 mi prima
igual que antes nosotros ya tenemos
calculada la fuerza del resorte 2
esa está
definida
aquí este es el término de nuestra
fuerza del resorte 2
solamente la volvemos a escribir
a 2
x 2 x 1
vamos a colocar también el con la fuerza
del resorte 1
mascar 1 x 1 vemos que este resorte su
desplazamiento solamente depende del
referencia al 1 o ello es que aquí no
hay un movimiento relativo
y ahora con los componentes de
amortiguamiento
más
vi
x 1 primo
más
v 3
es un clima más
de 4 x 1 prima igualado a
x 1 mi prima y aquí he cometido un error
puesto que estos elementos son negativos
son las fuerzas opuestas
- - - -
a esta
ecuación la reescribimos primeramente
para hacerla más simple como lo hicimos
en el caso anterior
realizando la factorización y también el
elemento de la derecha lo colocamos en
la parte izquierda se tendría lo
siguiente
- m 1 x 1 mi prima
más
perdón menos
v 1
+ b 3
más de 4 todo esto por x 1 prima los
elementos de amortiguamiento ahora los
elementos del resorte menos
más caros
por equis
prima pero no es prima es la pura
posición y el último elemento más
grados
x2 esto es igual a 0 pero como es
habitual que
busquemos que los términos sean
positivos la mayoría de ellos podemos
aplicar
una multiplicación a toda la ecuación x
menos 1
esto nos lleva a tener la siguiente
ecuación n 1 x 1 bi prima más
b1 b3 b4
por x1 prima que es la velocidad
más qué
buscados todo ello por la posición de x
1 menos
k 2 x 2 igualado a cero
y ahora si tenemos las dos ecuaciones
que definen la dinámica de este sistema
ecuaciones diferenciales
cada una de ellas aplicada a la masa
respectiva y que están
interconectadas estas ecuaciones por
medio de la interacción o la fuerza que
genera o ejecuta el resorte k2
aquí está nuestra primera ecuación
definida para la masa 2
aquí está nuestra segunda ecuación
aplicable para la masa 1
esperando haya sido comprensible esta
explicación
se agradece su tiempo y estamos en otros
vídeos
gracias y sigan teniendo un excelente
día
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