Análisis estático de una lampara colgante
Summary
TLDREn este vídeo se presenta un ejercicio de ingeniería que involucra la construcción de un esquema con tres elementos: una cuerda diagonal, un resorte y una lámpara. Se definen variables y se establece un referencial en el origen donde se intersectan los elementos. Se plantean ecuaciones para determinar la tensión en la cuerda y la fuerza en el resorte, considerando la masa de la lámpara y el ángulo formado por la cuerda con la horizontal. Finalmente, se resuelven las ecuaciones para encontrar la longitud de deformación del resorte y la longitud necesaria de la cuerda para soportar el peso de la lámpara.
Takeaways
- 😀 El vídeo trata sobre la construcción de un esquema con tres elementos: una cuerda diagonal, un resorte y una lámpara.
- 📏 Se definen variables para los puntos de conexión de los elementos: el origen (O), el nodo (N) para la cuerda y el nodo (B) para el resorte.
- 📐 La cuerda forma un ángulo alfa con la horizontal y no se deforma, cumpliendo la función de una liga.
- 🔗 El resorte tiene la capacidad de estirarse o contraerse, y su longitud de deformación se denota como 'l'.
- 📏 Se establece un referencial en el origen donde se intersectan los elementos, con ejes horizontal (x) y vertical (y).
- ⚖️ Se plantean las fuerzas en el sistema: la tensión de la cuerda, la fuerza del resorte y el peso de la lámpara.
- 📉 Se establecen ecuaciones para las fuerzas horizontales y verticales, considerando las componentes de la tensión de la cuerda.
- 🔢 Se resuelven las ecuaciones para encontrar la tensión en la cuerda y la fuerza del resorte en función del peso de la lámpara y el ángulo alfa.
- 📏 Se calcula la longitud de deformación del resorte ('l') en función de la masa de la lámpara, el ángulo alfa y la constante del resorte.
- 📏 Se determina la longitud necesaria de la cuerda para soportar el peso de la lámpara, usando trigonometría y el valor de 'l'.
Q & A
¿Cuáles son los tres elementos principales del esquema presentado en el vídeo?
-Los tres elementos principales son una cuerda dispuesta en forma diagonal, un resorte y una lámpara.
¿Cómo se definen los puntos de referencia en el esquema?
-El punto de referencia se define como el origen (0), el nodo (A) en un extremo de la cuerda, y el nodo (B) en el otro extremo para el resorte.
¿Qué se le pide a la cuerda en el esquema?
-Se le pide a la cuerda que no se deforme, es decir, no se alargue ni se corte, y no actúe como una liga.
¿Cuál es la función del resorte en el esquema?
-El resorte tiene la capacidad de estirarse o contraerse, lo que permite adaptarse a diferentes longitudes y tensiones.
¿Cómo se determina la longitud del resorte en el esquema?
-La longitud del resorte se determina como la longitud que tiene cuando está deforme, y se denota como 'l'.
¿Qué significa el ángulo alfa en el esquema?
-El ángulo alfa es el ángulo formado entre la cuerda y la horizontal.
¿Cómo se relacionan las fuerzas en el diagrama de cuerpo libre del esquema?
-Las fuerzas en el diagrama de cuerpo libre se relacionan a través de componentes horizontales y verticales, donde la fuerza del resorte es positiva y la tensión de la cuerda tiene componentes en x e y.
¿Cómo se establecen las ecuaciones para las fuerzas horizontales y verticales en el esquema?
-Las ecuaciones se establecen considerando que la fuerza del resorte menos la tensión en x (que es negativa) debe ser igual a cero, y el peso menos la tensión en y (que es positiva) también debe ser igual a cero.
¿Cómo se calcula la longitud que sufre el resorte como estiramiento en el esquema?
-La longitud del estiramiento del resorte se calcula como la fuerza del peso (w) dividida por la constante del resorte multiplicada por el seno del ángulo alfa.
Si se quiere conocer la longitud de la cuerda para soportar el peso de la lámpara, ¿qué se debe hacer?
-Para conocer la longitud de la cuerda, se debe conocer el cateto adyacente (lambda) y aplicar la relación del coseno del ángulo alfa, que es igual al cateto adyacente dividido por la hipotenusa.
Outlines
🔍 Introducción al Ejercicio de Ingeniería
El vídeo comienza con un saludo y una introducción al ejercicio de ingeniería que involucra la construcción de un esquema con tres elementos: una cuerda diagonal, un resorte y una lámpara. Se definen los puntos de referencia como el origen (nodo o), el nodo para el resorte (nodo b) y la lámpara como un objeto con masa. La cuerda forma un ángulo alfa con la horizontal. Se establece que la cuerda no se deforma, el resorte tiene capacidad de estirarse o contraerse, y la distancia de la lámpara al origen es despreciable. El objetivo es generar las ecuaciones para este sistema, estableciendo un referencial en el origen y definiendo las fuerzas en función de este referencial.
📐 Análisis de Fuerzas y Equilibrio
Se detalla el análisis de fuerzas en el sistema, considerando la fuerza del resorte como positiva y la tensión en la cuerda que genera dos componentes: una en la dirección horizontal (mx) y otra en la vertical. Se establece que la tensión en x es opuesta a la fuerza del resorte y se iguala a cero. En la vertical, se tiene el peso de la lámpara, que es negativo según el referencial, y su componente vertical es positiva. Se plantean las ecuaciones para las fuerzas en x y y, y se resuelven para encontrar la tensión y la fuerza del resorte. Se introduce la constante del resorte y se despeja la longitud de deformación del resorte (l v) en función del peso (w), el ángulo (alfa) y la constante del resorte (k).
📏 Cálculo de Longitud de la Cuerda y Conclusión
Para finalizar, se aborda el cálculo de la longitud que debe tener la cuerda para soportar el peso de la lámpara. Se introduce la variable lambda, que representa la diferencia entre la longitud del resorte sin deformación (l) y la longitud de deformación (l v). Se utiliza la relación trigonométrica del coseno del ángulo para encontrar la longitud de la cuerda (l1) en función de lambda y el ángulo alfa. El vídeo concluye con la esperanza de que el contenido sea comprensible y deseando un buen día a los espectadores.
Mindmap
Keywords
💡Cuerda
💡Resorte
💡Lámpara
💡Ángulo alfa
💡Fuerza del resorte
💡Tensión
💡Eje horizontal (x)
💡Eje vertical (y)
💡Diagrama de cuerpo libre
💡Equilibrio de fuerzas
💡Constante del resorte
Highlights
Construcción de un esquema con tres elementos: cuerda, resorte y lámpara.
Definición de variables y puntos de referencia para el sistema.
La cuerda no se deforma y no actúa como una liga.
El resorte tiene la capacidad de estirarse o contraerse.
Configuración de la longitud del resorte y su deformación.
Establecimiento de un referencial en el origen donde se intersectan los elementos.
Diagrama de cuerpo libre para formular las reacciones en x e y.
Fuerza del resorte y tensión de la cuerda en componentes horizontales.
Componentes verticales incluyen el peso de la lámpara y la tensión de la cuerda.
Formulación de ecuaciones para las fuerzas en horizontal y vertical.
Relación entre la tensión y el ángulo alfa.
Despeje de la tensión y fuerza del resorte usando ecuaciones trigonométricas.
Cálculo de la longitud que sufre el resorte al cargar la lámpara.
Determinación de la longitud de la cuerda para soportar el peso de la lámpara.
Aplicación de la trigonometría para encontrar la longitud de la cuerda.
Conclusión del vídeo con un deseo de comprensión y buen día para los espectadores.
Transcripts
saludos a todos los que nos hacen el
favor de visualizar este vídeo esperando
estén teniendo un excelente día
en el siguiente ejercicio plantea la
construcción d
un esquema con tres elementos
uno de ellos es una cuerda dispuesta en
forma diagonal el segundo elemento es un
resorte y el tercer elemento es una
lámpara para hacer más claro
las variables que se van a definir
diremos que en este punto o no lo vamos
a etiquetar como
el origen o simplemente la letra o
en un extremo de la cuerda
en este punto lo vamos a denotar como
el nodo
en el otro extremo para el resorte lo
vamos a desmontar como el nodo b
la lámpara la consideramos con un objeto
con masa más no así a la cuerda ni al
resorte a la cuerda le vamos a pedir que
no se deforme no hay una deformación no
se puede alargar ni a cortar no hace la
función de una liga y el resorte tiene
la capacidad de estirarse o contraerse
esta cuerda forma un ángulo de alfa
medido entre la cuerda y la horizontal
con nuestros elementos es posible
plantear
una longitud del el resorte que parte
del
origen
hacia b
en este caso lo vamos a adaptar como el
ave
esa es la longitud que tiene ese resorte
cuando
deforme
y todo el sistema vamos a plantearlo de
pared a pared
tendrá una longitud de nota como
ave
así como lo estamos expresando
y la última
configuración que haremos sobre este
ejercicio es el hecho de que esta
distancia
qué hay de la lámpara hacia el origen
consideramos despreciable
con esto en mente vamos a buscar al
generar el planteamiento de las
ecuaciones para este sistema
y
lo primero que se debe hacer es
establecer el referencial y el
referencial es conveniente asignarlo en
el origen en un nodo donde se
intersectan todos estos elementos
haciendo que nuestro origen
genere el eje en la horizontal denotado
como x mayúscula el eje de la vertical
hacia arriba como ye mayúscula y con
esto ya sabemos que esas direcciones nos
dan el sentido de las interacciones que
se van a estar
ejecutando
planteando el diagrama de cuerpo libre
exactamente donde se encuentra nuestro
referencial
pondremos que hacia la derecha tenemos a
la fuerza del resorte
hacia abajo
en la vertical al peso producto de esa
lámpara
y yo
diagonal a la atención de la cuerda la
cual como sea el mencionado forma un
ángulo
denotado como alfa
este diagrama del cuerpo libre
posibilita
la formulación de las reacciones o
fuerzas tanto en x como en ye como se
está haciendo un planteamiento de tipo
estático porque no existe una excitación
externa que cambie la dinámica de este
sistema pues todas las interacciones son
asignadas o igualadas a cero
se ha dicho acuerdo a nuestro
referencial que las interacciones
sociedad derechas son positivas
y en la vertical las interacciones hacia
arriba son positivas
con ello
ya se puede hacer el planteamiento de
las fuerzas inicialmente para las
fuerzas en la horizontal
tenemos que la fuerza del resorte es
positiva y la tensión genera dos
componentes
una componente mx y una componente en la
componente en x está siendo planteada en
sentido opuesto por lo tanto es menos la
atención en x
en su volado a 0
ahora observando las interacciones en la
vertical tenemos el peso negativo
acorde a nuestro referencial y su
componente
tiene dirección positiva más la atención
en
igualado a cero
para establecer de manera
correcta las tensiones primero vamos a
plantear la atención en x que ya se dijo
que es la componente sobre la horizontal
es el componente es la magnitud de la
atención por el coseno del ángulo en
este caso alfa
en tanto que la atención en la magnitud
que estoy
yo no doy el ángulo
sustituyó en estas dos ecuaciones
en nuestras ecuaciones originales nos
entrega que la fuerza del resorte menos
la atención coseno del ángulo es igual a
cero por un lado y en la otra ecuación
menos el peso más la atención del seno
del ángulo es igual a cero
esta magnitud de la atención es igual a
esta magnitud de la atención por
consiguiente podemos despejar de
cualquiera de las dos ecuaciones la
atención y sustituirla en la otra
tomaremos a la ecuación de las
interacciones en
dándonos así que la atención es igual al
peso
sobre el seno de alfa
mientras que la fuerza del resorte
aplicándole y dejó sabemos que su
constante por la longitud de deformación
que en este caso lo hemos establecido
como l v
es la longitud que se va a reformar ese
resorte
- la atención que es el peso
coseno del ángulo sobre
el senado el ángulo igualado hacerlo
nuestro problema radica en conocer cuál
es ese estiramiento que sufre el resorte
de esta ecuación podemos
despejar
yo no voy
que nos entregaran
como resultado w
con tono de alfa sobre la constante del
resorte
seno de alfa esta sería la
y longitud que sufrirá como estiramiento
nuestro resorte cuando le hagamos cargar
una lámpara con masa m y cuyo peso está
establecido por w
si por ejemplo nosotros
necesitaremos conocer la longitud que va
a tener la cuerda es decir
conocer l
1
si está afuera
la pregunta a responder
entonces
conocido el 9
d
menos
v
va a definir
y longitud
básicamente define
la longitud que hay
en el cateto adyacente de nuestra cuerda
y esta parte que vamos a nombrar como
lambda
y esa es la diferencia nos da lambda sí
nosotros conocemos a lambda
y sabemos por trigonometría que el
coseno del ángulo
es igual a cateto adyacente entre
hipotenusa
[Música]
posición o de alfa igual
lambda
/ hipotenusa qué es
ah
entonces
l
va a ser igual a lambda
sobre el coseno de alfa dando así
solución a la longitud que debe de tener
la cuerda para soportar el peso de la
lámpara
esperando este vídeo sea comprensible
y reiterando sigan pasando un excelente
día hasta pronto
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