Análisis estático de una lampara colgante

GLINTEC EDUCATION

16 Mar 202211:19

Summary

TLDREn este vídeo se presenta un ejercicio de ingeniería que involucra la construcción de un esquema con tres elementos: una cuerda diagonal, un resorte y una lámpara. Se definen variables y se establece un referencial en el origen donde se intersectan los elementos. Se plantean ecuaciones para determinar la tensión en la cuerda y la fuerza en el resorte, considerando la masa de la lámpara y el ángulo formado por la cuerda con la horizontal. Finalmente, se resuelven las ecuaciones para encontrar la longitud de deformación del resorte y la longitud necesaria de la cuerda para soportar el peso de la lámpara.

Takeaways

😀 El vídeo trata sobre la construcción de un esquema con tres elementos: una cuerda diagonal, un resorte y una lámpara.
📏 Se definen variables para los puntos de conexión de los elementos: el origen (O), el nodo (N) para la cuerda y el nodo (B) para el resorte.
📐 La cuerda forma un ángulo alfa con la horizontal y no se deforma, cumpliendo la función de una liga.
🔗 El resorte tiene la capacidad de estirarse o contraerse, y su longitud de deformación se denota como 'l'.
📏 Se establece un referencial en el origen donde se intersectan los elementos, con ejes horizontal (x) y vertical (y).
⚖️ Se plantean las fuerzas en el sistema: la tensión de la cuerda, la fuerza del resorte y el peso de la lámpara.
📉 Se establecen ecuaciones para las fuerzas horizontales y verticales, considerando las componentes de la tensión de la cuerda.
🔢 Se resuelven las ecuaciones para encontrar la tensión en la cuerda y la fuerza del resorte en función del peso de la lámpara y el ángulo alfa.
📏 Se calcula la longitud de deformación del resorte ('l') en función de la masa de la lámpara, el ángulo alfa y la constante del resorte.
📏 Se determina la longitud necesaria de la cuerda para soportar el peso de la lámpara, usando trigonometría y el valor de 'l'.

Q & A

¿Cuáles son los tres elementos principales del esquema presentado en el vídeo?
-Los tres elementos principales son una cuerda dispuesta en forma diagonal, un resorte y una lámpara.
¿Cómo se definen los puntos de referencia en el esquema?
-El punto de referencia se define como el origen (0), el nodo (A) en un extremo de la cuerda, y el nodo (B) en el otro extremo para el resorte.
¿Qué se le pide a la cuerda en el esquema?
-Se le pide a la cuerda que no se deforme, es decir, no se alargue ni se corte, y no actúe como una liga.
¿Cuál es la función del resorte en el esquema?
-El resorte tiene la capacidad de estirarse o contraerse, lo que permite adaptarse a diferentes longitudes y tensiones.
¿Cómo se determina la longitud del resorte en el esquema?
-La longitud del resorte se determina como la longitud que tiene cuando está deforme, y se denota como 'l'.
¿Qué significa el ángulo alfa en el esquema?
-El ángulo alfa es el ángulo formado entre la cuerda y la horizontal.
¿Cómo se relacionan las fuerzas en el diagrama de cuerpo libre del esquema?
-Las fuerzas en el diagrama de cuerpo libre se relacionan a través de componentes horizontales y verticales, donde la fuerza del resorte es positiva y la tensión de la cuerda tiene componentes en x e y.
¿Cómo se establecen las ecuaciones para las fuerzas horizontales y verticales en el esquema?
-Las ecuaciones se establecen considerando que la fuerza del resorte menos la tensión en x (que es negativa) debe ser igual a cero, y el peso menos la tensión en y (que es positiva) también debe ser igual a cero.
¿Cómo se calcula la longitud que sufre el resorte como estiramiento en el esquema?
-La longitud del estiramiento del resorte se calcula como la fuerza del peso (w) dividida por la constante del resorte multiplicada por el seno del ángulo alfa.
Si se quiere conocer la longitud de la cuerda para soportar el peso de la lámpara, ¿qué se debe hacer?
-Para conocer la longitud de la cuerda, se debe conocer el cateto adyacente (lambda) y aplicar la relación del coseno del ángulo alfa, que es igual al cateto adyacente dividido por la hipotenusa.

Outlines

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🔍 Introducción al Ejercicio de Ingeniería

El vídeo comienza con un saludo y una introducción al ejercicio de ingeniería que involucra la construcción de un esquema con tres elementos: una cuerda diagonal, un resorte y una lámpara. Se definen los puntos de referencia como el origen (nodo o), el nodo para el resorte (nodo b) y la lámpara como un objeto con masa. La cuerda forma un ángulo alfa con la horizontal. Se establece que la cuerda no se deforma, el resorte tiene capacidad de estirarse o contraerse, y la distancia de la lámpara al origen es despreciable. El objetivo es generar las ecuaciones para este sistema, estableciendo un referencial en el origen y definiendo las fuerzas en función de este referencial.

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📐 Análisis de Fuerzas y Equilibrio

Se detalla el análisis de fuerzas en el sistema, considerando la fuerza del resorte como positiva y la tensión en la cuerda que genera dos componentes: una en la dirección horizontal (mx) y otra en la vertical. Se establece que la tensión en x es opuesta a la fuerza del resorte y se iguala a cero. En la vertical, se tiene el peso de la lámpara, que es negativo según el referencial, y su componente vertical es positiva. Se plantean las ecuaciones para las fuerzas en x y y, y se resuelven para encontrar la tensión y la fuerza del resorte. Se introduce la constante del resorte y se despeja la longitud de deformación del resorte (l v) en función del peso (w), el ángulo (alfa) y la constante del resorte (k).

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📏 Cálculo de Longitud de la Cuerda y Conclusión

Para finalizar, se aborda el cálculo de la longitud que debe tener la cuerda para soportar el peso de la lámpara. Se introduce la variable lambda, que representa la diferencia entre la longitud del resorte sin deformación (l) y la longitud de deformación (l v). Se utiliza la relación trigonométrica del coseno del ángulo para encontrar la longitud de la cuerda (l1) en función de lambda y el ángulo alfa. El vídeo concluye con la esperanza de que el contenido sea comprensible y deseando un buen día a los espectadores.

Mindmap

Keywords

💡Cuerda

La cuerda se refiere a un elemento elástico utilizado en mecánica para transmitir fuerzas. En el guion, la cuerda está dispuesta en forma diagonal y forma un ángulo con la horizontal, lo que permite calcular las fuerzas en diferentes direcciones. La cuerda no se deforma, lo que significa que no se estira ni se contrae, y sirve para sujetar la lámpara.

💡Resorte

El resorte es un elemento mecánico que se puede estirar o contraer. En el vídeo, el resorte se encuentra en el nodo B y tiene la capacidad de deformarse. La fuerza del resorte es una variable clave en el análisis estático del sistema, ya que se relaciona directamente con la masa de la lámpara y la tensión que genera.

💡Lámpara

La lámpara es el objeto con masa que está sujeto a la cuerda y el resorte. En el guion, se menciona que la lámpara tiene un peso que afecta las fuerzas en el sistema. La masa de la lámpara es importante para determinar la tensión en la cuerda y el estiramiento del resorte.

💡Ángulo alfa

El ángulo alfa es el ángulo formado por la cuerda con la horizontal. Es crucial para calcular las componentes de la fuerza en la cuerda en dirección horizontal y vertical. En el guion, se utiliza para determinar la tensión en la cuerda y la fuerza del resorte.

💡Fuerza del resorte

La fuerza del resorte es la fuerza que genera el resorte al estirarse o contraerse. En el vídeo, esta fuerza es positiva en la dirección horizontal y es una de las fuerzas que se equilibra con la tensión de la cuerda y el peso de la lámpara.

💡Tensión

La tensión es la fuerza que se transmite a través de una cuerda o una cuerda elástica. En el guion, la tensión de la cuerda se descompone en componentes horizontal y vertical, y es fundamental para resolver el equilibrio de fuerzas en el sistema.

💡Eje horizontal (x)

El eje horizontal, denotado como x, es una referencia en el sistema de coordenadas utilizado para analizar las fuerzas en la dirección horizontal. En el guion, las fuerzas en la horizontal se miden en relación con este eje, como la tensión en x y la fuerza del resorte.

💡Eje vertical (y)

El eje vertical, denotado como y, es la referencia vertical en el sistema de coordenadas. En el vídeo, se utiliza para medir las fuerzas en la dirección vertical, como el peso de la lámpara y la componente vertical de la tensión.

💡Diagrama de cuerpo libre

El diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica que muestra las fuerzas que actúan sobre un objeto sin considerar las reacciones de apoyo. En el guion, se utiliza para visualizar y analizar las fuerzas en el resorte, la cuerda y la lámpara, facilitando la formulación de ecuaciones de equilibrio.

💡Equilibrio de fuerzas

El equilibrio de fuerzas se refiere a la condición en la que las fuerzas netas en cada dirección son cero, lo que significa que el objeto no se moverá. En el guion, se establecen ecuaciones para asegurar que las fuerzas en x e y sean iguales a cero, lo que permite resolver el sistema.

💡Constante del resorte

La constante del resorte es una medida de la rigidez del resorte, que indica la relación entre la fuerza que el resorte aplica y su deformación. En el guion, se utiliza para calcular la longitud de deformación del resorte bajo el peso de la lámpara.

Highlights

Construcción de un esquema con tres elementos: cuerda, resorte y lámpara.

Definición de variables y puntos de referencia para el sistema.

La cuerda no se deforma y no actúa como una liga.

El resorte tiene la capacidad de estirarse o contraerse.

Configuración de la longitud del resorte y su deformación.

Establecimiento de un referencial en el origen donde se intersectan los elementos.

Diagrama de cuerpo libre para formular las reacciones en x e y.

Fuerza del resorte y tensión de la cuerda en componentes horizontales.

Componentes verticales incluyen el peso de la lámpara y la tensión de la cuerda.

Formulación de ecuaciones para las fuerzas en horizontal y vertical.

Relación entre la tensión y el ángulo alfa.

Despeje de la tensión y fuerza del resorte usando ecuaciones trigonométricas.

Cálculo de la longitud que sufre el resorte al cargar la lámpara.

Determinación de la longitud de la cuerda para soportar el peso de la lámpara.

Aplicación de la trigonometría para encontrar la longitud de la cuerda.

Conclusión del vídeo con un deseo de comprensión y buen día para los espectadores.