Razonamiento Matemático - Planteo de ecuaciones

Academias Aduni y César Vallejo

24 Aug 201308:04

Summary

TLDREste video presenta un desafío de razonamiento matemático tomado del examen de admisión de San Marcos 2013. Se describe un problema donde columnas formadas por bloques cúbicos de igual tamaño se manipulan para resolver una ecuación. Se plantea que al mover un bloque de columna A a columna B, se duplica su altura, mientras que al mover dos bloques de B a A, la mitad de los bloques de A se obtiene. A través de la representación gráfica y el análisis de las condiciones, se resuelve la ecuación para encontrar la longitud de la arista de los bloques, que resultó ser 8 cm.

Takeaways

😀 El problema planteado es de razonamiento matemático y se relaciona con el capítulo de ecuaciones no lineales.
🏛️ Las columnas A y B están formadas por bloques cúbicos de igual tamaño, con todas las aristas de igual longitud.
🔄 Si se pasa un bloque de A a B, cada columna tendría 72 cm de altura, y si se pasan dos bloques de B a A, la mitad de los bloques en B se movería a A.
📏 Se establece que la altura de una columna con un bloque de A es 72 cm, y se debe usar esta información para resolver el problema.
🔄 Al trasladar un bloque de A a B, se generan dos bloques de 72 cm en la columna A, y se disminuye la altura de la columna B en la misma cantidad.
🔢 Se plantean dos casos: uno con un bloque movido y otro con dos bloques movidos, y se establecen las condiciones resultantes para cada caso.
🧩 Se deduce que la longitud total de los bloques en las columnas A y B varía dependiendo del número de bloques trasladados.
📉 Al trasladar dos bloques de B a A, la altura total de los bloques en A aumenta en 3x y disminuye en B en 2x.
🔢 Se establece una relación entre el número de bloques en las columnas A y B después de los traslados, lo que se usa para formular una ecuación.
🎓 Finalmente, se resuelve la ecuación para encontrar la longitud de la arista de cada bloque, que es 8 cm.

Q & A

¿Cuál es el problema planteado en el examen de admisión San Marcos 2013?
-El problema planteado es un razonamiento matemático que involucra columnas formadas por bloques cúbicos de igual tamaño, donde se explora cómo la altura de las columnas cambia al trasladar bloques de una columna a otra.
¿Qué sucede si se traslada un bloque de columna A a columna B?
-Si se traslada un bloque de columna A a columna B, ambas columnas tendrían 72 cm de altura, ya que se generan dos bloques de igual longitud.
¿Cómo se determina la longitud de la arista de cada bloque si se trasladan dos bloques de B a A?
-Si se trasladan dos bloques de B a A, la longitud total de la columna A sería de 72 + 3x cm y la de columna B sería de 72 - 3x cm, donde x es la longitud de la arista de cada bloque.
¿Cuál es la relación entre la altura de las columnas y el número de bloques trasladados?
-La altura de las columnas está directamente relacionada con el número de bloques que se trasladan. Al trasladar bloques, la altura de la columna aumenta o disminuye en función de la cantidad de bloques que se mueven.
¿Cómo se establece la ecuación para determinar la longitud de la arista de los bloques?
-La ecuación se establece a partir de la condición de que si se trasladan dos bloques de B a A, el número de bloques en B es la mitad del número de bloques en A. Esto se representa matemáticamente como (72 - 3x)/x = 1/2 * (72 + 3x)/x.
¿Cuál es la importancia de la igualdad de longitud de los bloques en el problema?
-La igualdad de longitud de los bloques es fundamental para poder establecer la relación entre la altura de las columnas y el número de bloques trasladados, ya que permite calcular la longitud de la arista de cada bloque.
¿Cómo se resuelve la ecuación para encontrar la longitud de la arista de los bloques?
-Se resuelve la ecuación al simplificar y equilibrar los términos, lo que resulta en una ecuación de la forma 144 - 6x = 32 + 3x, de donde se puede determinar el valor de x.
¿Cuál es el valor final de la longitud de la arista de cada bloque?
-El valor final de la longitud de la arista de cada bloque es de 8 cm, como se determina al resolver la ecuación planteada.
¿Qué estrategia se utiliza para simplificar la ecuación y encontrar la solución?
-Se utiliza una estrategia algebraica que implica simplificar la ecuación, equilibrar los términos y resolver para la variable x, que representa la longitud de la arista de los bloques.
¿Cómo se relaciona la solución del problema con el capítulo de planteo de ecuaciones no lineales?
-La solución del problema está relacionada con el capítulo de ecuaciones no lineales porque se utiliza un enfoque algebraico para resolver una ecuación que involucra variables y operaciones matemáticas que no siguen una función lineal directa.

Outlines

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🧩 Desarrollo de un problema de razonamiento matemático

El video comienza explicando un problema de razonamiento matemático tomado del examen de admisión de San Marcos 2013. Se describe un escenario donde hay dos columnas, A y B, formadas por bloques cúbicos de igual tamaño y altura. El problema plantea una situación hipotética en la que se intercambian bloques entre columnas, lo que afecta su altura. Se establece que si se traslada un bloque de A a B, la altura de la columna A sería de 72 cm, y si se trasladan dos bloques de B a A, la altura de la columna A sería la mitad de la de B. El objetivo es determinar la longitud de las aristas de los bloques. Se usa una representación gráfica para ilustrar el problema y se sugiere que la longitud de la arista de los bloques en A al regresar a su posición original sería 72 + x cm, mientras que en B sería 72 - x cm después de un intercambio.

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🔍 Análisis y resolución del problema de bloques cúbicos

El segundo párrafo profundiza en el análisis del problema, considerando la hipótesis de trasladar dos bloques de B a A. Se establece que la altura total de la columna A después del traslado sería 72 - 3x cm, y para la columna B sería 72 + 3x cm. Se indica que el número de bloques en B tras el intercambio sería la mitad del número de bloques en A. Para resolver el problema, se sugiere dividir la altura total de cada columna entre la longitud de una arista (x) para encontrar el número total de bloques. Finalmente, se establece una ecuación basada en la mitad de la relación entre los bloques de A y B, que se resuelve para encontrar el valor de x, que es 8 cm. Esto proporciona la longitud de las aristas de los cubitos en las columnas originalmente planteadas en el problema.

Mindmap

Keywords

💡Razonamiento matemático

El razonamiento matemático es el proceso de utilizar la lógica y las reglas matemáticas para resolver problemas o demostrar teoremas. En el video, el razonamiento matemático es el enfoque principal para resolver el problema planteado en el examen de admisión de San Marcos, donde se requiere deducir la longitud de las aristas de bloques cúbicos a partir de condiciones dadas.

💡Ecuaciones no lineales

Las ecuaciones no lineales son aquellas que involucran variables cuya potencia es mayor que uno o que están en una raíz diferente de la primera. En el guion, se menciona que el problema está contemplado dentro del capítulo de planteo de ecuaciones no lineales, lo que sugiere que el problema involucra variables con relaciones más complejas que las ecuaciones lineales.

💡Representación gráfica

La representación gráfica es una forma de ilustrar datos o problemas de manera visual para facilitar la comprensión. En el video, se sugiere que el problema se puede abordar a través de una representación gráfica, aunque no se detalla cómo, lo que indica que es una herramienta útil para visualizar y resolver problemas matemáticos.

💡Bloques cúbicos

Los bloques cúbicos son formas geométricas tridimensionales con seis caras, todas ellas cuadradas. En el guion, los bloques cúbicos son los objetos centrales del problema, ya que se busca determinar la longitud de sus aristas a partir de la información proporcionada sobre cómo se apilan y se mueven entre columnas.

💡Longitud

La longitud hace referencia a la extensión de un objeto en una dimensión, generalmente medida en unidades de longitud como centímetros o metros. En el video, la longitud es crucial para resolver el problema, ya que se busca encontrar la medida de las aristas de los bloques cúbicos.

💡Condiciones iniciales

Las condiciones iniciales son los datos o suposiciones que se establecen al comienzo de un problema para poder resolverlo. En el guion, las condiciones iniciales incluyen que todas las columnas tienen 72 cm de altura y que al mover bloques de una columna a otra, la altura de las columnas cambia de acuerdo a las reglas dadas.

💡Traslado de bloques

El traslado de bloques es una acción que se menciona en el guion para ilustrar cómo cambiar la configuración de los bloques para satisfacer ciertas condiciones. Este concepto es esencial para el desarrollo del problema, ya que el movimiento de los bloques entre columnas es lo que permite deducir la longitud de las aristas.

💡Altura de las columnas

La altura de las columnas es una medida que se utiliza en el problema para establecer relaciones entre el número de bloques y la longitud de las aristas. En el guion, se menciona que la altura de las columnas cambia cuando se trasladan bloques, lo que es clave para establecer ecuaciones que relacionen la altura con la longitud de las aristas.

💡Ecuaciones

Las ecuaciones son expresiones matemáticas que representan la igualdad entre dos o más cantidades. En el video, se utilizan ecuaciones para modelar las relaciones entre la altura de las columnas y el número de bloques tras el traslado de estos, lo que permite resolver el problema matemático planteado.

💡Arista de los bloques

La arista de un bloque cúbico es la distancia entre dos vértices adyacentes. En el guion, la longitud de las aristas es lo que se busca determinar, y se hace referencia a ella como la 'longitud de la arista', que es la variable 'x' en las ecuaciones que se desarrollan para resolver el problema.

Highlights

Desarrollan un problema de razonamiento matemático del examen de admisión San Marcos 2013.

Problema se enmarca en el capítulo de planteo de ecuaciones no lineales.

Se describen columnas A y B formadas por bloques cúbicos de igual tamaño.

Al mover un bloque de A a B, se generan dos bloques de igual altura en columna B.

Se plantea que la altura de las columnas con un bloque es de 72 cm.

Se hipotéticamente traslada un bloque de A a B, resultando en dos bloques de 72 cm en columna B.

Se establece que todas las aristas de los bloques son iguales.

Se plantea la representación gráfica del problema para facilitar la comprensión.

Se busca determinar la longitud de la arista de cada bloque cúbico.

Se plantea la condición de que al mover dos bloques de B a A, el número de bloques en B es la mitad de los en A.

Se establece que la altura total de la columna A con dos bloques es de 72 + 3x cm.

Se establece que la altura total de la columna B con dos bloques en A es de 72 - 3x cm.

Se utiliza la condición de que el número de bloques en B es la mitad de los en A para establecer una ecuación.

Se resuelve la ecuación para encontrar el valor de x, que representa la longitud de la arista de los bloques.

Se concluye que la longitud de la arista de cada bloque es de 8 cm.

Se proporciona una solución detallada al problema planteado en el examen de admisión.