ANUITAS

Summary

This educational video script discusses the application of annuities and series in everyday life, focusing on the concept of annuities as a fixed series of payments made over a specific period. It explains the relationship between annuities, installments, and interest, providing formulas to calculate the annuity amount, interest for the first period, and the installment amount. Using an example of a loan of 10 million with an interest rate of 3% per annum over 1.5 years, the script demonstrates how to calculate the monthly annuity payment and the first and tenth installments, offering a clear understanding of financial calculations in loan repayments.

Takeaways

• 📚 The video discusses the application of series and sequences in everyday life, specifically focusing on annuities.
• 💰 An annuity is a series of fixed payments made at regular intervals over a certain period, often related to loan repayments and interest.
• 🔢 The formula for calculating the amount of an annuity involves the principal amount, interest rate, and the payment period.
• 📈 The first period's interest can be calculated by multiplying the principal by the monthly interest rate.
• 📉 To find the interest for the nth period, a specific formula is used that adjusts the annuity amount by the interest rate raised to the power of n.
• 🏦 An example is given where Pak Anwar borrows 10 million with an annual interest rate of 3%, to be repaid over 1.5 years, requiring monthly annuity calculations.
• 🧮 The monthly annuity is calculated using the formula involving the principal amount, monthly interest rate, and the total number of months for the loan period.
• 📝 The first installment (payment) is found by subtracting the first period's interest from the annuity.
• 🔑 The formula for calculating the nth installment involves multiplying the first installment by a factor that accounts for the compound interest over n periods.
• 📊 The script provides a step-by-step breakdown of how to calculate the remaining balance after each payment, illustrating the repayment process over the loan period.
• 👍 The video aims to be helpful and encourages viewers to like, share, and subscribe for more informative content.

Q & A

What is the main topic discussed in the video?

The main topic discussed in the video is the application of annuities and series in everyday life, specifically focusing on the concept of annuities in the context of loan payments and interest.

What is an annuity according to the video?

An annuity is a series of payments with a fixed amount that must be paid periodically over a certain period of time, often related to loan repayments including principal and interest.

How is the annuity amount calculated in the video?

The annuity amount is calculated using a formula that involves the principal amount, the interest rate, and the period of the loan.

What is the relationship between annuity and installment payments mentioned in the video?

The relationship between annuity and installment payments is that an annuity consists of installment payments plus interest over the loan period.

What is the formula used to calculate the first period's interest in the video?

The formula used to calculate the first period's interest is the principal amount multiplied by the interest rate per period.

How is the nth installment's interest calculated in the video?

The nth installment's interest is calculated using a formula that involves the annuity amount, the interest rate, and the number of periods.

What is the example given in the video to illustrate the calculation of annuity payments?

The example given is about Pak Anwar who borrows 10 million with an annual interest rate of 3%, and the loan is to be repaid over a period of one and a half years, with monthly annuity payments.

What is the monthly annuity payment calculated for Pak Anwar's loan in the video?

The monthly annuity payment calculated for Pak Anwar's loan is 568,182.82 rupiah.

How is the first installment payment determined in the video?

The first installment payment is determined by subtracting the first period's interest from the annuity amount.

What formula is used to calculate the nth installment payment in the video?

The nth installment payment is calculated using a formula that involves the first installment payment, the interest rate, and the number of periods (n).

How is the remaining balance or debt calculated in the video?

The remaining balance or debt is calculated by subtracting the installment payment made from the initial debt or principal amount.

Outlines

00:00

📚 Introduction to Annuities and Their Calculation

This paragraph introduces the concept of annuities, which are a series of fixed payments made at regular intervals over a specific period. The speaker explains that annuities are related to installment payments and interest, using the example of a loan repayment at a bank. The paragraph outlines the basic formula for calculating annuities and discusses the components involved, such as the principal amount, interest rate, and loan period. It also provides a step-by-step explanation of how to calculate the first period's interest and the total amount of the annuity.

05:01

🔢 Detailed Calculation of Annuity Payments

The second paragraph delves deeper into the calculation of annuity payments. It provides a formula for determining the first installment payment and explains how to calculate the interest for the first period by multiplying the principal amount with the monthly interest rate. The paragraph further explains how to calculate the total amount of the annuity and the subsequent installments using specific formulas. It also includes a practical example involving a loan of 10 million with a 3% annual interest rate, spread over 18 months, and demonstrates the calculation of the monthly annuity payment.

10:02

📉 Calculation of Remaining Balance and Subsequent Installments

The final paragraph focuses on the calculation of the remaining balance after making annuity payments and the process of determining subsequent installments. It outlines the method for calculating the interest and payment amount for the first two installments and how the remaining balance is reduced with each payment. The paragraph also discusses the formula for calculating the remaining balance and provides a step-by-step breakdown for the first few installments, illustrating how the balance decreases over time. It concludes with a mention of the complete payment schedule until the 18th month, emphasizing the utility of the video for understanding annuity payments.

Keywords

💡Anuity

An annuity is a financial product that provides a series of payments at fixed intervals. In the video, it is used to describe a consistent series of payments made over a certain period, such as monthly payments on a loan. The script discusses how to calculate the amount of these payments, which is central to the theme of financial planning and debt management.

💡Interest

Interest is the cost of borrowing money, expressed as a percentage of the principal. In the context of the video, interest is a key component in calculating the total amount to be paid on an annuity. It is mentioned in relation to the annual interest rate of a loan, which affects the monthly payments.

💡Loan

A loan is an amount of money borrowed from a lender, which is to be repaid with interest. The script uses the example of a loan from a bank to illustrate how annuities work, showing how the loan amount, interest rate, and repayment period influence the calculation of annuity payments.

💡Payment Period

The payment period refers to the duration over which payments are made. In the video, the script specifies a repayment period of one and a half years, which is then converted into months for the calculation of monthly annuity payments.

💡Principal

The principal is the original amount of money borrowed or invested. In the script, the principal amount is given as 10 million, which is the base amount used to calculate the annuity payments.

💡Interest Rate

The interest rate is the percentage at which interest is charged on a loan. The video script mentions an annual interest rate of three percent, which is then adjusted to a monthly rate for the calculation of the annuity.

💡Suku Bunga

Suku bunga, which translates to 'interest rate' in English, is used in the script to refer to the monthly interest rate applied to the loan. It is a crucial factor in determining the amount of each annuity payment.

💡Bunga Pertama

Bunga Pertama, meaning 'first interest' in English, is mentioned in the script when explaining the calculation of the first interest payment on the loan. It is an example of how interest is applied to the principal amount.

💡Angsuran

Angsuran is the Indonesian term for 'installment', which refers to a single payment made as part of a series of payments. The script discusses how to calculate the first and tenth installments, showing their relation to the annuity payments.

💡Sisa Saldo

Sisa Saldo, which means 'remaining balance' in English, is used in the script to describe the amount of debt left after making an installment payment. The calculation of the remaining balance is essential for understanding the progress of loan repayment.

💡Cicilan

Cicilan is the Indonesian term for 'instalment', similar to 'angsuran'. The script uses this term to discuss the second and third instalments, illustrating how the loan balance decreases with each payment.

Highlights

Introduction to the concept of annuities in the context of daily life applications.

Annuities defined as a series of fixed payments made at regular intervals.

Relating annuities to loan repayments, emphasizing the connection with installments and interest.

Explanation of the relationship between annuity payments and the addition of interest to installments.

Introduction of the formula to calculate the amount of annuity payments.

Description of the variables involved in the annuity calculation formula: principal, interest rate, and time period.

Calculation method for the first period's interest using the principal and monthly interest rate.

Demonstration of how to calculate the interest for the nth period using a specific formula.

Explanation of how to determine the size of the installment using a formula involving the first installment and interest rate.

Practical example of calculating monthly annuity payments for a loan of 10 million with a 3% annual interest rate over 18 months.

Step-by-step calculation of the monthly annuity payment using the provided formula and example figures.

Determination of the first installment's amount by subtracting the first period's interest from the annuity.

Method to calculate the 10th installment's size using a formula that involves compounding the interest rate over time.

Detailed breakdown of the calculation process for the first three installments and remaining balance after each payment.

Final calculation of the 18th installment and the complete repayment of the loan, showcasing the annuity payment structure.

Conclusion summarizing the importance of understanding annuity payments for loan repayments and financial planning.

Encouragement for viewers to like, share, and subscribe for more informative content.

Transcripts

halo

[Musik]

halo adik-adik Jumpa lagi bersama kakak

tanson Sijabat kali ini kita akan

melanjutkan video pembahasan kita

mengenai penerapan barisan dan deret

dalam kehidupan sehari-hari gimana di

video Sebelumnya kita telah membahas

mengenai pertumbuhan peluruhan bunga

tunggal dan bunga majemuk kali ini kita

akan membahas mengenai anuitas dimana

anuitas itu merupakan rangkaian

pembayaran dengan jumlah yang tetap yang

harus kita bayar secara berkala dalam

jangka waktu tertentu nih contohnya

pembayaran pinjaman uang kita di suatu

bank

Hai karena awan with us memiliki

hubungan pembayaran pinjaman uang maka

anuitas ada hubungan dengan angsuran dan

bunga dimana anuitas itu adalah angsuran

ditambah bunga inilah hubungan anuitas

dengan angsuran ditambah bunga atau

Kakak simpulkan seperti ini Nah untuk

menghitung besaran litas kita bisa

gunakan rumus nah Untuk keterangannya

kakak buat seperti ini wah ini adalah

besar anuitas m ini adalah modal atau

besar pinjaman atau bisa kita katakan

nilai tunainya ya Ininya ini adalah

persentase bunga sedangkan punya ini

adalah periode atau jangka waktu

pinjaman Nah untuk menghitung besar

bunga periode pertama kita bisa

menghitung dengan cara bunga pertama itu

sama dengan modal kita kami dengan

persentase suku bunga inilah untuk

menghitung bunga pada periode pertama

atau bunga pada angsuran pertama

Oke sampai sini bisa ya sedangkan Emm

ini adalah modal sedangkan yg ini adalah

suku bunganya Nah kita jumlah Bisa

menghitung bunga pada periode ke-n atau

angsuran ke-n dengan rumus Yang ini tadi

maka tinggal kita pindahkan saja

hasilnya adalah BM = a dikurang a n

sampai di sini bisa ya Sekarang kita mau

menghitung besar angsurannya nih dimana

besar angsurannya kita bisa gunakan

rumus seperti ini KN = angsuran pertama

kita kalikan dengan satu ditambah suku

bunganya

kemudian kita pangkatkan dengan n

dikurang satu atau dengan cara seperti

ini kita bisa gunakan KN = a dikurang b

n atau bunga periode ke n dimana n ini

merupakan angsuran periode ke-n

sedangkan A1 ini merupakan angsuran

periode pertama atau angsuran pertama

Khan Bisa menghitung dong dengan rumus

ini anuitas dikurang bunga pertama

sampai di sini saya sedangkan Ininya ini

merupakan persentase bunga dan ini

adalah jangka waktu pinjaman ya atau

jangka waktu angsuran yang kita lakukan

Nah untuk lebih jelasnya kita perhatikan

sebagai berikut Pak Anwar meminjam uang

di bank sebesar 10 juta dengan bunga

tiga persen pertahun pinjaman tersebut

akan dilunasi dalam waktu satu setengah

tahun Tentukan besar anuitas yang harus

dibayar setiap bulannya Nah untuk

menghitung besar anuitas yang harus

dibayar berarti kita harus tahu nih

modalnya ini adalah 10 juta

sedangkan Bunga per tahunnya adalah tiga

persen atau tiga persen pertahun ya Nah

di mana ini boleh dong Kakak Ubah

menjadi 0,03 sedangkan Disini yang

diminta adalah besar anuitas setiap

bulan karena di sini satu tahun berarti

Kakak Ubah menjadi 12 bulan karena

setiap bulan berarti sama-sama bagi 12

Kakak peroleh

0,0025 perbulan inilah persentase suku

Bunga per bulannya yaitu

0,0025 Nah sekarang Lama pinjaman adalah

satu setengah tahun maka ini harus kita

Nyatakan ke dalam bulan itu satu

setengah tahun = 18 bulan maka kita

sudah dapat menghitung besar anuitas

yang harus dibayar setiap bulannya

dengan rumus modal dikali suku bunga

dibagi dengan satu dikurang satu

ditambah suku bunga kemudian kita

pangkatkan dengan P atau jangka waktu

pinjaman Nya sehingga hasilnya akan kita

peroleh 10 juta dikali

0,0025 Kakak bagi dengan satu dikurang

satu ditambah 0,0025 Kakak pangkatkan

dengan min 18 sehingga hasilnya akan

kita peroleh seperti ini yaitu 10 juta

dikali 0,0 025 Kakak bagi dengan satu

dikurang 0,95 60 512 maka jika kita

peroleh hasil yang adalah 10 juta dikali

0,056

8828 21 maka besar anuitasnya adalah 568

ribu

828.com A21 rupiah inilah besar anuitas

atau besar uang yang harus kita bayar

setiap bulannya jumlahnya tetap yaitu

568

1828 koma 21 rupiah Nah sekarang kita

akan menentukan angsuran pertamanya itu

berapa sih Kak Nah kita perhatikan tadi

kita ketahui bahwa modalnya adalah 10

juta sedangkan persentase suku bunga per

bulan adalah 0,0025 dan jangka waktunya

adalah 18 bulan dimana besar anuitas

sudah kita peroleh tadi yaitu 500

8828 koma 21 rupiah dimana rumus untuk

mencari anuitas telah kita peroleh

dengan cara seperti ini ya Nah untuk

mencari angsuran pertama kita bisa

gunakan rumus seperti ini yaitu a = A1

ditambah b satu karena sini and ditambah

been berarti kalau ny1 berarti b nya

juga bunganya ini satu maka a = A1

ditambah b satu Karena yang ditanya

adalah angsuran berarti A1 itu bisa kita

peroleh dari anuitas dikurangi bunga

pada periode pertama maka kita

perhatikan bunga pada periode pertama

itu adalah

0,0025 dikali 10 juta yaitu modal

awalnya tadi ya sedangkan persentase

suku bunganya adalah 0,0025 maka besar

bunga pada periode pertama itu adalah

Rp25.000 maka angsuran itu adalah

anuitas dikurang bunganya yaitu 260

8828 koma 21 rupiah kakak kurangkan saja

dengan Rp25.000 maka besar angsuran itu

akan kita peroleh

543273 21 rupiah inilah besar angsuran

pertama Nah untuk menentukan besar

angsuran ke-10 kita bisa gunakan rumus

AMD di yaitu a n = A1 dikali 1 + Q

pangkat n kurang satu batia 10 kakak

buat seperti ini = A1 dikali satu

ditambah suku bunganya adalah 0,0025

kakak pangkatkan dengan 9 yaitu 10

dikurang satu pangkatnya ini kita

kurangkan aja dari sini kurang satu

sampai di sini bisa ya maka kita

pangkatkan dengan 9 maka A10 = a satunya

sudah kita peroleh itu

523121 kita kalikan dengan 1,00 25 ^ 9

nanti kita itu hasilnya adalah

1,0 23 Kakak kali dengan 500

43281 maka angsuran ke-10 akan kita

peroleh

550

6336 koma 26 Nah inilah besar angsuran

ke-10 untuk lebih jelasnya kakak buat

perinciannya seperti ini

Ayo kita ketahui tadi modalnya adalah 10

juta persentase bulanannya adalah 0,0025

sedangkan jangka waktunya adalah 18

bulan dan besar anuitas tadi sudah kita

peroleh itu 568

1828.com 21 perinciannya seperti ini

modal atau utang kita pertama kali

pinjaman dari bank itu adalah 10 juta

maka kita belum memiliki angsuran ya dan

bunga serta anuitas Nah sekarang kita

perhatikan anuitas yang ada di sini

dimana anuitas tadi adalah rangkaian

pembayaran dengan jumlah yang tetap maka

ambil tasnya ini setiap bulannya akan

tetap yaitu 568 ribu

828.com A21 maka untuk menghitung

Bunganya di bulan pertama atau di

cicilan pertama itu sama dengan

0,0025 kita kali dengan utang kita

pertama diatas yaitu 10 juta Maka

hasilnya dan 25.000 untuk menghitung

besar angsuran yang kita ingat yaitu

anuitas = a ditambah b n maka anuitas

itu adalah A1 ditambah b satu maka untuk

mencari angsuran bulan pertama tinggal

kita kurangkan aja Maka hasilnya adalah

568

1828.com 21 ia tak kurangkan dengan

Rp25.000 Maka hasilnya adalah

543 820 8,21 karena ini kalau

dijumlahkan hasilnya sama dengan anuitas

lalu Bagaimanakah menghitung sisa

saldonya untuk menghitung sisa saldo

atau utang kita maka akan kita peroleh

dari saldo awal kita kurangkan dengan

angsuran yang sudah kita bayar tadi

yaitu kita kurang dengan 500

43999 ratus

50171 koma 79 demikian seterusnya kita

perhatikan kakak Bu untuk cicilan kedua

atau angsuran ke-2 ya dimana bunganya

ini katak peroleh dari 0,025

kakak kali dengan utang kita sekarang

Maka hasilnya adalah

23600

40-43 Nah untuk mencari besar angsuran

nya ingat ya maka angsurannya itu dengan

rumus ini maka kita kurangkan aja

anita's dengan bunga maka kita peroleh

hasilnya adalah 500

45187 078 Nah sekarang untuk menghitung

sisa saldo atau utang kita sekarang nih

maka utang yang lama ini kakak kurang

dengan angsuran pada periode kedua ini

saya maka sisa saldo 9juta ini kakak

kurang dengan 500

45187 78 maka utang kita sekarang adalah

lapan juta 900

10980 4,0 hai

1-0 sini bisa ya untuk bunga bulan

ketiga dari mana kak Bunga bulan ketiga

kita peroleh dari

0,0025 kakak kali dengan utang kita

sekarang gimana utang kita sekarang

adalah

8902345 maka bunga di priode ketiga atau

di bulan ketiga adalah 20

2277 46 ini mana untuk mencari

angsurannya berada tinggal kita

kurangkan saja Maka hasilnya adalah

540

6550 koma 72 Nah sekarang sisa saldo

kita atau utang kita sekarang Melati

laporan juta 900 10.000

984 Kakak kurangkan dengan angsurannya

ini atau angsuran yang ketiga ya maka

utang kita akan menjadi berkurang yaitu

8306500

33 kau g29

demikianlah seterusnya pembayaran kita

sampai pada bulan kedelapan belas karena

disini satu setengah tahun atau Boleh

dong Kakak katakan sampai lunas dimana

angsuran ke-18 kita gunakan seperti ini

ya anuitas sama dengan angsuran ke-18

ditambah bunga ke-18 inilah perincian

angsuran pada anuitas semoga video ini

bermanfaat jangan lupa like share dan

subscribe terima kasih

[Musik]

bagi mencoba

mbok