APLICACIONES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA A LA ECONOMIA Y ADMINISTRACION-COSTO-PROBLEMA RES

Rubiños

23 Jul 201405:37

Summary

TLDREl guion del video trata sobre el cálculo de la función de costo total y el costo promedio en economía. Se introduce la función de costo marginal como la derivada de una función de producción dada. El costo fijo es de 65, y se resuelve la integral de la función marginal para encontrar la función de costo total. Posteriormente, se calcula el valor de la constante de integración usando el costo fijo. Finalmente, se divide la función de costo total entre la cantidad producida para obtener el costo promedio por unidad, proporcionando una explicación clara y didáctica del proceso.

Takeaways

📚 El guion trata sobre el cálculo de la función de costo marginal y total en economía.
📉 La función de costo marginal es la derivada de la función de producción dada.
🔢 La función de producción mencionada es y = a^2 + 60x - 5x^3.
💰 El costo fijo es de 65, lo que significa que es el costo total cuando la producción x es cero.
📝 Se realiza la integración de la función de costo marginal para encontrar la función de costo total.
🧮 Al integrar, se aplican las reglas de integración de funciones polinómicas.
🔍 Se determina el valor de la constante de integración utilizando el costo fijo cuando x = 0.
📉 La función de costo total resultante es y = 2x + 30x^2 - (5/3)x^3 + 65.
🌀 Para encontrar el costo promedio, se divide la función de costo total por la cantidad producida x.
✂️ Al simplificar, se obtiene la función de costo promedio por unidad de producción.
📈 El guion ilustra el proceso de resolución paso a paso, enfocándose en la aplicación de conceptos matemáticos a problemas económicos.

Q & A

¿Cuál es la función de costo marginal mencionada en el guion?
-La función de costo marginal es la derivada de y con respecto a x, que es igual a 2 + 60x - 5x^2.
¿Qué significa el costo fijo en el contexto del guion?
-El costo fijo se refiere al costo total cuando la producción (x) es igual a 0, que en este caso es de 65.
¿Cómo se calcula el costo total a partir de la función de costo marginal?
-Para calcular el costo total, se integra la función de costo marginal con respecto a x, sumando el costo fijo al resultado.
¿Cuál es la integral de la función de costo marginal que se utiliza para calcular el costo total?
-La integral es la suma de las integrales de cada término: 2x, 30x^2, y -(5/3)x^3, más el costo fijo de 65.
¿Cómo se determina el valor de la constante de integración en la función de costo total?
-El valor de la constante de integración se determina al reemplazar y con 65 cuando x es igual a 0.
¿Cuál es la función de costo total que se obtiene tras integrar la función de costo marginal?
-La función de costo total es y = 2x + 30x^2 - (5/3)x^3 + 65.
¿Qué es el costo promedio y cómo se calcula?
-El costo promedio es el costo total dividido por la cantidad producida (x). Se calcula dividiendo la función de costo total entre x.
¿Cómo se expresa la función de costo promedio en el guion?
-La función de costo promedio se expresa como (2x + 30x^2 - (5/3)x^3 + 65) / x.
¿Qué pasos se siguen para resolver el problema del guion?
-Primero se identifica la función de costo marginal, luego se integra para obtener el costo total, se determina la constante de integración, y finalmente se calcula el costo promedio dividiendo el costo total entre x.
¿Por qué es importante el costo fijo al calcular el costo total?
-El costo fijo es importante porque representa los costos que no varían con la producción y deben ser incluidos en el cálculo total para obtener una visión completa de los costos.
¿Cómo se relaciona el costo marginal con el costo total?
-El costo marginal es la tasa de cambio del costo total con respecto a la producción adicional, y ayuda a determinar cómo varía el costo total a medida que aumenta la producción.

Outlines

00:00

📚 Resolución de Ejercicio de Costo Marginal y Costo Total

En el primer párrafo, se presenta un ejercicio sobre la función de costo marginal para la producción, dada por la derivada de y = a^2 + 60x - 5x^2. Se establece que el costo fijo es de 65, y se pide encontrar la función de costo total y el costo promedio. Se describe el proceso de integración de la función marginal para obtener la función de costo total, incluyendo la adición de una constante para que el costo total sea 65 cuando x=0. Al final, se obtiene la función de costo total y se inicia el proceso para encontrar el costo promedio, que es el resultado de dividir el costo total entre x.

05:01

🔍 Análisis del Costo Promedio por Unidad

El segundo párrafo continúa el análisis del ejercicio, enfocándose en el cálculo del costo promedio por unidad. Se describe cómo se obtiene dividiendo la función de costo total entre x, lo que implica simplificar la expresión para obtener el costo promedio. Se menciona que el resultado es fácil de calcular y se da a entender que el proceso es sencillo, reflejando la claridad en la explicación del concepto de costo promedio.

Mindmap

Keywords

💡Costo marginal

El costo marginal se refiere a la variación en los costos que se produce al producir una unidad adicional de un bien o servicio. En el video, se menciona que es la derivada de la función de costos, que es un concepto fundamental para entender cómo varía el costo con el volumen de producción. Se utiliza para calcular el costo adicional de producir una unidad más de un producto.

💡Función de costo total

La función de costo total representa el conjunto de costos que una empresa enfrenta para producir una cantidad determinada de bienes o servicios. En el script, se calcula a partir de la integral de la función de costo marginal, sumando el costo fijo de 65, lo que permite determinar el costo total de producción para cualquier nivel de producción.

💡Derivada

La derivada es un concepto matemático que describe cómo cambia una función con respecto a una variable. En el contexto del video, la derivada de la función de producción se utiliza para encontrar el costo marginal, es decir, el cambio en el costo por unidad adicional de producción.

💡Costo fijo

El costo fijo son aquellos costos que no varían con el nivel de producción y deben ser cubiertos independientemente de la cantidad producida. En el video, el costo fijo se establece en 65, lo que significa que este monto se debe considerar en la función de costo total, incluso cuando la producción es cero.

💡Integración

La integración es el proceso matemático de encontrar una función de una variable que, cuando se deriva, da otra función dada. En el video, la integración se utiliza para calcular la función de costo total a partir de la función de costo marginal, integrando para encontrar la relación entre los costos y el volumen de producción.

💡Diferencial

El diferencial de una función representa una aproximación de la variación de la función cerca de un punto dado. En el script, se menciona el diferencial de y (representando el costo), que es utilizado para calcular el costo marginal y, por ende, para integrar y encontrar la función de costo total.

💡Costo promedio

El costo promedio es el costo total dividido por la cantidad producida. Es una medida que permite comparar el costo por unidad de producto. En el video, se calcula dividiendo la función de costo total por la cantidad de unidades producidas (x), para encontrar el costo por unidad de producto.

💡Función polinómica

Una función polinómica es una expresión matemática que involucra sumas, restas y productos de términos que son potencias de una variable. En el video, se menciona la integral de una función polinómica, que es parte del proceso para calcular la función de costo total.

💡Constante de integración

La constante de integración es un valor añadido a la integral de una función que se utiliza para ajustar la integral a un valor específico. En el script, se utiliza para ajustar la función de costo total a que el costo sea 65 cuando la producción (x) es cero.

💡Producción

La producción se refiere al proceso mediante el cual se transforman los recursos en bienes y servicios. En el video, el concepto de producción es central, ya que se analiza cómo los costos varían con el nivel de producción y se calcula el costo marginal y el costo promedio asociados a ella.

Highlights

El costo marginal es la derivada de la función de producción y = a^2 + 60x - 5x^2.

El costo fijo es de 65, lo que se considera como el costo total cuando x es igual a 0.

La derivada de y con respecto a x se utiliza para encontrar el costo marginal.

El diferencial de y se multiplica por el diferencial de x para calcular el costo marginal.

La integral de la función diferencial de y es una función polinómica que se integra para encontrar el costo total.

La integral de 2 es 2x, y la integral de 60x es 30x^2.

La integral de -5x^2/3 se calcula sumando un exponente y dividiendo entre ese mismo exponente más uno.

La constante de integración se determina utilizando el costo fijo y el valor de y cuando x es 0.

El valor de la constante de integración se encuentra ser 65, igual al costo fijo.

La función costo total se expresa como y = 2x + 30x^2 - (5/3)x^3 + 65.

La función costo promedio se calcula dividiendo el costo total por la cantidad producida x.

El costo promedio se simplifica al dividir cada término del costo total por x.

El resultado final para el costo promedio es una expresión que incluye términos de x, x^2 y una constante dividida por x.

El proceso de integración y diferenciación se utiliza para encontrar las funciones de costo total y promedio.

El costo fijo se incorpora en la función de costo total al determinar la constante de integración.

La resolución del problema involucra pasos matemáticos claros y metodológicos.

El cálculo del costo promedio es una aplicación práctica de las funciones de costo total.