Curso completo de Raciocínio Lógico para Concursos Públicos 2019 Aula 19

Summary

This video script delves into the subject of logical reasoning, focusing on the concept of logical diagrams. It explores the intricacies of negation and equivalence in propositions, using examples to illustrate the differences. The speaker clarifies that equivalent phrases convey the same logical meaning, while negation involves what must be true for a statement to be false. The script challenges common misconceptions about universal and existential quantifiers, emphasizing the importance of understanding the relationships between different sets in logical arguments. It concludes with an exercise on interpreting premises to draw accurate conclusions, highlighting the need for careful analysis in logical reasoning.

Takeaways

• 😀 The video discusses logical reasoning with a focus on logical diagrams, emphasizing the importance of understanding the concept of negation in logical statements.
• 🔍 The script clarifies the difference between equivalent statements and negation, explaining that equivalent statements have the same logical meaning, while negation involves a logical opposite.
• 👉 It uses the example of 'some lawyer is a banker' to illustrate the concept of existential quantification and its equivalence to 'at least one lawyer is a banker'.
• 🤔 The video points out the common mistake of confusing 'all merchants are rich' with 'no merchant is poor,' highlighting the nuance that not being poor doesn't necessarily mean being rich.
• 🙅‍♂️ It explains that saying 'no politician is honest' in a specific group context does not imply that all politicians worldwide are dishonest, cautioning against overgeneralization.
• 📚 The script distinguishes between the negation of 'rich' and 'poor,' noting that the negation of 'poor' is 'not poor,' not 'rich,' which is an important logical distinction.
• 🎨 It challenges the misconception that 'all artists are elegant' means the opposite would be 'no artist is elegant,' instead correctly stating that the negation would be 'at least one artist is not elegant.'
• 🍽️ Using the terms 'glutton,' 'fat person,' and 'comilão' (a colloquial term for a very fat person), the video creates a Venn diagram to demonstrate logical relationships and the potential for overlap or exclusion among these groups.
• 🤓 The script addresses the logical fallacy of assuming 'all fat people are gluttons' just because 'all gluttons are fat,' emphasizing the need to consider all possible logical relationships.
• 📉 In a hypothetical scenario with sets A, B, and C, the video explains that without explicit information about the relationship between A and C, one cannot assume that 'some A is C' or 'no A is C' based solely on the given premises.
• 🔗 The final takeaway is the importance of recognizing when a conclusion is necessarily true based on the premises provided, as opposed to when it is only possible or contingent.

Q & A

What is the main topic of the video script?

The main topic of the video script is logical reasoning, specifically focusing on the concept of logical diagrams and the understanding of negation and equivalence in logical statements.

What is the concept of equivalence in logical statements according to the script?

Equivalence in logical statements refers to two phrases that have the exact same logical meaning, such as 'João is honest' being equivalent to 'João is not dishonest'.

What is the difference between equivalence and negation as explained in the script?

Equivalence means that two statements can be substituted for each other without changing the meaning, while negation is what needs to happen for a statement to be considered false. For example, the negation of 'every artist is elegant' is 'there is at least one artist who is not elegant'.

What is an example of a logical equivalence given in the script?

An example of a logical equivalence given in the script is 'Some lawyer is a banker' being equivalent to 'There exists at least one lawyer who is a banker'.

What is the script's explanation of the phrase 'Every merchant is rich'?

The script explains that 'Every merchant is rich' means there is no merchant who is not rich, implying that if someone is a merchant, they must be rich.

What is the correct negation of the statement 'Every merchant is rich' according to the script?

The correct negation of 'Every merchant is rich' is not 'Not every merchant is rich' but rather 'There is at least one merchant who is not rich'.

What is the script's explanation of the phrase 'No politician is honest'?

The script explains that 'No politician is honest' means there is no honest politician in a specific group being referred to, implying that all politicians in that group are dishonest.

What is the difference between 'No politician is honest' and 'All politicians are dishonest' as per the script?

According to the script, 'No politician is honest' in a specific group implies that all politicians in that group are dishonest, whereas 'All politicians are dishonest' is a broader statement that does not necessarily follow from the former.

What is the script's explanation of the phrase 'Every artist is elegant'?

The script explains that 'Every artist is elegant' means there is no artist who is not elegant, and the negation of this statement would be the existence of at least one artist who is not elegant.

What is the script's explanation of logical diagrams in the context of the argument 'Every glutton is a big eater, and every big eater is a glutton'?

The script explains that based on these arguments, if every glutton is a big eater and every big eater is a glutton, it can be deduced that the set of gluttons and the set of big eaters are the same, with no distinction between them.

What is the script's advice on dealing with logical statements involving premises?

The script advises to carefully consider the relationships established by the premises and to be cautious of assumptions not explicitly stated, as they may lead to incorrect conclusions.

Outlines

00:00

😀 Understanding Logical Diagrams and Proposition Equivalence

The video script introduces the topic of logical diagrams and the concept of proposition equivalence. It explains that equivalent propositions are those that can be substituted for one another without changing the logical meaning. The script uses the example of 'every lawyer is a banker' to illustrate the concept, stating that it is equivalent to 'there is at least one lawyer who is a banker.' It further discusses the difference between equivalence and negation, emphasizing that while 'every merchant is rich' implies 'no merchant is poor,' the reverse is not true. The paragraph concludes with the clarification that 'no politician is honest' does not necessarily mean 'all politicians are dishonest,' highlighting the importance of context in logical reasoning.

05:00

😉 Analyzing Negation and Logical Implications

This paragraph delves into the concept of negation in logical statements, distinguishing between negation and logical implications. It clarifies that the negation of a statement is what would make the original statement false. The script uses the example 'all artists are elegant' to demonstrate how one would identify the negation, which is not simply thinking of the antonym but rather identifying a scenario that would render the original statement false, such as the existence of an artist who is not elegant. The paragraph also discusses logical implications using the terms 'Comilão' and 'gordinho' to illustrate that while all 'Comilão' may be 'gordinho,' not all 'gordinhos' are necessarily 'Comilão,' and vice versa.

10:02

🧐 Deconstructing Logical Premises and Diagrams

The final paragraph focuses on the analysis of logical premises and the construction of diagrams to represent these statements. It explains that a premise is an assertion that must be accepted as true for the purpose of an argument. The script presents a scenario with sets A, B, and C, discussing the implications of statements like 'no A is B' and 'some B is C.' It cautions against assuming relationships between sets that are not explicitly stated in the premises, such as assuming A's relationship with C based on B's relationship with both A and C. The paragraph concludes by emphasizing the importance of accurately representing logical relationships in diagrams and the potential pitfalls of making unwarranted assumptions.

Keywords

💡Logical reasoning

Logical reasoning is a cognitive process that involves drawing conclusions from premises based on the principles of logic. In the video, logical reasoning is the central theme, as the script discusses various logical concepts and their applications in understanding statements and arguments. For example, the script delves into the equivalence of statements and how they can be logically interchangeable.

💡Negation

Negation in logic is the process of stating that a certain proposition is not true. The script explores the concept of negation, explaining how it is used to form opposites of statements and how it affects the logical structure of arguments. The script provides examples such as 'not being rich' does not necessarily mean 'being poor' to illustrate the nuances of negation.

💡Equivalence

Equivalence in the context of logic refers to two statements that have the same logical meaning. The script discusses the concept of equivalence, showing how certain statements can be substituted for one another without changing the truth value of a proposition. For instance, the script mentions that 'every honest person is trustworthy' and 'no honest person is untrustworthy' are equivalent statements.

💡Implication

Implication is a logical relationship between statements where the truth of one statement requires the truth of another. The script touches on the concept of implication, explaining how it differs from equivalence. It uses the example that if 'all merchants are rich' implies 'there are no poor merchants,' the reverse does not necessarily hold true.

💡Logical diagrams

Logical diagrams are visual representations used to illustrate the relationships between different elements in a logical argument. The script introduces the topic of logical diagrams as a means to better understand and analyze logical structures. It discusses how diagrams can represent the inclusion or exclusion of sets in logical arguments.

💡Premises

In logic, premises are statements that form the basis for an argument and are assumed to be true for the argument to be valid. The script explains the importance of premises in constructing logical arguments and how they are used to reach conclusions. It provides examples of premises such as 'no A is B' and 'there exists some B that is C'.

💡Conclusion

A conclusion in logic is the final statement that is derived from the premises of an argument. The script discusses how conclusions are reached through logical reasoning, emphasizing that they must follow inevitably from the premises. It illustrates this with examples of logical deductions based on given premises.

💡Logical fallacy

A logical fallacy is a flaw in reasoning that undermines the validity of an argument. Although not explicitly mentioned, the script implicitly addresses logical fallacies by cautioning against incorrect assumptions and incorrect negations, such as mistaking the absence of evidence for evidence of absence.

💡Antonym

An antonym is a word with the opposite meaning of another word. The script discusses the concept of antonyms in the context of negation, cautioning that the negation of a statement does not always correspond to its antonym. For example, 'not poor' is not the same as 'rich'.

💡Subset

In set theory, a subset is a set whose elements are all members of another set. The script uses the concept of subsets to explain how certain elements (like 'B' being a subset of 'C') can be logically represented in diagrams and how this affects the understanding of logical relationships.

💡Logical necessity

Logical necessity refers to a statement that must be true given certain premises, without any possible exception. The script distinguishes between what is possible and what is necessarily true in logical arguments. It emphasizes the importance of recognizing when a conclusion is not just possible but inevitable based on the premises.

Highlights

Introduction to the topic of logical diagrams as a continuation of logical reasoning discussions.

Exploring the concept of negation in logical reasoning and its importance.

Explanation of equivalent phrases that have the same logical meaning, such as 'João is honest' and 'João is not dishonest'.

Clarification that not all rich people are necessarily wealthy, and not all non-poor people are rich.

Discussion on the logical equivalence of 'some lawyer is a banker' and 'at least one lawyer is a banker'.

Explanation of the logical equivalence between 'all merchants are rich' and 'there is no merchant who is not rich'.

Clarification that 'all are not poor' does not necessarily mean 'all are rich', as there could be middle-class individuals.

Distinguishing between implications and negations in logical statements, such as 'if all merchants are rich, it implies there are no poor merchants'.

Highlighting the difference between 'no politician is honest' referring to a specific group, rather than all politicians globally.

Explanation that 'no politician is honest' in a specific group means all are dishonest within that context.

Differentiating between the negation of 'honest' which is 'dishonest', and the negation of 'poor' which is 'not poor'.

Understanding the negation of 'all artists are elegant' requires at least one artist not being elegant for the statement to be false.

Clarification that the negation is not about antonyms but about what needs to happen for the original statement to be proven false.

Logical reasoning exercise involving the relationships between gluttons, comilões (over-eaters), and the overweight.

Accepting the given premises as true for the purpose of logical reasoning, even if they may not reflect reality.

Discussion on the logical relationships and possible overlaps between sets of gluttons, comilões, and the overweight based on the given premises.

Highlighting the possibility of a glutton not being a comilão or overweight, and vice versa, based on the logical framework.

Logical reasoning exercise involving the relationships between sets A, B, and C, given certain premises about their intersections.

Emphasizing the importance of carefully considering the given premises and not making assumptions beyond what is stated.

Conclusion of the logical reasoning lesson, summarizing the key points and thanking the audience.

Transcripts

Olá gente vamos dar continuidade a nossa

assunto de raciocínio lógico só que

agora eu vou tratar o assunto de

diagramas lógicos um assunto bem legal

tranquilo sem problema nenhum também com

questões do estilo eaf Ok a primeira

questão que eu queria comentar com vocês

é com com relação a aquele conceito que

nós já batemos aqui algumas vezes que é

o conceito da negação gente Issa é

história de negação uma coisa que pega

demais e a primeira questão diz o

seguinte a proposição algum advogado é

bancário é equivalente a existe uma

diferença de equivalência e negação

frases equivalentes são aquelas duas

frases que T absolutamente o mesmo

sentido

lógico exemplo quando eu chego e digo

assim

ã João é honesto se eu digo que o João é

honesto essa frase ela é equivalente a

dizer que ele não é desonesto porque

quem não é desonesto necessariamente é

honesto ou seja João é honesto é

equivalente a João não é desonesto no

entanto se você tivesse João é rico a

equivalência dela não seria João não é

rico não é pobre porque quando uma

pessoa é rica significa que ela não é

pobre mas quando ela não é pobre não

significa que ela seja rica esse que é o

detalhe é que quando duas frases

equivalem uma pode substituir o efeito

da outra Sem problema então quando eu

digo que a algum advogado é bancário eu

tô dizendo para você que existe algum

advogado que é pelo menos um advogado é

há advogado que seja bancário existe

advogado bancário quer dizer existe

advogado bancário pelo menos um advogado

é bancário algum advogado é bancário são

equivalentes portanto pelo menos um

advogado é bancário é a equivalência

resposta item c de casa tudo bem quando

você disse assim qual é a equivalência

de todo comerciante é rico gente eu digo

que todo comerciante é rico todo todo

então não há comerciante que não seja

rico porque todo comerciante é rico

eu posso dizer que se ele é comerciante

Então é porque ele é rico porque todo

comerciante é rico então não há

comerciante que não seja rico todo

comerciante é rico se ele é comerciante

então ele é rico são frases que são

equivalentes então quando eu digo nenhum

comerciante é rico errado todo

comerciante não é pobre Opa Cuidado hein

quando eu digo que todos não são pobres

é porque pode ser que algum seja classe

média não necessariamente que todo mundo

é rico então todos não são pobres não é

o mesmo que dizer que todo comerciante é

rico Cuidado nem todo comerciante é rico

pelo contrário todos são não há

comerciante pobre Ora se todo mundo é

rico é porque não há comerciante pobre

você concorda concordo mas isso não é A

negação porque A negação gente isso aqui

é uma implicação se todo comerciante é

rico implica que não há comerciante

pobre mas se não há comerciante pobre

não implica que todo comerciante Seja

rico Ah Pedro Agora eu entendi se todo

mundo é rico que quer dizer que não há

comerciante pobre mas se não há

comerciante pobre não quer dizer que

todo comerciante é rico Ok então a

resposta correta seria nenhum

comerciante não é rico não existe

nenhum não há

nenhum que não Seja rico ou seja como

nenhum comerciante não é rico Então é

porque todo comerciante é rico e tem é

show vamos em frente a questão trê diz o

seguinte a equivalência de a

equivalência D nenhum político é honesto

gente nenhum político honesto não há

político que seja honesto embora a gente

saiba que na prática existam vários

políticos honestos mas a gente às vezes

tem que tomar cuidado porque as questões

que são colocadas elas não estão falando

necessariamente de uma de uma do

universo todo ela tá falando às vezes

num grupo de amigos né daquelas pessoas

daquele grupo daquele determinado

partido nenhum político é honesto então

eu não tô me referindo a todos os

políticos do mundo normalmente a gente

tá se referindo a um grupo né então

nenhum político é honesto então naquele

determinado grupo nenhum político

honesto Então se nenhum político é

honesto é porque todos são desonestos

todos os políticos são desonestos ora

porque se nenhum nenhum é honesto é

porque todos são desonestos se fosse

nenhum é rico não era porque todos são

pobres então cuidado quando eu digo

honesto ó nenhum político é honesto

Então é porque todos são desonestos

seria a história porque A negação do

honesto é o desonesto mas A negação do

pobre não é Rico A negação do pobre é

não pobre Tá bom então a resposta

correta item B Sem problema

nenhum quarta questão Qual é a negação

de todo artista elegante perceba bem

equivalência são frases que podem ser

substituídas por outra e negação gente

negação É o quê É o que é que é preciso

acontecer para que eu esteja mentindo

então quando eu digo todo artista é

elegante gente todo artista é elegante

não há artista que não seja elegante por

quê Porque todo artista é elegante então

o que que é preciso acontecer para eu

est mentindo o erro que a gente comete é

pensar em antônimo todo artista elegante

negação nenhum artista elegante acha que

é o oposto Não não é isso quando eu digo

que todo artista elegante aí você pensa

o que é que é preciso acontecer para que

eu esteja mentindo para que eu esteja

mentindo basta que um só que pelo menos

um artista não seja elegante Isso é o

que precisa para que eu esteja mentindo

aí a pessoa Ah Pedro é porque todo

artista não é elegante Não eu disse que

todos são aí você pensa o que é que é

preciso acontecer para que eu esteja

mentindo

basta que pelo menos um artista não seja

elegante já torna a minha frase falsa é

isso que significa negação é o que basta

para que eu esteja mentindo não é uma

coisa que torna falsa a minha frase é o

que basta para que a minha frase fique

falsa presta bem atenção nisso hein

então a resposta correta é o item

e

bom preste atenção nessa montagem que eu

digo assim considere que os argumentos

são verdadeiros todo Comilão é gordinho

todo guloso é Comilão e com base nessas

nesses argumentos podemos afirmar que

gente eu disse que todo Comilão é

gordinho e todo guloso é Comilão como é

que eu monto isso aqui você tem o grupo

dos gulosos e todo guloso é Comilão

Então os gulosos devem ficar dentro do

grupo dos comilões e todo Comilão é

gordinho então o conjunto dos gordinhos

abrange tudo gente perceba que é você

não tem que se basear na história que

ele tá contando no contexto ou na sua

experiência você vai contar o quê leve

em consideração o que ele tá dizendo

aqui Aceite o que ele tá falando é

verdade inclusive é possível que haja um

guloso que não seja

Comilão não porque todo guloso é Comilão

mas é possível ter um Comilão que não é

guloso sim

é possível ter um gordinho que não é

Comilão nem é guloso sim é possível bem

aqui nessa região você ter um gordinho

que não seja Comilão e não seja guloso

Ok mas não é possível ter um Comilão ou

um guloso que não seja gordinho então a

resposta aqui tem todo gordinho é guloso

errado todo Comilão não é guloso errado

também pode existir um gordinho que ele

não seja guloso verdadeiro resposta

correta item C porque não é possível que

você porque é eh não é possível ter um

Comilão que não seja guloso Mas é

possível ter um guloso que não seja

Comilão nem guloso Tá bom vamos para

frente questão de número

seis essa daqui é muito interessante

questão muito boa dadas as premissas

gente a proposta lembrando o que são

premissas Quando eu disser dado uma

premissa premissa gente é uma afirmação

que você tem que admitir como verdadeira

independente dela ser ou não por quê

Porque numa argumentação em uma

argumentação se eu tomar como verdadeira

aquelas proposições se eu tomar como

verdadeira então eu vou chegar em uma

conclusão então admitindo que nenhum a é

b e e que existe algum B que é C podemos

concluir que gente olha só aqui eu tenho

o conjunto A Ele disse que nenhum a é b

tá correto esse desenho ó nenhum a é b

mas o detalhe é que ele disse que existe

algum C que é b Existe algum C que é b o

problema é que pode ter C algum C que

seja B mas pode ser também que você

tenha algum C que seja b e também seja

algo então o problema é que não dá para

garantir se o desenho é esse ou é esse

então algum B é C algum B é C tudo bem

mas o fato é que eu não posso garantia

se tem a que é C ou não então perceba

bem Se tiver um item aí

Dizendo algum a é C algum a é C você

pode pensar que é verdadeiro mas é

errado por quê porque pode ser que algum

a seja C Mas pode ser que nenhum a seja

C então se eu falar algum a é C ou algum

C A tá errado porque pode ser que sim ou

pode ser que não E se ele disser assim

nenhum a é C nenhum a é C errado também

por quê porque pode ser que nenhum a

seja C Mas pode ser que algum a seja C

ou algum C seja a então cuidado o que

que eu posso garantir de certeza que

existe um B esse B que é C ele não é a

esse B que é C ele não é a então

independente do meu desenho eu posso

garantir para vocês que a resposta é o

item d de dado que diz que existe um C

que não é a Ou seja aquele c pelo menos

um C aquele c que é b ele não é a

tranquilo vamos em frente

então questão sete semelhante com essa

ideia perceba que essa daqui também é

uma do mesmo jeito algum a é b e todo B

é C segue

necessariamente

Obrigatoriamente que gente quando eu

tenho necessariamente nós vamos marcar

aquele item que é Obrigatoriamente

verdadeiro então aqui você tem um

conjunto A e ele disse que algum a é b

então eu vou desenhar com interseção mas

o detalhe é que ele falou que todo B é

todo B é C então quando ele diz que todo

B é c é porque o b vai ficar dentro do C

ó todo B é C mas Pedro eu estava

pensando aqui pode ser também que seja

assim algum a é b e todo B é C mas o a

também fique dentro do C Cuidado com

essas questões em que as premissas não

amarram totalmente os diagramas

porque ele amarrou a relação do a com B

ele amarrou a relação do B com c mas em

nenhum momento ele falou da relação do a

com c gente em nenhum momento ele falou

da relação do a com c portanto pode ser

pode ser cuidado pode ser que

e todo a seja C Sim pode ser Mas pode

ser que tenha a que não seja C então

perceba olha perceba o que o acabei de

falar todo a é C

errado existe um a que não é C errado

mas eu posso dizer é possível que todo a

seja C certo é possível que tem um a que

não seja C certo cuidado com o é

possível e o é certeza é necessário é

obrigatório cuidado é possível porque

ele não amarrou no enunciado então é

possível que todo a seja C como é

possível que tem a que seja C mas o que

é inevitável pros dois desenhos é que

existe pelo menos um a aquele que é b

existe pelo menos um a que é C então a

resposta correta é o item dedado existe

pelo menos um a que é ser resposta então

item

eh item Qual foi item d de dado tá bom

tranquilo gente então é isso aí valeu

até a nossa aula 20 onde a gente fecha

esse assunto tá bom Um abraço enorme e

que a força esteja com

vocês