Curso completo de Raciocínio Lógico para Concursos Públicos 2019 - Aula 07

Summary

This educational video script delves into the intricacies of logical reasoning through diagrams, focusing on set theory concepts such as union, intersection, and difference. It clarifies the meaning of 'some' and 'no' in propositions, highlighting the importance of understanding equivalence in logical statements. The script uses relatable examples to explain the difference between equivalence and implication, emphasizing the need to be cautious with negation, which does not always imply the opposite but rather what is necessary for a statement to be false. It provides a foundational understanding essential for further study in logic and reasoning.

Takeaways

• 📚 The lesson focuses on logical reasoning and the use of logical diagrams to represent relationships between statements.
• 🔍 Understanding the concepts of union, intersection, and difference of sets is essential for representing logical relationships through diagrams.
• 👤 The term 'algum' (some) implies the existence of at least one element with the specified characteristics, e.g., 'some lawyer is a banker' means there is at least one person who is both a lawyer and a banker.
• 🔄 Equivalence in logic means that two statements have the same logical value, being true or false simultaneously.
• 🚫 The term 'nenhum' (none) indicates the absence of any element with the specified characteristics, e.g., 'none of the lawyers are bankers' means there isn't a single lawyer who is a banker.
• ❗ Negation is not the same as stating the opposite; it means what needs to happen for the original statement to be false, e.g., 'John is not rich' doesn't necessarily mean 'John is poor'.
• 🔄 The negation of 'some lawyer is a banker' is 'no lawyer is a banker', which means that for the original statement to be false, it must be the case that every lawyer is not a banker.
• 🔄 The negation of 'no lawyer is a banker' is 'some lawyer is a banker', indicating that at least one lawyer being a banker would make the original statement false.
• 🔄 The negation of 'every lawyer is a banker' is 'some lawyer is not a banker', meaning that the presence of even one lawyer who is not a banker would make the original statement false.
• 📌 The use of logical symbols, such as the inverted E (∃) for 'there exists' and the upside-down A (∀) for 'for all', is crucial for accurately representing logical statements in diagrams.
• 🧐 Care must be taken to distinguish between the implications of different logical statements, as some may not have direct opposites or may not imply the presence of an intermediate state.

Q & A

What is the main focus of the web class 7?

The main focus of web class 7 is to work on the continuation of logical diagrams, emphasizing logical reasoning, and discussing how to represent logical relationships through diagrams.

Why is it important to understand the concepts of union, intersection, and difference in sets?

Understanding union, intersection, and difference in sets is important because it allows you to represent logical relationships and reasoning accurately through diagrams.

What does the term 'algum' (some) imply when used in the context of 'algum advogado é bancário' (some lawyer is a banker)?

The term 'algum' implies that there is at least one person who is both a lawyer and a banker at the same time.

What is the logical equivalence of saying 'algum advogado é bancário' and 'existe pelo menos um advogado que é bancário'?

The two phrases are logically equivalent, meaning they have the same logical value; if one is true, the other is also true, and vice versa.

How does the script explain the concept of logical equivalence?

The script explains logical equivalence by giving examples where two statements have the same truth value, such as 'João é honesto' (João is honest) and 'João não é desonesto' (João is not dishonest).

What is the difference between logical equivalence and implication?

Logical equivalence means two statements have the same truth value, while implication is a relationship where the truth of one statement implies the truth of another, but the reverse may not be true.

How does the script discuss the concept of 'nenhum' (none) in the context of logical diagrams?

The script discusses 'nenhum' by explaining that if 'nenhum advogado é bancário' (no lawyer is a banker), there should be no intersection between the sets representing lawyers and bankers in the diagram.

What is the logical representation of 'todo advogado é bancário' (every lawyer is a banker) in a diagram?

In a diagram, 'todo advogado é bancário' would be represented by placing set A (lawyers) entirely within set B (bankers), indicating that every member of set A is also a member of set B.

Why is it important to be careful when interpreting the statement 'todo advogado é bancário'?

It's important because the statement only implies that every lawyer is a banker, not that every banker is a lawyer, which would be a common misunderstanding.

What does the script say about the concept of negation in logical statements?

The script explains that negation does not necessarily mean the opposite; rather, it means what needs to happen for the original statement to be false. For example, 'João não é rico' (João is not rich) simply means João is not rich, not that he is poor.

How does the script differentiate between the negation of 'algum' and 'nenhum'?

The negation of 'algum advogado é bancário' requires that no lawyer be a banker for the statement to be false, while the negation of 'nenhum advogado é bancário' requires at least one lawyer to be a banker.

What is the script's explanation of the negation of the statement 'todo advogado é bancário'?

The negation of 'todo advogado é bancário' would be that at least one lawyer is not a banker, which would make the original statement false.

Outlines

00:00

📚 Introduction to Logical Diagrams and Propositions

This paragraph introduces the topic of logical diagrams and the importance of understanding set theory concepts such as union, intersection, and difference to represent logical reasoning through diagrams. It explains the meaning of 'some' ('algum' in Portuguese) in the context of propositions, using the example that 'some lawyer is a banker' implies the existence of at least one person who is both a lawyer and a banker. The paragraph emphasizes the concept of equivalence in logic, where two statements have the same logical value, and contrasts it with implication, where one statement being true does not necessarily mean the other is also true.

05:01

🔍 Exploring the Concepts of 'None' and 'All' in Logical Statements

The second paragraph delves into the concepts of 'none' and 'all' in logical statements, using the example of 'no lawyer is a banker' to illustrate that there is no intersection between the sets of lawyers and bankers. It clarifies that saying 'no lawyer is a banker' is equivalent to saying 'every lawyer is not a banker,' because if there is even one lawyer who is a banker, the statement 'no lawyer is a banker' would be false. The paragraph also discusses the representation of these concepts in diagrams, cautioning against misunderstanding the implications of 'all' and ensuring that 'all lawyers are bankers' does not imply 'all bankers are lawyers.'

10:03

🚫 Understanding Negation in Logical Statements

The final paragraph focuses on the concept of negation in logical statements, correcting common misconceptions about what negation means. It explains that negation does not always imply the opposite or extreme; for example, 'not rich' does not mean 'poor.' The paragraph uses various examples to illustrate how negation works with the terms 'some,' 'none,' and 'all,' emphasizing that for a statement like 'every lawyer is a banker' to be false, it only takes one lawyer who is not a banker. It also addresses the misconception that the negation of 'no lawyer is a banker' is 'every lawyer is a banker,' clarifying that the actual negation is 'some lawyer is a banker.'

Keywords

💡Logical Diagrams

Logical diagrams are visual representations used to illustrate the relationships between propositions and concepts in logic. In the video, they are used to explain how to represent logical statements such as 'some', 'no', and 'all' using graphical means. The script mentions that understanding the union, intersection, and difference of sets is crucial for representing these concepts in diagrams.

💡Union

Union in set theory refers to the set containing all elements that are in either of the sets involved. In the context of the video, union is related to the concept of 'some', indicating that there is at least one element that is a member of both sets, such as 'some lawyer is a banker'.

💡Intersection

Intersection is the set of elements that are common to all the sets involved. The video explains that understanding intersection is important for logical diagrams, as it helps to represent the concept of 'some', where there is a commonality between two groups, like lawyers and bankers.

💡Difference

Difference in set theory is the set of elements that are in one set but not in another. The video script uses the concept of difference to explain the logical statement 'no', as in 'no lawyer is a banker', which implies there is no intersection between the set of lawyers and the set of bankers.

💡Equivalence

Equivalence in logic means that two statements have the same truth value; if one is true, the other is also true, and vice versa. The video emphasizes the importance of understanding equivalence for logical implication, using examples like 'John is honest' and 'John is not dishonest' to illustrate that they are logically equivalent.

💡Implication

Implication is a logical relationship between two statements where the truth of one requires the truth of another. The script discusses how saying 'Mary is beautiful' implies 'Mary is not ugly', but the reverse is not necessarily true, indicating the directionality of implication in logical reasoning.

💡Negation

Negation is the logical operation that inverts the truth value of a statement. The video clarifies that negation does not always mean the opposite, using 'John is not rich' as an example, which does not imply 'John is poor'. It's about what needs to happen for the original statement to be false.

💡Existence

Existence, in the context of the video, refers to the logical assertion that there is at least one instance of something. The script uses the term to explain the concept of 'some', as in 'some lawyer is a banker', which is represented by an existential quantifier in logical diagrams.

💡Universal Quantification

Universal quantification is the logical assertion that something is true for all members of a set. The video script uses 'all lawyers are bankers' to illustrate this concept, indicating that there is no lawyer who is not a banker, which is represented by placing set A within set B in a logical diagram.

💡Existential Quantification

Existential quantification is the logical assertion that there exists at least one member of a set for which a statement is true. The video explains 'some lawyer is a banker' as an example of existential quantification, which is crucial for understanding the representation of 'some' in logical diagrams.

💡Logical Operators

Logical operators are symbols or words used to connect logical statements, such as 'and', 'or', 'not', etc. The video discusses various logical operators, including the existential quantifier (∃), which signifies 'there exists', and the universal quantifier (∀), which signifies 'for all', in the context of logical diagrams.

Highlights

Introduction to the importance of understanding logical reasoning through diagrams.

Explanation of the concept of 'some' in logical terms, indicating the existence of at least one.

The concept of equivalence in logic, where two statements hold the same logical value.

The difference between equivalence and implication in logical statements.

Clarification that negation does not always mean the opposite, but rather what is needed for a statement to be false.

The representation of 'some' and 'no' in diagrams to illustrate logical relationships.

Explanation of the term 'no one' in logic, meaning there is no intersection between two sets.

The concept of 'every' or 'all' in logical statements, indicating inclusion of one set within another.

Careful distinction between saying 'every lawyer is a banker' and implying 'every banker is a lawyer'.

The use of symbols in diagrams to represent existential quantifiers.

The representation of negation in logical diagrams and its impact on the truth value of statements.

Understanding the negation of 'some' as requiring no members of the set to satisfy the condition for the negation to be true.

The negation of 'no one' requires at least one member of the set to satisfy the condition for the statement to be false.

The negation of 'every' or 'all' requires at least one member not to satisfy the condition for the statement to be false.

The importance of understanding negation in logical reasoning and its practical implications.

The clarification of common misconceptions about negation and its logical representation.

The significance of logical reasoning in problem-solving and decision-making processes.

Encouragement for further study and practice of logical reasoning to refine understanding.

Closing remarks with well wishes and an invocation for strength to the audience.

Transcripts

[Música]

muito bem gente sejam bem-vindos

novamente agora nossa web aula 7 Vamos

trabalhar a Continuação daquele assunto

dos diagramas lógicos Agora sim dando um

enfoque muito direcionado pro raciocínio

lógico quer dizer a gente vai falar

sobre os diagramas lógicos como nós

vamos relacioná-los como nós vamos eh

falar os o algum todos nenhum mas

representando através de diagramas Tá

certo então por isso que foi importante

você entender bem Aquele conjunto União

conjunto interseção conjunto diferença

para poder gente agora a partir de agora

representar através de diagramas ok

pessoal primeira coisa quando você fala

de

eh do algum quando você disse algum

advog é bancário Se você pegar algum

advogado é bancário o que que significa

isso que existe pelo menos uma pessoa

que é advogado e é bancário ao mesmo

tempo eu tenho um grupo de pessoas e eu

digo algum advogado é bancário quando eu

falo algum advogado é bancário é o mesmo

que está dizendo o qu pessoal que existe

pelo menos um advogado que seja bancário

existe pelo menos um advogado que é

bancário ou seja pelo menos um advogado

é bancário é equivalente a dizer algum

advogado é bancário então equivalência

significa o quê significam duas frases

duas

proposições que tê absolutamente o mesmo

valor lógico Ou seja quando uma é

verdadeira a outra é verdadeira quando

uma é falsa a outra é falsa vamos

entender isso bem direitinho essa

história de equivalência quando você

fala de equivalência vamos supor que

você chega e diga eh

João é honesto Quando você diz que ele é

honesto é absolutamente a mesma coisa de

dizer que ele não é desonesto então

dizer que uma pessoa não é desonesta é

absolutamente a mesma coisa de dizer que

ela é honesta Então essas duas frases

João é honesto e João Não é desonesto

são

equivalentes tudo bem é importante

entender a diferença de equivalência

para implicação

Se eu por exemplo digo Maria

Eh Maria é bonita se a Maria é bonita

não significa ou melhor significa que

ela não é feia mas se a pessoa não é

feia não quer dizer que ela é bonita

Então quando eu digo Maria é bonita

implica que ela não é feia mas se a

Maria não é feia não significa que ela é

bonita de repente se ela não é feia ela

pode ser gente boa né ela pode ser

simpática mas não significa que ela seja

bonita Então Maria não é bonita não

significa que ela é

é significa que ela é não é feia mas se

ela não é feia não quer dizer que ela é

bonita assim como se eh Eduardo não é

gordo não quer dizer que ele é magro

Eduardo não é pobre não significa que

que ele é rico Eduardo não é Eh vamos

supor não é honesto ah aí significa que

ele é é desonesto Eduardo não é

eh não é culpado então ele é inocente

então existem situações que não existem

extremos ou melhor que não existem

eh intervalos como por exemplo entre

feio e e e bonito existe um

intermediário entre gordo e magro existe

um intermediário entre alto e baixo

existe o intermediário agora entre a

aprovado e reprovado quem não é aprovado

é porque foi reprovado quem não é

honesto é porque é desonesto quem não é

culpado é porque é inocente certo quem

não tá vivo é porque tá morto Então

nesse caso existem situações como

questão fácil e difícil se não é fácil

não quer dizer que é difícil tá certo

então muito cuidado para entender o

conceito de equivalência equivalência

tem absolutamente o mesmo valor lógico

então quando eu digo algum advogado é

bancário é absolutamente a mesma coisa

de dizer que existe pelo menos um

advogado que é bancário existe também

outra maneira de representar que é com a

palavra existe existe um advogado que é

bancário é aí que entra esse símbolo que

é esse Ezinho invertido esse Ezinho

significa existe então existe advogado

que é bancário ou seja há pelo menos um

advogado que é bancário ou melhor algum

advogado é bancário tá joia Então essa é

a ideia do algum existe pelo menos um ok

e você tem agora o quê tem o nenhum

gente nenhum dizer que nenhum é dizer

que não existe ou melhor nenhum advogado

é bancário como é que eu represento isso

através de diagramas eu coloco o

conjunto A eu coloco o conjunto B mas

não pode haver interseção entre eles por

quê Porque nenhum advogado é bancário ou

melhor não há advogado que seja bancário

ou todo Advogado não é bancário dizer

que nenhum advogado é bancário é a mesma

coisa de dizer que todo Advogado não é

bancário Por que Pedro Porque se todo

Advogado não é bancário é porque não

existe um advogado que seja bancário

então quando a gente diz o nenhum não há

interseção entre o a e o b Quando eu

digo algum é porque existe pelo menos um

ficou bem bem clara essa diferença vamos

lá vamos avançar então não há advogado

bancário ou nenhum advogado bancário não

existe advogado bancário né ou todo

Advogado não é bancário são

equivalências de nenhum advogado é

bancário certo vamos avançar agora eu

posso trabalhar com o todo se eu chegar

e disser que todo advogado é bancário

gente quando eu digo que todo advogado é

bancário eu tô querendo falar o quê eu

tô querendo falar para você que nenhum

Advogado não é

bancário que não há advogado que não

seja bancário por quê Porque todo

advogado é bancário entenda que quando

eu digo que nenhum advogado é bancário

ou quando eu digo que não há um advogado

que não seja bancário eu tô dizendo

absolutamente a mesma coisa de dizer que

todo advogado é BC Observe que na nossa

representação nós colocamos o conjunto A

dentro do conjunto B A eu queria que

você tomasse um pequeno Cuidado se eu

chegar e disser para você que todo

advogado é bancário eu não tô falando

que todo bancário também é advogado não

cuidado pode haver bancário que não seja

advogado Então eu disse apenas que todo

advogado é bancário Mas significa que

todo bancário é advogado não muito

cuidado com isso aí então dizer que todo

advogado é bancário é que não há um

advogado que não seja bancário por quê

Porque todo advogado é bancário vocês

devem estar reparando esse simbolozinho

que é um a de cabeça para baixo ou como

se você quiser um vezinho cortado esse

símbolo é lido como para todo ou

Qualquer que seja ou seja Qualquer que

seja o advogado ele será sempre bancário

por quê Porque todo advogado é bancário

Então são equivalências dizer essas

frases e essas Ok mas uma vez entendida

a equivalência é de fundamental

importância agora entender o quê A

negação gente entender A negação e A

negação de todas essas frases nós vamos

trabalhar da seguinte forma negação é um

assunto muito importante negação ao

contrário do que muita gente pensa

negação não significa o antônimo porque

a pessoa diz assim João é rico Qual é a

negação de João é rico João é pobre

errado Não é isso se o João não for rico

quer dizer que ela é que ele é pobre não

se ele não é rico ele pode ser classe

média João não é alto não quer dizer que

ele é baixo ele pode ser mediano João

não é gordo não quer dizer que ele é

magro ele pode ser eh eh ser uma pessoa

bem feita sem ser gordo nem ser magro

então cuidado que quando você diz Eh

Maria não é bonita como eu tinha dado

aquele exemplo se a Maria não é bonita

não quer dizer que ela é feia ela pode

ser gente boa pode ser simpática pode

ser legal né então isso aí não significa

que ela se uma pessoa não é bonita não é

imediatamente feia então negação

significa o que é que é preciso

acontecer para que eu esteja

mentindo então na hora que eu chego para

você e digo

chego para você e digo

eh João e digamos não foi aprovado a

nesse caso você pode dizer que ele foi

reprovado João não é honesto então A

negação é João é desonesto agora Pedro

Se eu dissesse João é rico Qual é a

negação João não é

rico simplesmente João não é rico eu não

precisaria e criar o antônimo o oposto o

mais Extremo não é o mínimo necessário

para que eu seja mentindo certo então

agora vamos particularizar porque a

gente tá trabalhando Quando eu digo

algum advogado é bancário se eu digo que

algum advogado é bancário isso aqui

significa o quê significa negação de

algum advogado é bancário A negação de

algum advogado é bancário é se algum

advogado bancário é porque eu tô

afirmando que existe pelo menos um

advogado é plantá para eu estar mentindo

é preciso o quê que nenhum advogado seja

bancário pessoal é preciso que nenhum

advogado é bancário se eu chego e digo

Olha pelo menos um dos eh pelo menos um

dos dos alunos

eh não pelo menos um aluno dos dos

alunos irá à praia se eu digo que pelo

menos um vai à praia para eu estar

falando a verdade basta que um vá mas

para eu estar mentindo é preciso que

ninguém vá Tá certo eu costumo até dizer

que as pessoas é no cotidiano quando

elas dizem assim e aí como é que foi a

festa tal pergunto para um grupo de

amigos aí a pessoa diz rapaz e ninguém

foi pra minha festa ninguém ninguém aí

disse rapaz mas eu tava na tua festa

isso aí ele aí dis é mas tirando você

não e a a o Denis GL não tirando Denis

GL também e a Auris Vânia não Auris

Vânia também tirando vocês três ninguém

foi gente pera aí se eu digo que ninguém

foi ninguém é ninguém para que eu esteja

realmente falando a verdade pode ter ido

um só convidado quer dizer talvez só a

pessoa porque não é convidado mas

tirando ele ninguém pode ir então para

que eu esteja mentindo No caso quando eu

digo algum aluno algum advogado é

bancário para que eu esteja mentindo é

preciso qu nenhum advogado seja bancário

OK agora Pedro e quando você fala de

nenhum advogado é bancário pessoal eu

digo assim nem nenhum advogado é

bancário nenhum para eu estar mentindo é

preciso que haja pelo menos um advogado

porque Ora eu tô dizendo que não existe

nenhum advogado é bancário para eu estar

mentindo basta que um só advogado seja

bancário Algumas pessoas pensam que

quando eu digo que nenhum advogado é

bancário A negação é que todo advogado é

bancário isso é um

erro o nenhum aí a pessoa pensa todos

pensa que é o oposto e na verdade não é

quando eu digo que nenhum advogado é

bancário é mentira basta que algum

advogado seja bancário inclusive pessoal

é bom ressaltar que esse tiozinho antes

do p p é uma proposição afirmativa e não

p a gente Lê não p negação de p

significa que não é verdade que nenhum

advogado é bancário ou seja algum

advogado é bancário Tá certo algum um

advogado é

bancário bom e com relação ao todo né

quando você fala assim todo advogado é

bancário se eu afirmo que todo advogado

é bancário é uma

afirmação para que eu esteja mentindo é

preciso que aconteça o quê olha só eu tô

afirmando que todo advogado é bancário

para que eu esteja mentindo basta que

pelo menos um advogado

não seja bancário é a mesma coisa de eu

chegar numa sala de aula e dizer olha

gente todos os alunos dessa sala todos

sem exceção irão passar no concurso para

que eu esteja mentindo é preciso que

ninguém passe não basta que um só aluno

não passe para que eu esteja mentindo né

Eu disse gente todo mundo todos todos

vão passar no concurso aí depois chega

um aluno apenas para mim diz Poxa Pedro

você mentiu para mim eu digo por que que

eu menti porque só eu não passei da

turma eu menti menti por qu porque eu

afirmei que todos iriam passar e no

momento que eu digo que todos iriam

passar é uma afirmação e alguém chega e

diz que eu tô mentindo significa dizer o

qu que só um somente um mentiu ou melhor

somente um não passou para que eu esteja

mentindo tá bom então A negação de todo

advogado é bancário é pelo menos um

advogado não é bancário

Tá certo pelo menos um advogado não é

bancário basta que um e somente um seja

Tá certo bem gente então esse assunto é

de fundamental importância e com certeza

mais tarde nós vamos ver de novo para

fazer exercícios trabalhar e lapidar

esse assunto Ok ten uma um dia

maravilhoso e que a força esteja com

vocês