Máximos y mínimos de una función | Ejemplo 2

Summary

El script ofrece una lección sobre cómo encontrar los máximos y mínimos de una función utilizando derivadas. Se explica que la condición para encontrar estos puntos es que la pendiente de la tangente a la función en esos puntos sea cero. Seguidamente, se muestra el proceso de derivación de una función dada y cómo resolver la ecuación resultante para encontrar los valores de x donde la derivada es cero. Además, se discute el uso de la segunda derivada para determinar si esos puntos son máximos o mínimos. El video termina con un ejercicio para que los estudiantes practiquen lo aprendido y una invitación a suscribirse y dar like al canal.

Takeaways

• 📚 El script es de un curso sobre derivadas y cómo encontrar los máximos y mínimos de una función.
• 🎯 Se enfatiza la importancia de entender los pasos del proceso en lugar de memorizarlos.
• 🔍 Antes de encontrar los máximos y mínimos, es necesario calcular la derivada de la función dada.
• 📈 La condición para encontrar máximos y mínimos es que la pendiente (derivada) de la función sea cero o inexistente.
• 📝 Se muestra cómo resolver una ecuación cuadrática para encontrar los puntos donde la derivada es cero, utilizando factorización o la fórmula general.
• 📉 El script ilustra cómo determinar si un punto es un máximo o un mínimo, utilizando el valor de la función en ese punto.
• 📚 Se menciona la segunda derivada como una herramienta para determinar si un punto es un máximo o un mínimo, basándose en el signo de esta derivada.
• 📝 Se da un ejemplo práctico de cómo calcular la segunda derivada y cómo reemplazar los valores de x para determinar la concavidad de la función en puntos específicos.
• 📉 Se describe el proceso de reemplazar valores en la función para encontrar los puntos de máximos y mínimos sin necesidad de un gráfico.
• 📚 Se invita a los estudiantes a practicar los conceptos aprendidos y a aplicarlos en ejercicios similares.
• 👍 El script concluye con una invitación a los estudiantes a apoyar el canal, suscribirse y dar like al vídeo si les gustó el contenido.

Q & A

¿Qué es el objetivo principal del curso de derivadas mencionado en el guion?

El objetivo principal del curso es enseñar a los estudiantes a encontrar los máximos y los mínimos de una función utilizando derivadas.

¿Por qué es importante entender los pasos del proceso antes de encontrar máximos y mínimos?

Es importante comprender los pasos para no memorizar el proceso sino para saber qué hacer y por qué se realiza cada paso, lo que ayuda a aplicar el conocimiento de manera efectiva.

¿Cuál es una de las condiciones para encontrar los máximos y mínimos de una función?

Una de las condiciones es que la derivada de la función debe ser cero en los puntos de máximos y mínimos.

¿Cómo se calcula la derivada de una función en el guion?

Se calcula la derivada aplicando las reglas de derivación, como bajar el exponente y restar 1 para términos con exponente, y sumar o restar las derivadas de los términos individuales.

¿Qué métodos se mencionan para resolver una ecuación cuadrática en el guion?

Se mencionan dos métodos para resolver una ecuación cuadrática: la factorización por factor común y el uso de la fórmula general de ecuaciones de segundo grado.

¿Cómo se determina si un punto es un máximo o un mínimo?

Para determinar si un punto es un máximo o un mínimo, se utiliza la segunda derivada. Si al reemplazar el valor de x en la segunda derivada se obtiene un valor positivo, el punto es un mínimo; si es negativo, es un máximo.

¿Qué es la segunda derivada y para qué se usa en el contexto del guion?

La segunda derivada es la derivada de la primera derivada de una función. Se usa para determinar la concavidad de una función y, por ende, si un punto es un máximo o un mínimo.

¿Cómo se calculan los valores de y (parejitas de x) en la función para determinar los puntos de máximos y mínimos?

Para calcular los valores de y, se reemplaza el valor de x correspondiente en la función original, sin utilizar la derivada, para encontrar el valor de la función en esos puntos.

¿Por qué es útil conocer los valores de la función en los puntos de máximos y mínimos?

Conocer los valores de la función en los puntos de máximos y mínimos es útil para entender el comportamiento de la función en esos puntos y para graficar la función de manera precisa.

¿Cómo se sugiere practicar los conceptos aprendidos en el guion?

Se sugiere practicar pausando el video y realizando los cálculos por uno mismo, y también se ofrece un ejercicio al final del guion para aplicar los conceptos aprendidos.

Outlines

00:00

📚 Introducción al Curso de Derivadas

El primer párrafo presenta el inicio de un curso sobre derivadas, enfocado en encontrar los máximos y mínimos de una función. El instructor menciona la importancia de no depender exclusivamente de gráficas y de entender los pasos a seguir. Se sugiere que los estudiantes revisen videos anteriores para comprender los conceptos antes de seguir con este ejercicio práctico. El objetivo es encontrar los puntos donde la pendiente de la función es cero o inexistente, lo cual es una condición necesaria para identificar los puntos de máximo y mínimo.

05:03

🔍 Procedimiento para Encontrar Máximos y Mínimos

En el segundo párrafo, se describe el proceso para encontrar los puntos de máximos y mínimos de una función. Se destaca la necesidad de calcular la derivada de la función dada, que en este caso es una función de x. El instructor explica cómo se calcula la derivada, y luego se procede a encontrar los valores de x que hacen que la derivada sea cero, utilizando factorización para resolver la ecuación resultante. Se mencionan dos posibles soluciones, correspondientes a dos puntos en los que la pendiente es nula.

10:04

📉 Análisis de los Puntos Críticos

El tercer párrafo se enfoca en el análisis de los puntos críticos encontrados. El instructor muestra cómo reemplazar los valores críticos en la función original para determinar si estos puntos son máximos o mínimos. Se hace hincapié en la importancia de verificar cada punto, ya que no todos los puntos críticos son necesariamente máximos o mínimos. Se sugiere que los estudiantes practiquen el proceso con los valores encontrados, -2 y 0, para comprender mejor la naturaleza de estos puntos en la función.

15:06

📚 Aplicación del Concepto de la Segunda Derivada

En el cuarto párrafo, se introduce el uso de la segunda derivada para determinar si los puntos críticos son máximos o mínimos. El instructor explica cómo calcular la segunda derivada de la función y luego reemplazar los valores críticos en esta segunda derivada. Se resaltan los resultados de estas sustituciones, donde un valor positivo indica un mínimo y un valor negativo indica un máximo. Se concluye que el punto en x = 0 es un mínimo y el punto en x = -2 es un máximo.

20:08

🔚 Conclusión y Ejercicio Propuesto

El último párrafo concluye la explicación y propone un ejercicio para que los estudiantes practiquen los conceptos aprendidos. El instructor alienta a los estudiantes a suscribirse, comentar y compartir el contenido si les gustó o les resultó útil. Se menciona brevemente cómo se puede determinar si un punto es un máximo o mínimo sin la ayuda de una gráfica, utilizando la segunda derivada, y se invita a los estudiantes a explorar más sobre el tema a través del curso completo o videos recomendados.

Keywords

💡Derivadas

Derivadas son funciones matemáticas que representan la pendiente de la tangente a una curva en un punto dado. En el video, se utilizan derivadas para encontrar los puntos de máximos y mínimos de una función, que son puntos donde la pendiente es cero o no existe.

💡Máximos y Mínimos

Máximos y mínimos son puntos en los que una función alcanza su valor más alto o bajo en un intervalo determinado. En el contexto del video, se busca encontrar estos puntos para entender el comportamiento de la función sin necesidad de graficarla.

💡Condición de estacionariedad

La condición de estacionariedad se refiere a que la derivada de una función en un punto es cero, lo que indica que podría ser un candidato a ser un máximo o mínimo. En el script, se menciona que una de las condiciones para encontrar los máximos y mínimos es que la pendiente (derivada) valga cero.

💡Ecuación cuadrática

Una ecuación cuadrática es un tipo de ecuación de segundo grado, generalmente de la forma ax^2 + bx + c = 0. En el video, se resuelve una ecuación cuadrática para encontrar los puntos donde la derivada es cero, que son necesarios para determinar los máximos y mínimos.

💡Factorización

La factorización es un método para resolver ecuaciones, donde se expresa el polinomio como el producto de sus factores. En el script, se utiliza factorización para resolver la ecuación resultante de establecer la derivada a cero.

💡Fórmula general

La fórmula general, también conocida como fórmula de Bhaskara, se utiliza para resolver ecuaciones cuadráticas. Aunque se menciona en el video, se opta por factorizar en lugar de usar la fórmula debido a la simplicidad del caso presentado.

💡Segunda derivada

La segunda derivada es la derivada de la primera derivada de una función. Se utiliza para determinar si un punto de estacionariedad es un máximo, un mínimo o un punto de inflexión. En el video, se calcula la segunda derivada para verificar la naturaleza de los puntos encontrados.

💡Pendiente

La pendiente representa la tasa de cambio de una función en un punto específico y es equivalente a la derivada de la función en ese punto. En el script, se busca que la pendiente sea cero para encontrar los puntos de máximos y mínimos.

💡Gráfica

Una gráfica es una representación visual de los datos en el plano cartesiano. Aunque el video enfatiza la importancia de comprender los cálculos para encontrar máximos y mínimos sin graficar, se menciona que el gráfico puede ayudar a comprender mejor los resultados.

💡Ejercicio práctico

El ejercicio práctico es una actividad diseñada para que los estudiantes apliquen los conceptos aprendidos. En el video, se invita a los espectadores a realizar un ejercicio similar al tratado para practicar y consolidar sus habilidades en el tema.

Highlights

Bienvenida al curso de derivadas y explicación de cómo encontrar los máximos y mínimos de una función.

Enfatiza la importancia de no depender del gráfico para encontrar máximos y mínimos, sino de los métodos matemáticos.

Invitación a ver videos anteriores para comprender los pasos y no solo memorizarlos.

Explicación de que encontrar los máximos y mínimos requiere de la condición de la pendiente nula.

Proceso de derivación de la función dada como primer paso para encontrar los puntos de máximos y mínimos.

Método de factorización para resolver la ecuación de la derivada cuando esta es cuadrática.

Diferenciación entre resolver ecuaciones cuadráticas por factorización o fórmula general.

Identificación de puntos donde la derivada es cero, indicando posibles máximos y mínimos.

Proceso de reemplazo de valores en la función para encontrar los puntos exactos de los máximos y mínimos.

Uso de la segunda derivada para determinar si un punto es un máximo o un mínimo.

Ejemplo práctico de cómo reemplazar valores en la segunda derivada para su análisis.

Explicación de la importancia de la segunda derivada para confirmar la naturaleza de un extremo.

Método alternativo de análisis de monotonía para determinar máximos y mínimos sin la segunda derivada.

Ejercicio práctico propuesto al final del video para que los estudiantes apliquen los conceptos aprendidos.

Agradecimiento y promoción de suscripción al canal, así como el agradecimiento por el apoyo y el aprendizaje.

Desarrollo de habilidades para resolver problemas de maxima y minima sin la necesidad de graficación.

Transcripts

qué tal amigos espero que estén muy bien

bienvenidos al curso de derivadas y

ahora veremos un ejemplo de cómo

encontrar los máximos y los mínimos de

una función

[Música]

ah

[Música]

y en este vídeo vamos a resolver este

ejercicio vamos a encontrar los máximos

y los mínimos de esta función que les

aclaro antes de empezar no lo mismo de

siempre yo aquí les dejo el gráfico de

esta función pero no es porque toque

hacerlo sí porque lo que vamos a hacer

pues es para encontrarlos sin necesidad

del gráfico solamente que viendo el

gráfico pues vamos a poder comprender un

poquito más antes de empezar les digo

les invito que si ustedes no han visto

los vídeos anteriores los observen para

que no se aprendan los pasos de memoria

sino para que sepan qué es lo que hay

que hacer y por qué se hace cada uno de

los pasos que vamos a hacer acá no y si

ya vieron esos vídeos pueden tomar este

ejercicio como una práctica porque

ustedes ya lo pueden hacer bueno

entonces empezamos para encontrar los

máximos y mínimos pues que debemos hacer

una de las condiciones es que la

pendiente vale cero sí entonces bueno

aquí ya lo vemos aquí en este punto si

ustedes lo observan la pendiente de la

tangente vale cero y también en este

punto bueno personas que en este punto

sí pero entonces vamos a encontrar pues

la derivada no que es obligatorio

encontrarlo para el poder encontrar

máximos y mínimos la derivada de las

funciones de xy derivamos que eso ya

debe ser sencillo para ustedes espero

aquí es bajar el exponente y restarle 1

entonces 3x y le restamos 1 nos queda 2

aquí pues al bajar lo multiplicamos 13

por 26 x bueno más 6x y le restamos 1 al

exponente nos queda uno más la derivada

de una constante que es cero como ya

sabemos que esto quiere decir la

pendiente sí porque la derivada es la

que me permite encontrar la pendiente en

cualquier lugar que yo quiera de esta

función entonces podemos aquí escribir

si no es obligatorio pero podemos

escribir que la pendiente sí porque la

derivada es la que me permite encontrar

la pendiente la pendiente es 3x al

cuadrado más 6x como en los máximos y

los mínimos una de las condiciones es

que la pendiente vale cero o no existe

sí entonces pues vamos a cambiar en esta

ecuación la pendiente por cero si y así

vamos a encontrar los puntos en los que

la pendiente vale cero en esta función

si entonces reemplaza

la x la x la pendiente con 0 o la

derivada

y vamos a encontrar cuáles son los

valores de la equis en los que está

pendiente vale cero hay varias formas de

resolver este tipo de ejercicios

obviamente pues aquí es unos sencillos

ya en el siguiente vamos a subir un

poquito la dificultad aquí pues como la

equis es factor común y como esa

ecuación cuadrática porque la equis está

al cuadrado la forma fácil sería

factorizar por factor común entonces

aquí escribimos cero igual algo que les

quiero aclarar es que todas las

ecuaciones cuadráticas porque esto es

una ecuación cuadrática de segundo grado

se pueden resolver por la fórmula

general no está que dice menos b más o

menos raíz cuadrada de b al cuadrado

menos 4 por a por c y todo dividido en 2

para que esta fórmula si la vamos a

utilizar en el siguiente ejercicio en el

siguiente vídeo pues porque ya es un

poco más difícil digámoslo así no esta

ecuación se puede resolver por este

método bueno aquí sería que la x es

igual no

si esta la podemos resolver por este

método pero aquí es tan fácil factorizar

por factor común que yo lo voy a hacer

así no pero cualquiera de las dos formas

sirve factorización o fórmula general

aquí yo voy a factorizar 3x porque aquí

está el 3 y el 6 es múltiplo de 3 y la

equis se repite en los dos términos la

dejamos con el mínimo exponente no

dividimos todo entre 3x si dividimos

este término entre 3 x 3 dividido en 3

es uno y x al cuadrado dividido en x es

x + y nuevamente dividimos 6x entre 3 x

6 dividido en 3 es 2 y x dividido en x

es 1 entonces hasta ahí queda mi

factorización generalmente la función

cuadrática tiene dos respuestas entonces

aquí hay dos opciones no pasar este

factor a dividir o pasar este factor a

dividir entonces primera opción

si pasamos el 3x a dividir así que bueno

uno lo que dice es igualamos los dos a

cero pero porque es que se hace la

primera opción si pasamos al 3x a

dividir que nos quedaría nos quedaría 0

dividido en tres equis que eso es cero

igual a x2 esa sería la primera opción

si despejamos aquí sería perdón para

despejar aquí la equis el 2 que está

sumando lo pasamos a restar entonces

aquí nos queda 0 - 2 que eso es menos 2

igual a equis y aquí ya tenemos un valor

de la equis que puede ser un máximo o un

mínimo sí bueno aquí incluso ya lo vemos

no que cuando la equis vale menos 2 si

cuando esta función pasa por la equis

menos 2 que pasa exactamente aquí

arribita del -2 ahí la pendiente vale 0

si esto es lo que quiere decir x igual a

menos 2 que en el -2 la pendiente vale 0

pero hay una segunda opción

la primera opción era pasar el 13 quise

dividir la segunda opción pasar el

paréntesis a dividir porque está

multiplicando pasa a dividir entonces

nos quedaría 0 dividido entre el

paréntesis que eso es 0 igual a 3x y

aquí para despejar la x el 3 pasado a

dividir nos queda 0 dividido en 3 que

eso es 0 igual a equis y que fue lo que

encontramos que cuando la x vale 0 miren

que aquí también sucede que aquí justo

arribita del 0 esta otra parte de la

función en la que la pendiente pues vale

0 también no algo importante que debemos

tener en cuenta es que cuando nos dicen

encuentre los máximos y los mínimos lo

que nos están diciendo se encuentre el

punto máximo y el punto mínimo o los

puntos máximos y los puntos mínimos o

sea aquí no nos están diciendo que

encuentre cuánto vale la equis sino que

encontremos el punto o sea lo que vamos

a tener que buscar es este punto en

donde hay un en este caso un máximo que

ya ahorita lo vamos a ver cómo saber si

es un máximo a un mínimo y otro punto

que es este sí porque miren que ahí lo

vemos máximo mínimo y ya

entonces hasta aquí de este punto que

sabemos que la equis vale menos 2 de

este otro punto que sabemos que la equis

vale 0 entonces que tenemos que hacer

encontrar la que la parejita de esta x y

la parejita de esta x que eso como se

hace pues como cuando nosotros vamos a

graficar nos acordémonos que si nosotros

quisiéramos graficar esta función que es

lo que uno hace hace una tabla una tabla

de valores escribe varios valores para

la equis y encuentra las y si aquí

queremos encontrar las para estos dos

valores entonces que lo que hacemos en

nuestra función no en la derivada porque

la derivada es la que me permite

encontrar la pendiente y en este caso no

quiero encontrar la pendiente sino la ye

o la parejita de la x entonces en

nuestra función reemplazamos la x con

estos dos valores primero pues voy a

hacer la más fácil que es en reemplazar

con cero entonces en esta función voy a

reemplazar la x con cero aquí dejo la

derivada porque ya vamos a seguir con

esto no entonces primero encontramos los

puntos y ya ahorita miramos si bueno

aquí ya lo sabemos en el gráfico pero

suponiendo que no lo tenemos porque

generalmente no

vamos a tener el gráfico ya vamos a

averiguar si son máximos o si son

mínimos por ahora vamos a encontrar los

puntos reemplazando la equis con cero

entonces aquí reemplazamos con cero por

eso aquí escribo cero aquí nos quedaría

cero al cubo que eso es cero bueno no

debería colocarlo más

aquí dice 3 por 0 al cuadrado no me voy

a saltar pasos entonces nos quedaría 3

por 0 al cuadrado

eso es pero tampoco debería colocarlo sí

porque pues 3 por 0 2 0 más 1 o sea que

la parejita de la equis

cuando la equis vale 0 entonces la la

función toma el valor de 0 + 0 + 1 que

eso es 1 entonces que fue lo que

encontramos la parejita de la equis que

observen lo si entonces ya encontramos

un punto voy a escribirlo aquí con rojo

el primer punto que encontramos bueno

más abajito aquí es que cuando la equis

valía cero entonces la función tomada el

valor

10.01 miren que lo que encontramos fue

este punto que este punto es el punto

cero

si ya encontramos el punto exacto y

ahora hacemos lo mismo pero pues con el

número menos 2 no entonces si quieren

pausa en el vídeo y practiquen

reemplazando la equis con menos 2

entonces reemplazamos en la función

aquí escribo que mi función cuando la x

vale 2 no es la derivada sino la función

es igual

a menos 2 al cubo que eso es menos 8

bueno aquí les aclaro menos 2 al cubo

como es negativo se escribe entre

paréntesis menos 2 al cubo que esto qué

quiere decir esto bueno voy a escribirlo

aquí abajo esto quiere decir menos 2 x

menos 2 x menos 2 no menos por menos es

más y por menos es menos 2 por 2 4 por

28 luego sigue más 3

por mí siempre me gusta resolver las

potencias menos 2 al cuadrado que es 4

positivo porque pues porque menos 2

ahora al cuadrado ya sería solamente

menos 2 x menos 2 - por menos es más y 2

por 2 4 o sea que aquí es 4 positivo

cuidado con esas cositas no y luego

sigue más 1 bueno aquí me di cuenta de

un error y es que estaba repasando la x

con menos 2 entonces aquí tengo que

escribir menos 2 no bueno y seguimos la

función cuando la x vale menos 2 toma el

valor de aquí sería menos 8 más primero

las multiplicaciones no 3 por 4 12 + 1

que eso es menos 8 más 2 6 4 y 4 15 que

encontramos la parejita del número menos

2 o sea que ya sabemos que el otro punto

que es un posible máximo mínimo es el

punto menos 2 en la equis

5 que es la parejita del -2 y aquí lo

observamos ya un poquito mejor que el

punto menos 25 efectivamente es un en

este caso un máximo todavía en este

ejercicio no lo sabemos como hacemos

ahora para saber si este punto es un

máximo o un mínimo y si este punto es un

máximo o un mínimo como ya lo hemos

visto en el curso hay varias formas de

saber si esto es un máximo un mínimo uno

sería mirar la función en la izquierda

aquí si esta parte es creciente o

decreciente luego aquí si es creciente o

decreciente y luego aquí también otra

forma es aplicar el concepto de la

segunda derivada así que bueno lo voy a

hacer con la segunda derivada porque en

este caso es más fácil entonces ya

tenemos la primera derivada que hago

ahora encuentro la segunda derivada

aquí pues bajamos el exponente y

restamos 13 por 2 6 x + y la derivada de

6x que es 6 si vuelvo a decirles también

se puede hacer de la otra forma de saber

si es creciente o decreciente no que eso

ya lo hemos visto ahora cómo se hace

para con la segunda derivada para saber

si estos son máximos o mínimos como aquí

solamente tenemos el valor de la x

reemplazamos cada puntico su valor de la

equis que acordemos que ésta es la equis

y este número es la xxi entonces aquí en

la segunda derivada reemplazamos por

ejemplo para saber si este punto es un

máximo a un mínimo reemplazamos la equis

con cero pues porque en este punto la

equis vale cero no entonces reemplazamos

acá la segunda derivada cuando la equis

vale cero es igual y reemplazamos pues

con cero no aquí sería seis por cero que

eso es cero más seis y eso es igual a

seis siempre que nos dé positivo

quiere decir que esto es un mínimo

cuidado porque sería como al contrario

listos mínimo siempre que nos dé

negativo quiere decir que es un máximo y

si en algún caso nos llega a dar cero

quiere decir que no se puede decir ni

que es máximo ni que es mínimo eso ya lo

vamos a ver más adelante bueno entonces

en este caso como nos dio positivo este

punto es un mínimo

ahora vamos a hacer lo mismo pero con el

otro punto entonces en la segunda

derivada reemplazamos la equis con el

número menos dos bueno aquí ya vimos que

efectivamente este punto cero uno si es

un mínimo no porque es el que está más

abajo si no es un mínimo absoluto es un

mínimo local reemplazamos la equis con

menos dos en la segunda derivada que hay

que tener mucho cuidado con eso no ven

que es en qué parte es donde hay que

reemplazar aquí sería con menos 26 x

menos 2 más por menos da menos y 6 por 2

12 más 6 menos 12 6 es menos 6 no nos

importa qué número de lo que nos importa

es si es positivo o negativo que en este

caso es negativo entonces tenemos un

máximo

entonces ya podemos escribir aquí que

este es un máximo y ya con esto termina

mi explicación como siempre por último

les voy a dejar un ejercicio para que

ustedes practiquen ya saben que pueden

pausar el vídeo ustedes pues van a

encontrar lo mismo no porque pues esa es

la idea van a encontrar los máximos y

los mínimos de esta función y la

respuesta va a aparecer en 32 espera un

momento si llegaste hasta esta parte del

vídeo supongo que fue porque te gustó te

sirvió porque aprendiste algo nuevo

porque el profesor explica muy bien

bueno por alguna de estas razones y si

es así te invito a que apoyes mi canal

suscribiéndote y dándole like al vídeo

hallaba agua like

bueno ahora sí te dejo para que observes

de la respuesta bueno aquí me tocó

acertado un pequeñito para que cupiera y

no lo determinado no pero bueno lo

primero que hay que hacer es derivar

aquí la derivada dos por tres es 6 x al

cuadrado menos aquí 4 por 2 8 x y la

derivada de una constante que es cero

ya sabemos que como la derivada es la

pendiente entonces reemplazamos la

derivada con cero y aquí nos queda pues

lo mismo no 6x al cuadrado menos 8x y

pues vamos a encontrar los valores de la

x de esta ecuación cuadrática o de

segundo grado en este caso pues también

se podría factor izando pero ya saben

que se puede por la fórmula general

igual los resultados van a ser los

mismos no aquí si factor izamos aquí se

puede factorizar solamente la x si

ustedes quieren yo factor hice 2x y me

quedo factor de 3 x 4 no dividiendo 6x

al cuadrado entre 2 x 6 dividido

entonces 3 y x al cuadrado dividido en

xxx menos ocho dividido en dos es 4 y x

dividido en x que es 1

dos opciones una que sería pasar esto a

dividir

entonces nos quedaría 0 igual a 2 x el 2

pasa a dividir y nos queda hacer o igual

a x esta sería la primera equis que aquí

lo observamos cuando la x vale 0 hay un

máximo en este caso todavía se supone

que no lo sabemos

segunda opción si pasamos esto a dividir

entonces nos queda 0 igual a 3 x menos 4

el 4 que está restando pasa a sumar y el

3 que está multiplicando pasa a dividir

y nos queda cuatro tercios aquí que

tenemos solamente las x cuatro tercios

es la otra equis que cuatro tercios más

o menos por acá y si ustedes lo observan

hay ahí un mínimo que hacemos ahora

encontrar las parejitas del 0 y del 4

tercios como lo hacemos recordando que

es como cuando vamos a graficar si vamos

a encontrar puntos de esta función sí

entonces primero reemplazando la x con 0

pues aquí nos quedaría 0 al cubo que eso

es 0 por 2 vale 0 por eso no lo coloque

aquí 0 al cuadrado 0 por 4 0 por eso

tampoco lo escribí i

-3 entonces ya tenemos un punto que es

máximo o mínimo de una vez aquí voy a

borrar y voy a escribir ese punto no que

en este caso el primer punto sería cero

coma menos tres falta verificar si sí es

máximo o mínimo no porque hay que hacer

siempre esa verificación porque como les

decía puede que no sea ni máximo ni

mínimo ahora aquí con cuatro tercios si

reemplazamos nos quedaría 2 x

cuatro tercios al cuadrado que es el al

cubo perdón que es el 4 al cubo y el 3

también al cubo 4 al cubo 4 por 4 16 por

4 64 sobre 3 al cubo 3 por 3 9 por 3 27

luego sigue menos 4 por y lo mismo aquí

al cuadrado cuatro tercios al cuadrado 4

por 4 16 y 3 por 3 9 y sigue menos 3

aquí hice las multiplicaciones que

obviamente primero eso es lo que hay que

hacer acordémonos que para multiplicar

pues mejor colocar un 1 aquí en el

denominador para no confundirnos no

numeradores 2 por 64 de 128 1 por 27 es

27 menos 4 por 16 de 64 y 1 por 99 menos

3 y al hacer esta revista que pues no

creo que haya necesidad en este nivel de

hacer la operación ustedes la pueden

hacer aparte primero por ejemplo hacen

esta resta y luego a eso le restan el 3

y nos da menos 145 27 a 2 qué bueno si

ustedes de pronto les queda difícil

escribir

o saber en fracciones sí porque por

ejemplo el otro punto voy a escribirlo

aquí abajo acá es cuatro tercios en la

equis y menos 145 27 a vos

en la xi para observar ese punto pues no

es tan fácil si a los estudiantes yo no

sé porque les queda difícil cuatro

tercios es más o menos aquí son tres

tercios y otro tercio cuatro tercios y

145 veintisiete a dos pues sería 27 y 27

y 27 27 27

aquí está el 145 27 aus

si ustedes o si les queda difícil

observarlo así lo podemos escribir en

forma decimal no hay problema sólo que

puede ser en forma decimal generalmente

nos queda de pronto no tan exactos y

aquí este punto que lo voy a escribir

con azul este punto en forma decimal

sería cuatro tercios que es 13 periódico

sí o bueno voy a escribir punto aunque

en mi país es como la decimal los

números decimales se escriben con coma

en algunos países se escriben con punto

voy a escribirlo con punto para no

confundirme con la coma que separan los

dos números y menos 145 dividido en 27

es menos 53 o menos 5.3 si así ya de

pronto es más fácil ver qué

13 y en menos 53 ahí está un posible

máximo mínimo lo podemos escribir de

cualquiera de las dos formas y ahora sí

para saber si son máximos o mínimos pues

encontramos la segunda derivada entonces

aquí tenemos la primera derivada

encontramos la segunda la segunda

derivada es 6 por 2 12 x menos la

derivada de 8x que es 8 ésta es la que

me sirve para saber si son máximos o

mínimos entonces recordemos que aquí es

donde se reemplaza pues los valores de

la x que en el primer punto aquí pues

este es la coordenada xy aquí también

está es la coordenada x y entonces

reemplazamos esas x para saber

respectivamente si esos puntos son

máximos o mínimos primero reemplazamos

con cero aquí sería 12 por 0 0 aquí

empezando con 0 en la segunda derivada

12 por 0 0 menos 8 es menos 8 no importa

qué número sea lo importante es que como

es negativo es un máximo entonces aquí

de una vez escribo este es un máximo

ahora con el otro número cuatro tercios

entonces aquí 12 voy a hacerlo por acá

12 por cuatro tercios y 12 por 448

dividido en 13 sus 16 menos 8 16 menos 8

es 8 no importa qué número lo importante

es que como es positivo entonces es un

mínimo entonces aquí escribo que este es

un mínimo

bueno amigos espero que les haya gustado

la clase si les gusto los invito a que

vean el curso completo para que

profundicen un poco más sobre este tema

o algunos vídeos recomendados y si están

aquí por alguna tarea o evaluación

espero que les vaya muy bien los invito

a que se suscriban comenten compartan y

le den laical vídeo y no siendo más bye

bye