Terence Tao | UCLA Connects: Bruin Talks

Summary

在这段精彩的演讲中，数学家陶哲轩教授讨论了数学的未来，以及科技如何改变数学研究和协作的方式。他通过举例说明传统数学与现代技术的结合，特别是人工智能和形式化验证如何帮助解决复杂的数学问题。陶教授强调了数学界正在逐步突破合作的界限，开启大规模的数学项目，并介绍了他在UCLA的‘方程理论’项目。尽管AI存在缺陷，但它为数学领域带来了巨大的潜力，尤其是在跨学科和公众合作方面的应用。

Takeaways

• 😀 数学能揭示不同现象之间的相似性，正如法国数学家约瑟夫·傅里叶所说，它揭示了万象之间的神秘联系。
• 😀 UCLA的陶哲轩教授致力于帮助人们理解数学如何将我们与宇宙和彼此联系起来。
• 😀 数学课堂中的美与优雅，可以通过二项式、几何学等内容展现出来，甚至数学被称为“宇宙语言”。
• 😀 尽管现代数学领域仍使用一些传统的工具，如黑板和粉笔，但这些工具已经成为研究的一部分。
• 😀 数学的合作仍面临困难，尤其是在与其他学科相比时，数学的合作规模仍然较小。
• 😀 数学需要高标准的证明，因此小规模合作的情况下，错误可能会导致整个研究失败。
• 😀 数学正在经历变革，新的技术和文化正在帮助推动大规模合作的出现，尽管它仍与其他科学领域存在差距。
• 😀 数学已经能够进行像人口普查一样的大规模研究，解决成千上万的数学问题。
• 😀 通过人工智能和机器学习，数学研究者开始探索如何利用这些技术来优化数学工作流和验证过程。
• 😀 除了人工智能在数学中的潜力，形式化验证技术也是至关重要的，它能帮助验证数学证明的正确性，避免错误。

Q & A

傅里叶数学家Joseph Fourier的名言是什么？

傅里叶曾说过：'数学比较最为多样的现象，发现它们之间的秘密类比，连接它们。'

泰奥教授如何帮助学生理解数学？

泰奥教授通过讲解数学公式和几何图形的美感，帮助学生理解数学如何与我们宇宙和彼此连接。他的课堂展示了数学的优雅与和谐，犹如一门语言，能够与人类互动。

泰奥教授在数学界的地位如何？

泰奥教授被同行称为数学界的莫扎特，意味着他在数学领域的才华和成就。

数学领域在合作方面有哪些挑战？

数学领域在合作方面面临较高的技术门槛，因为许多数学问题需要高水平的专业知识才能理解，且数学证明有严格的标准。如果一项合作中有一个环节错误，整个证明就可能失败。

与其他学科相比，数学领域的合作面临什么困难？

与物理学、化学等学科相比，数学领域仍难以进行大规模的合作，通常只能进行小规模的合作，且难以在如此高技术要求的项目中引入更多参与者。

数学领域目前如何实现大规模合作？

随着新技术和文化的变化，数学领域已经开始尝试进行更大规模的合作项目，使用人工智能、机器学习等技术，数学家开始在更多领域和不同的合作团队中展开工作。

数学家如何利用人工智能和机器学习？

数学家们通过人工智能和机器学习来处理数据、生成新的数学猜想、模拟数学问题等。尽管目前数据集尚不完备，但这些工具已经在数学的辅助工作中提供了极大的帮助。

什么是数学中的形式化验证？

形式化验证是一种计算机技术，通过专门的计算机语言输入数学证明，可以获得证明是否正确的证书，能够帮助数学家确认或发现错误，这使得大规模数学项目成为可能。

泰奥教授提到的'方程理论项目'是什么？

方程理论项目是泰奥教授发起的一个代数项目，目标是研究大量代数定律之间的关系。通过计算机和人类合作，数学家们在三个月内解决了2200万个代数问题。

AI在数学领域的最大挑战是什么？

AI在数学领域的最大挑战是它的错误率很高，现代AI工具常常产生看似合理但实际上错误的内容。对于数学，100%正确性是必需的，因此AI的错误对数学家来说是一个严重问题。