EXERCICE : Représenter une fonction affine (2 points) - Troisième

Summary

Cette vidéo explique comment représenter graphiquement une fonction affine ou linéaire à l'aide de deux points sur une droite. Pour une fonction linéaire, la droite passe par l'origine et on détermine un second point en choisissant une valeur de x. Dans le cas d'une fonction affine, la droite ne passe pas par l'origine, et il est nécessaire de déterminer deux points, par exemple en choisissant x = 0 et x = 2. La vidéo guide l'utilisateur dans la procédure pour tracer ces droites et fournit des conseils pour une meilleure précision.

Takeaways

• 😀 La vidéo explique comment représenter graphiquement une fonction affine ou linéaire à l'aide de deux points de la droite.
• 😀 Si des difficultés surviennent, une vidéo complémentaire offre une explication détaillée de la méthode.
• 😀 La fonction f dans l'exemple est une fonction linéaire de la forme f(x) = 4x.
• 😀 Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l'origine du repère.
• 😀 Pour tracer la droite de la fonction f, on choisit un point (x=2) et on calcule f(2) = 8, ce qui donne le point (2,8) sur la droite.
• 😀 Le premier point de la droite pour f est l'origine (0,0), car c'est une fonction linéaire.
• 😀 Après avoir déterminé deux points (l'origine et (2,8)), on peut tracer la droite qui représente la fonction f.
• 😀 La fonction g est affine, ce qui signifie que sa droite ne passe pas par l'origine du repère.
• 😀 Pour tracer la droite de g, on commence par déterminer deux points, en choisissant x=0 pour le premier point, ce qui donne g(0) = -5.
• 😀 Le second point de la droite de g est déterminé en choisissant x=2, ce qui donne g(2) = -1. Ces deux points permettent de tracer la droite.
• 😀 Une fois les deux points (0, -5) et (2, -1) trouvés, la droite de la fonction affine g peut être tracée en reliant ces deux points.

Q & A

Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ?

Une fonction linéaire est une fonction sous la forme f(x) = ax, où 'a' est un nombre quelconque. Sa droite représentative passe toujours par l'origine du repère.

Comment savoir si une fonction est linéaire ou affine ?

Une fonction est linéaire si elle est sous la forme f(x) = ax, c'est-à-dire sans terme constant. Une fonction affine, par contre, a la forme f(x) = ax + b, où 'b' est un nombre qui déplace la droite, et elle ne passe pas par l'origine.

Pourquoi est-il utile de choisir x = 0 pour déterminer un point d'une droite ?

Choisir x = 0 permet de trouver l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire le point où la droite coupe l'axe des ordonnées. Cela simplifie les calculs et aide à mieux comprendre la position de la droite.

Que représente le terme 'b' dans une fonction affine ?

Le terme 'b' dans une fonction affine f(x) = ax + b représente l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire l'endroit où la droite coupe l'axe des ordonnées.

Comment déterminer un point supplémentaire pour tracer une droite affine ?

Après avoir trouvé un premier point en choisissant x = 0, on peut choisir une autre valeur de x (par exemple x = 2), puis calculer la valeur correspondante de g(x) pour obtenir un second point. Ensuite, il suffit de relier ces deux points.

Pourquoi l'exemple de la fonction linéaire utilise-t-il x = 2 pour déterminer un point ?

Dans l'exemple de la fonction linéaire, x = 2 est choisi pour obtenir un point précis qui permet de tracer la droite. Ce choix est arbitraire tant qu'il n'est pas trop proche de 0, ce qui permet de mieux visualiser la pente de la droite.

Qu'est-ce qui distingue une fonction affine d'une fonction linéaire en termes de graphique ?

La principale différence est que la fonction linéaire passe toujours par l'origine du repère (0,0), alors qu'une fonction affine ne passe pas par l'origine et a un décalage vertical qui dépend de la valeur de 'b'.

Que signifie le fait que la fonction f(x) = 4x soit linéaire ?

Cela signifie que la droite représentative de la fonction passe par l'origine (0, 0), et qu'elle a une pente de 4. Chaque augmentation de 1 sur l'axe des x correspond à une augmentation de 4 sur l'axe des y.

Quels sont les avantages de choisir des valeurs comme x = 2 dans les calculs de fonctions ?

Choisir des valeurs comme x = 2 permet de calculer des points facilement visibles sur le graphique, sans trop de complexité. Cela offre également une plus grande précision lors du tracé de la droite.

Pourquoi est-il important de relier deux points pour tracer une droite ?

Relier deux points permet de tracer une droite droite qui représente graphiquement la fonction. Puisque les fonctions linéaires et affines sont représentées par des droites, il est essentiel d’avoir au moins deux points pour tracer correctement la droite.