Convertir coordenadas cartesianas (rectangulares) a polares |👇👇video actualizado en la descripción👇👇

Summary

En este ejercicio de geometría analítica, se explica cómo convertir coordenadas cartesianas a polares. A partir de un punto en el plano cartesiano con coordenadas (-5, 3), se utilizan dos fórmulas fundamentales: una para calcular la distancia 'r' desde el origen (0,0) y otra para hallar el ángulo θ. El cálculo de r se realiza mediante el teorema de Pitágoras, obteniendo un valor de 5.83 unidades, mientras que el ángulo θ se determina usando la tangente, resultando en un valor de 149.1 grados. Este proceso facilita la conversión precisa de coordenadas cartesianas a polares.

Takeaways

• 😀 Se trata de un ejercicio de conversión de coordenadas cartesianas a coordenadas polares.
• 😀 El punto en coordenadas cartesianas es (-5, 3).
• 😀 En el plano cartesiano, el eje de las X es horizontal y el eje de las Y es vertical.
• 😀 El objetivo es calcular la distancia (r) desde el punto hasta el origen (0,0) usando el teorema de Pitágoras.
• 😀 La fórmula para calcular la distancia es r = √(x² + y²), donde x = -5 y y = 3.
• 😀 Después de aplicar la fórmula, la distancia r resulta ser aproximadamente 5.83 unidades.
• 😀 El siguiente paso es calcular el ángulo (θ), que es el ángulo entre la línea que conecta el punto con el origen y el eje X.
• 😀 Para calcular el ángulo, se usa la fórmula de la tangente: tan(θ) = y/x.
• 😀 Al calcular la tangente inversa, se obtiene un ángulo de aproximadamente -30.96 grados.
• 😀 Para obtener el ángulo en coordenadas polares, se ajusta el valor de -30.96 grados sumando 180°, lo que da un ángulo de 149.1°.
• 😀 El resultado final es que las coordenadas polares del punto (-5, 3) son aproximadamente (r = 5.83, θ = 149.1°).

Q & A

¿Qué se necesita hacer en este ejercicio de geometría analítica?

En este ejercicio, se necesita convertir las coordenadas cartesianas de un punto en un plano cartesiano a sus coordenadas polares correspondientes.

¿Cómo se representa un punto en el plano cartesiano?

El punto se representa con sus coordenadas en el plano cartesiano, en este caso, el punto está ubicado en las coordenadas (-5, 3), donde -5 corresponde al eje de las X y 3 al eje de las Y.

¿Qué fórmulas se usan para convertir las coordenadas cartesianas a polares?

Para convertir a coordenadas polares, se usan dos fórmulas: una para encontrar el valor de 'r' (la distancia desde el origen) y otra para encontrar el valor de 'θ' (el ángulo).

¿Qué es el valor 'r' en las coordenadas polares?

El valor 'r' representa la distancia entre el punto ubicado en el plano cartesiano y el origen (0,0) en el sistema polar.

¿Cómo se calcula el valor de 'r'?

El valor de 'r' se calcula utilizando el teorema de Pitágoras. Se toma el cuadrado de las coordenadas cartesianas (en este caso, x = -5 y y = 3), se suman, y luego se extrae la raíz cuadrada del resultado. En este caso, r = 5.83 unidades.

¿Qué significa el valor 'θ' en coordenadas polares?

El valor 'θ' es el ángulo que se forma entre el eje de las X (el eje polar) y la línea que conecta el punto con el origen. Este ángulo se mide en sentido contrario a las agujas del reloj.

¿Cómo se calcula el ángulo 'θ'?

El ángulo 'θ' se calcula utilizando la función tangente, en la cual se divide la coordenada y (en este caso, 3) entre la coordenada x (en este caso, -5). Luego, se toma la tangente inversa para obtener el valor del ángulo, que resulta en -30.96 grados.

¿Por qué se obtiene un ángulo negativo para 'θ'?

El ángulo negativo se obtiene porque la tangente inversa da un valor en el cuarto cuadrante del plano cartesiano, donde la coordenada X es negativa. Para obtener el ángulo 'θ' correcto, se debe ajustar este valor.

¿Cómo se ajusta el valor del ángulo para obtener 'θ' en el rango correcto?

El valor del ángulo negativo se ajusta restando el valor absoluto del ángulo de 180 grados, ya que el ángulo completo (llano) es de 180 grados. Así, 180 - 30.96 da un ángulo de 149.1 grados.

¿Cuál es el valor final de las coordenadas polares para el punto dado?

Las coordenadas polares del punto son aproximadamente (5.8, 149.1°), donde 5.8 es el valor de 'r' y 149.1° es el valor de 'θ'.