Dresser un tableau de signes - Seconde

Summary

Dans cette vidéo, l'objectif est d'apprendre à dresser un tableau de signe pour une expression algébrique. L'exercice consiste à déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'expression est positive ou négative. En procédant étape par étape, l'analyse commence par l'étude de chaque facteur de l'expression, suivie de la détermination des points où ces facteurs s'annulent. Ensuite, un tableau est utilisé pour répertorier ces valeurs et déterminer les intervalles où l'expression change de signe. Le processus implique l'utilisation de règles de signes pour compléter le tableau et ainsi obtenir les solutions aux questions posées.

Takeaways

• 😀 L'objectif de l'exercice est de déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'expression (3x - 9)(1 - 2x) est positive ou négative.
• 😀 Pour résoudre ce problème, il est important de diviser l'expression en deux facteurs : 3x - 9 et 1 - 2x.
• 😀 On commence par résoudre les équations 3x - 9 = 0 et 1 - 2x = 0 pour déterminer où chaque facteur s'annule.
• 😀 La première équation, 3x - 9 = 0, donne x = 3. La deuxième, 1 - 2x = 0, donne x = 1/2.
• 😀 Il est essentiel de placer ces valeurs sur une ligne de signes pour organiser le tableau de signes.
• 😀 Les signes des facteurs changent à leurs points d'annulation respectifs, ce qui aide à déterminer les intervalles où l'expression est positive ou négative.
• 😀 Il est important de vérifier les signes des facteurs avant et après les points d'annulation, en choisissant des valeurs de test.
• 😀 Si le coefficient devant x dans un facteur est positif, ce facteur sera positif à gauche de l'annulation et négatif à droite, et vice versa.
• 😀 La règle des signes permet de déterminer le signe de l'expression entière en multipliant les signes des deux facteurs.
• 😀 L'expression (3x - 9)(1 - 2x) est positive dans l'intervalle (1/2, 3) et négative dans les intervalles (-∞, 1/2) et (3, +∞).

Q & A

Qu'est-ce qu'un tableau de signe ?

Un tableau de signe permet de déterminer les intervalles où une expression est positive ou négative en analysant les signes de ses facteurs.

Quel est l'objectif principal de l'exercice dans la vidéo ?

L'objectif de l'exercice est de savoir pour quelle valeur de x l'expression donnée est positive ou négative.

Pourquoi est-il important de résoudre les équations 3x - 9 = 0 et 1 - 2x = 0 ?

Résoudre ces équations permet de déterminer les valeurs de x où les facteurs de l'expression s'annulent, ce qui est essentiel pour construire le tableau de signe.

Que faut-il faire après avoir trouvé les valeurs où les facteurs s'annulent ?

Il faut organiser ces valeurs dans l'ordre croissant sur la ligne des x et analyser le signe de chaque facteur dans les intervalles définis par ces valeurs.

Que représente le zéro dans un tableau de signe ?

Le zéro dans un tableau de signe indique un changement de signe. Lorsque le facteur s'annule, l'expression passe d'un signe positif à un signe négatif ou vice versa.

Comment déterminer le signe de 3x - 9 avant x = 3 ?

On peut tester une valeur avant x = 3 (par exemple x = 0) et remplacer dans l'expression. Si le résultat est négatif, on sait que 3x - 9 est négatif avant 3.

Pourquoi 3x - 9 est-il négatif pour x = 0 ?

Lorsque x = 0, 3x - 9 = 3(0) - 9 = -9, ce qui est négatif.

Que signifie la règle des signes dans ce contexte ?

La règle des signes nous dit que le produit de deux facteurs positifs est positif, le produit de deux facteurs négatifs est positif, et le produit d'un facteur positif et d'un facteur négatif est négatif.

Pour quel intervalle l'expression 3x - 9 (1 - 2x) est-elle positive ?

L'expression est positive pour x ∈ ]1/2, 3[.

Comment déterminer que l'expression est négative sur l'intervalle ]-∞, 1/2[ et [3, +∞[ ?

L'expression est négative dans ces intervalles car les signes des facteurs changent en ces points et le produit des signes est négatif dans ces zones.