5e Calculer le volume d'un cylindre

Cours de Maths Saber

15 Mar 202303:06

Summary

TLDRDans cette vidéo, nous découvrons comment calculer le volume d'un cylindre en suivant une étape par étape. On commence par la formule fondamentale : le volume est égal à l'aire de la base multipliée par la hauteur. L'aire de la base, qui est celle d'un disque, est calculée avec la formule πr², où r représente le rayon. L'exemple donné utilise un diamètre de 7 mètres, d'où un rayon de 3,5 mètres. En multipliant l'aire du disque par une hauteur de 8 mètres, on obtient le volume exact en mètres cubes, exprimé en π. Finalement, on arrondit ce volume pour obtenir une approximation de 3008 m³, montrant ainsi comment simplifier et comprendre le calcul du volume d'un cylindre.

Takeaways

📚 La vidéo explique comment calculer le volume d'un cylindre.
📐 La formule du volume d'un cylindre est la base multipliée par la hauteur.
🎨 La base du cylindre est un disque, représenté en rose dans l'exemple.
🔵 La hauteur du cylindre est indiquée en orange dans l'exemple.
📏 L'aire de la base d'un cylindre est donnée par la formule \( \pi \times r^2 \), où \( r \) est le rayon.
🔍 Le rayon du disque est nécessaire pour le calcul, mais il n'est pas directement donné.
📏 Le diamètre du disque est donné, et le rayon est la moitié du diamètre.
🔢 Dans l'exemple, le diamètre est de 7 mètres, donc le rayon est de 3,5 mètres.
🧮 Pour appliquer la formule, on remplace \( r \) par 3,5 mètres et la hauteur \( H \) par 8 mètres.
📊 On utilise la calculatrice pour effectuer le calcul, en utilisant la touche \( \pi \).
📉 Le volume exact du cylindre est obtenu en multipliant 12,25 (3,5 au carré) par 8, ce qui donne 98 \( \pi \) mètres cubes.
📝 Pour arrondir le volume, on utilise la fonction FD ou SD sur la calculatrice, ce qui donne une approximation de 38 mètres cubes.
🔢 Le volume arrondi est donc d'environ 3008 mètres cubes.

Q & A

Quel est le sujet principal de la vidéo ?
-Le sujet principal de la vidéo est comment calculer le volume d'un cylindre.
Quelle est la formule générale pour calculer le volume d'un cylindre ?
-La formule générale pour calculer le volume d'un cylindre est la surface de la base multipliée par la hauteur du cylindre.
Quelle est la surface de la base d'un cylindre et comment est-elle calculée ?
-La surface de la base d'un cylindre est celle d'un disque, qui est calculée par la formule pi * r², où r est le rayon du disque.
Si le diamètre d'un disque est donné, comment trouve-t-on le rayon ?
-Pour trouver le rayon d'un disque lorsque le diamètre est donné, on divise le diamètre par 2.
Quel est le diamètre du disque dans l'exemple donné dans la vidéo ?
-Dans l'exemple de la vidéo, le diamètre du disque est de 7 mètres.
Quel est le rayon du disque une fois que le diamètre est connu ?
-Une fois que le diamètre est connu, le rayon du disque est de 3,5 mètres, puisqu'il est égal à la moitié du diamètre.
Quelle est la hauteur du cylindre dans l'exemple de la vidéo ?
-Dans l'exemple de la vidéo, la hauteur du cylindre est de 8 mètres.
Comment la calculatrice est-elle utilisée pour obtenir le volume du cylindre ?
-La calculatrice est utilisée pour effectuer le calcul pi * r² * H, où r est le rayon et H la hauteur du cylindre.
Quel est le volume exact du cylindre calculé dans la vidéo ?
-Le volume exact du cylindre calculé dans la vidéo est de 98 pi mètres cubes.
Comment obtenir une approximation arrondie du volume en mètres cubes ?
-Pour obtenir une approximation arrondie, on utilise la touche FD ou SD sur la calculatrice pour arrondir la valeur à la valeur décimale la plus proche en mètres cubes.
Quel est l'approximation arrondie du volume du cylindre en mètres cubes ?
-L'approximation arrondie du volume du cylindre en mètres cubes est d'environ 3008 m³.

Outlines

00:00

📏 Calcul du volume d'un cylindre

Cette partie de la vidéo explique comment calculer le volume d'un cylindre en utilisant un exemple concret. On commence par établir la formule du volume d'un cylindre qui est l'aire de la base multipliée par la hauteur. La base, qui est un disque, est représentée ici par l'aire de pi multiplié par le carré du rayon (r²). La hauteur du cylindre est notée H. Pour appliquer cette formule, il est nécessaire de connaître le rayon du disque. Dans l'exemple donné, le diamètre est connu (7 mètres), ce qui permet de déduire le rayon (3,5 mètres). En remplaçant ces valeurs dans la formule, on peut calculer le volume exact du cylindre. L'exemple montre que le volume est de 98π mètres cubes, ce qui peut être arrondi à environ 3008 mètres cubes.

Mindmap

Keywords

💡volume

Le volume est une mesure de l'espace occupé par un objet tridimensionnel. Dans la vidéo, le volume du cylindre est calculé en utilisant la formule spécifique au cylindre. Le volume est lié à l'aire de la base et à la hauteur du cylindre.

💡cylindre

Un cylindre est une forme géométrique tridimensionnelle avec deux bases circulaires parallèles et une surface courbe. La vidéo explique comment calculer le volume d'un cylindre en utilisant la formule appropriée.

💡aire de la base

L'aire de la base d'un cylindre correspond à l'aire d'un des disques qui forment ses extrémités. Dans la vidéo, cette aire est calculée en utilisant la formule de l'aire d'un disque, pi multiplié par le rayon au carré.

💡hauteur

La hauteur d'un cylindre est la distance entre ses deux bases circulaires. Dans la vidéo, cette mesure est utilisée pour calculer le volume en multipliant l'aire de la base par la hauteur.

💡rayon

Le rayon est la distance du centre d'un cercle à son bord. Pour un cylindre, le rayon de la base est crucial pour calculer l'aire de la base. Dans la vidéo, le rayon est trouvé en divisant le diamètre par deux.

💡diamètre

Le diamètre est une ligne droite passant par le centre d'un cercle et reliant deux points de son bord. Dans la vidéo, le diamètre du disque de base est utilisé pour déterminer le rayon en le divisant par deux.

💡pi (π)

Pi (π) est une constante mathématique représentant le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre, approximativement égale à 3,14159. Dans la vidéo, pi est utilisé pour calculer l'aire de la base du cylindre.

💡formule

Une formule est une expression mathématique qui représente une relation entre différentes quantités. Dans la vidéo, la formule pour calculer le volume d'un cylindre est expliquée et appliquée pas à pas.

💡calculatrice

Une calculatrice est un outil électronique utilisé pour effectuer des calculs arithmétiques. Dans la vidéo, une calculatrice est utilisée pour effectuer le calcul exact du volume du cylindre en utilisant la touche pi.

💡arrondi

L'arrondi est le processus de modification d'un nombre pour le rendre plus simple ou plus approximatif. Dans la vidéo, le volume exact du cylindre est arrondi pour donner une valeur décimale approchée au mètre cube près.

Highlights

La vidéo explique comment calculer le volume d'un cylindre.

Le volume d'un cylindre est égal à l'aire de sa base multipliée par la hauteur.

L'aire de la base d'un cylindre est celle d'un disque.

La hauteur du cylindre est indiquée en orange dans l'exemple.

L'aire d'un disque est donnée par la formule pi * r², où r est le rayon.

Le rayon du disque est calculé comme la moitié du diamètre.

Le diamètre du disque dans l'exemple mesure 7 mètres.

Le rayon du disque est donc de 3,5 mètres.

La hauteur H du cylindre dans l'exemple est de 8 mètres.

Pour calculer le volume, on remplace r par 3,5 et H par 8 dans la formule.

On utilise la calculatrice pour effectuer le calcul avec la touche pi.

Le volume exact du cylindre est de 98 pi mètres cubes.

On peut retrouver ce résultat en effectuant le calcul manuellement.

Le volume arrondi au mètre cube est d'environ 3008 m3.

La touche FD ou SD permet d'obtenir une approximation décimale.

Le volume exact est donc de 98 pi mètres cubes, ce qui correspond à environ 3008 m3.