Función Racional - Ejercicios Nivel 2 - Gráficas
Summary
TLDREl script ofrece una guía detallada para graficar funciones racionales, destacando la importancia de la factorización y el análisis de las 'cintas' verticales, horizontales y oblicuas. Jorge de Mate Móvil, el presentador, explica cómo encontrar intersecciones con los ejes x e y, y cómo identificar las cintas asintóticas de una función racional. Se enfatiza la necesidad de evaluar el comportamiento de la función cerca de las cintas verticales para evitar caer en trampas al graficar. El análisis incluye el uso de tablas para aproximar valores y la construcción de la gráfica paso a paso. Además, se sugiere la utilización de herramientas gráficas para verificar la precisión del trazado. El script es una valiosa fuente de información para estudiantes y cualquier persona interesada en comprender mejor las funciones racionales y cómo representarlas gráficamente.
Takeaways
- 📐 **Pasos para graficar una función racional**: Se mencionan cuatro pasos clave: factorizar la función, encontrar intersecciones con los ejes, determinar asentadas verticales, horizontales y oblicuas, y finalmente graficar la función.
- 🔍 **Factorización de la función**: Es importante factorizar la función racional para simplificar el proceso de graficación y evitar problemas al calcular intersecciones y asentadas.
- 📍 **Intersecciones con los ejes**: Se describe cómo encontrar las intersecciones con el eje x (igualando a cero) y con el eje y (reemplazando x por cero).
- 🚫 **Asentadas verticales**: Se calculan igualando el denominador a cero, lo cual indica puntos donde la función no está definida y se representan con una línea punteada en la gráfica.
- 🎢 **Comportamiento en las asentadas verticales**: Se evalúa el comportamiento de la función a ambos lados de las asentadas verticales para determinar si la curva se acerca o se aleja hacia infinito.
- 🏗️ **Cintas horizontales y oblicuas**: Se explica cómo determinar si existen cintas horizontales y oblicuas, basándose en los grados del numerador y del denominador de la función.
- 📈 **Graficación final**: Después de identificar todos los elementos anteriores, se grafican los puntos y se conectan con una curva para visualizar la función racional.
- 🤓 **Uso de herramientas**: Se sugiere el uso de herramientas gráficas como GeoGebra para verificar la precisión de la gráfica de la función racional.
- 📚 **Aplicaciones prácticas**: En niveles posteriores, se explorarán aplicaciones de las funciones racionales en contextos reales, lo que requerirá un enfoque diferente al graficar y analizar.
- 📝 **Importancia de la precisión**: Se enfatiza la importancia de ser preciso y detallado al graficar, ya que incluso pequeños errores pueden desviar la gráfica de su representación correcta.
- ⚠️ **Evitar trampas**: Se advierte sobre posibles trampas al graficar, como puntos vacíos o comportamientos inesperados de la función cerca de las asentadas verticales.
Q & A
¿Qué es un paso fundamental al graficar una función racional?
-Un paso fundamental es factorizar la función. Esto puede ahorrar tiempo y simplificar el proceso de gráfica.
¿Cómo se encuentran los puntos de intersección de una función racional con el eje x?
-Para encontrar los puntos de intersección con el eje x, se iguala la función a cero y se resuelve la expresión.
¿Cómo se determinan las asentadas verticales en una función racional?
-Para encontrar las asentadas verticales, se iguala el denominador a cero y se resuelve para encontrar los valores de x que causan la vertical asymptote.
¿Cómo se identifican las asentadas horizontales en una gráfica de función racional?
-Se evalúan los grados del numerador y del denominador. Si el grado del numerador es menor que el del denominador, hay una asiente horizontal en y=0. Si son iguales, la asiente horizontal es el coeficiente principal del numerador dividido por el coeficiente principal del denominador.
¿Cuáles son las condiciones para tener una asiente oblicua en una función racional?
-Para tener una asiente oblicua, no debe haber asientos horizontales y el grado del numerador menos el grado del denominador debe ser igual a 1.
¿Cómo se evalúa el comportamiento de una función racional cerca de una asiente vertical?
-Se acerca la función por la izquierda y por la derecha al punto de la asiente vertical y se observan los valores que toma la función, para determinar si tiende a infinito positivo o negativo.
¿Por qué es importante graficar una función racional con precisión?
-Es importante porque una gráfica precisa permite visualizar correctamente el comportamiento de la función, incluyendo intersecciones con los ejes, asentadas verticales, horizontales y oblicuas, y otros detalles cruciales para entender la función.
¿Cómo se calcula la cinta oblicua en una función racional?
-La cinta oblicua se calcula dividiendo el numerador entre el denominador. Esto se hace utilizando métodos como el de Horner, Ruffini o la división clásica de polinomios.
¿Cómo se determina si una función racional tiene intersección con el eje x?
-Se iguala la función a cero y se resuelve la expresión resultante. Si la expresión es inconsistente o no tiene solución, entonces no hay intersección con el eje x.
¿Cuál es el primer paso al graficar la función '1/(x+1)'?
-El primer paso es factorizar la función, aunque en este caso, 'x+1' ya es un factor primo y no se puede factorizar más allá.
¿Cómo se encuentra el punto de intersección de la función '1/(x+1)' con el eje y?
-Para encontrar el punto de intersección con el eje y, se iguala x a cero y se resuelve la expresión, lo cual daría 'y = 1'.
¿Cuál es la asiente vertical de la función '3x - 3 / (x + 2)'?
-La asiente vertical se encuentra igualando el denominador a cero, lo que en este caso daría 'x + 2 = 0', y por lo tanto la asiente vertical es 'x = -2'.
Outlines
😀 Introducción a la gráfica de funciones racionales
Se presenta el tema de gráficas de funciones racionales, destacando la importancia de factorizar la función y encontrar puntos de intersección con los ejes para su correcta representación gráfica. Se menciona que el primer paso es factorizar la función, lo que simplifica el proceso, y se da un ejemplo de cómo hacerlo.
📐 Puntos de intersección y cintas
Se describe cómo encontrar los puntos de intersección de la función con los ejes x e y, y cómo identificar las cintas verticales, horizontales y oblicuas. Se explica que para encontrar las cintas verticales es necesario igualar el denominador a cero, y para las horizontales y oblicuas se evalúa el grado del numerador y del denominador.
🔍 Comportamiento en las cintas verticales
Se aborda el comportamiento de la función en las cintas verticales, es decir, cómo la función se comporta cuando se acerca a estas cintas. Se hace hincapié en la importancia de evaluar este comportamiento para evitar trampas y errores al graficar la función.
📉 Tabulación y gráfica de la función
Se detalla el proceso de tabulación de valores para la gráfica de la función, eligiendo puntos alrededor de las cintas verticales donde se esperan cambios significativos en el comportamiento de la función. Luego, se grafican estos puntos en el plano cartesiano y se conectan con una línea curva para completar la gráfica.
🔢 Ejercicio de gráfica de una función racional
Se presenta un ejercicio práctico de gráfica de una función racional, siguiendo los pasos anteriores: factorización, intersección con los ejes, identificación de cintas y tabulación de puntos. Se resalta la precisión en la ubicación de los puntos y cómo se refleja en la precisión de la gráfica.
📌 Puntos de intersección y cintas de una función racional
Se continúa el análisis de la gráfica de la función racional, encontrando sus puntos de intersección con los ejes y las cintas verticales y horizontales. Se destaca la importancia de la precisión en los cálculos y cómo estos afectan la ubicación de las cintas en la gráfica.
📈 Comportamiento en las cintas y gráfica final
Se evalúa el comportamiento de la función a ambos lados de la cinta vertical y se grafican las cintas horizontal e oblicua. Se completa la gráfica de la función racional con líneas punteadas para indicar las cintas y se hace una revisión final de la gráfica.
📚 Tabulación y gráfica de un problema adicional
Se realiza el análisis y la gráfica de un segundo problema de funciones racionales, utilizando los mismos pasos de factorización, búsqueda de intersecciones, identificación de cintas y tabulación. Se destaca la importancia de la paciencia y el orden en el proceso de gráfica.
🔁 Revisión y comprobación con herramientas externas
Se sugiere la utilización de herramientas externas para revisar y comprovar la precisión de la gráfica de las funciones racionales. Se menciona el uso de gráficas de ordenes para verificar los puntos de intersección y el comportamiento en las cintas.
Mindmap
Keywords
💡Función racional
💡Factorización
💡Intersección con los ejes
💡Asíntotas
💡Comportamiento a ambos lados de las asíntotas
💡Polinomios
💡Grado del polinomio
💡Método de Horner
💡Cociente y residuo
💡Gráfica de ordenes
Highlights
Se revisan los ejercicios resueltos de nivel dos de funciones racionales.
Se abordan problemas de gráficas de funciones racionales, que pueden ser un poco complicadas.
Se destaca la importancia de factorizar la función racional para simplificar el proceso de gráfica.
Se explica cómo encontrar los puntos de intersección con los ejes x e y para la gráfica.
Se presentan las cintas verticales, horizontales y oblicuas como elementos clave en la gráfica de funciones racionales.
Se ofrece un video exclusivo de álgebra lineal para un mejor entendimiento de las cintas.
Se describe el proceso para encontrar las cintas verticales a partir del denominador de la función.
Se detalla cómo evaluar el grado del numerador y del denominador para identificar la cinta horizontal.
Se menciona el coeficiente principal del numerador y su relación con la cinta horizontal.
Se establecen las condiciones para la existencia de una cinta oblicua en la gráfica.
Se aclara la importancia de evaluar el comportamiento de la función en las cintas verticales.
Se sugiere el uso de puntos alrededor de las cintas verticales para una gráfica más precisa.
Se proporciona un ejemplo práctico de cómo graficar la función racional 1/(x+1).
Se resalta la necesidad de evitar puntos vacíos al graficar las cintas de la función.
Se describe el comportamiento de la función a medida que se acerca a una cinta vertical.
Se ilustra la gráfica final de la función racional 1/(x+1) con su intersección y cintas.
Se recomienda la utilización de herramientas gráficas como Desmos para verificar la precisión de la gráfica.
Transcripts
o
hola chicos yo soy jorge de mate móvil y
el día de hoy vamos a revisar nuestro
segundo nivel de los ejercicios
resueltos de función racional vamos a
trabajar ahora exclusivamente con
problemas de gráficas las cuales pueden
ser un poquito complicadas pero no te
preocupes mira para poder graficar una
función racional vamos a hacer algunos
pasitos bien sencillos el primer paso es
factorizar la función si esto nos va a
ahorrar un montón de tiempo si me piden
graficar la función racional
efe equis o ye igual a 1 entre elisa al
cuadrado menos uno va a ser mucho más
sencillo si yo continúo trabajando con
la forma 1 entre x más 1 por x 1 no nos
olvidemos que x cuadrado menos uno ya
factorizar es x más uno por x menos uno
una diferencia de cuadrados a
continuación en nuestro segundo paso
vamos a encontrar los puntos de
intersección con los ejes super
importantes si yo quiero encontrar la
intersección con el eje x simplemente
igual a cero y solucionó la expresión si
yo quiero encontrar la intersección con
el eje y como hacemos simplemente
igualamos x a cero y solucionamos
el apartado 6 a continuación vamos a
encontrar las cintas verticales
horizontales y oblicuos hemos preparado
un vídeo exclusivamente de assín total
que lo vas a encontrar abajito en la
información del vídeo con muchos
problemas yo sé que muchos de ustedes ya
lo vieron pero de todas maneras es un
pequeño resumen el que recuerda que las
asín todas pueden estar en posición
vertical ok en posición horizontal o
también pueden ser oblicuos en diagonal
si yo quiero encontrar las distintas
verticales simplemente igualó el
denominador no te olvides que es una
fracción arriba está el numerador y
abajo el denominador si yo quiero
encontrar las verticales simplemente
denominador igual a cero y listo a
partir de ahí soluciono y obtendré lajas
into estás verticales luego vamos a
encontrar las así todas horizontales
como lo vamos a hacer trabajando con los
grados de el numerador y del denominador
arriba tenemos el numerador y su grado
va a ser el mayor exponente de las equis
arriba en el numerador abajo tenemos al
denominador y el grado del denominador
va a ser
mayor exponente de las equis abajo en el
denominador a continuación los
comparados mayor menor igual algo que ya
todos sabemos si el grado el numerador
es menor que el grado el denominador
entonces vamos a tener un asiento t
horizontal donde en que igual a cero si
el grado de el numerador es igual al
grado del denominador entonces hay una
cinta autorizo tal en día igual a
coeficiente principal del numerador el
coeficiente principal es aquel
coeficiente que acompaña al x de mayor
grado en el numerador dividido entre el
coeficiente principal del denominador es
el coeficiente que el numerito que está
aquí delante de la equis de mayor grado
en el denominador y finalmente si es que
el grado del numerado word de la
expresión que está arriba es mayor que
el grado del denominador no haya sin
total horizontal atención si es que no
haya sido horizontal puede haber asiento
está obligó pero si es que ya haya sido
horizontal ya hemos encontrado entonces
no va a haber asiento está obliga
en este último caso si es que no haya
sido horizontal podemos ir en busca de
la oblicua solo si es que no hay asiento
está listo tal porque las así estás tres
son linguas van a aparecer cuando se
cumplan estas dos condiciones que no
hayas y totalizó tal y que además el
grado el numerador - el grado del
denominador se ha igualado como
calculamos las cintas oblicuos bien
facilitó y es igual al cociente de el
numerador entre el denominador podemos
dividir el numerador entre el
denominador utilizando el método de
horner la división clásica del polinomio
sobre el método de rossi y el que mejor
te vales atención algo muy importante es
evaluar el comportamiento de la función
en lajas into estás verticales que es lo
que pasa con la función en la cesión
total vertical él va para arriba va para
abajo infinito positivo infinito
negativo eso nos ayuda un montón a
graficar y es un pequeño truco que
aplicaremos más adelante
simplemente te hablamos algunos puntos
más y trazamos la gráfica es importante
mencionar que mientras una mayor
cantidad de puntos dabul es tu gráfica
será mucho más precisa ahora si vamos
con los problemas vamos ahora con el
problema número 6 de nuestra guía de
ejercicios aquí me piden graficar la
función llegó a la 1 entre x razón una
sencilla para calentar motores como
siempre ya sabes que para graficar
necesitamos seguir nuestros 4 pasitos
cuáles son el primer paso factor izamos
la función segundo paso encontramos las
intersecciones con el eje x y con el eje
y el tercer paso vamos a encontrar las
asentadas verticales horizontales y
oblicuos y finalmente en el cuarto paso
hablamos algunos puntos en gráfica 2
vamos a empezar factorizar la función es
nuestro primer paso aquí nuestras
funciones james la 1 entre x + 1 pero el
x más 1 ya es un factor primo no lo
podemos factorizar más así que nuestra
expresión ya se encuentran factorizar
así que le voy a poner por aquí un ch
factorizar la función ya está lista no
hay nada más que podamos factorizar allí
a continuación
las intersecciones con los ejes como
hacemos esto ya sabemos cómo va esto
primero vamos a encontrar las
intersecciones con el eje x si yo quiero
encontrar las intersecciones con el eje
x simplemente tengo que igualar y hacer
intercepción con el eje x igualamos de
acero mira aquí está nuestra función
original y igual a 1 entre x + 1 así que
éste y lo voy a reemplazar por un
cerdito en mira ahí están ser qué bonito
verdad el yen simplemente lo reemplazó
por 0 y lo demás lo dejo igualito 0 va a
ser igual a 1 entre x + 1 a partir de
aquí que podemos decir
mira este x + 1 que está aquí en el
denominador arriba numerador abajo
denominador el x + 1 que está en el
denominado y está dividiendo lo voy a
pasar al primer miembro realizando la
operación contrario es decir
multiplicando así que voy a colocar por
aquí 0 que se va a multiplicar con el x
+ 1 va a ser igual a 1
a continuación vamos a multiplicar estos
términos y obtenemos 0 x x 10 x x + 1
punto es 0 por cualquier cosa que va a
darse 0 igual a 1 y me quede aquí una
expresión inconsistente pero no puede
ser igual a 1 siempre que se presente
una expresión sin sentido como ésta
quiere decir que no hay intersección con
el eje x así que lo voy a colocar por
aquí no hay no hay intersección con el
eje x
mucha atención con esto cuando no queden
expresiones de este tipo a continuación
vamos a encontrar a una lenta acción con
el eje que como vamos a hacer esto lo
vamos a colocar por aquí el eje de cómo
hacemos bien sencillito si yo quiero
encontrar la intersección con el eje y
simplemente igual x a 0 verdad vamos a
ver nuestra función es igual a 1 entre x
+ 1 es hielo dejó igualito es igual a 1
1 entre x + 1 el x lo voy a reemplazar
por 0
1 entre 0 + 1 y eso va a ser igual a
cuánto lleva a ser igual a 10 11 13 11
y esto vamos a decir que entonces nos da
como respuesta ye igual a 1 vamos a
colocar por aquí el punto de
intersección no nos olvidemos que los
pares ordenados siempre van a tener la
forma x punto y coma primero el valor de
x y luego el valor de ley en este caso
cuánto vale x aquí está x vale 0 nuestra
condición inicial x vale 0 y luego viene
el valor de y cuánto vale
llévale uno y ya tenemos nuestro punto
de intersección con el eje ya qué te
parece si lo grafica no sé una vez lo
vamos a colocar ya directamente de una
vez en nuestra gráfica para que vaya
tomando un poquito de forma así que
vamos a buscar ese valor de x0 a ver
aquí está el x 3 21 c aquí está el 0 y
el 1 y 1 es por aquí y aquí vamos a
colocar nuestro primer puntito del
gráfico
va tomando forma todavía verdad sólo hay
un puntito falta falta falta falta vamos
con el tercer paso porque ya tenemos las
intersecciones y las marcas y ahora
vamos a ver las cintas vamos a empezar
con las asentadas verticales luego las
horizontales y finalmente las oblicuos
vamos a empezar con las asiento estás
verticales por aquí avn como
calculábamos lajas into estás verticales
será bien sencillo simplemente y vamos a
tomar el denominador y lo iguala vamos a
cero en este caso a quien tenemos en el
denominador tenemos a x + 1 vamos a
colocar por aquí x + 1 igual a 0 por lo
tanto x va a ser igual a 0 el 1 que está
sumando pasa restando y x va a ser
entonces igual a menos ahí tenemos a
nuestra asín total vertical y la vamos a
graficar vamos a colocarla por aquí así
tota vertical x igual en menos 1
donde esta x igual a menos 1 aquí está x
igual a 2 x igual a más 1 x 0 y x igual
al menos 1 así que hay x igual a menos
uno por aquí que es lo que vamos a hacer
vamos a trazar nuestras into está
utilizando una línea punteada muy bien
más o menos ahí espero que esté
derechito y ahí tenemos a nuestra cinta
x igual a menos 1 la colocó por ahí baja
ahora mucha tensión tenemos que ver qué
es lo que pasa cuando la función se
acerca a ese punto x igual a menos 1
cuando mi curva se acerca a la cinta
necesito ver su comportamiento y de paso
vemos que no se trate de una trampa a
veces en nuestras curvas pues
simplemente tenemos a la curva y ahí no
en el punto en el que hemos encontrado
un asiento está a veces simplemente hay
un salto un punto vacío y no se trata de
una cinta para descartar eso vamos a
evaluar el comportamiento para descartar
que se trate de puntos vacíos como lo
vamos a hacer el psoe si todos vamos a
acercar a ese punto por la izquierda y
por la derecha
de esta manera colocamos por aquí el
valor de x por aquí el valor de iu y por
aquí vamos a colocar el comportamiento
de la función allí cerca a la 5ta esto
nos va a tomar un par de segundos pero
nos evita que caigamos en la trampa de
los profesores que colocan puntos vacíos
para que nos equivoquemos con lajas into
estás vamos a acercarnos primero a estas
into está por el lado izquierdo y por el
lado izquierdo de la cintura un punto
que está en la izquierda del -1 un punto
bien cerquita ya se puede ser el menos
1,01 cuanto vale y cuando x vale menos
10 1 y 2 x 5 el a1 entre x + 1 1 entre x
cuanto vale x menos 10 1 más 1 esto es
igual a 1 y menos 10 11 cuánto es eso
nos da menos 0,01 y esto va a ser igual
a más entre menos menos y 1 entre 0.01
eso me va a dar
- sí
mira cuando nos hemos acercado al menos
uno por aquí por la izquierda hemos
obtenido un valor que se encuentra muy
abajo muy abajo y si nos seguimos
acercando al menos uno los valores van a
seguir cayendo cayendo cayendo en eso
qué quiere decir eso quiere decir que el
comportamiento de la función es el
siguiente cuando nos acercamos al menos
uno por la izquierda los valores de iu
tienden a menos infinito una prueba de
ello es que si tomamos un valor más
cerquita del menos uno por la izquierda
por ejemplo el menos 100 uno el valor de
iu va a ser menos 1000 y el
comportamiento se va a acercar siempre
hacia abajo a medida que nos acercamos
más al menos 1 los valores de y se van
hacia abajo hacia donde hacia el
infinito negativo y eso lo vamos a
colocar por aquí con mucho cuidado vamos
a colocar que si x tiende se acerca a
menos 1 por donde por la izquierda le
pongo un menos que significa por la
izquierda entonces qué es lo que sucede
los valores de y se acercan hacia donde
hacia el infinito
al menos infinito el infinito negativo
mucho cuidado con eso cuando nos
acercamos al menos uno por la izquierda
los valores de que tiene hacia abajo
haciendo infinito negativo y eso nos va
a ayudar muchísimo a gráfica vamos ahora
con el comportamiento cuando nos
acercamos al menos uno por la derecha o
un valor que esté a la derecha del -1 ya
sé
el 0,99 eso está bien cerquita del -1
por la derecha el valor de y ya sabemos
que es igual a 1 entre x + 1 099 + 1 y
esto va a ser igual a 1 dividido entre
0,01 y eso va a ser igual en más 100 y
si tomamos otro puntito que esté más
cerquita todavía del -1 como el 0,9 99
el valor de llenos va a quedar 1000 eso
que quiere decir que a medida que nos
acercamos al menos uno por la derecha
los valores de iu se van yendo para
arriba para arriba para arriba para
arriba hacia donde hacen infinito
positivo a medida que nos acercamos aquí
al xy buena menos uno los valores de
allí se van a ir hacia arriba sean
infinito positivo y vamos a colocar el
comportamiento por aquí si extiende al
menos uno por la derecha entonces tiende
al infinito
esto es importante para no caer en esa
trampa de los puntos vacíos muchos caen
ahí y la gráfica les queda el terrible
terrible
vamos a ir ahora que ya tenemos la 5ta
vertical con la cinta horizontal ésta es
más fácil y está no te preocupes bien
como vamos a hacer bien sencillo para
encontrar las cintas horizontales
necesito evaluar el grado de el
numerador y el grado del denominador
vamos a colocarlo por equis primero el
grado de el numerador en el numerador
vamos a tener un polinomio en las
funciones racionales como vimos en el
nivel 1 y cuál es el grado de ese
polinomio aquí simplemente hay un 1 un
número no hay x es como si tuviéramos ya
se mira voy a hacer un pequeño truco 1
lo voy a colocar como uno por uno tú ya
sabes que uno por uno es uno es lo mismo
ahora este uno lo voy a borrar y voy a
colocar lo siguiente mira voy a colocar
x a la 0
tú sabes que cualquier número elevado a
la 0 es 1 en lugar de una colocada x a
la cero que es exactamente lo mismo
entonces ahora sí dime cuál es el grado
del polinomio que está arriba en el
numerador el mayor exponente de la equis
aquí en el numerador solo está el x a la
cero así que el grado el numerador vas a
hacer lo que no les parezca esto
conocido pueden darle un vistazo al
vídeo de polinomios aquí en el canal
pero si solamente hay un número entonces
no hay ninguna equis de grado de ese
polinomio va a ser se ha dado el
numerador ser vamos ahora con el grado
del denominador como lo hacemos igualito
aquí cuál es la única que aparece
aparece esta x que está elevado a la
cuanto si es que no aparece está ahí
escondido y hay un 1 cuál es el mayor
exponente de todos los x que aparecen
aquí en el denominador solamente éste
está aquí y está elevada a la 1 ese va a
ser el grado del denominador
ahora yo me voy a acordar lo siguiente
tengo que evaluar si son mayores menores
o iguales en este caso
quién es mayor y en este caso el
denominador es mayor me voy a acordar de
la tablita que hicimos hace un momento
que me decía que si el grado de el
numerador es menor menor que el grado
del denominador ahí está entonces qué es
lo que sucede hay una cinta horizontal
en donde en ye igual a 0 en que igual a
0 se encuentra la 5ta
horizontal siempre que que siempre que
sucede lo siguiente el grado el
numerador es menor que el grado del
denominado está sin total e igual a 0
como la gráfica vamos a ver aquí está en
llegó a la nota igual a 1 llegó a la 0
es esta recta está recta es el eje x
sobre el eje x ya se mira simplemente
voy a borrar aquí un poquito para
indicar que allí tenemos una cinta que
se encuentra con líneas intermitentes
ahí está ahí tenemos ya a nuestra
segunda sin total en donde es igual a
cero
lo voy a colocar por aquí
es igual a cero nuestra segunda sin duda
nuestra sin total horizontal ahora qué
es lo que nos falta
ya está la siento está vertical y está
la siento te horizontal nos falta la
cinta oblicua la vamos a colocar
simplemente por aquí es porque ya no
tenemos mucho espacio como vamos a
encontrar la cinta está obliga a ver a
ver a ver a alguien se acuerda a ver
cómo era el cálculo de la cinta oblicua
y bueno en este caso no hay asín total
udyco porque a ver quién se acuerda yo
lo voy a colocar aquí no hay asientos de
oblicua porque javier porque ya hay
asiento t horizontal cuando hay asiento
teorizó tal no haya sin tota oblicua
porque no podemos tener las dos a la vez
así que simplemente coloca no hay
asientos oblicua porque hay en total
horizontal
efecto y ya está ya tenemos la función
factor izada tenemos las intersecciones
tenemos las asiento estás lo que ya no
tenemos es pizarra así que yo voy a
ordenar me un poquito para continuar
graficando horas y nuestra pizarra ya
está un poquito más decente a nuestra
función factor izada hemos encontrado
las intersecciones con los ejes x y las
cintas verticales horizontales y
oblicuos y vamos a terminar con la
tabulación y la gráfica para tabular
simplemente dibujamos una tablita como
hasta puede ser en vertical o en
horizontal pero dibujado en horizontal
para que me quede más ordenada la
historia es siempre la misma
simplemente colocamos primero por aquí
valores de x y por aquí valores de y el
truco está en que valores de x tomar
para que nuestra gráfica quede bien mira
un pequeño un truco que te puedo dar es
que siempre hay mucha acción alrededor
de la sas into estás verticales siempre
alrededor de las asiento tan verticales
van a haber por ahí cambios de
comportamiento o variaciones muy grandes
así que eso siempre se llaman alrededor
de las cintas verticales
en este caso solamente tenemos una que
está entrando en x igual a menos 1 voy a
colocar por aquí el x igual a menos 1 ya
sabemos que cuando x vale menos 1 el
valor de y no está definido no definido
porque se trata de una síntoma pero
vamos a colocar los numeritos aquí
alrededor de al menos 1 que te parece si
nos acercamos por la izquierda por
ejemplo el menos 1,5 ahí ésta puede ser
también el menos 2 y el menos tres vamos
ahora por la derecha puede ser el menos
0.5
ahí está bien cerquita puede ser el 0 y
puede ser el más a continuación no nos
queda otra que ir encontrando los
valores para cada uno de estos puntos y
vamos a trabajar un poco si ya tenemos
algunos datos que hemos calculado antes
lo colocamos por ejemplo el punto de
intersección con el eje y está en cero
punto y coma uno en cero punto y coma
cuando x vale cero llévale uno cuando x
vale cero que vale para los demás
puntitos no queda otra que trabajar un
poquito por ejemplo si quiere encontrar
el valor de y
x vale menos recurre a mi función
original que es igual a 1 entre x que
vale menos dos más uno esto va a ser
igual a uno menos dos más uno eso es
menos uno y uno entre menos uno menos
uno así que aquí nos va a quedar menos a
continuación
completamos nuestra tablita y ahora que
ya tenemos lista nuestra tabla
simplemente colocamos nuestros puntos
en el plano cartesiano por ejemplo
cuando x vale menos 2 que vale menos 1
así que buscó por aquí cuando x vale
menos 2 - 1 - 2 cuando x valen menos 2
llevarle cuanto menos uno cuando x vale
menos 2 aquí está llevarle menos 1 más o
menos por ahí va a estar nuestro puntito
y colocamos todos los demás puntos que
hemos tabulado y una vez que ya tenemos
nuestros puntos en el plano cartesiano
simplemente nos unimos mediante una
línea curva y listo
ya tenemos ahora si nuestra gráfica
nuestra curva de color azul y con líneas
punteadas tenemos las as y todas nos ha
quedado bastante bastante bien y como
habíamos visto cuando nos acercábamos al
x igual menos 1 por la
los valores de g tienden al infinito
negativo y cuando nos acercamos al menos
uno por la derecha los valores de y se
van hacia arriba hacia el infinito
positivo con lo cual hemos terminado
este ejercicio qué te parece si le damos
un vistazo al gráfica d'or que siempre
utilizamos a demos que lo vas a
encontrar como de esmas.com y aquí vamos
a encontrar a nuestra gráfica podemos
ver allí a nuestra intersección con el
eje y vemos que no hay intersección con
el eje x vemos a nuestras asiento estás
en x igual a menos 1 en la cita vertical
ha sido horizontal en jay ward es 0 y no
hay asunto está obliga ahora si
continuamos con un problema más vamos
ahora con el problema número 8 de
nuestra guía de ejercicios esto es un
poquito más complicado me piden ahora
graficar la función igual a 3 x menos 3
todo ello dividido entre x más 2 como
siempre seguimos nuestros cuatro pasos
primer paso factorizar
tenemos ahora algo para factorizar
vamos a analizar tanto el numerador que
está arriba como el denominador que está
abajo en el numerador podemos factorizar
algo a ver a ver a ver mira porque hay
un 3 y por aquí hay otro 3 eso quiere
decir que tenemos un factor en común así
que voy a colocar por aquí mi expresión
factorizar así que voy a decir lo
siguiente que va a ser igual a factor
común arriba en el numerador 3 que
multiplica que 3x entre 3 eso me queda x
luego viene un menos un menos 3 entre 3
1 muy bien me quedaría 3 por x menos 1 y
el x + 2 en el denominador ese y es un
factor primo así que no hay nada que
hacer con el colocamos simplemente x + 2
muy bien vamos a marcar por aquí nuestra
factorización que ya está completa vamos
ahora con las intersecciones cómo vamos
a hacer esto como siempre con mucho
orden vamos a empezar primero con el eje
x y luego vamos con el eje y así que
colocó por aquí eje
como encuentro las intersecciones con el
eje x bien sencillito simplemente la
variable y la igualamos a 0 y ahora
hacemos lo siguiente mira vamos a
trabajar de ahora en adelante con
nuestra función factorizar es la más
sencilla y nos borrar mucho mucho tiempo
así que hacemos conscientes ye igual a
tres veces x menos uno entre x más 2 en
lugar de ella vamos a colocar una vez el
cero si estamos igualando a cero para
encontrar la intersección con el eje x
será igual a tres veces tres veces x
menos uno x menos uno dividido entre x
más 2
ahora tenemos que encontrar el valor de
x como lo vamos a usar mira colocó el
cero y ahora lo voy a multiplicar porque
este x pasos que está dividiendo en el
segundo miembro pasa al primer miembro
realizando la operación contrario es
decir multiplicando
mientras que este 3 que está
multiplicando lo pasamos al segundo
miembro como lo pasamos dividiendo así
que me quedaría aquí este 3 y esto va a
ser igual a x menos 1 que se quede ahí
solito atención 0 entre 3 es humedad 0 0
entre 13 y nada que 60 por x + 2 va a
ser igual a x menos 10 x x más 20 y eso
es igual a x menos 1 pero uno que está
restando pasa al primer miembro
realizando la operación contraria
sumando 0 más uno igual a equis y uno
igual a equis así que ya tenemos el
valor de la intersección con el eje x y
la vamos a colocar por aquí ok la
intersección con el eje x es a ver
cuánto nos quedó mira lo siguiente
primero se coloca el valor de x primero
va el valor de x no nos olvidemos punto
y coma el valor de y cuánto es el valor
de x en este caso es el valor que
acabamos de ayer que es 1
y luego quien viene luego viene el valor
del yen cuanto vale y aquí está nuestra
condición inicial pero ahí está la
intersección con el eje x es el punto 1
punto y coma
te parece si lo colocamos en nuestro
plano captaciones de una vez claro que
si el eje de las artistas eje x eje de
las ordenadas eje y y tenemos que ubicar
el punto 1 punto y coma 0 1 para x 0
para ello intersección con el eje x a
ver xxx está aquí 5 4 3 2 1 1
perfecto 1 y 0 njei 2 10 aquí está aquí
va a estar nuestra intersección con el
eje x colocó un puntito bien gordito
para que todo el mundo lo vea y listo ya
tenemos la intersección con el eje x
borramos esto en el punto 1 punto y coma
0 vamos a borrar esto de aquí porque ya
tenemos nuestra intersección en el punto
1 punto y coma 0
ahora nos queda la otra intersección es
decir con el eje y como lo hacemos ahora
vamos a hallar esta intersección con el
eje y de la siguiente manera el valor
que tenemos que igualar ahora a 0 es el
x x igual a 0
ya sabemos que nuestra expresión es 3
veces x menos uno
/ / x + 2 así que vamos a colocar esto
por aquí y con mucho orden
para ver qué es lo que nos queda sabemos
entonces que en nuestra función original
que es igual a 3 veces y en lugar de x
qué valor colocamos ahora a 3 veces x
menos 1 / x + 2 entonces en lugar de x
vamos a colocar al 00 menos uno tenemos
que trabajar ahora con esta función ya
factor izada no lo olvides dividido
entre x + 2x vale 0
+ 2 el x lo estamos reemplazando con ser
nada más que va a ser igual a cuando a 3
veces
0 - 1 eso me quedan menos 1 dividido
entre 0 más 22 por lo tanto que va a ser
igual a cuánto y va a ser igual a 3 x
menos 1 eso cuánto me dan
eso me da menos 3 dividido entre 2 y es
igual a menos tres medios o lo que es
exactamente lo mismo de igual a menos
1,5 tenemos que colocar ahora el par
ordenado por aquí valor de x primero y
luego viene el valor de g
primero el valor de x
punto y coma valor de creo que eso ya
todo el mundo lo tiene claro valor de x
cuánto es aquí está x vale 0 nuestra
condición inicial y valor de y menos 3
medios o menos 1,5 tenemos que ubicar
este punto en nuestro plano cartesiano
valor de x 0 32 10 aquí está el x 0 y
luego en -1 5 -1 y aquí está el menos
1.5 aquí estaría el punto de
intersección 0 para x menos 1.5 para
bien vamos a abordar esto ya no nos
sirve más y si ya tenemos las
intersecciones cuál era el siguiente
paso voy a colocar por aquí intersección
con el eje x en cero punto y coma menos
1,5 ahí está ya tenemos la factorización
ya tenemos también las intersecciones
que es lo que nos falta y nos faltan
todavía dos apartados más viene ahora el
momento de hallar las cintas perfecto
y los vamos a colocar por aquí
qué te parece si partimos como siempre
con la cinta vertical la voy a colocar
por aquí
vamos a ver así total ver digital como
hacíamos para encontrar la asín total
vertical era bien sencillito simplemente
tomamos el denominador tomamos el
denominador y lo igualamos a 0 nada más
simplemente tomamos el denominador
igualamos a 0 en este caso cuál es
nuestro denominador x + 2 lo que estaba
joven así que tomamos el x + 2
orihuela 20 y solucionamos esta
expresión x es igual a cero menos 2 y x
es igual a menos 2 ahí tenemos a nuestra
5ta vertical
y voy a borrar esto de aquí ya no me
sirve más porque ya tenga un asiento
está vertical que es x igual a menos 2
tenemos que ir borrando porque si no nos
vamos a quedar sin pisar perfecto así
que lo marcamos ahí x igual a menos 2 y
ahora lo gráfica no saber ayude más
graficar como gráfica más esa recta xy
huelva -2 atención mira vamos a buscar
el x igual a menos 2 x y bueno tres
iguales dos igual a uno igual a cero
menos uno ya me estoy acercando x igual
a menos dos por ahí vamos bid que es
igual a menos 2 así que aquí en el x
igual a menos 2 vamos a dibujar nuestras
into está que así en total la sin total
vertical con líneas punteadas espero que
esté derechito hay más o menos tenemos a
nuestra cinta
y ahora que ya tenemos nuestras in total
vertical es importante ver el
comportamiento a ambos lados de esa asín
total y para ver este comportamiento
vamos a armar una pequeña tabla
aquí vamos a colocar primero valores de
x luego colocar los valores de iu y
finalmente colocamos por aquí el
comportamiento de la función ok entonces
vamos a acercarnos a la acin total tanto
por la izquierda como por la derecha
vamos a acercarnos primero por la
izquierda y vamos a tomar un valor
cercano al menos 2 por la izquierda cual
puede ser que te parece un valor que
está muy cerquita es el menos 2,01 sí
que es lo que pasa con quien cuando x
vale menos 201 y ya sabemos que es igual
a tres veces el valor de x menos 2,01
menos uno y todo ello dividido entre x
menos 2,01 más 2 ahí está
ahora si operamos este valor nos va a
quedar el valor de 903 yo ya lo tengo
listo por aquí entonces nos ha quedado
un valor muy alto cuando nos acercamos
al asunto está actuar la izquierda los
valores de 10 se van muy muy arriba si
tomamos un valor que esté mucho más
cerquita del -2 por la izquierda como el
menos 2,001 pues el valor de llenos va a
salir mucho más alto todavía eso qué
quiere decir eso quiere decir que si x
tiende o se aproxima al menos 2 por la
izquierda le colocamos el signo menos
entonces los valores de jett tienden al
infinito positivo en los valores de y se
acercan al infinito positivo cuando nos
acercamos al menos 2 por la izquierda
así que nuestra gráfica esto se va a ver
más o menos así mientras más nos
acercamos al menos 2 los valores de iu
tienen al infinito positivo
y no nos olvidemos que la curva se
acerca indefinidamente a la acin total
vamos a ver ahora cuál es el
comportamiento de mi función cuando nos
acercamos al asiento está ahora por la
derecha y tomamos un valor que sea la
derecha del brazos como por ejemplo el
menos 1,99 eso está bien cerquita del -2
por la derecha
qué es lo que pasa con jake cuando x
toma ese valor y es igual a 3 veces x
que es menos 199 menos 1 dividido entre
el valor de x cuánto es menos 199 más 2
qué valor nos va a quedar ahora bueno si
operamos esto con mucha calma me va a
quedar el valor de menos 897 y si
tomamos un balón esté mucho más cerquita
del -2 como el menos 1999 nos va a
quedar un valor mucho más negativo
todavía eso qué quiere decir quiere
decir que el comportamiento es el
siguiente si x se aproxima a nuestro
menos 2 por la derecha le colocamos
signo más los valores de jett tiende se
acercan al infinito negativo en nuestra
curva como vamos a ver eso bueno a
medida que nos acercamos al menos 2 por
la derecha los valores de iu se hacen
cada vez más
ahí están más o menos explote muy bien y
de esta manera también nos aseguramos
que efectivamente se trata de una cinta
vertical en la cesión total vertical les
los valores de y siempre se van a
acercar al infinito positivo igual
infinito negativo ok eso no sucede con
los puntos vacíos y con los altos con
las cúspides y cualquier otra anomalía
que puede haber en la curva de una
función muy importante ahora que ya
tenemos la sin tota vertical vamos a
regular la cinta horizontal lo hacemos
de la siguiente manera mira lo colocamos
por aquí ya tenemos la sim total
vertical comprobada
vamos a ir ahora con la cinta horizontal
así que no me gusta colocar por aquí ha
sido tan cobrizo tal y como vamos a
evaluar la cinta horizontal para ello
necesitamos los grados del polinomio que
esté en el numerador y el grado del
polinomio que está en el denominador así
que vamos a colocarlo por aquí el grado
del polinomio que está en el numerador
grado el numerador cuánto es
nos vamos aquí arriba el numerador
trabajemos con la función original
3 x 3 este x está elevado a la 1 aunque
no se ve cuál sería el grado el
numerador el mayor exponente de las x en
el numerador va a ser este 1 ok así que
el grado el numerador va a ser un
perfecto vamos ahora con el grado del
denominador aquí en el denominador
también hay un x que aunque no se ve
está elevado a la 1 cuál es el mayor
grado de lo de las variables x en el
denominador el mayor exponente de las x
es ese uno no nos olvidemos que si el
grado del numerador es igual al grado
del denominador entonces tenemos una sin
tota horizontal en donde tenemos una sin
tota horizontal en ye igual a
coeficiente principal del numerador
dividido entre cuanto coeficiente
principal del verano dividido entre
coeficiente principal del denominador
como esto de los coeficientes
principales bueno esto es bien sencillo
simplemente nos vamos a fijar en el x de
mayor grado tanto en el numerador como
en el denominador y colocar
y su coeficiente
aquí en el numerador el x de mayor grado
el ccex a la 1 y tiene su coeficiente el
numerito que lo acompaña es este 3 ahí
está 3
simplemente ok el coeficiente principal
del denominador aquí está el x a la 1 es
el x de mayor grado en el denominador y
quién es el numerito que lo acompaña uno
que aunque no se ve que está allí
presente así que igual al 3 entre 1 y
eso es igual a 3 voy a colocarlo
nuevamente por aquí ya igual a 3 y esa
sería nuestra asisto tan horizontal la
vamos a marcar por aquí y ahora nos toca
nos toca de la picarla llegó a la 3a ham
a ver ya igual a 0 ya iguala 1 y 2 de
igual a 3 aquí
igual a 3 vamos a colocar nuestra sin
total de color rojo y con línea punteada
sabré yo de me está derechito de estas
líneas de las dos cintas nunca me quedan
derechitos es bien complicado para mí
graficar pero bueno
vamos avanzando
hoy ya tenemos nuestras dos cintas nos
falta el éxito está oblicua no nos
podemos olvidar de la cinta está oblicua
y la vamos a colocar por aquí
es la única que nos falta haber ayúdame
con la cinta la oblicua como las vamos a
calcular mi web en este caso en este
caso no haya sido pública muy bien no
hay asín total oblicua porque para
encontrarla sin tota oblicua necesitamos
que no haya sido tories otan y aquí ya
tenemos o cinta está horizontal así que
simplemente podemos colocar no haya sido
tan lihua porque porque hay así en total
horizontal así que si no se cumple esa
condición de que no haya sin toto a
horizontal y que el grado el numerador
menos el grado del denominador sea igual
a 1
no podemos tener así notas oblicuos
bueno ya está el apartado a
factorización ya está el apartado de
intersecciones y está el apartado se
también las cintas tenemos la vertical a
horizontal no hay oblicua así que llegue
el momento
el apartado de tabular y gráfica vamos a
hacer una pequeña tableta puede ser en
vertical como hacen la mayoría o en
horizontal no hay ningún problema vamos
a colocar por aquí valores de x y vamos
a colocar aquí valores de atención donde
va a estar la acción le da acción va a
estar alrededor de la cinta que está en
x igual a menos dos así que vamos a
colocar por aquí este menos dos y vamos
a colocar valores muy cercanos a ese
menos dos que te parece si colocó por
aquí el menos tres saltamos ahora de dos
en dos menos cinco y menos siete para
tener una mayor amplitud una visión un
poquito más amplia con un poquito más
menos de su de nuestra función vamos a
acercarnos por la derecha qué te parece
si el menos uno está cerca
luego saltemos al cero porque ya tenemos
ese valor cero y menos 1 punto y coma 5
y saltemos ahora te parece al 1 y al 3
ahí está bueno vamos a ver pues colocar
estos valores a esto depende de ti no
hay ningún problema mientras
valores con lo que es mucha más exacta
será tu gráfica así que vamos a calcular
algunos valores primero utilicemos los
que ya tenemos cuando x vale menos 2 el
valor de y no está definido porque se
trata de una a sin total lo tenemos por
aquí y en x igual a menos 2 hay una así
total yo simplemente lo he colocado como
punto de referencia para partir hacia la
izquierda y hacia la derecha otro valor
aquí tenemos una mirada cuando x vale 0
lleva al menos 1 punto y coma cinco
cuando x vale 0 lleva al menos 1 punto y
coma 5 algo más y otro punto importante
es que cuando x vale 1 y vale 0 aquí
esta intersección con el eje x cuando x
vale 1 y vale ser para los demás valores
no nos queda otra que regresar a nuestra
función así que vamos a hacer esos
cálculos por aquí que tenemos un pequeño
espacio por ejemplo tenemos que calcular
el valor de ley cuando x vale 3 así que
vamos a calcular el valor de y sólo como
ejemplo cuando x vale 3 y es igual a 3
veces x x menos 1 x vale 33 menos uno
dividido entre tres más dos ok y eso
cuánto nos va a quedar esto nos va a
quedar lo siguiente 3 x 3 menos 12 y
aquí 5 así que nos quedan 3 por 26
dividido entre sí así que podemos decir
lo siguiente mirar cuándo
tenemos aquí el valor de x igual a 3 el
valor de y va a ser igual a 6 quintos
así que cuando x vale 3 llevarle 6
quintos o lo que es lo mismo 1,2 muy
bien ahora completamos esta tablita y
ahora que no está tablita ya está
completa simplemente vamos a colocar
estos puntos en el plano cartesiano
tomemos un ejemplo por ejemplo el punto
haber al menos 5 punto y coma 65 para x
a ver buscamos el menos cinco menos dos
de los tres menos cuatro menos cinco
para x y seis para quien sí que buscamos
aquí en cinco aquí está y para ello
tenemos el valor de 6 saber ayudarme ahí
está derechito y para ello tenemos este
valor de 6 que está más o menos por aquí
así que aquí tendríamos a nuestro
puntito menos 5.6 y de la misma manera
colocarnos todos los demás puntos y
ahora que ya tenemos todos los puntos en
nuestro plano cartesiano sólo nos queda
unirlos mediante una línea curva y ahora
sí ya tenemos completa nuestra gráfica
intersecciones con los ejes por aquí por
aquí así en total
ártica y así en total horizontal mucha
atención se da el comportamiento que
habíamos analizado cerca de la cinta
está por el lado izquierdo nos acercamos
al infinito positivo y por el lado
derecho de la cinta está hacia el
infinito negativo qué te parece si ahora
hacemos la comprobación utilizando el
gráfica de ordes mos así que vamos a ver
lo podemos ver ahí tanto las
intersecciones con el eje x como con el
eje y el asiento está vertical en x
igual a menos 2 y así en total a
horizontal en donde es igual a 3
positivo podemos ver que no hay asiento
está obligado porque lógicamente hay un
asiento atrás horizontal así que no
quedó bastante vida bastante decente aún
con un último problema vamos a terminar
con el problema número 10 de nuestra
guía de ejercicios me piden ahora
graficar las a sin total de la función
racional e igual a x cuadrado menos x
menos cuatro dividido entre x menos como
siempre nuestro primer paso es
factorizar pero en este ejercicio ya
ambos términos numerador y denominador
son primos así que no podemos factorizar
más así que más podemos hacer bueno
vamos ahora sí con las así todas
siempre vamos a empezar con las cintas
verticales las vamos a colocar por aquí
así en total vertical como le vamos a
encontrar las así total verticales bien
sencillito simplemente tomamos nuestro
denominador y que haciendo correr lo
iguala vamos a cero verdad nada del otro
punto nada que no hayamos hecho antes
así que vamos a tomar nuestro
denominador lo que está abajo y lo
iguala los 0 en este caso tenemos a x
menos 1 en el denominador muy buena nos
hace lo íbamos a resolver ahora esta
expresión x va a ser igual a 0 y el 1
que está restando pasa al segundo
miembro sumando me quedaría que x es
igual a 0 + 1 y eso me da más 1 así que
x es igual a más 1 sería mía sin total
vertical que te parece si la trasladamos
a nuestro gráfico x igual a más 1 así
que buscamos el más 13 21 aquí están
vamos a buscar este más 1 ahí estaba x
igual a más 1 y ahora trazamos nuestra
si no está mediante una línea punteada
una línea intermitente
no te preocupes vamos a ver qué es lo
que queda al final ahí está ahí tenemos
ya nuestra primera cinta se trata de la
asín total vertical muy bien listo ya
tenemos nuestra cinta vertical vamos a
ir en busca ahora de la cinta horizontal
de esta manera vamos a borrar esto ya
sabemos que nuestras y toda vertical lo
quedó x igual a más 1
vamos ahora a buscar nuestra asín total
horizontal abracitos horizontal que una
pregunta vamos a colocarla por aquí como
íbamos a hacer para encontrarla asín
total horizontal para encontrarla asín
total horizontal tenemos que tener en
cuenta dos factores el grado del número
dos y el grado del denominador
vamos a colocarlos por el ave ayuda cuál
es el grado de el numerador a ver a ver
a ver cuánto es bueno mira aquí tenemos
a x cuadrado aquí tenemos a x a la 1 y
aquí tenemos al 4 que es un número puede
ser mayor exponente de las x arriba en
el numerador aquí está uno aquí está dos
así que simplemente nos quedamos con el
2 el mayor exponente de la equis en el
numerador vamos ahora con el grado del
denominador cuanto sería aquí
simplemente hay un x que está elevado a
la 1 así que vamos a colocar por aquí en
grado el numerador igual a 1 y nos
acordamos ahora de lo que habíamos visto
al inicio de este vídeo del pequeño
repaso de asiento estás si el grado de
el numerador es 2
el denominador es 1 aquí queda bastante
claro que el grado del numerador es
mayor que el grado del denominador si
esto se cumple que podemos decir si el
grado el numerador es mayor que el grado
del denominador decimos entonces que no
hay asiento está horizontal
esto no había pasado a los problemas
anteriores si es que no haya sido theory
zone tal podemos ir ahora así en busca
de nuestra sin tota oblicua perfecto no
había aparecido la 5ta oblicua antes así
que un buen momento para empezar a
buscar nuestra cinta oblicua para que
exista
nuestra cinta taulí quad se tienen que
cumplir dos condiciones iniciales la
primera condición es que no hay asientos
horizontal así que le ponemos un check
no hay haciéndote horizontal y la
segunda condición que se tiene que
cumplir es que el grado de el numerador
menos el grado del denominador sea igual
a cuanto sea igual a 1 se cumple esta
condición vamos a ver un grado el
numerador cuando es 2
grado el denominador 1 se cumplen se
2011 igual a 1 se cumple esta condición
así que vamos a colocarlo por aquí
también como un chef se cumple las dos
condiciones no haya sin tote horizontal
y además el grado del número de oro
menos el grado del denominador es igual
a 1 como vamos a calcular nuestra sito
está oblicua bien sencillito vamos a
decir con nuestra citó tan oblicua sigue
la siguiente forma que es igual al
cociente de la división entre quien ya
es igual al cociente de la división del
numerador entre vamos a colocar
nuevamente numerador
entre quien entre denominador muy bien
entonces vamos a hacer una pequeña
división de polinomios tú puedes escoger
el método que tú prefieras puede
trabajar con horner que funciona para
cualquier caso ruffini que funciona para
ciertos casos específicos
aquí funcionaría bastante bien porque el
denominador tiene grado 1 y también
puedes emplear el método general de
división el método clásico que es el que
voy a utilizar yo cómo funciona este
método bien sencillito hacemos una
rayita como ésta y aquí vamos a colocar
a nuestro numerador que va a ser el
dividendo en esta división x cuadrado
menos x menos 4 si vamos a dividir
numerador a entre denominador y en el
denominador a quien tenemos tenemos x
menos uno ahí está y ahora empieza la
división mira tomamos el x cuadrado y
tomamos este equis y vamos a dividir x
cuadrado entre x x cuadrado entre x eso
me da x y lo coloco por aquí ahora vamos
a multiplicar lo siguiente vamos a
multiplicar a x por x menos 1 de esta
manera mira
x x x me da equis cuadrado pero yo le
voy a cambiar el signo le voy a cambiar
el si x x x es x cuadrado positivo pero
yo les voy a colocar menos x cuadrados y
cambiamos el signo ahora x x menos 1
eso me da menos x y le cambiamos el sim
así que en lugar de menos x vamos a
colocar más x y ahora vamos a sumar aquí
estos términos de esta manera mira
colocamos una rayita por aquí indicando
la suma y sumamos los términos que hemos
obtenido x cuadrado menos x cuadrado se
anulan y se hacen 0 - x + x se anulan y
se hacen 0 y simplemente me queda el
menos 4 qué papel va a desempeñar el
menos cuatro el menos cuatro va a ser el
residuo de esta división mientras que x
va a ser nuestro consciente
x es nuestro consciente y como llamamos
la sim total oblicua simplemente
decíamos que es igual al cociente de el
numerador entre el denominador
así que vamos a colocarlo por aquí que
es igual al cociente y cuánto es el
cociente el cociente simplemente x así
que ahí tenemos ya a nuestra cinta está
oblicua así es así no es tan complicado
ya lo digo de verdad simplemente una
división ya tenemos graficada nuestra
cinta tan vertical por aquí la teníamos
en x igual a más 1 ahora nos queda la
sin total oblicua y como nos vamos a
hacer lo vamos a hacer tabulando porque
me queda una función lineal me queda una
ecuación de primer grado llegó a la x
por aquí voy a colocar unos valores de x
y por aquí unos valores de esta función
es una recta muy sencilla de graficar ok
una función línea vamos a colocar un
valor de x y un valor de ella cuando x
vale 0 me pregunto yo cuánto vale y ya
es igual a x así que si x es 0 y también
hacer un segundo valor necesito
solamente dos puntos para la gráfica
la recta qué te parece si colocó aquí x
igual a 5 cuando x vale 5 cuánto vale y
también vale 5 así que ahora vamos a
ubicar estos dos puntitos en mi plano
cartesiano el primer puntito en cero
punto y coma cero aquí está el segundo
puntito va a estar en cinco para x 5
para y 5 para x
más o menos y 5 para y más o menos y
estatut ahí está 5 para x y 5 también
para y más o menos ahí aquí está nuestro
puntito 5 para x y 5 para ella y ahora
trazamos esa cinta oblicua de esta
manera mira unimos estos dos puntos
mediante una regla los dos puntitos que
hemos trazado 0.0 y el 5 punto y coma sí
vamos a ver mediante una línea recta con
líneas punteadas para indicar que se
trata de que se se trata de una asiento
está muy bien aquí está ahí está para y
está
complicado es complicado en este tema
cuestión de hacerlo con mucha calma y
con mucha paciencia y por aquí indicó
que se trata de la cinta de igual a x y
listo ahí tenemos ya a nuestras 200
casas y en total vertical y así en total
oblicua qué te parece si ahora
recurrimos al gráfica de ordes mos para
realizar la comprobación de este
problema y podemos ver ahí efectivamente
a nuestra sin toda vertical en x igual a
más 1 y también a nuestro asiento está
oblicua en que iguala x la función ya
iguala x cuadrado menos x menos cuatro
dividido entre x menos 1 la podemos ver
allí claramente de color azul perfecto y
hasta aquí vamos a llegar por ahora en
el nivel 2 en el nivel de gráficas en el
nivel 3
vamos a ver ejercicios de aplicación de
la función racional a la vida real son
problemas un poquito diferentes tienen
un estilo muy diferente porque son
aplicaciones ya reales hasta aquí
llegamos por ahora no olvides
suscribirte al canal y visitarnos en
mate mobile.com un saludo y suerte
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