Derivadas (Regla del cociente 2)

Summary

En este video se aborda un ejercicio de cálculo diferencial aplicando tanto la regla del cociente como la regla del producto. El ejercicio consiste en derivar una función compuesta por una fracción, que incluye raíces, cosenos y logaritmos. Se comienza aplicando la regla del cociente para derivar la fracción, y luego la regla del producto para derivar el numerador. A lo largo del video, se explican detalladamente las fórmulas involucradas y los pasos para obtener la derivada completa de la función, mostrando el uso práctico de estas dos reglas fundamentales en cálculo.

Takeaways

• 👋 El ejercicio aborda la aplicación de la regla del cociente y la regla del producto.
• 📘 La función a derivar es raíz de X por coseno de X dividido entre 2 por el logaritmo natural de X.
• 🧮 Se inicia derivando el cociente, siguiendo la regla del cociente: derivada del numerador por el denominador sin derivar, menos el numerador sin derivar por el denominador derivado.
• ✍️ El denominador se eleva al cuadrado como parte de la regla del cociente.
• 📏 Para derivar el numerador, se aplica la regla del producto, ya que hay una multiplicación en la función.
• 💡 La regla del producto implica derivar la primera función por la segunda sin derivar, más la primera sin derivar por la segunda derivada.
• 🔗 Al derivar una constante multiplicada por una función, se saca la constante y se deriva la función.
• 📐 La derivada de la raíz de X es 1 sobre 2 raíz de X.
• 🔄 La derivada del coseno de X es menos el seno de X.
• ✅ La derivada del logaritmo natural de X es 1 sobre X, y todas las derivadas necesarias han sido calculadas.

Q & A

¿Cuál es el objetivo del ejercicio presentado en el video?

El objetivo del ejercicio es aplicar tanto la regla del cociente como la regla del producto para calcular la derivada de una función compuesta.

¿Qué función específica se debe derivar en el ejercicio?

La función que se debe derivar es ra(x) * cos(x) / (2 * ln(x)).

¿Cuál es el primer paso para resolver el ejercicio de derivación?

El primer paso es aplicar la regla del cociente, donde se deriva el numerador, se multiplica por el denominador sin derivar, y luego se resta el numerador sin derivar multiplicado por el denominador derivado.

¿Cómo se aplica la regla del cociente en este ejercicio?

La regla del cociente se aplica derivando el numerador (ra(x) * cos(x)) y luego dividiendo por el denominador elevado al cuadrado (2 * ln(x))^2.

¿Por qué es necesario utilizar la regla del producto en este ejercicio?

Es necesario utilizar la regla del producto porque el numerador es una multiplicación de dos funciones (ra(x) y cos(x)), lo que requiere derivar cada función individualmente.

¿Cómo se deriva la multiplicación de ra(x) por cos(x)?

Se utiliza la regla del producto: la derivada de la primera función (ra(x)) multiplicada por la segunda sin derivar (cos(x)), más la primera sin derivar multiplicada por la derivada de la segunda (derivada de cos(x)).

¿Cuál es la derivada de ra(x)?

La derivada de ra(x) es 1 / (2 * ra(x)).

¿Cuál es la derivada de cos(x)?

La derivada de cos(x) es -sin(x).

¿Cómo se deriva el denominador 2 * ln(x)?

Dado que 2 es una constante, se saca de la derivada, y la derivada de ln(x) es 1/x. Por lo tanto, la derivada de 2 * ln(x) es 2/x.

¿Qué se hace una vez calculadas todas las derivadas en el ejercicio?

Una vez calculadas todas las derivadas, se combinan según la regla del cociente, manteniendo el denominador al cuadrado, y se simplifican los términos.