15. Límite con indeterminación 0/0

MateFacil
26 Nov 201702:27

Summary

TLDREn este video de matemáticas, se resuelve el límite cuando x tiende a 0 de (x + 3)² - 9 / x. Se comienza sustituyendo x por 0, lo que lleva a una forma indeterminada (0/0). Luego, se simplifica el binomio al cuadrado, se cancelan términos y se factoriza para obtener el límite final de 6. Además, se propone un ejercicio similar para que los espectadores practiquen, con el desarrollo de un binomio al cubo. Se invita a los usuarios a seguir el canal, dejar comentarios y ver la descripción para más ejercicios resueltos.

Takeaways

  • 📊 En el video se explica cómo calcular el límite de una función cuando x tiende a 0.
  • 🔢 Se analiza la expresión: (x + 3)² - 9 / x.
  • ✍️ Primero, se sustituye el valor de x por 0 en la expresión.
  • 🤔 Al realizar las operaciones, se obtiene la indeterminación 0/0, lo que requiere simplificación.
  • 🧮 Se desarrolla el binomio al cuadrado y se simplifica la fracción.
  • ➗ Se factoriza la x como factor común en el numerador.
  • ♻️ Luego, se cancelan las x del numerador y denominador.
  • 💡 El límite resultante es 6, al sustituir x por 0.
  • 📝 Se deja un ejercicio similar: límite cuando x tiende a 0 de (x + 2)³ - 8 / x.
  • 📚 El video invita a repasar el binomio al cubo y ofrece ejercicios adicionales en la descripción.

Q & A

  • ¿Cuál es el límite que se resuelve en el vídeo?

    -El límite que se resuelve en el vídeo es el límite cuando x tiende a 0 de (x + 3)^2 menos 9 sobre x.

  • ¿Qué ocurre cuando se sustituye directamente x = 0 en la expresión?

    -Al sustituir directamente x = 0, se obtiene la forma indeterminada 0/0, lo que significa que es necesario simplificar la fracción.

  • ¿Cuál es el primer paso para simplificar la fracción?

    -El primer paso es desarrollar el binomio (x + 3)^2, que al expandirlo da x^2 + 6x + 9.

  • ¿Cómo se simplifica la fracción después de expandir el binomio?

    -Después de expandir el binomio y restar 9, los términos 9 - 9 se cancelan, lo que simplifica la fracción.

  • ¿Qué se hace después de cancelar los términos iguales?

    -Se factoriza una x como factor común en el numerador, quedando x(x + 6), lo que permite cancelar la x del numerador con la del denominador.

  • ¿Qué se obtiene después de cancelar la x en el numerador y denominador?

    -Después de cancelar la x, se obtiene la expresión x + 6, y ahora se puede sustituir x = 0 en esta expresión.

  • ¿Cuál es el valor del límite final cuando x tiende a 0?

    -El valor final del límite es 6.

  • ¿Qué ejercicio propone el instructor al final del vídeo?

    -El instructor propone resolver el límite cuando x tiende a 0 de (x + 2)^3 menos 8 sobre x.

  • ¿Qué herramienta matemática se sugiere repasar para resolver el ejercicio propuesto?

    -Se sugiere repasar el desarrollo de un binomio al cubo para poder resolver el ejercicio propuesto.

  • ¿Dónde pueden los estudiantes encontrar ejercicios adicionales resueltos sobre el tema?

    -Los estudiantes pueden encontrar ejercicios resueltos sobre el tema en el enlace que el instructor menciona en la descripción del vídeo.

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