Construcción del avión nazarí con Geogebra

Antonio J. Corpas Mora

27 Mar 201908:49

Summary

TLDREn este video, se explica detalladamente el proceso para construir el mosaico del avión nazarí inspirado en la Alhambra. El tutorial aborda la configuración necesaria en una vista gráfica, como la cuadrícula y la ordenación de objetos. A continuación, se guía paso a paso en la creación de un cuadrado, la inserción de segmentos perpendiculares, rotaciones de 90 grados, y cómo utilizar la simetría axial. Finalmente, se muestra cómo ocultar elementos innecesarios y realizar traslaciones para replicar el diseño, cubriendo el plano con múltiples aviones. El resultado es un patrón geométrico visualmente atractivo.

Takeaways

✈️ El video trata sobre cómo construir el mosaico del avión nazarí, inspirado en la Alhambra.
📐 Se explica cómo configurar la vista gráfica, incluyendo la cuadrícula y ordenando los objetos por tipo.
🖱️ Se recomienda no marcar ningún objeto 90 ni en el etiquetado para evitar confusiones.
🔲 El primer paso es dibujar un cuadrado con la herramienta de polígono regular y luego crear segmentos perpendiculares.
✏️ Se utilizan puntos medios y la herramienta de intersección para dibujar y crear los segmentos necesarios.
↩️ Se realiza una rotación de 90 grados para girar un segmento respecto a un punto específico en el cuadrado.
🔄 Luego, se utiliza la herramienta de simetría axial para reflejar el segmento y completar la estructura del avión.
🎨 Se le da color al polígono que representa el avión para diferenciarlo de los demás elementos.
🔧 Se ocultan las construcciones innecesarias para resaltar el avión y luego se rota el avión 90 grados varias veces.
🔁 Finalmente, se usa la herramienta de traslación para copiar y trasladar el avión en el plano, creando el mosaico completo.

Q & A

¿Cuál es el primer paso importante al configurar la vista gráfica?
-El primer paso es asegurarse de que la vista gráfica tenga una cuadrícula visible y que no muestre algunos ejes cristianos. Además, es importante que los objetos estén ordenados por tipo.
¿Qué función cumple el cuadrado en la construcción del avión nazarí?
-El cuadrado es el punto de partida de la construcción del avión, ya que a partir de él se crean los segmentos y puntos medios que permitirán formar la estructura del avión.
¿Cómo se dibujan los segmentos perpendiculares en el cuadrado inicial?
-Se dibujan utilizando la herramienta de 'punto medio', lo que permite marcar los vértices y dibujar los segmentos desde estos puntos medios para obtener las líneas perpendiculares.
¿Qué técnica se utiliza para rotar un segmento 90 grados?
-Se utiliza la herramienta de rotación, que permite girar un segmento 90 grados en sentido horario alrededor de un punto específico.
¿Cómo se realiza la reflexión de un segmento respecto a un eje?
-Se usa la herramienta de simetría axial, que refleja el segmento seleccionado respecto a un eje especificado, completando así la estructura simétrica del avión.
¿Qué herramienta se usa para ocultar partes no necesarias del diseño?
-Se utiliza la opción de ocultar objetos, permitiendo desmarcar y ocultar segmentos, puntos y otras partes que ya no son necesarias en el diseño final.
¿Cómo se rotan los aviones para formar una figura completa?
-Los aviones se rotan 90 grados respecto a un punto de referencia, repitiendo el proceso varias veces hasta obtener cuatro aviones colocados en posiciones adecuadas.
¿Qué herramienta se usa para trasladar los aviones y cubrir el plano?
-Se emplea la herramienta de traslación, utilizando vectores para mover los aviones hacia arriba y hacia abajo, encajando las partes de los aviones para cubrir el plano.
¿Cómo se elige el color del polígono que representa el avión?
-Al dibujar el polígono, se puede seleccionar un color diferente para el avión, lo que permite diferenciarlo visualmente del resto de los elementos de la construcción.
¿Qué se debe hacer para finalizar el diseño del mosaico del avión?
-Una vez que los aviones están colocados en su posición, se deben ocultar los vectores y puntos innecesarios, asegurando que solo el diseño final del mosaico del avión quede visible.

Outlines

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🛠️ Configuración inicial y dibujo del cuadrado base

En este primer paso, se describe cómo configurar el entorno gráfico para construir el mosaico del avión nazarí de la Alhambra. Es fundamental tener una vista gráfica con cuadrícula, sin ejes cristianos, y con objetos ordenados por tipo. Luego, se comienza con la construcción del avión, que proviene de la deformación de un cuadrado. El cuadrado se dibuja usando la herramienta de polígono regular, para lo cual se crea un segmento de 4 cuadritos que servirá de guía. Después, se trazan segmentos perpendiculares para definir los puntos medios, utilizando la herramienta correspondiente.

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🔄 Rotación y reflexión del cuadrado para formar el avión

Se continúa con la construcción del avión al hacer una rotación de 90 grados de un segmento del cuadrado usando la herramienta de rotación. Este segmento es rotado en sentido horario para completar la primera mitad del avión. Posteriormente, se realiza una reflexión del segmento sobre un eje para formar la otra mitad. Esto se logra con la herramienta de simetría axial, lo que permite obtener la estructura completa del avión. Finalmente, se dibuja un polígono de diferente color para tener un objeto independiente, ocultando los elementos que ya no son necesarios, como segmentos y puntos sobrantes.

🛩️ Rotación múltiple y creación de cuatro aviones

El avión se rota tres veces más, en incrementos de 90 grados, para crear un conjunto de cuatro aviones que formen una figura completa. Cada rotación se realiza desde un punto de referencia específico y se asigna un color diferente a cada avión para facilitar su distinción. Así, se termina con una figura mínima compuesta por los cuatro aviones, lista para trasladarse y cubrir más área del plano.

🧩 Traslación de aviones y ajuste de mosaico

En este paso, se detalla cómo trasladar los aviones utilizando un método de vectores. Se alinean los segmentos de cada avión con los ángulos correspondientes de los otros para encajarlos de manera adecuada en el plano. El proceso se repite hasta obtener la distribución deseada. Además, se traslada un grupo de aviones hacia abajo para cubrir más espacio. Finalmente, se ocultan los vectores y puntos innecesarios para dejar solo el mosaico limpio de aviones sobre el plano.

Mindmap

Keywords

💡Alhambra

La Alhambra es un famoso conjunto monumental en Granada, España, de origen islámico. En el video, se menciona para ambientar el contexto del mosaico que se está creando, relacionando el diseño del avión nazarí con los patrones geométricos típicos de esta edificación histórica.

💡Plano

En geometría, un plano es una superficie bidimensional que se extiende infinitamente en todas las direcciones. El video explica cómo el avión nazarí se construye en el plano gráfico, usando las herramientas de dibujo para proyectar y trasladar formas geométricas en dicho espacio.

💡Segmento

Un segmento es una parte de una línea que está delimitada por dos puntos. En el video, los segmentos se usan para dibujar formas y construir la figura del avión nazarí, asegurando que los puntos medios y las intersecciones estén correctamente alineados.

💡Punto medio

El punto medio es el punto que divide un segmento en dos partes iguales. En el video, esta herramienta se usa para crear simetría en las formas, como cuando se dibujan segmentos perpendiculares o cuando se rotan partes del mosaico.

💡Rotación

La rotación es una transformación geométrica que gira una figura alrededor de un punto. En el video, se usa la rotación para girar los segmentos y reflejar las partes del mosaico del avión nazarí, siguiendo un ángulo de 90 grados para mantener la simetría.

💡Reflexión axial

La reflexión axial es una operación geométrica donde una figura se refleja respecto a un eje, creando una imagen especular. En el video, se emplea para duplicar partes del avión nazarí y obtener una simetría perfecta respecto a los ejes seleccionados.

💡Polígono regular

Un polígono regular es una figura geométrica cuyos lados y ángulos son todos iguales. El video utiliza un polígono regular como base para construir el mosaico del avión nazarí, permitiendo crear una forma equilibrada y simétrica desde un cuadrado inicial.

💡Traslación

La traslación es un movimiento geométrico que desplaza una figura sin cambiar su forma o tamaño. En el video, se usa la traslación para mover las figuras del avión nazarí y replicarlas a lo largo del plano, manteniendo la uniformidad en el mosaico.

💡Intersección

La intersección es el punto donde dos o más líneas se cruzan. En el video, la herramienta de intersección se utiliza para encontrar puntos clave que permiten construir figuras más complejas, como los puntos medios de los segmentos y los vértices del avión nazarí.

💡Cuadrícula

Una cuadrícula es una red de líneas horizontales y verticales que se utilizan como referencia para dibujar figuras con precisión. En el video, la cuadrícula es fundamental para alinear los segmentos, puntos y figuras en el plano gráfico, asegurando una construcción precisa del avión nazarí.

Highlights

Recordar la configuración inicial para las funciones necesarias, como tener una vista gráfica con cuadrícula y sin ejes cristianos.

Asegurar que los objetos estén ordenados por tipo y no etiquetados con objetos no deseados.

Dibujar un cuadrado regular usando un polígono para crear la base del avión.

Utilizar segmentos perpendiculares y la herramienta de punto medio para dividir el cuadrado en partes iguales.

Rotar segmentos 90 grados para posicionar los vértices correctamente utilizando la herramienta de rotación.

Aplicar una reflexión axial para obtener la simetría del avión en la otra mitad.

Dibujar el contorno del avión usando un polígono independiente y asignarle un color distintivo.

Ocultar los elementos de construcción innecesarios para dejar visible solo la figura del avión.

Realizar una rotación de 90 grados de la figura del avión y repetir este proceso dos veces más para crear cuatro aviones en total.

Asignar diferentes colores a cada avión para diferenciarlos visualmente.

Utilizar la herramienta de traslación con vectores para mover los aviones y cubrir el plano con la figura del mosaico.

Aplicar la traslación de forma secuencial, desplazando cada avión hacia arriba y hacia abajo según los vectores seleccionados.

Repetir el proceso de traslación hasta completar el patrón del mosaico en la parte superior e inferior del plano.

Ocultar los puntos y vectores innecesarios para limpiar la figura final del mosaico.

Finalizar el mosaico del avión y su estructura en el plano, listo para ser replicado según sea necesario.