GRAFICAR FUNCIONES LINEALES PARTE 1

Daniel Carreón

9 Mar 202206:21

Summary

TLDRDaniel Carrión presenta un tutorial sobre cómo graficar funciones lineales, enfocándose en ecuaciones de primer grado. Explica los conceptos básicos del plano cartesiano y cómo utilizar el eje de las abscisas y el de las ordenadas para encontrar la intersección de puntos. A través de un ejercicio práctico, guía al espectador para calcular los valores de 'y' para diferentes 'x' y cómo trazar estos puntos en el plano para visualizar la función lineal. Finalmente, une todos los puntos para mostrar la gráfica completa y resalta la importancia de las funciones lineales en matemáticas.

Takeaways

📐 El plano cartesiano se compone de dos rectas numéricas: el eje de las abscisas (horizontal, azul) y el eje de las ordenadas (vertical, verde), que se cruzan en el origen.
🔢 Las ecuaciones de primer grado representan funciones lineales, donde el exponente de x es 1, lo que significa que la gráfica es una línea recta.
📈 Para graficar una función lineal, se pueden utilizar solo dos puntos, ya que son suficientes para definir una línea en el plano cartesiano.
✏️ Se utiliza una tabla para proponer valores de x y calcular los correspondientes valores de y a través de la función dada.
📋 Se eligen valores de x arbitrarios (2, 1, 0, -1, -2) para encontrar los puntos que conformarán la gráfica de la función.
📉 Al reemplazar los valores de x en la función y = 2x - 1, se obtienen los puntos (2, 3), (1, 1), (0, -1), (-1, -3) y (-2, -5).
📍 Se trazan puntos en el plano cartesiano utilizando los valores de x e y calculados y se conectan con líneas para formar la gráfica de la función.
🔍 La función lineal y = 2x - 1 se grafica conectando los puntos calculados y se observa que forma una línea recta.
📘 Las funciones lineales son aquellas cuyos exponentes están elevados a la primera potencia, sin términos de x elevados a potencias superiores.
🎓 El vídeo ofrece ejercicios para que el espectador pruebe a graficar funciones lineales por sí mismo, fomentando la práctica y comprensión del concepto.

Q & A

¿Qué es lo que Daniel Carrión discute en el video?
-Daniel Carrión discute sobre cómo graficar funciones lineales, un tema que le apasiona.
¿Qué son los ejes de coordenadas en el plano cartesiano?
-Los ejes de coordenadas en el plano cartesiano son dos rectas numéricas, una horizontal llamada eje de las abscisas o eje X, y otra vertical llamada eje de las ordenadas o eje Y, que se cruzan en un punto llamado origen.
¿Qué tipo de ecuaciones se discuten en el video?
-Se discuten ecuaciones de primer grado, es decir, aquellas en las que el exponente de la variable x es 1, lo que significa que no hay términos como x al cuadrado o x elevado a la tercera potencia.
¿Cuál es la función lineal que se utiliza como ejemplo en el video?
-La función lineal utilizada como ejemplo en el video es 'y = 2x - 1'.
¿Cómo se eligen los valores de x para la tabla en el ejemplo del video?
-Los valores de x se eligen arbitrariamente, pero en el ejemplo se seleccionan 2, 1, 0, -1 y -2.
¿Cómo se calcula el valor de y para cada valor de x en la función lineal?
-Se sustituye el valor de x en la ecuación de la función lineal y se resuelve el resultado para obtener el valor correspondiente de y.
¿Cuáles son los primeros puntos que se grafican en el plano cartesiano según el ejemplo?
-Los primeros puntos que se grafican son (2, 3) y (1, 1), obtenidos sustituyendo los valores de x en la función lineal.
¿Cómo se determina la pendiente de una función lineal dada?
-La pendiente de una función lineal se determina por el coeficiente que multiplica a x en la ecuación, en el ejemplo 'y = 2x - 1', la pendiente es 2.
¿Qué significa que una función sea lineal y por qué se llama así?
-Una función es lineal cuando su gráfica es una línea recta y se llama así porque sus exponentes están elevados a la primera potencia, sin términos de x elevado a una potencia mayor que uno.
¿Cuál es la intersección de la gráfica de la función lineal con el eje y en el ejemplo?
-La intersección de la gráfica con el eje y se determina por el término independiente de x en la ecuación, que en este caso es -1.
¿Cómo se conectan los puntos en el plano cartesiano para formar la gráfica de la función lineal?
-Se conectan los puntos trazando líneas rectas entre ellos, formando así la gráfica de la función lineal que es una línea recta.

Outlines

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📐 Introducción a las Funciones Lineales

Daniel Carrión comienza explicando conceptos básicos de matemáticas, como el plano cartesiano y los ejes numéricos. Describe cómo el eje horizontal (eje de las abscisas o equis) y el eje vertical (eje de las ordenadas o y) se cortan en el origen. Luego, introduce el tema de las ecuaciones de primer grado, que son lineales y cuya gráfica es una línea recta. Para ilustrar, utiliza un ejercicio práctico donde propone valores para x y calcula los correspondientes valores de y para la función y = 2x - 1. Detalla el proceso de sustitución de valores y cálculo, mostrando cómo obtener puntos específicos en el plano cartesiano y cómo estos puntos se utilizan para graficar la función lineal.

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📈 Graficando la Función Lineal y Conclusión

Daniel continúa el tutorial mostrando cómo graficar la función lineal obtenida en el ejercicio. Explica paso a paso cómo encontrar los puntos en el plano cartesiano utilizando las coordenadas calculadas anteriormente. Luego, une todos los puntos obtenidos para completar la gráfica de la función lineal y resalta que se trata de una línea recta debido a que es una función lineal. Finalmente, Daniel recuerda que las funciones lineales son aquellas cuyos exponentes están elevados a la primera potencia, lo que significa que no hay términos con x al cuadrado o a una potencia superior. Concluye el vídeo invitando a los espectadores a practicar con ejercicios y a compartir sus respuestas en los comentarios, animándolos a seguir sus futuras publicaciones.

Mindmap

Keywords

💡Plano cartesiano

El plano cartesiano es un sistema de coordenadas bidimensional formado por dos rectas numéricas perpendiculares entre sí, conocidas como ejes. El eje horizontal se denomina eje de las abscisas o eje X, y el eje vertical es llamado eje de las ordenadas o eje Y. El punto de intersección de estos ejes se conoce como el origen. En el video, se utiliza el plano cartesiano para graficar funciones lineales, donde cada punto de la gráfica representa una pareja de valores (x, y) que satisfacen la ecuación de la función.

💡Funciones lineales

Las funciones lineales son aquellas que su expresión algebraica tiene el término de grado superior igual a 1, es decir, el exponente de la variable x es 1. Esto significa que la gráfica de una función lineal es una línea recta. En el guion, el presentador explica cómo graficar funciones lineales y utiliza la ecuación 'y = 2x - 1' como ejemplo para demostrar cómo se traza en el plano cartesiano.

💡Ecuaciones de primer grado

Las ecuaciones de primer grado son aquellas en las que la variable x aparece elevada a la primera potencia. Esto se relaciona directamente con las funciones lineales, ya que su ecuación general es 'y = mx + b', donde m es la pendiente y b es el ordenada al origen. En el video, se menciona que las ecuaciones de primer grado son fundamentales para entender cómo graficar funciones lineales.

💡Eje de las abscisas

El eje de las abscisas, también conocido como eje X, es la recta horizontal del plano cartesiano. Es donde se mide la distancia horizontal de un punto respecto al origen. En el ejemplo del video, el eje de las abscisas se utiliza para localizar los valores de x y, junto con el eje de las ordenadas, para determinar las coordenadas de los puntos que pertenecen a la función lineal.

💡Eje de las ordenadas

El eje de las ordenadas, también conocido como eje Y, es la recta vertical del plano cartesiano. Es donde se mide la distancia vertical de un punto respecto al origen. En la explicación del video, se utiliza el eje de las ordenadas para encontrar los valores de y que, junto con los valores de x del eje de las abscisas, forman los puntos de la función lineal.

💡Origen

El origen es el punto de intersección de los ejes de las abscisas y de las ordenadas en el plano cartesiano. Se representa con las coordenadas (0, 0) y sirve como referencia para medir las distancias en ambas direcciones. En el video, el origen es crucial para iniciar el proceso de graficación de la función lineal.

💡Pendiente

La pendiente de una función lineal es el coeficiente que multiplica a la variable x en su ecuación algebraica. Representa la cantidad de cambio en la variable y por cada unidad de cambio en la variable x. En el ejemplo 'y = 2x - 1' del video, la pendiente es 2, lo que indica que por cada unidad que aumenta x, y aumenta en 2 unidades.

💡Ordenada al origen

La ordenada al origen, o intercepto vertical, es el valor de y cuando x es cero en la ecuación de una función lineal. Se representa como el término constante en la ecuación 'y = mx + b', donde b es la ordenada al origen. En el guion, la ordenada al origen de la función 'y = 2x - 1' es -1, lo que significa que la línea intersecta el eje Y en el punto (0, -1).

💡Graficación

La graficación es el proceso de representar visualmente datos o funciones en un plano cartesiano. En el contexto del video, la graficación se refiere específicamente a cómo se traza una función lineal en el plano cartesiano a partir de su ecuación algebraica. El presentador demuestra paso a paso cómo se obtienen los puntos de la función y cómo se conectan para formar la línea representativa de la función.

💡Valores propuestos

En la graficación de funciones lineales, los valores propuestos son los puntos específicos de la variable x que se eligen para calcular los correspondientes valores de y y así determinar los puntos de la función en el plano cartesiano. En el script, el presentador propone valores como 2, 1, 0, -1 y -2 para x, y luego calcula los valores de y asociados para cada uno de estos valores de x.

Highlights

Daniel Carrión introduce el tema de graficar funciones lineales.

Explicación de los conceptos básicos del plano cartesiano.

Descripción de las rectas numéricas: eje de las abscisas y eje de las ordenadas.

Importancia de las ecuaciones de primer grado en la gráfica de funciones lineales.

Ejercicio 1: Introducción a la función y tabla de valores.

Selección de valores para X y su implicación en la gráfica.

Proceso de sustitución de valores en la función para encontrar Y.

Cálculo paso a paso para los valores de X = 2, 1, 0, -1, -2.

Graficación de los puntos obtenidos en el plano cartesiano.

Uso de coordenadas para trazar puntos y conectarlos en la gráfica.

Conexión de todos los puntos para formar la gráfica de la función lineal.

Explicación de por qué se llama función lineal y su relación con la potencia de X.

Daniel anima a los espectadores a resolver ejercicios similares.

Invitación a los espectadores a comentar, compartir y suscribirse para más contenido.

Despedida y promesa de nuevos contenidos en futuras sesiones.