RAZONES Y PROPORCIONES ✅ - Introducción con ejemplos

G-Math México

21 Oct 202012:39

Summary

TLDREste video ofrece una introducción a las razones y proporciones, explicando su definición y cómo calcularlas con un ejemplo concreto. Se muestra cómo encontrar la proporción de aportes en una compra conjunta y cómo determinar cuotas en un escenario hipotético de divorcio. Además, se describe la relación de proporciones y cómo verificar si dos razones son proporcionales, así como el método para resolver problemas con un valor desconocido en la proporción.

Takeaways

📝 La razón se define como la comparación entre dos cantidades de la misma especie y se escribe en forma de fracción.
🔢 El numerador de una fracción se llama antecedente y el denominador, consecuente.
🏠 En el ejemplo, Manuel y María compraron una casa juntos, con aportes de 200,000 y 160,000 pesos respectivamente.
🤔 La razón de aportación de María respecto a Manuel es de 4/5, lo que significa que por cada 4 pesos de María, Manuel aporta 5.
👫 Si要考虑 vender la casa, la proporción de la propiedad que le correspondería a María sería de 4/9, y a Manuel sería de 5/9.
✅ Una proporción se establece entre dos razones y consta de cuatro elementos: dos extremos (a, d) y dos medios (b, c).
🔴 Dos razones son proporcionales si el producto de los extremos (a*d) es igual al producto de los medios (b*c).
🔍 Para encontrar el valor desconocido en una proporción, se utiliza el método de cruzar los productos (multiplicación de extremos y medios).
📚 El proceso de encontrar el cuarto elemento en una proporción se conoce como la regla de 3 y es útil para resolver problemas de proporciones.
📈 La simplificación de fracciones se realiza eliminando factores comunes en el numerador y denominador para obtener una expresión más clara.
💡 Es importante tener en cuenta el orden de las razones, ya que puede afectar el resultado y su interpretación en contextos como la propiedad o distribución de recursos.

Q & A

¿Qué es una razón según la definición proporcionada en el script?
-Una razón es la comparación entre dos cantidades de la misma especie. Se escribe en forma de fracción, con el numerador conocido como antecedente y el denominador como consecuente.
¿Cómo se resuelve el ejemplo de la aportación de Manuel y María en la compra de la casa?
-Para resolver el ejemplo, se compara la aportación de María (160 mil pesos) con la de Manuel (200 mil pesos). La razón de aportación de María respecto a Manuel es 160/200, que simplificada es 4/5, o sea, por cada cuatro pesos que aporta María, Manuel aporta cinco.
¿Cómo se determinaría la parte de la casa que le correspondería a cada uno en caso de divorcio?
-Para determinar la parte correspondiente a cada uno, se calcularían las razones de aportación de cada uno con respecto al total de la casa. La razón de María sería 160/360, simplificada a 4/9, y la de Manuel sería 200/360, simplificada a 5/9. Esto significa que María correspondería cuatro novenas partes y Manuel cinco novenas partes de la casa.
¿Qué es una proporción y cómo se definen sus elementos?
-Una proporción es la igualdad entre dos razones, compuesta por cuatro elementos. Los elementos se denominan extremos (a y d) y medios (c y b). Dos razones son proporcionales si el producto de los extremos es igual al producto de los medios (a*d = b*c).
¿Cómo se verifican si dos razones son proporcionales según el script?
-Para verificar si dos razones son proporcionales, se multiplican los extremos de una razón con los extremos de la otra y se compara el resultado con la multiplicación de los medios. Si ambos productos son iguales, las razones son proporcionales.
¿Cómo se encuentra el cuarto elemento en una proporción si se conocen los tres restantes?
-Para encontrar el cuarto elemento en una proporción, se utiliza la fórmula de la proporción (a*d = b*c). Se multiplican los conocidos y se iguala a la multiplicación del elemento desconocido con el otro elemento conocido. Luego, se resuelve la igualación para encontrar el valor del elemento desconocido.
¿Cuál es la diferencia entre una razón y una proporción?
-Una razón es una comparación entre dos cantidades de la misma especie expresada como una fracción, mientras que una proporción es la igualdad entre dos razones, es decir, un equilibrio matemático entre cuatro términos en dos pares (a:b = c:d).
¿Cómo se simplifica una fracción en el contexto del script?
-Para simplizar una fracción, se dividen los números del numerador y del denominador por su mayor común divisor (MC). Esto se hace para obtener una fracción en su forma más reducida, facilitando su comprensión y uso en cálculos posteriores.
¿Qué es la regla de 3 y cómo se relaciona con las proporciones?
-La regla de 3 es un método para resolver problemas de proporciones cuando se conocen tres de los cuatro términos. Consiste en multiplicar el elemento conocido por el cociente de los otros dos elementos para encontrar el cuarto término desconocido. Esta técnica es útil para resolver problemas de proporciones en diversas situaciones, como en el ejemplo de la aportación de Manuel y María.
¿Qué se puede aprender de este script sobre la resolución de problemas matemáticos?
-Este script enseña cómo utilizar razones y proporciones para resolver problemas cotidianos, como la distribución de responsabilidades en una compra o la determinación de cuotas en un divorcio. Además, se aprende la importancia de simplificar fracciones y la aplicación de la regla de 3 para encontrar valores desconocidos en una proporción.
¿Cómo se puede aplicar el conocimiento de razones y proporciones en situaciones prácticas?
-El conocimiento de razones y proporciones es aplicable en diversas situaciones prácticas, como en la gestión de finanzas, la resolución de problemas en matemáticas aplicadas, la planificación de proyectos, y en cualquier caso en el que se deba comparar o equilibrar cantidades o valores.

Outlines

00:00

📚 Introducción a las Razones y Proporciones

En este primer párrafo, se define una razón como la comparación entre dos cantidades de la misma especie, expresada en forma de fracción. Se destaca que la razón se escribe con el numerador (antecedente) y el denominador (consecuente), y se puede simplificar eliminando cero o reduciendo los números al mitad para obtener una fracción más sencilla. Se utiliza un ejemplo concreto de la compra de una casa entre dos personas, Manuel y María, para ilustrar cómo se calcula y simplifica la razón de aportación de una parte respecto a la otra.

05:02

🏠 Aplicación de Razones en la Vida Real

Este segundo párrafo se centra en la aplicación práctica de las razones, utilizando el ejemplo de Manuel y María para explicar cómo se determinaría la proporción de la propiedad de una casa en caso de un divorcio. Se calcula la fracción de la casa que le correspondería a cada uno basándose en sus aportaciones financieras, y se muestra cómo simplificar estas fracciones para obtener una respuesta clara. Además, se introduce el concepto de proporción, explicando que es la igualdad entre dos razones y cómo se identifican los extremos y medios en una proporción.

10:03

📐 Verificación de Proporciones y Hallazgo de Valores Desconocidos

El tercer párrafo se enfoca en cómo verificar si dos razones son proporcionales y cómo encontrar el valor desconocido en una proporción. Se explica que dos razones son proporcionales si el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Se utiliza el ejemplo de las razones 'dos cuartos' y 'tres sextos' para demostrar el proceso de verificación. También se muestra el método para encontrar el valor desconocido, ya sea el número dos o tres en el ejemplo, utilizando el principio de las proporciones. Se enfatiza la importancia de este procedimiento en la regla de tres, y se invita a los espectadores a practicar más ejemplos en futuros videos.

Mindmap

Keywords

💡razón

La 'razón' se refiere a la comparación entre dos cantidades de la misma especie. En el vídeo, se utiliza para determinar la proporción de aportaciones entre Manuel y María en la compra de una casa. La razón se escribe en forma de fracción, con el numerador conocido como antecedente y el denominador como consecuente. Por ejemplo, si María aportó 160 mil pesos y Manuel 200 mil pesos, la razón de aportación de María respecto a Manuel sería 160/200.

💡fracción

Una 'fracción' es una representación numérica que utiliza un numerador y un denominador para expresar una parte de un todo. En el contexto del vídeo, las fracciones se utilizan para escribir y simplificar las razones. Por ejemplo, la razón de aportación de María se escribe inicialmente como 160/200, y luego se simplifica a 4/5, que es la misma fracción pero en su forma más reducida.

💡simplificar

El 'simplificar' se refiere al proceso de reducir una fracción a su forma más simple, eliminando los factores comunes en el numerador y el denominador. En el vídeo, se muestra cómo simplificar la razón de aportación de María y Manuel al eliminar los cuatro ceros en el numerador y denominador, y luego dividir los restantes valores por dos para obtener la razón final de 4/5 y 5/9, respectivamente.

💡proporción

Una 'proporción' es la igualdad entre dos razones. Consiste en cuatro elementos donde dos se conocen como extremos y los otros dos como medios. En el vídeo, se explica que dos razones son proporcionales si el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Por ejemplo, si se tienen las razones a/b y c/d, y se verifica que (a*d) = (b*c), entonces las razones son proporcionales.

💡extremos y medios

En una proporción, los 'extremos' son los elementos situados en los extremos de la proporción (a y d), mientras que los 'medios' son los elementos que están en el medio (b y c). En el vídeo, se utiliza el concepto de extremos y medios para determinar si dos razones son proporcionales, aplicando la regla de que el producto de los extremos debe ser igual al producto de los medios.

💡ejemplo

Los 'ejemplos' son ilustraciones utilizadas en el vídeo para demostrar cómo se calculan y simplifican las razones y proporciones. Por ejemplo, se utiliza el caso de Manuel y María aportando diferentes cantidades de dinero para comprar una casa, y se muestra cómo se calcula y simplifica la razón de su aportación. Estos ejemplos ayudan a entender el concepto de razón y proporción de una manera más práctica y clara.

💡desconocido

Un 'desconocido' es un valor que no se conoce en una proporción o ecuación. En el vídeo, se muestra cómo encontrar el valor desconocido utilizando la regla de 3, que implica multiplicar los extremos y medios para encontrar el valor faltante. Por ejemplo, si se tiene la proporción 2/4 = 3/x, se puede resolver para encontrar que x = 6.

💡regla de 3

La 'regla de 3' es un método para encontrar el valor desconocido en una proporción dada. Se utiliza para resolver problemas donde se conocen tres de los cuatro valores de una proporción. En el vídeo, se aplica la regla de 3 para encontrar el valor de la razón desconocida, como en el caso de la proporción 2/4 = 3/x, donde se resuelve para encontrar que x es igual a 6.

💡aportación

La 'aportación' se refiere a la cantidad de dinero o recursos que una persona contribuye a un proyecto o inversión compartida. En el vídeo, se discute cómo calcular la proporción de aportaciones de Manuel y María en la compra de una casa, y cómo estas aportaciones determinan la fracción de la propiedad que cada uno poseerá en caso de un divorcio o venta de la casa.

💡propiedad

La 'propiedad' es un bien o un derecho que es poseído por una persona física o jurídica. En el contexto del vídeo, la propiedad se refiere a la casa que Manuel y María compran juntos. Se discute cómo las aportaciones de cada uno determinan la proporción de la propiedad que cada uno tendrá en caso de un divorcio o venta de la casa.

💡ejercicios

Los 'ejercicios' son tareas o problemas prácticos que se utilizan para aplicar y practicar conceptos matemáticos. En el vídeo, se presentan ejercicios de razones y proporciones para que el espectador pueda aplicar los conceptos aprendidos y mejorar su comprensión.

Highlights

La definición de razón es la comparación entre dos cantidades de la misma especie.

La razón se escribe en forma de fracción, con el numerador llamado antecedente y el denominador conocido como consecuente.

Se puede simplificar una razón si hay cero al final del numerador o denominador, eliminándolos para obtener una fracción más sencilla.

El ejemplo práctico muestra cómo calcular la razón de aportación entre Manuel y María en la compra de una casa.

La razón de aportación de María respecto a Manuel es de cuatro quintos, lo que significa que por cada cuatro pesos de María, Manuel aporta cinco.

Si se requiere encontrar la proporción de la casa que le correspondería a cada uno en caso de divorcio, se calcula la razón de aportación de cada uno respecto al total.

La proporción de la casa que le correspondería a María es de cuatro novenas partes.

La proporción de la casa que le correspondería a Manuel es de cinco novenas partes.

La definición de proporción es la igualdad entre dos razones, compuesta por cuatro elementos donde a y d son extremos, y b y c son medios.

Dos razones son proporcionales si el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Se muestra un ejemplo de cómo verificar si dos razones son proporcionales a través de la multiplicación de extremos y medios.

Se explica cómo encontrar el valor desconocido en una proporción cuando se tienen tres elementos, utilizando el método de multiplicación de extremos y medios.

Se resalta la utilidad de este procedimiento en la regla de 3, una herramienta matemática fundamental.

El contenido de la introducción a las razones y proporciones es esencial para la formación escolar en matemáticas.

El video ofrece ejemplos prácticos y explicaciones claras que pueden ayudar en el aprendizaje y comprensión de las razones y proporciones.

Transcripts

00:00

[Música]

00:01

00:03