Relación de esbeltez - esfuerzo crítico - conceptos de diseño de Columnas (VÍDEO 4)

PROFE JN El canal del ingeniero

25 Oct 201914:27

Summary

TLDREste vídeo tutorial explora la relación entre esfuerzos y pandeo en columnas sometidas a cargas axiales. Se profundiza en el cálculo de la carga crítica usando la ecuación de Euler y se analiza el esfuerzo crítico, incluyendo la importancia del radio de giro y la relación de esbeltez. Se muestran ejemplos prácticos con columnas de diferentes longitudes y cómo estas fallan por pandeo o compresión. Además, se discuten factores como el uso de tablas de propiedades geométricas y la influencia del factor de seguridad en el diseño de columnas.

Takeaways

🔧 El vídeo trata sobre la relación entre el esfuerzo en una columna y su esbeltez bajo cargas axiales.
📐 Se explica cómo calcular la carga crítica utilizando la ecuación de Euler, que depende del módulo de elasticidad, el momento de inercia y la longitud de la columna.
⚙️ El esfuerzo normal en una columna se calcula dividiendo la carga aplicada por el área de la sección transversal.
🧮 La ecuación de Euler también puede reformularse en función de la esbeltez, que es la relación entre la longitud de la columna y su radio de giro.
📊 Para determinar el esfuerzo crítico, se utiliza la curva de esfuerzo crítico y se compara con los valores del módulo de elasticidad y el esfuerzo de fluencia del material.
🏗️ Se analizan tres columnas con diferentes longitudes, mostrando cómo la esbeltez afecta al esfuerzo crítico que pueden soportar.
🔩 A medida que aumenta la longitud de la columna, disminuye el esfuerzo crítico, lo que incrementa el riesgo de fallo por pandeo.
📏 La relación de esbeltez máxima permitida por las normativas americanas es de 200, y se deben tener en cuenta factores de seguridad.
🔧 Se introduce el concepto de radio de giro, que es la distancia a la que una sección se comportaría como una lámina delgada con la misma inercia.
📚 Las propiedades geométricas de las columnas, como los momentos de inercia y radios de giro, se obtienen de tablas disponibles en libros de resistencia de materiales.

Q & A

¿Qué es la carga crítica en una columna y cómo se calcula?
-La carga crítica es el valor máximo de carga axial que una columna puede soportar antes de fallar por pandeo. Se calcula usando la ecuación de Euler: Pcr = (π^2 * E * Imin) / L^2, donde E es el módulo de elasticidad del material, Imin es el momento de inercia mínimo, y L es la longitud de la columna.
¿Qué son los esfuerzos normales en una columna y cómo se calculan?
-Los esfuerzos normales son las tensiones que se generan en una columna bajo carga axial. Se calculan dividiendo la carga aplicada entre el área de la sección transversal: σ = P / A.
¿Qué es el radio de giro en una columna y por qué es importante?
-El radio de giro es la distancia a la cual se podría colocar una tira rectangular con el mismo área y que generaría la misma inercia que la sección de la columna. Es importante porque ayuda a determinar la esbeltez de la columna, lo que influye en su capacidad de resistir cargas antes de fallar por pandeo.
¿Qué es la relación de esbeltez y cómo se calcula?
-La relación de esbeltez es la proporción entre la longitud de la columna y su radio de giro, y se calcula como λ = L / r, donde L es la longitud de la columna y r es el radio de giro. Esta relación es fundamental para analizar el pandeo de la columna.
¿Por qué es necesario usar el momento de inercia mínimo en las columnas?
-Es necesario usar el momento de inercia mínimo porque una columna tiende a pandearse en la dirección del eje que tenga el menor momento de inercia, lo que define la resistencia mínima de la columna frente al pandeo.
¿Qué sucede con el esfuerzo crítico cuando aumenta la longitud de la columna?
-Cuando la longitud de la columna aumenta, la relación de esbeltez también aumenta, lo que reduce el esfuerzo crítico que la columna puede soportar antes de fallar por pandeo.
¿Cómo afecta el factor de seguridad en el diseño de columnas?
-El factor de seguridad se introduce para garantizar que las columnas no se encuentren en una situación crítica de falla. Normalmente, el cálculo de las cargas y esfuerzos se ajusta con un factor de seguridad para prevenir fallas inesperadas por pandeo o compresión.
¿Qué se considera una columna esbelta y cómo afecta su capacidad de carga?
-Una columna es considerada esbelta cuando tiene una alta relación de esbeltez. Las columnas esbeltas tienden a fallar por pandeo a esfuerzos críticos más bajos, lo que reduce su capacidad de carga en comparación con columnas menos esbeltas.
¿Qué indica la curva de esfuerzo crítico en relación con la columna de acero mencionada?
-La curva de esfuerzo crítico muestra cómo cambia el esfuerzo crítico que puede soportar una columna de acero según su relación de esbeltez. Para la columna de acero con una resistencia de fluencia de 250 MPa y un módulo de elasticidad de 200 GPa, la curva se utiliza para determinar si la columna fallará por compresión o por pandeo.
¿Qué papel juega la inercia en el comportamiento de una columna bajo cargas axiales?
-La inercia de la sección transversal de la columna influye en su resistencia al pandeo. Cuanto mayor sea el momento de inercia, mayor será la carga crítica que la columna puede soportar antes de pandearse. Es crucial calcular el momento de inercia en función del eje correcto (mínimo) para obtener resultados precisos.

Outlines

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🧱 Cargas axiales y esfuerzos en columnas

Este párrafo introduce el tema de las cargas axiales en una columna de sección rectangular, explicando cómo estas pueden causar fallos por compresión o pandeo local. Se menciona la carga crítica, que se calcula mediante la ecuación de Euler, y se detalla cómo el momento de inercia mínimo de la sección transversal es clave para este cálculo. También se discute cómo las cargas aplicadas generan esfuerzos normales, los cuales se simbolizan con la letra sigma, y cómo el esfuerzo crítico se calcula dividiendo la carga crítica entre el área de la sección transversal.

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📐 Relación entre esbeltez y esfuerzo crítico

Aquí se analiza la relación de esbeltez de una columna, que es la proporción entre la longitud de la columna y el radio de giro. Se detalla cómo la ecuación de Euler se aplica para obtener el esfuerzo crítico y cómo la relación de esbeltez afecta esta curva de esfuerzo. Se enfatiza que el radio de giro mínimo se debe tomar en columnas con momentos de inercia distintos, como en las columnas rectangulares, para calcular correctamente la carga crítica y el esfuerzo crítico.

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📊 Curvas de esfuerzo crítico y ejemplos con columnas

Este párrafo discute la relación entre la esbeltez y el esfuerzo crítico en columnas de acero con diferentes longitudes, usando como ejemplo el perfil W310x143. Se examinan tres columnas con longitudes de 2, 4 y 8 metros, demostrando cómo la relación de esbeltez afecta el esfuerzo crítico. Se presentan gráficos y cálculos para mostrar que columnas más largas tienen menores esfuerzos críticos, lo que puede resultar en fallos por compresión o pandeo.

Mindmap

Keywords

💡Columna

Una columna es un elemento estructural utilizado para soportar cargas verticales en construcciones. En el video, se analiza cómo una columna rectangular se ve afectada por cargas axiales, las cuales pueden causar fallos por compresión o pandeo. El estudio se centra en cómo determinar la resistencia de una columna ante estas cargas.

💡Carga crítica

La carga crítica es el valor máximo de carga que una columna puede soportar antes de fallar por pandeo. En el video, se explica que este valor se calcula utilizando la ecuación de Euler, que depende de la longitud de la columna, el módulo de elasticidad del material, y el momento de inercia de la sección transversal.

💡Ecuación de Euler

La ecuación de Euler es una fórmula utilizada para calcular la carga crítica de pandeo en una columna. La fórmula incluye constantes como pi, el módulo de elasticidad del material, y el momento de inercia mínimo de la columna, dividido por la longitud al cuadrado. En el video, se muestra cómo esta ecuación es esencial para predecir el fallo por pandeo en columnas.

💡Esfuerzo crítico

El esfuerzo crítico es la cantidad de esfuerzo que una columna soporta justo antes de fallar por pandeo bajo la carga crítica. En el video, se explica cómo calcular este esfuerzo utilizando la carga crítica dividida por el área de la sección transversal de la columna.

💡Momento de inercia

El momento de inercia es una propiedad geométrica que indica cómo la masa está distribuida respecto a un eje. En el contexto del video, se usa para determinar la resistencia de una columna ante el pandeo, siendo el momento de inercia mínimo el más relevante en los cálculos.

💡Relación de esbeltez

La relación de esbeltez es la relación entre la longitud de una columna y su radio de giro. En el video, se explica que esta relación es clave para evaluar si una columna fallará por pandeo, ya que una relación de esbeltez mayor indica una mayor susceptibilidad al pandeo.

💡Pandeo

El pandeo es un fenómeno de inestabilidad estructural que ocurre cuando una columna se deforma lateralmente bajo una carga axial. El video ilustra cómo, a medida que aumenta la longitud de la columna o disminuye su rigidez, el riesgo de fallo por pandeo aumenta.

💡Radio de giro

El radio de giro es una medida que indica la distribución de la masa de la sección transversal de una columna respecto a su eje. En el video, se explica que el radio de giro mínimo se utiliza para calcular la relación de esbeltez y es clave en la predicción del pandeo.

💡Carga axial

Una carga axial es aquella que se aplica de manera perpendicular a la sección transversal de una columna. En el video, las cargas axiales son las principales responsables del pandeo o compresión en las columnas, y su efecto es analizado a lo largo del tutorial.

💡Factor de seguridad

El factor de seguridad es una medida que se utiliza para garantizar que una estructura soporte una carga mayor a la esperada sin fallar. En el video, se menciona que es importante considerar un factor de seguridad adecuado al diseñar columnas, ya que reduce el riesgo de fallo tanto por compresión como por pandeo.

Highlights

Introducción al análisis de columnas sometidas a cargas axiales y los tipos de fallas que pueden ocurrir, como el pandeo o la compresión.

Explicación del concepto de carga crítica y cómo se puede calcular utilizando la ecuación de Euler.

El cálculo de la carga crítica depende del momento de inercia mínimo, lo que se ilustra con ejemplos de columnas de sección rectangular.

La importancia de considerar el momento de inercia respecto a los ejes x y z, tomando siempre el menor para calcular la carga crítica.

La ecuación de Euler se utiliza para calcular la carga crítica y posteriormente el esfuerzo crítico en función del área de la sección transversal.

Relación entre la longitud de la columna y el radio de giro para definir la relación de esbeltez de una columna.

La relación de esbeltez es crucial para determinar si una columna fallará por pandeo, especialmente en columnas articuladas.

El radio de giro mínimo es utilizado para determinar la carga crítica y el esfuerzo crítico, con énfasis en columnas no circulares o cuadradas.

Explicación de la curva de esfuerzo crítico para diferentes columnas con valores de esbeltez y cómo estas curvas se aplican a materiales como el acero.

Ejemplo de tres columnas de diferente longitud y cómo la longitud afecta la relación de esbeltez y el esfuerzo crítico.

El aumento de la longitud de la columna disminuye el esfuerzo crítico y aumenta la probabilidad de falla por pandeo.

El diseño de columnas con longitudes mayores requiere tener en cuenta la reducción del esfuerzo crítico para evitar fallas por pandeo.

El uso del factor de seguridad es clave en el diseño de columnas, especialmente cuando se trabaja con relaciones de esbeltez críticas.

La importancia de limitar la relación de esbeltez a un máximo de 200 según la norma americana para asegurar la estabilidad estructural.

Definición y cálculo del radio de giro y su relevancia en el diseño estructural de columnas bajo cargas axiales.

Transcripts

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