SUMAR FRACCIONES ALGEBRAICAS - Ejercicio 1

Summary

En este video, se explica cómo resolver una suma de fracciones algebraicas homogéneas, es decir, con el mismo denominador. Seguidamente, se muestra cómo trazar una línea y escribir la suma de los numeradores sobre el denominador común. Se simplifica la expresión al factorizar completamente el numerador y el denominador, identificando un trinomio. Finalmente, se cancela el factor común y se obtiene la respuesta final sin más simplificación posible.

Takeaways

• 📐 Para resolver fracciones algebraicas homogéneas, primero se debe trazar una línea conservando el denominador común.
• 🔢 En la parte superior de la línea, se escribe la suma de los numeradores: x^2 - 8 + 5 - 2x.
• ➖ Se operan los términos independientes, obteniendo x^2 - 2x para el numerador y x^2 en el denominador.
• 🔄 Se organizan los términos y se realizan las operaciones de los términos independientes: -8 + 5 = -3.
• 🔄 Se revisa si la fracción resultante se puede simplificar, factorizando completamente el numerador y el denominador.
• 🔢 Se identifica que ambos numerador y denominador son trinomios del tipo x^2 + bx, permitiendo la factorización.
• 🔄 Se factoriza el numerador obteniendo (x - 3)(x + 1) y el denominador (x - 7)(x + 3).
• 🔄 Se identifica un factor común en numerador y denominador, que es x - 3, y se cancela.
• 📝 Al final, la fracción simplificada queda como x / (x - 7) sin más posibilidades de simplificación.
• 🚫 Se recuerda que no se puede cancelar la suma o resta ya que no son términos iguales.

Q & A

¿Qué es una fracción algebraica homogénea?

Una fracción algebraica homogénea es una fracción en la que los numeradores y el denominador son polinomios y tienen el mismo grado.

¿Cuál es el primer paso para resolver la suma de fracciones algebraicas homogéneas?

El primer paso es trazar una sola línea y debajo de ella conservar el denominador común, mientras que en la parte superior se escribe la suma de los numeradores.

¿Cómo se identifican los términos independientes en una fracción algebraica?

Los términos independientes son los números que no están elevados a ningún grado, como los coeficientes constantes en la fracción.

¿Qué se hace con los términos independientes una vez identificados en la fracción?

Se operan entre sí, sumándose o restándose según corresponda, para simplificar la fracción.

¿Cómo se organiza la expresión después de operar los términos independientes?

Se escribe el resultado de la operación de los términos independientes, seguido de la expresión de los términos variables organizados.

¿Qué es un trinomio y cómo se relaciona con la fracción algebraica que estamos simplificando?

Un trinomio es una suma de tres términos algebraicos. Se relaciona con la fracción algebraica porque el numerador y el denominador se ajustan a la forma de un trinomio, lo que permite su factorización.

¿Cómo se factorizan los trinomios en el numerador y el denominador de la fracción?

Se abre en dos parentesis, se extrae la raíz cuadrada del primer término, se definen los signos de los términos restantes y se buscan dos números que cumplan con las condiciones de la factorización.

¿Qué se hace con los factores repetidos en el numerador y el denominador una vez factorizados?

Se cancelan los factores repetidos, siempre y cuando no estén en una suma o resta, para simplificar la fracción aún más.

¿Por qué no se puede cancelar la 'x' en la suma 'x + 21' en el denominador?

No se puede cancelar la 'x' en la suma 'x + 21' porque está en una suma, y la cancelación solo es posible en productos, no en sumas o restas.

¿Cómo se conoce al resultado final de la simplificación de la fracción algebraica homogénea?

El resultado final de la simplificación se conoce como la respuesta a la suma de fracciones algebraicas, que es una fracción más simple y organizada.