Sistema de ecuaciones 3x3: Método de determinantes (Regla de Cramer)

Summary

En este video tutorial de 'Mate, fácil', se explica cómo resolver un sistema de ecuaciones 3x3 utilizando el método de determinantes, también conocido como reglas de Kramer. Se calcula el determinante principal y luego los determinantes asociados a cada variable, para finalmente aplicar las fórmulas de Kramer y obtener las soluciones para las incógnitas x, y y zeta. El proceso se ilustra con pasos detallados, incluyendo el cálculo de las diagonales y la simplificación de fracciones, culminando con la solución verificada sustituyendo en las ecuaciones originales.

Takeaways

• 😀 El video ofrece una explicación detallada de cómo resolver un sistema de ecuaciones 3x3 utilizando el método de determinantes o reglas de Cramer.
• 📚 Se menciona que las ecuaciones son de primer grado y es necesario calcular un determinante inicial con los coeficientes de x, y, z.
• 🔢 Se describe el proceso de calcular el determinante de una matriz 3x3, incluyendo la multiplicación de diagonales y el uso de signos negativos.
• 📝 Se ilustra cómo copiar los dos primeros renglones para facilitar el cálculo del determinante y se detallan los pasos para multiplicar las diagonales.
• 📉 El script muestra cómo calcular los determinantes menores para cada variable (x, y, z) reemplazando la columna correspondiente con los términos de la ecuación.
• 🔍 Se enfatiza la importancia de realizar operaciones matemáticas precisas al calcular los determinantes menores.
• 📌 Se calcula el determinante para cada variable y se presentan los resultados como números enteros o fracciones.
• 📑 Se utiliza la fórmula de la regla de Cramer para encontrar los valores de x, y, z dividiendo cada determinante menor por el determinante inicial.
• 🤔 Se invita a los espectadores a verificar la solución sustituyendo los valores encontrados en las ecuaciones originales.
• 👍 Se pide a los espectadores que apoyen el canal de video con un like, suscripción y compartiendo el contenido si les gustó el video.
• 💬 Se anima a los espectadores a dejar comentarios con preguntas o sugerencias si tienen alguna inquietud.

Q & A

¿Qué es el método de determinantes y cómo se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones 3x3?

El método de determinantes, también conocido como reglas de Cramer, es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones lineales de primer grado con tres incógnitas. Se calcula un determinante principal y luego se calculan determinantes menores para cada variable, dividiendo cada determinante menor entre el principal para encontrar el valor de cada variable.

¿Cuántos coeficientes de 'x' se mencionan en el script y cuáles son?

Se mencionan tres coeficientes de 'x': 2, 3 y 1.

¿Cómo se calcula un determinante 3x3 según el script?

Para calcular un determinante 3x3, se copian los dos primeros renglones debajo del original, se multiplican las diagonales desde la esquina superior izquierda hacia abajo y se suman los productos de las diagonales con signo positivo, y se restan los productos de las diagonales con signo negativo.

¿Cuál es el resultado del determinante principal según el script?

El resultado del determinante principal es -20.

¿Qué es un determinante de equis y cómo se calcula?

Un determinante de equis es uno de los determinantes menores que se calcula al resolver un sistema de ecuaciones por el método de Cramer. Se calcula cambiando la columna correspondiente a la variable que se está buscando por los términos de la ecuación que se quiere resolver.

¿Cómo se calcula el determinante de 'x' mencionado en el script?

Se calcula el determinante de 'x' cambiando la primera columna del determinante principal por los términos de la ecuación que involucran a 'x', es decir, por los números que están a la derecha de las ecuaciones.

¿Cuál es el resultado del determinante de 'x' según el script?

El resultado del determinante de 'x' es -7.

¿Cómo se calcula el determinante de 'y' y cuál es su resultado según el script?

Se calcula el determinante de 'y' cambiando la segunda columna del determinante principal por los términos de la ecuación que involucran a 'y'. El resultado es -12.

¿Cómo se calcula el determinante de 'z' y cuál es su resultado según el script?

Se calcula el determinante de 'z' cambiando la tercera columna del determinante principal por los términos de la ecuación que involucran a 'z'. El resultado es -3.

¿Cómo se encuentran los valores de 'x', 'y' y 'z' utilizando la regla de Cramer según el script?

Se divide cada determinante de equis por el determinante principal. Así, 'x' es -7 dividido por -20, dando como resultado 7/20. 'y' es -12 dividido por -20, dando como resultado 3/5. 'z' es -3 dividido por -20, dando como resultado 3/20.

¿Cómo se puede verificar si la solución es correcta según el script?

Se puede verificar sustituyendo los valores encontrados de 'x', 'y' y 'z' en cada una de las tres ecuaciones del sistema y observar si se verifican las igualdades.