Diferencial de una función │ ejercicio 1

math2me

27 May 201301:03

Summary

TLDREl guion del video explica cómo encontrar el diferencial de una función. Se comienza derivando la función con respecto a x, utilizando la fórmula de la derivada de una potencia. Se baja la potencia y se resta 1, simplificando para obtener el resultado. Se muestran los diferenciales y se despeja la variable para obtener la fórmula del diferencial. Finalmente, se multiplica por dx para obtener la derivada completa, demostrando el proceso de manera sencilla y didáctica.

Takeaways

🔍 Se busca el diferencial de una función específica.
📚 Para encontrar el diferencial, es necesario derivar la función con respecto a x.
🔢 Se aplica la fórmula de derivación para funciones de la forma x elevado a una potencia.
➖ Se reduce la potencia en la derivada y se multiplica por el coeficiente correspondiente.
🧮 Se simplifica el resultado de la derivación obteniendo 21x^3 + 1.
📉 Se despeja la variable 'de' para poder cancelarla en el proceso.
🔄 Se divide ambos lados de la ecuación por 'de' para aislar la variable.
🤝 Se cancela 'de' al multiplicar por 'de' en ambos lados de la ecuación.
🎯 Se llega a la conclusión de que 'de' es igual a 21x^2.
📝 Se resalta que el proceso para encontrar el diferencial es sencillo y directo una vez aplicada la derivada.

Q & A

¿Qué se necesita hacer para encontrar el diferencial de una función?
-Para encontrar el diferencial de una función, primero se debe derivar con respecto a x.
¿Qué se hace con las constantes al derivar una función?
-Las constantes se dejan apartadas al aplicar la derivada.
¿Qué fórmula se aplica al derivar una variable con una potencia?
-Se baja la potencia como un factor y se le resta 1 a la potencia.
¿Qué sucede al simplificar 3x^7?
-Al simplificar 3x^7, se obtiene 21x^2.
¿Cuál es el resultado de derivar 3x^7 con respecto a x?
-El resultado es 21x^2.
¿Qué se debe hacer para despejar el diferencial de una ecuación?
-Para despejar el diferencial, se multiplica en ambos lados de la ecuación por 'dx'.
¿Qué se cancela al multiplicar ambos lados de la ecuación por 'dx'?
-Se cancela el 'dx' que estaba dividiendo en ambos lados de la ecuación.
¿Cuál es la expresión final del diferencial después de simplificar la derivada?
-La expresión final es dy = 21x^2 dx.
¿Por qué es importante multiplicar por 'dx' al despejar?
-Multiplicar por 'dx' permite cancelar y aislar el diferencial 'dy' en la ecuación.
¿Cómo se puede describir el proceso de encontrar el diferencial de una función en pocas palabras?
-Se deriva la función con respecto a x, se simplifica, se despeja 'dy' multiplicando por 'dx' y se obtiene el diferencial.

Outlines

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📚 Derivación de una función

El primer párrafo explica el proceso de encontrar el diferencial de una función dada. Se menciona que se necesita derivar la función con respecto a x. Para ello, se utiliza la regla de la derivada de una potencia, donde la potencia se reduce en 1 y se multiplica por el coeficiente correspondiente. En este caso, se deriva la función 7x^3, y al aplicar la fórmula, se obtiene 21x^2. Se destaca que el resultado es el diferencial de la función, y para despejar 'dx', se divide por 'dx' en ambos lados de la ecuación, lo que finalmente lleva a la conclusión de que 'dy' es igual a 21x^2.

Mindmap

Keywords

💡Diferencial

El término 'diferencial' en el contexto de la matemática y la física, generalmente se refiere a la diferencia entre dos valores, o en el caso de la transmisión de potencia, a la diferencia de velocidad entre las ruedas de un vehículo. En el guion, se utiliza para describir el proceso de encontrar la diferencial de una función, que es un concepto crucial en el cálculo diferencial.

💡Derivar

La derivación es un proceso fundamental en el cálculo que implica encontrar la tasa de cambio de una función con respecto a una variable. En el guion, 'derivar con respecto a x' significa calcular cómo cambia la función cuando se altera la variable x, lo cual es esencial para determinar la pendiente de la función en un punto dado.

💡Constante

Una 'constante' en matemáticas es un valor que no cambia. En el guion, se menciona que se deja la constante aparte al aplicar la fórmula de derivación, lo que sugiere que la constante no afecta la regla de derivación que se está utilizando.

💡Potencia

La 'potencia' en matemáticas se refiere a la operación de multiplicar un número por sí mismo un número determinado de veces. En el guion, se utiliza para describir cómo se maneja la derivación de una función que contiene una variable elevada a una potencia, siguiendo la regla de la derivación de una potencia.

💡Regla de la potencia

La 'regla de la potencia' es una técnica de derivación que indica cómo derivar funciones que involucran potencias. En el guion, se menciona que al derivar una potencia, se baja la potencia como un factor y se le resta 1 a la potencia, lo que es una aplicación directa de esta regla.

💡Simplificar

El 'simplificar' en matemáticas significa reducir una expresión a su forma más básica o fácil de entender. En el guion, se menciona la simplificación de una expresión derivada, lo que es un paso común en el proceso de derivación para hacer más manejable el resultado.

💡Diferenciales

Los 'diferenciales' en el contexto del guion parecen referirse a los pasos o resultados intermedios en el proceso de derivación. Son los componentes que se obtienen al descomponer la función original y que eventualmente se utilizan para encontrar la diferencial final.

💡Despejar

El término 'despejar' se refiere al proceso de aislar una variable en una ecuación. En el guion, se menciona que se debe despejar 'de' para cancelarlo, lo que implica una manipulación algebraica para resolver la ecuación y encontrar la diferencial.

💡Dividir

La 'división' es una operación matemática que se utiliza para encontrar el cociente de dos números. En el guion, se menciona que se aplica la división en ambos lados de una ecuación, lo que es un paso común en la resolución de ecuaciones para igualar los términos.

💡Multiplicar

La 'multiplicación' es una operación básica en matemáticas que implica el aumento de un número por otro. En el guion, se menciona la multiplicación para eliminar un término de la ecuación, lo que es una técnica utilizada para simplificar y resolver ecuaciones.

💡Función

Una 'función' matemática es una relación que asocia a cada elemento de un conjunto con un único elemento de otro conjunto. En el guion, la función es el objeto principal de estudio, y el proceso de derivar y encontrar su diferencial es central para el mensaje del video.

Highlights

Necesidad de derivar la función con respecto a x para encontrar el diferencial.

Aplicación de la fórmula de la derivada de una potencia.

Separación de la constante de la función para simplificar la derivación.

Bajada de la potencia y eliminación de 1 en la potencia para aplicar la fórmula.

Simplificación del resultado de la derivación.

Identificación de que el diferencial de x es igual a 21 x al cuadrado más uno.

Explicación de cómo se obtienen los diferenciales.

Indicación de que se debe despejar el diferencial para cancelarlo.

División de ambos lados de la ecuación para alinear términos.

Multiplicación por dx para facilitar la cancelación del diferencial.

Cancelación del diferencial y obtención de la ecuación final.

Resultado final de la derivación que muestra de y como 21 x al cuadrado.

Enfatización de la simplicidad del proceso para encontrar el diferencial.

Importancia de la derivación en el análisis de funciones.

Método abordaje paso a paso para entender la derivación.

Conclusión de que la derivada es una herramienta esencial en el cálculo diferencial.