Razonamiento Matemático - Planteo de ecuaciones
Summary
TLDREste video presenta un desafío de razonamiento matemático tomado del examen de admisión de San Marcos 2013. Se describe un problema donde columnas formadas por bloques cúbicos de igual tamaño se manipulan para resolver una ecuación. Se plantea que al mover un bloque de columna A a columna B, se duplica su altura, mientras que al mover dos bloques de B a A, la mitad de los bloques de A se obtiene. A través de la representación gráfica y el análisis de las condiciones, se resuelve la ecuación para encontrar la longitud de la arista de los bloques, que resultó ser 8 cm.
Takeaways
- 😀 El problema planteado es de razonamiento matemático y se relaciona con el capítulo de ecuaciones no lineales.
- 🏛️ Las columnas A y B están formadas por bloques cúbicos de igual tamaño, con todas las aristas de igual longitud.
- 🔄 Si se pasa un bloque de A a B, cada columna tendría 72 cm de altura, y si se pasan dos bloques de B a A, la mitad de los bloques en B se movería a A.
- 📏 Se establece que la altura de una columna con un bloque de A es 72 cm, y se debe usar esta información para resolver el problema.
- 🔄 Al trasladar un bloque de A a B, se generan dos bloques de 72 cm en la columna A, y se disminuye la altura de la columna B en la misma cantidad.
- 🔢 Se plantean dos casos: uno con un bloque movido y otro con dos bloques movidos, y se establecen las condiciones resultantes para cada caso.
- 🧩 Se deduce que la longitud total de los bloques en las columnas A y B varía dependiendo del número de bloques trasladados.
- 📉 Al trasladar dos bloques de B a A, la altura total de los bloques en A aumenta en 3x y disminuye en B en 2x.
- 🔢 Se establece una relación entre el número de bloques en las columnas A y B después de los traslados, lo que se usa para formular una ecuación.
- 🎓 Finalmente, se resuelve la ecuación para encontrar la longitud de la arista de cada bloque, que es 8 cm.
Q & A
¿Cuál es el problema planteado en el examen de admisión San Marcos 2013?
-El problema planteado es un razonamiento matemático que involucra columnas formadas por bloques cúbicos de igual tamaño, donde se explora cómo la altura de las columnas cambia al trasladar bloques de una columna a otra.
¿Qué sucede si se traslada un bloque de columna A a columna B?
-Si se traslada un bloque de columna A a columna B, ambas columnas tendrían 72 cm de altura, ya que se generan dos bloques de igual longitud.
¿Cómo se determina la longitud de la arista de cada bloque si se trasladan dos bloques de B a A?
-Si se trasladan dos bloques de B a A, la longitud total de la columna A sería de 72 + 3x cm y la de columna B sería de 72 - 3x cm, donde x es la longitud de la arista de cada bloque.
¿Cuál es la relación entre la altura de las columnas y el número de bloques trasladados?
-La altura de las columnas está directamente relacionada con el número de bloques que se trasladan. Al trasladar bloques, la altura de la columna aumenta o disminuye en función de la cantidad de bloques que se mueven.
¿Cómo se establece la ecuación para determinar la longitud de la arista de los bloques?
-La ecuación se establece a partir de la condición de que si se trasladan dos bloques de B a A, el número de bloques en B es la mitad del número de bloques en A. Esto se representa matemáticamente como (72 - 3x)/x = 1/2 * (72 + 3x)/x.
¿Cuál es la importancia de la igualdad de longitud de los bloques en el problema?
-La igualdad de longitud de los bloques es fundamental para poder establecer la relación entre la altura de las columnas y el número de bloques trasladados, ya que permite calcular la longitud de la arista de cada bloque.
¿Cómo se resuelve la ecuación para encontrar la longitud de la arista de los bloques?
-Se resuelve la ecuación al simplificar y equilibrar los términos, lo que resulta en una ecuación de la forma 144 - 6x = 32 + 3x, de donde se puede determinar el valor de x.
¿Cuál es el valor final de la longitud de la arista de cada bloque?
-El valor final de la longitud de la arista de cada bloque es de 8 cm, como se determina al resolver la ecuación planteada.
¿Qué estrategia se utiliza para simplificar la ecuación y encontrar la solución?
-Se utiliza una estrategia algebraica que implica simplificar la ecuación, equilibrar los términos y resolver para la variable x, que representa la longitud de la arista de los bloques.
¿Cómo se relaciona la solución del problema con el capítulo de planteo de ecuaciones no lineales?
-La solución del problema está relacionada con el capítulo de ecuaciones no lineales porque se utiliza un enfoque algebraico para resolver una ecuación que involucra variables y operaciones matemáticas que no siguen una función lineal directa.
Outlines
🧩 Desarrollo de un problema de razonamiento matemático
El video comienza explicando un problema de razonamiento matemático tomado del examen de admisión de San Marcos 2013. Se describe un escenario donde hay dos columnas, A y B, formadas por bloques cúbicos de igual tamaño y altura. El problema plantea una situación hipotética en la que se intercambian bloques entre columnas, lo que afecta su altura. Se establece que si se traslada un bloque de A a B, la altura de la columna A sería de 72 cm, y si se trasladan dos bloques de B a A, la altura de la columna A sería la mitad de la de B. El objetivo es determinar la longitud de las aristas de los bloques. Se usa una representación gráfica para ilustrar el problema y se sugiere que la longitud de la arista de los bloques en A al regresar a su posición original sería 72 + x cm, mientras que en B sería 72 - x cm después de un intercambio.
🔍 Análisis y resolución del problema de bloques cúbicos
El segundo párrafo profundiza en el análisis del problema, considerando la hipótesis de trasladar dos bloques de B a A. Se establece que la altura total de la columna A después del traslado sería 72 - 3x cm, y para la columna B sería 72 + 3x cm. Se indica que el número de bloques en B tras el intercambio sería la mitad del número de bloques en A. Para resolver el problema, se sugiere dividir la altura total de cada columna entre la longitud de una arista (x) para encontrar el número total de bloques. Finalmente, se establece una ecuación basada en la mitad de la relación entre los bloques de A y B, que se resuelve para encontrar el valor de x, que es 8 cm. Esto proporciona la longitud de las aristas de los cubitos en las columnas originalmente planteadas en el problema.
Mindmap
Keywords
💡Razonamiento matemático
💡Ecuaciones no lineales
💡Representación gráfica
💡Bloques cúbicos
💡Longitud
💡Condiciones iniciales
💡Traslado de bloques
💡Altura de las columnas
💡Ecuaciones
💡Arista de los bloques
Highlights
Desarrollan un problema de razonamiento matemático del examen de admisión San Marcos 2013.
Problema se enmarca en el capítulo de planteo de ecuaciones no lineales.
Se describen columnas A y B formadas por bloques cúbicos de igual tamaño.
Al mover un bloque de A a B, se generan dos bloques de igual altura en columna B.
Se plantea que la altura de las columnas con un bloque es de 72 cm.
Se hipotéticamente traslada un bloque de A a B, resultando en dos bloques de 72 cm en columna B.
Se establece que todas las aristas de los bloques son iguales.
Se plantea la representación gráfica del problema para facilitar la comprensión.
Se busca determinar la longitud de la arista de cada bloque cúbico.
Se plantea la condición de que al mover dos bloques de B a A, el número de bloques en B es la mitad de los en A.
Se establece que la altura total de la columna A con dos bloques es de 72 + 3x cm.
Se establece que la altura total de la columna B con dos bloques en A es de 72 - 3x cm.
Se utiliza la condición de que el número de bloques en B es la mitad de los en A para establecer una ecuación.
Se resuelve la ecuación para encontrar el valor de x, que representa la longitud de la arista de los bloques.
Se concluye que la longitud de la arista de cada bloque es de 8 cm.
Se proporciona una solución detallada al problema planteado en el examen de admisión.
Transcripts
[Música]
bueno muchachos ahora vamos a
desarrollar una pregunta de razonamiento
matemático que vino en el examen de
admisión San Marcos 2013 en su segunda
etapa básicamente esta pregunta está
contemplada dentro del capítulo de
planteo de ecuaciones no pero bueno a
través de una representación gráfica del
planteo no más o menos el problema
planteaba señalaba lo siguiente las
columnas a y b están formadas por
bloques cúbicos de igual tamaño ya o sea
todos los bloques tienen igual altura Si
queremos hablar con respecto a longitud
si se pasara un bloque de a a b no cada
columna tendría 72 cm de altura pero si
se pasaran dos bloques de B a a el
número de bloques eh en cada en B sería
la mitad del de a no Cuánto mide la
Arista de cada bloque no A ver primero
lo que el problema señala es que todos
tienen igual longitud todas las alistas
No eso es lo que se señala en el
problema y luego lo segundo que señala
es que si nosotros planteamos que un
bloque de B Se pasa a a lo que
tendríamos sería dos bloques con igual
altura ambas medirían 72 cm de altura
dice no sí si pasar un bloque de a cada
columna tendría 72 cm de altura vamos a
plantear esa situación Por ejemplo vamos
a imaginar por un momento que este
bloque
va a trasladarse no o en todo caso de a
A B va a trasladarse eso implicaría que
se generan por
acá según lo que el problema señala
no dos bloques de igual longitud lo que
queda por acá y lo que queda por
aquí serían ambos de 72 cm dice el
problema ya serían ambos de 72
cm 72 cm Ya pero eso es en el hipotético
caso de que este bloque se trasladase no
o en todo caso que uno de la izquierda
se traslad a la derecha Eso quiere decir
que si nosotros planteamos por ejemplo
longitudes originales de la Arista x x x
x no igual con la otra x x x x no
entonces y retornamos el cubo que hemos
regresado O sea que este cubo desaparece
tendríamos pues las alturas originales
de ambos bloques no O sea la columna a
originalmente tendría una medida de
todos ellos no 72 más el X que es la
longitud del bloque que acabo de
regresar o sea 72 + x la longitud total
en centímetros
mientras que la columna B no la columna
B Recuerda que 72 cm mide con todo y el
último bloque que agregué pero a la hora
que le regreso el último bloque sería 72
- x 72 - x la longitud total de esta
segunda columna también entonces aquí no
ya para evitar mayor complejidad con la
visión voy a pasar a borrar ello pero
tengan en cuenta que nos apoyamos de
este traslado para igualar con respecto
al 72 que es el dato del problema
Entonces ya tenemos longitud Total no eh
lo que nos faltaría conocer sería
Cuántos bloques en cada grupo hay para
que al dividir tengamos pues la longitud
de cada una de las unidades no de cada
Arista que es lo que el problema pide
ahora el problema genera una segunda
condición no dice en el segundo caso
dice lo siguiente Pero si se pasaran dos
bloques de B a a a pongámonos en ese
caso pongámonos en el caso de que se
pasan dos bloques de B a a ya entonces a
ver estos dos bloques
se trasladan a la parte superior no
Entonces qué ocurriría si eso es lo que
realizamos ahora el número de bloques de
B sería la mitad del número de bloques
de a a ver si hacemos ese intercambio
vamos a generar las siguientes
condiciones vamos a encontrar primero
que el total de bloques va a variar
obviamente
no Y ese total de bloques va a disminuir
porque que dos bloques se han trasladado
de un lado a otro y lo que también va a
disminuir es la longitud bueno en un
caso va a aumentar Y en el otro caso va
a disminuir no la longitud total de cada
bloque longitud total a ver esas dos
informaciones hay que asociarlas por
ejemplo hemos trasladado dos bloques de
B a a dice no entonces el total no ya no
sería 72 má x su longitud no sería 72 +
3x longitud total 32 +
3x cm esa sería la longitud total listo
acá la longitud Total que es normalmente
72 - x como se está trasladando dos
bloques está perdiendo 2x entonces acá
la longitud total sería 72 -
3x No esas serían las longitudes totales
de lo que queda ahora lo que el problema
nos señala es que si nosotros hacemos
ese traslado No ese traslado de dos
bloques el número de bloques en B sería
la mitad del número de bloques en a el
número de bloques que queda aquí es la
mitad del número de bloques que tengo
ahora a ver y cómo determinamos el
número de bloques simplemente por una
división no vamos a pasar esta
información aquí en la parte final para
que se pueda ver mejor el total de
bloques por acá lo vamos a encontrar
como un cociente total de
bloques Cómo determinamos el total de
bloques simplemente dividimos la
longitud total entre la medida de cada
bloque que es Arista x no entonces en el
primer caso el total de bloques sería
longitud total entre la medida de cada
Arista y en el segundo caso el total de
bloques sería también longitud total
entre la medida de cada Arista esas dos
expresiones serían las que me
representen a mí Cuál es el total de
bloques en cada caso según la condición
del problema el número de bloques que va
a ha en B va a ser la mitad del número
de bloques que va a quedar que va a
quedar en a es decir esta expresión
representa la mitad de esta otra
expresión esta sería ya nuestra ecuación
que al final nos daría el valor de X Ya
vamos a plantearlo como textualmente lo
hemos señalado el número de bloques en B
72 - 3x sobre x es la mitad la mitad del
total de bloques que queda ahora en a
que es
72 + 3x sobre
x Ahí está esa es la comparación
producto del dato final del problema
allí nosotros podemos hacer las
respectivas simplificaciones de la
variable x de repente XX el 2s pasa
multiplicar
144 -
6x = 32 + 3x Y usted ya tendría el valor
de X que es finalmente lo que el
problema nos estaba pidiendo Cuál es la
longitud de la Arista de cada cubito no
entonces ahí determinaríamos el valor de
X igual a 8 8 cm el valor de la Arista
de cada uno de estos de estos cubos de
las columnas planteadas originalmente en
el problema esa es básicamente la
solución de este
problema y
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