LE COURS : Les nombres relatifs - Quatrième

Summary

Cette vidéo éducative aborde la multiplication et la division des nombres relatifs. Elle explique comment le produit de deux nombres positifs reste positif, tandis que le produit d'un positif avec un négatif est négatif. De même, le produit de deux nombres négatifs est positif. Le script illustre ces concepts avec des exemples concrets et des règles mnémotechniques pour se rappeler les résultats. En outre, la vidéo explore la division de nombres relatifs, soulignant que les règles de signe sont similaires à celles de la multiplication, ce qui facilite la compréhension et l'application de ces opérations mathématiques.

Takeaways

• 🔢 La multiplication de nombres relatifs est abordée, expliquant les règles de signes pour les produits de nombres positifs et négatifs.
• ➕ Lorsqu'on multiplie deux nombres positifs, le résultat est positif (plus par plus devient plus).
• ➖ Lorsqu'on multiplie un nombre positif par un nombre négatif, le résultat est négatif (plus par moins devient moins).
• 🔄 Le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est également négatif (moins par plus devient moins).
• 🤔 Lorsqu'on multiplie deux nombres négatifs, le résultat est positif (moins par moins devient plus), ce qui peut sembler contre-intuitif.
• 📚 La multiplication de plusieurs nombres relatifs suit la même logique que celle des deux nombres, en comptant simplement le nombre de facteurs négatifs pour déterminer le signe du résultat.
• 📉 Un produit de nombres relatifs avec un nombre pair de facteurs négatifs est positif, tandis qu'avec un nombre impair, il est négatif.
• 📊 L'addition et la soustraction de nombres relatifs sont également discutées, mettant en évidence les erreurs courantes à éviter.
• 📖 La division de nombres relatifs suit les mêmes règles de signes que la multiplication, où le signe du résultat dépend de la nature des nombres (positifs ou négatifs) qui sont divisés.
• 📘 Des exemples concrets illustrent les règles de multiplication et de division, aidant à clarifier les concepts et à préparer les élèves aux contrôles ou aux examens.

Q & A

Qu'est-ce qu'un nombre relatif?

Les nombres relatifs sont des nombres qui sont soit positifs, soit négatifs. Par exemple, 2 est un nombre relatif positif, tandis que -7 est un nombre relatif négatif.

Quel est le résultat de la multiplication de deux nombres positifs?

Le résultat de la multiplication de deux nombres positifs est un nombre positif. Par exemple, 2 multiplié par 7 donne 14.

La multiplication d'un nombre positif par un nombre négatif donne-t-elle un résultat négatif?

Oui, la multiplication d'un nombre positif par un nombre négatif donne un résultat négatif. Par exemple, 2 multiplié par -7 donne -14.

Que se passe-t-il lorsque l'on multiplie deux nombres négatifs?

Lorsqu'on multiplie deux nombres négatifs, le résultat est un nombre positif. Par exemple, -2 multiplié par -7 donne 14.

Comment déterminer le signe du résultat lors de la multiplication de plusieurs nombres relatifs?

Le signe du résultat est déterminé par le nombre de facteurs négatifs. Si le nombre de facteurs négatifs est pair, le résultat est positif, et si c'est impair, le résultat est négatif.

Pourquoi le produit de -2 par -7 est-il différent de celui de 2 par -7?

Le produit de -2 par -7 est différent de celui de 2 par -7 car le premier a deux nombres négatifs qui se multiplient, ce qui donne un résultat positif (14), tandis que le second a un nombre positif et un négatif, ce qui donne un résultat négatif (-14).

Quelle règle générale peut-on établir pour la multiplication de plusieurs nombres relatifs?

La règle générale pour la multiplication de plusieurs nombres relatifs est que si le nombre total de facteurs négatifs est pair, le résultat est positif, et s'il est impair, le résultat est négatif.

Comment la division de nombres relatifs est-elle similaire à la multiplication?

La division de nombres relatifs suit les mêmes règles de signe que la multiplication. Si les nombres ont le même signe, le résultat est positif, et s'ils ont des signes contraires, le résultat est négatif.

Quel est le résultat de la division de -6 par -3?

Le résultat de la division de -6 par -3 est 2, car deux nombres négatifs divisés l'un par l'autre donnent un résultat positif.

Comment gérer le signe dans une fraction lorsque le numérateur et le dénominateur sont tous les deux négatifs?

Lorsque le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont tous les deux négatifs, on peut écrire le signe soit en haut au numérateur, soit en bas au dénominateur, ou devant la fraction entière, et le résultat sera le même, avec un numérateur et un dénominateur positifs.

Outlines

00:00

📘 Introduction à la multiplication des nombres relatifs

Cette section du cours vise à revoir et expliquer les concepts clés de la multiplication de nombres relatifs. On commence par la multiplication de deux nombres relatifs, puis on passe à plusieurs nombres relatifs et on termine par la division de nombres relatifs. Les nombres relatifs sont des nombres qui peuvent être positifs ou négatifs. L'objectif est de préparer les élèves à un contrôle ou un examen en les aidant à comprendre ce qui se passe lorsque l'on multiplie des nombres relatifs. On illustre cela avec des exemples simples, comme le produit de deux nombres positifs, et on explique que le résultat est toujours positif. Ensuite, on explore la multiplication d'un nombre positif par un nombre négatif, qui donne un résultat négatif, et on utilise des exemples concrets pour montrer cela.

05:01

🔢 Multiplication de plusieurs nombres relatifs

Dans ce paragraphe, on explore la multiplication de plusieurs nombres relatifs, y compris ceux avec des signes négatifs. On explique que pour multiplier plusieurs nombres relatifs, on peut d'abord ignorer les signes et effectuer le calcul comme si tous les nombres étaient positifs. Ensuite, on compte le nombre de facteurs négatifs pour déterminer le signe final du résultat. On donne plusieurs exemples pour illustrer cette règle, montrant que si le nombre de facteurs négatifs est pair, le résultat est positif, et si c'est impair, le résultat est négatif. On conclut cette section en résumant que le produit de deux nombres de même signe est positif, tandis que le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.

10:03

📉 Division de nombres relatifs et propriétés des fractions

Le paragraphe aborde la division de nombres relatifs, en soulignant que les règles des signes sont les mêmes que pour la multiplication. On explique que si les nombres ont le même signe, le résultat est positif, et s'ils ont des signes contraires, le résultat est négatif. On donne des exemples de divisions, montrant comment effectuer le calcul sans tenir compte des signes d'abord, puis en appliquant les règles des signes pour déterminer le signe final du résultat. On passe également en revue la manipulation des fractions, en expliquant que le signe d'une fraction peut être déplacé du numérateur au dénominateur ou vice versa, ou devant la fraction entière, sans changer la valeur de la fraction. On conclut par une propriété générale qui dit que -a/b est équivalent à a/-b ou -a/b, ce qui permet de simplifier les calculs avec les fractions.

Keywords

💡Nombre relatif

Les nombres relatifs sont des entiers qui peuvent être positifs, négatifs ou zéro. Dans le script, les nombres relatifs sont utilisés pour illustrer les règles de multiplication et de division. Par exemple, '2' est un nombre relatif positif, tandis que '-7' est un nombre relatif négatif. Le script explique comment les nombres relatifs interagissent lors des opérations mathématiques.

💡Multiplication

La multiplication est l'une des quatre opérations fondamentales de l'arithmétique qui implique le calcul de la somme d'autant de fois qu'un nombre est ajouté à lui-même. Dans le script, l'auteur explique les règles spécifiques à la multiplication des nombres relatifs, comme 'plus par plus devient plus' et 'moins par moins devient plus'.

💡Signe

Le signe dans les nombres relatifs indique si le nombre est positif (symbolisé par un '+') ou négatif (symbolisé par un '-'). Le script aborde la façon dont le signe influence le résultat de la multiplication et de la division, par exemple, 'un nombre positif multiplié par un nombre négatif donne un nombre négatif'.

💡Règle des signes

La règle des signes est une méthode pour déterminer le signe du résultat d'une multiplication ou d'une division de nombres relatifs. Le script l'utilise pour simplifier les calculs en commençant par ignorer les signes et en les ajoutant ensuite en fonction de la règle 'plus par plus', 'plus par moins', 'moins par plus' et 'moins par moins'.

💡Produit

Le produit est le résultat de la multiplication de deux nombres. Dans le script, l'auteur explique comment le produit varie en fonction des signes des nombres multiplicés, ce qui est crucial pour comprendre les propriétés des nombres relatifs dans les opérations mathématiques.

💡Division

La division est une opération mathématique qui implique de séparer un nombre (le dividende) en un certain nombre de parties égales (le diviseur). Le script utilise la division pour montrer comment les règles des signes s'appliquent également à cette opération, par exemple, 'un nombre négatif divisé par un autre nombre négatif donne un nombre positif'.

💡Fraction

Une fraction est un nombre qui représente une partie d'une unité entière, exprimée comme le quotient de deux nombres, le numérateur et le dénominateur. Dans le script, les fractions sont utilisées pour illustrer les propriétés des nombres relatifs dans le contexte de la division.

💡Exercice

Les exercices sont des activités pratiques destinées à renforcer la compréhension et l'application des concepts abordés. Le script propose des exercices pour que le spectateur pratique les règles de multiplication et de division des nombres relatifs, ce qui est essentiel pour consolider les connaissances.

💡Piège

Un piège est une erreur courante ou une confusion qui peut survenir lors de la résolution de problèmes mathématiques. Le script mentionne des pièges potentiels, comme la confusion entre les règles de multiplication et d'addition, pour avertir le spectateur et l'aider à éviter ces erreurs.

💡Généralisation

La généralisation est le processus d'extraire des règles ou des principes d'un ensemble spécifique d'exemples pour les appliquer à un contexte plus large. Le script utilise la généralisation pour enseigner comment les règles de multiplication et de division des nombres relatifs peuvent être appliquées à différents scénarios.

Highlights

Introduction to the video on the multiplication of rational numbers.

Explanation of what rational numbers are, including positive and negative numbers.

Rule for multiplying two positive rational numbers, resulting in a positive product.

Demonstration of multiplying a positive by a negative rational number, yielding a negative product.

Illustration of the multiplication of two negative rational numbers, resulting in a positive product.

Rule summarized as 'plus times plus equals plus' and 'minus times minus equals plus'.

Rule for multiplying a negative by a positive rational number, resulting in a negative product.

Explanation of the commutative property in multiplication of rational numbers.

Generalization of the rules for multiplying multiple rational numbers.

Technique for multiplying several rational numbers by ignoring signs first and then determining the sign of the product based on the number of negative factors.

Property that an even number of negative factors in a multiplication results in a positive product.

Property that an odd number of negative factors in a multiplication results in a negative product.

Example of multiplying three rational numbers with two negatives and one positive, demonstrating the sign rule.

Example of multiplying four rational numbers with three negatives and one positive, showing the product's positivity.

Exercise proposed to the viewer to practice the rules of multiplying rational numbers.

Explanation of the difference between multiplication and addition of rational numbers, with examples.

Clarification on the difference between squaring a negative number and raising a positive number to a power, with examples.

Introduction to the division of rational numbers and how it relates to multiplication by the reciprocal.

Rule for dividing two rational numbers with the same sign, resulting in a positive quotient.

Rule for dividing two rational numbers with opposite signs, resulting in a negative quotient.

Property that the placement of the negative sign in a fraction can vary without changing the value of the fraction.

General property that minus a divided by minus b equals a divided by b.

Conclusion of the video with a summary of the rules for multiplying and dividing rational numbers.

Transcripts

[Musique]

bonjour dans cette vidéo je te propose

de revoir tout le cours sur la

multiplication de nombre relatif l'objet

de cette séquence est de te rappeler et

de t'expliquer les éléments les plus

importants de ce chapitre alors plus

précisément on parlera de la

multiplication de deux nombre relatif

ensuite la multiplication de plusieurs

nombre relatif et on finira par la

division de te nombre relatif pour

préparer un contrôle ou même un examen

ceci ne suffira évidemment pas il faudra

encore t'entraîner en faisant de

nombreux exercices pour le court c'est

parti et on va donc commencer par le

produit de deux nombre relatif alors

qu'est ce que c'est que des nombres

relatif bien là il y en a quelques-uns

les nombreux relatifs ce sont tout

simplement des nombres qui sont soit

positif soit négatif c'est relatif 2 est

un nombre relatif - 7 est un nombre

relatif moins 212 est un nombre relatif

5,85 est un nombre relatif ce qui nous

intéresse ici c'est de savoir ce qui se

passe quand je multiplie de nombre

relatif on sait multipliaient de nombre

positif

c'est le cas du premier produit qui est

ici mais on ne sait pas encore

multiplier des nombres qui ne sont pas

tous positifs par exemple dans le

deuxième produit gélas le produit d'un

nombre positif 2 avec un nombre négatif

- 7

alors on va commencer tout simplement

pour le comprendre par multiplier de

nombreux positif on va partir de ce

qu'on sait deux fois c'est bon c'est pas

nouveau ça ça fait 14 et on peut déjà

établir grâce à ce premier produit que

lorsqu'on multiplient 2 nombre positif 2

et 7 on obtient tout naturellement un

nombre positif et on écrira de façon

abrégé que plus par plus ça devient plus

qu'en est il lorsqu'on multiplient un

nombre positif avec un nombre négatif et

bien dans la pratique on va faire de la

façon suivante

on va déjà multiplié ces deux noms

mais sans se préoccuper des signes deux

fois 7 14

donc je recopie ici le 14 que j'avais

juste écrit plus haut et on va

s'intéresser maintenant au signe du

résultat car attention lorsque je

multiplie un nombre positif avec un

nombre négatif

j'obtiens un nombre négatif et ceux ci

on va l'expliquer tout de suite je

reprends mon deux fois moins 7 et je

voudrais comprendre pourquoi ça fait

moins 14

alors j'ai recopié ici deux fois moins

sept morts va le voir différemment on va

le voir sous forme d'une addition

quand j'ai deux fois moins 7 ça veut

dire que j'ai moins 7 et -7 j'ai le

double de -7 donc moins sept plus -

c'est deux fois moins 7 c'est pareil que

-7 plus -7 on est bien d'accord que là

j'ai deux fois moins 7 et -7 plus -7

on revient cette fois ci à une autre

notion qui concerne l'addition de nombre

relatif lorsque j'additionne -7 avec -7

c'est à dire lorsque j'additionne une

perte avec une perte

j'obtiens bien évidemment une perte de

combien eh bien je vais cumulés mais

pertes j'ai perdu ici cet euro là j'ai

encore perdu 7 euros j'additionne ces

deux pertes je suis finalement perdant 2

14 euros

- cette puce -7 on savait déjà que ça

fait moins 14

mais si on en revient à notre produit

puisqu'on a dit que c'est la même chose

eh bien on vient de prouver ici que 2 x

- 7

ça fait moins 14 et du coup on retiendra

que lorsque je multiplie un positif de

est positif avec un négatif et bien

j'obtiens un négatif le produit d'un

nombre positif par un nombre négatif est

un nombre négatif on écrira de façon

abrégé que plus par mois devient moins

alors du coup qu'en est il du troisième

produit

eh bien il se trouve que moins de

multiplier par sept sa fait également

moins 14 comme le précédent et on va

pouvoir l'expliquer il ya moins de x 7

on peut échanger les facteurs on sait

que pour la multiplication on peut

commuter la position des facteurs c'est

pareil que cet x - 2 mais on vient de

voir tout à l'heure que lorsqu'on multi

plis un positif par un négatif dans cet

ordre on obtient un négatif donc on sait

déjà que le résultat est négatif et on a

vu tout à l'heure qu'on commencer par

effectuer le calcul sans les signes

c'est à dire cette fois 2 14

on retrouve le même calcul bien

évidemment deux fois c'est tout cette

fois de sa top 14 et on retrouve notre -

ici qui vient ici de ce deuxième facteur

est bien ça signifie que moins de

multiplier par sept sa fait moins 14

c'est bien ce qu'on a écrit ici et on

retiendra que le produit d'un nombre

négatif par un nombre positif est un

nombre négatif on écrira deux façons

abrégé dans l'autre sens cette fois ci

que moins par plus devient moins alors

qu'en est il maintenant du dernier

produit ou là on a carrément deux

nombres négatifs qui se multiplient et

il se trouve que ceux ci ça fait 14

ça fait plus 14 ce qui signifierait que

le produit de deux nombres négatifs

deviendrait positive ça ça parait

étrange on va l'expliquer également

alors en fait en écrivant moins de x -7

de cette façon là on a un coût de

parenthèse qui en réalité ne sert pas

c'est le premier puisqu'il arrive devant

donc on peut très bien écrire - 2 x - 7

mais on a vu tout à l'heure que 2 x moi

c'est donc sans le signe pour l'instant

mais 2 x - 7 ici ça fait moins 14 ce qui

signifie que je peux remplacer cette

partie là de mes calculs par moins 14

je reproduis donc le moins qui encore

devant que je n'ai pas utilisé

du coup j'ai 2 - qui suit qui se suivent

je suis obligé de mettre une parenthèse

alors j'ai peut-être écrire mon moins au

même niveau que le 14 voilà c'est quand

même plus joli comme ça j'en arrive donc

à moins - 14

c'est à dire l'an posée d'un nombre

négatif et qu'elle est l'opposé d'un

nombre négatif

eh bien oui bien évidemment c'est un

nombre positif c'est-à-dire plus qu

attend ceux ci on le savait déjà

ça rentre dans le court

des additions et soustractions de nombre

relatif c'est à dire que finalement au

moins 2 x mois cette fée +14 ou tout

simplement 14

eh bien on vient là de prouver qu'un

nombre négatif x un nombre négatif est

un nombre positif on écrira deux façons

abrégé que moins par - devient plus

alors regardons tout ça pour résumer ici

le résultat est négatif donc je mets un

petit moins là le résultat est négatif

je mets un petit moins par contre le

premier on a vu que le résultat était

positif et le dernier est également

positif regardons s'il n'y a pas une

ressemblance entre les résultats

négatifs et les résultats positives on a

commencé par les positif et si j'ai dû

plus par plus et là j'ai du moins par

mois finalement on constate que quand

les deux nombres sont de même si ici

plus et plus et là - et moins le

résultat est positif

ça nous fait déjà une première propriété

quand on a deux nombre d'eux mêmes

signes et bien le résultat est positif

al'inverse quand c'est qu'on obtient un

résultat négatif

la g1 positif avec un négatif là j'ai un

négatif avec un positif et bien on

obtient un résultat négatif

lorsqu'on a deux nombres qui sont deux

signes contraires et voilà notre

propriété qui résume le produit de deux

nombres relatifs grâce à ça on va

maintenant pouvoir généraliser aux

produits de plusieurs nombre relatif on

va voir quelques exemples donc voici le

premier et aurait essayé de deviner la

règle qui va gérer tout ça je commence

là avec donc trois nombre relatif j'ai

deux nombres négatifs et un nombre

positif

on avait dit tout à l'heure que la

technique consiste déjà à multiplier

tout ça sans se préoccuper des signes

donc on fait comme s'ils étaient tous

positifs et après on regarde ce qui se

passe au niveau des signes donc j'ai

donc ici deux fois 7 est encore x 2 si

je regarde ce sont les 6 2 x 7 ça fait

quatorze que je multiplie encore par

deux ça fait 28 donc là j'ai la réponse

mais sans le signe qu'en est il du cygne

alors on va le faire dans l'ordre

j'ai ici

au début début du calcul un négatif x 1

positif

si je fais la multiplication de ces deux

noms ça va me donner un résultat négatif

ensuite quand j'ai fini je multiplie par

moins deux qui est un nombre négatif

donc finalement le résultat de ces deux

nombres qui est négatif va être

multipliée par un autre négatif

le to va donc être moins par - plus

positif c'est à dire qu'on trouve plus

28 ou 28 tout court on résume tout ça on

va compter le nombre de facteurs

négatifs qu'on a dans ce calcul

1 deux facteurs négatifs et on voit que

le résultat est positif

on résume en écrivant que deux facteurs

- devient plus on va voir maintenant un

deuxième exemple moins deux fois moins

trois fois moins deux alors toujours la

même technique

on commence par multiplier thoune au

nombre sans nous occuper des signes 2 x

3 ça fait six ans que je multiplie

encore par deux sa fille 12

on s'occupe maintenant des signes alors

on va faire comme tout à l'heure on les

prend dans l'ordre on a commencé par

multiplier celui-ci par celui-ci moins

deux fois moins trois mois par mois on a

vu que ça fait plus ensuite on multiplie

par moins deux qui est négatif donc je

finis en multipliant celui ci qui est

positif par un négatif et on a vu tout à

l'heure que plus par - s'adonner - donc

finalement le résultat est négatif

la réponse est moins 12 on résume tout

ça j'ai ici un deux trois facteurs

négatifs

trois facteurs négatifs mais on en voit

un nombre négatif on le mute exemples

suivants - 2 x - 2 x - 3 x - 2 x 5 qui

commence à y avoir du monde ici on y va

on commence par tout multiplier sans se

préoccuper des signes deux fois de sa

tonne 4 x 3 12 x 2 24 il me reste à

faire 24 x 5

et ça ça fait cent vingt ans donc

j'écris 126 pour l'instant sans le signe

et maintenant on s'attaque aux signes

alors si je prends ces deux

facteur la moins par mois on a vu que ça

faisait plus alors on va être un peu

plus malin maintenant on va s'occuper de

ces deux facteurs là on va les mettre

ensemble comme ça j'aurais moins par -

qui me fait également plus finalement si

je poursuis

j'aurai donc ce résultat qui sera

positif x ce résultat qui est positif

x 5 qui est également positif j'ai en

fait que des positif entre eux et quand

je vous le dis pli que des positif ça

c'est pas nouveau on sait que c'est

positif

finalement on trouve plus 120 ou 122

cours on résume tout ça on a maintenant

un deux trois quatre facteurs négatifs

et ceci ça donne un positif on s'en fait

un petit dernier avec que des moins en

moins 1 fois moins 1 fois moins 1 fois

moins 1 fois moins alors on y va comme

d'habitude on commence par effectuer

tout ça sent les signes et là c'est très

facile parce que 1 x 1 x 1 x 1 x 1 pas

ça donne évidemment tout simplement on

s'attaque aussi nom va procéder comme

tout à l'heure on va aller regrouper

deux par deux ça va aller plus vite

j'ai 2 - ici - par - donne plus j'ai 2 -

ici - par - donnent plus et j'ai ce -1

tout seul donc je l'écris un mois

finalement il va me rester un positif x

1 positif x 1 négatif alors on sait que

plus par plus ça ça donne plus que je

vais ensuite multipliés par ceux moins

un qui est négatif

j'ai donc un positif par un négatif et

ça on sait que ça donne un négatif règle

des signes finalement le résultat final

est négatif ça donne moins on résume

tout ça un deux trois quatre cinq

facteurs négatifs

ça nous donne quoi ça nous donne un

produit négatif

regardons un peu l'ensemble des

résultats quand j'ai deux facteurs ça

devient plus quand j'ai trois facteurs

moi ça deviens moi quand j'ai quatre

facteurs moi ça devient plus quand j'ai

cinq facteurs - ca deviens moi

on a compris que si on avait six

facteurs moi ça deviendrait plus sept

facteurs - ça deviendrait moins plus -

plus moins une fois sur deux c'est

positif ou négatif

dans quels cas c'est positif pour deux

pour 4 ça serait positive pour 6 pour 8

et c'est finalement on obtient des

nombres positif lorsque le nombre de

facteurs négatifs et perd c'est normal

parce que si le nombre de facteurs

négatifs et perd on va pouvoir à chaque

fois les regrouper ensemble ces facteurs

négatifs comme on l'a fait ici on les a

regroupés comme on l'a fait ici et comme

ses pairs eh bien ils fonctionneront

tous par deux et qu'arrive-t-il quand

deux facteurs négatifs se rencontrent ça

devient un produit positif

du coup à la fin il me restera que des

positif c'était le cas ici pour notre

120 tous les facteurs négatifs j'ai pu

les regrouper par deux et ils deviennent

plus al'inverse quand on a un nombre

impair de facteurs négatifs

eh bien on peut presque tous les

regrouper par deux mêmes problèmes psy

qu'il en reste un

il en reste un petit et ce petit facteur

négatif qu'on avait là à la fin et qui

était tout seul devant tous les autres

qui sont positifs ça nous fait un

produit du type plus par - qui renvoie -

et c'est pour ça que lorsque le nombre

de facteurs négatifs est un père est

bien le produit est négatif alors juste

avant de s'attaquer à la division je te

propose un tout petit exercice assez

rapide pour mettre en application ce

qu'on a vu mais surtout se méfier de

certains pièges

alors là et n'a quelques-uns des pièges

je te propose de mettre la vidéo en

pause de répondre donc d'effectuer ces

cinq calcul est encore riche derrière

correction on y va avec le premier alors

le premier pas de problème on en a fait

plusieurs de ce type je pense que tu ne

t'es pas trompé

- 3 x - 2 on commence par faire trois

fois 2 6 et ensuite on s'attaque aux

signes moins par mois + + 6 ou 6 tout

court

est pas obligé d'écrire le plus le

suivant - 3 plus -2 alors attention il

est un petit peu hors sujet par rapport

à cette séquence

car là on est en train de faire quelque

chose d'autre

il ne s'agit pas d'un produit ces deux

calculs se ressemblent terriblement mais

les méthodes ne sont pas du tout les

mêmes

on en a un peu parlé au début de cette

séquence lorsqu'on avait fait deux fois

moins 7 et qu'on avait vu que deux fois

moins 7 c'était pareil que -7 plus -7

on était retournée sur des additions de

nombreux relatifs et là c'est la même

chose on aurait envie de dire comme ça

je me trompe volontairement que -3 plus

-2 ça va faire plus quelque chose parce

que moins par moins ça fait plus

attention quand on dit - par - il s'agit

d'un produit

or ici ce n'est pas un produit c'est une

tradition

ce qui veut dire que là je suis en train

d'additionner des nombres négatifs

et lorsqu'on additionne des pertes on a

bien sûr des pertes

je perds 3 je perds 2 je perds donc 5 et

pour l'indiquer j'écris -5 donc ne pas

confondre moins trois fois moins deux

qui donnent plus 6 et -3 plus moins deux

qui donnent moins cinq calcul suivant -

1 au carré - au carré eh bien ça

signifie que on effectue en fait - 1 x -

saint quentin nombre est au carré ça

veut dire qu on le multiplie par lui

même donc vu que c'est moins inquiète au

carré je fais moins 1 fois moins un est

là qu est ce qui se passe est bien un x

1 donne un ensuite règle des signes -

par - donnent plus + 1 ou 1 to coup mais

alors du coup quelle est la différence

avec le suivant ce on dirait comme ça

que c'est le même calcul

eh bien non c'est pas exactement le même

calcul parce que dans le précédent

il est écrit que -1 est au carré ici il

est écrit que 1 est au carré et le

résultat est négatif

ça ça s'écrit moins 1 fois car

seulement le 1 qui est élevée au carré

si on veut y inclure le moins il faut

obligatoirement mettre des parenthèses

ce qui veut dire que ici je vais faire

le produit 2 - 1 x 1

donc 1 x 1 ça donne un moins par plus

sain donne moins le résultat est moins a

donc ne pas confondre moins un au carré

et -1 au carré on voit que les résultats

sont opposés et enfin le dernier calcule

alors là c'est un cube un cube ça veut

dire qu'on va multiplier trois fois de

suite ce nombre par lui même et ce

nombre c'est quoi c'est moins 3 je vais

donc faire moins 3 x - 3 x - 3 alors

comme d'habitude avec les nombres

relatif 3 x 3 x 3 d'abord sans le signe

ça fait 27 et ensuite règle des signes

pour s'occuper des signes - par - tard -

j'ai donc trois facteurs négatifs et

trois facteurs négatifs

ça donne un produit négatif puisque 3

est un nombre impair résultats - 27

on peut maintenant s'attaquer à la

division de nombreux relatifs à bien il

se trouve que les règles sont les mêmes

bienheureusement et tu t'en doutes et

peut-être on sait maintenant depuis

quelques temps que lorsqu'une propriété

est valable pour l'addition elle est

très souvent pour la soustraction et de

même lorsqu'une propriété est valable

pour la multiplication

elle est très souvent pour la division

car on a déjà vu que une division c'est

une multiplication caché / un nombre

s'est multiplié par son inverse

ce qui fait que la règle des signes

reste valable lorsqu on divise de nombre

relatif eh bien s'ils sont de même signe

le résultat est positif

s'ils sont deux signes contraires le

résultat est négatif c'est exactement ce

qu'on avait vu tout à l'heure pour la

multiplication ce qui fait que si je

veux effectuer le calcul suivant - 6 / -

3 alors on peut mettre des parenthèses

sur le premier ou pas eh bien ça nous

donne quoi comme pour la multiplication

commence par effectuer les calculs sans

le signe 6 / 3 ça c'est facile ça donne

2

- / - un nombre négatif / un nombre

négatif nous renvoie un nombre positif

on peut donc laisser 2 les 2 - ici

deviennent plus qu'en est il lorsqu'on a

des fractions puisque une division en

fait peu souvent s'écrire sous forme

fractionnaire voici quelques exemples

alors en fait voici quelques exemples

mais on a envie de penser que ce sont

tous les mêmes parce que à chaque fois

on retrouve 4 et 5 4 au numérateur et

cinq au dénominateur

mais il ya quand même quelque chose qui

les distingue c'est que j'ai placé des

signes pas tout à fait au même endroit

là j'ai des moins partout la g1 -

numérateur l'agéen - ou dénominateur et

la g1 - carrément devant la fraction

alors on a dit tout à l'heure que

lorsqu'on a une division de relatif à

faire on commence déjà par faire le

calcul

sans le signe comme on le faisait pour

la multiplication

alors du coup vu qu'on a partout 4 sur 5

qui correspond donc à 4 / 5 et bien la

partie numérique ça va être partout la

même

4 / 5 4 / 5 4 / 5 et 4 / 5

donc il me reste qu'à faire 4 / 5 et ça

ça fait 0.8 donc ici partout je peux

écrire 2 0 alors attention c'est pas

encore la réponse à ça c'est juste la

réponse s'en occuper du signe maintenant

occupons nous du cygne

- 4 sur -5 on a dit que lorsqu on divise

2 nombre de même signe le résultat est

positif donc ici je peux écrire plus ou

rien du tout

lorsqu on divise de nombre de signes

contraires comme le celui ci qui est

négatif et l'autre quelle positif le

résultat est négatif

là j'ai également de nombre de signes

contraires sauf que le moins est en bas

donc ça me donne également résultat

négatif plus par mois et enfin ici bas

qu'est ce que j'ai j'ai quatre

cinquièmes qu'il donne 0,8 et j'ai juste

un moins de vent ont pas suffit de

mettre le moins de votes finalement ici

on trouve 0,8 et là on trouve à chaque

fois - 0

- 08.08.08 et à ça c'est intéressant

parce que ça signifie que moins 4 sur 5

c'est pareil que quatre sur -5 qui est

pareil que moins 4/5

eh bien on retiendra que lorsqu'on a une

fraction le signe moins je peux le

mettre

soit en haut au numérateur soit en bas

au dénominateur soit devant et ça ne

changera rien à ma fraction c'est

pratique de temps en temps quand on a de

moins ici eh bien on voit qu'ils s'en

vont

ce qui signifie que en fin de compte

écrire - 4 sur -5 et bien c'est pareil

je mette une accolade pour pas confondre

que 4 sur 5 4 sur 5 ça fait 0 8 et -4

sur moi ça qu'on vient de voir que ça

fait 0 8

eh bien on retiendra que lorsqu'on a une

fraction avec en rond au numérateur à

négatif en bas au dénominateur à négatif

et bien on peut tout enlever ça nous

ramène deux positifs et on peut ainsi

généraliser sa à l'aide d'une propriété

qui nous dit que moi assure - b c'est

pareil que assure b ici avec a et b qui

valent respectivement 4 et 5 et de façon

générale aussi - assure ben c'est pareil

que assure - d on le met en å en le

mêlant bas qu'est pareil qu'eux - assure

b ou enlever tous devant cette séquence

est terminée