PROBLEMA 2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2 POR 2. MÉTODO SUSTITUCIÓN
Summary
TLDREn este video educativo, el presentador guía a los espectadores a través de la resolución de un problema de sistemas de ecuaciones lineales de dos variables utilizando el método de sustitución. Se establecen variables para Camila (x) y su madre (y), y se derivan dos ecuaciones a partir de las condiciones dadas. La primera ecuación es x + y = 54, y la segunda, basada en que en 9 años la edad de la madre será el doble de Camila, se transforma en y + 9 = 2(x + 9). El vídeo muestra paso a paso cómo despejar y resolver para encontrar que Camila tiene 15 años y su madre 39, confirmando así las condiciones planteadas.
Takeaways
- 😀 El video trata sobre resolver un problema de sistema de ecuaciones lineales de dos variables.
- 📘 Se utiliza el método de sustitución para resolver el problema presentado.
- 👧 Se establece que la variable 'x' representa la edad de Camila y 'y' representa la edad de su madre.
- 🔢 La primera ecuación establecida es que la edad de Camila más la edad de su madre suma 54 años.
- ⏱️ La segunda ecuación considera que en 9 años, la edad de la madre será el doble de la de Camila.
- 🧮 Se despeja la segunda ecuación para encontrar la relación algebraica entre las variables 'x' e 'y'.
- 📉 Se simplifica la ecuación despegada para facilitar el proceso de sustitución y resolución.
- 🔄 Se reemplaza la variable 'y' en la primera ecuación con la expresión algebraica obtenida.
- 📏 Se resuelve la ecuación resultante para determinar el valor de 'x', que representa la edad actual de Camila.
- 👩👧 Finalmente, se calcula la edad actual de la madre y se verifica que, tras 9 años, la edad de la madre es el doble de la de Camila, cumpliendo con las condiciones del problema.
Q & A
¿Qué problema se resuelve en el video?
-Se resuelve un problema de sistema de ecuaciones lineales de dos variables utilizando el método de sustitución.
¿Cuál es la relación entre la edad de Camila y la de su mamá según el problema?
-La edad de Camila más la edad de su mamá suman 54 años, y dentro de 9 años la edad de su mamá será el doble de la de Camila.
¿Cómo se establecen las variables en el problema?
-Se establecen las variables x para Camila y y para su mamá.
¿Cuál es la primera ecuación del sistema según el video?
-La primera ecuación es x + y = 54.
¿Cómo se establece la segunda ecuación del sistema, teniendo en cuenta los 9 años?
-La segunda ecuación se establece como (y + 9) = 2(x + 9).
¿Por qué se elige despejar la segunda ecuación en lugar de la primera?
-Se elige despejar la segunda ecuación porque no está totalmente desarrollada y sirve de ejemplo para el método de sustitución.
¿Cuál es el valor algebraico de y una vez despejada la ecuación?
-El valor algebraico de y es 39 años.
¿Cómo se calcula la edad actual de Camila usando la ecuación despejada?
-Después de sustituir y en la primera ecuación, se resuelve x = 15, lo que indica que Camila tiene 15 años.
¿Cuál es la edad actual de la mamá según el problema resuelto?
-La edad actual de la mamá es de 39 años.
¿Cómo se verifican las condiciones del problema una vez obtenidas las edades?
-Se suman 9 años a las edades de Camila y su mamá, y se verifica que la edad de la mamá es el doble de la de Camila, cumpliendo con la condición del problema.
¿Cómo se puede mejorar el canal según el video?
-Se pueden mejorar el canal a través de comentarios y sugerencias de los espectadores.
Outlines
📚 Resolución de Sistema de Ecuaciones Lineales
En este vídeo, el presentador saluda a los visitantes y les informa que abordará un problema de sistema de ecuaciones lineales de dos variables. El problema plantea que la suma de las edades de Camila y su madre es de 54 años, y que en 9 años, la edad de la madre será el doble de la de Camila. Se establecen dos variables, 'x' para Camila y 'y' para la madre, y se derivan dos ecuaciones: la primera afirma que 'x + y = 54', y la segunda, que 'y + 9 = 2(x + 9)'. Se elige resolver la segunda ecuación primero para despejar 'y', lo que resulta en 'y = 2x + 9'. Posteriormente, se sustituye esta expresión en la primera ecuación, obteniendo 'x + 2x + 9 = 54', de donde se despeja 'x' y se halla que 'x = 15'. Finalmente, se calcula 'y' como 'y = 39', y se confirma que estas edades cumplen con la condición planteada al adicionar 9 años a cada una, resultando en 24 años para Camila y 48 para su madre.
Mindmap
Keywords
💡Sistema de ecuaciones lineales
💡Dos variables
💡Método de sustitución
💡Ecuación 1
💡Ecuación 2
💡Despeje
💡Valor algebraico
💡Sustitución
💡Términos semejantes
💡Transcurrido el periodo señalado
Highlights
Hola, saludo y agradecimiento a los visitantes del canal.
Introducción al problema de sistema de ecuaciones lineales de dos variables.
Descripción del problema: la edad de Camila y la de su mamá suman 54 años.
Condición adicional: en 9 años, la edad de la mamá será el doble de la de Camila.
Establecimiento de variables: x para Camila y y para la mamá.
Formulación de la primera ecuación: x + y = 54.
Formulación de la segunda ecuación: (y + 9) = 2(x + 9).
Elección de la ecuación para despejar: se elige la segunda por su complejidad.
Desarrollo de la ecuación para despejar y: y + 9 = 2x + 18.
Simplificación de la ecuación para y: y = 2x + 9 - 9.
Solución de la ecuación para encontrar el valor de x: 3x = 54 - 9.
Determinación del valor de x: x = 15 años.
Sustitución del valor de x en la ecuación para y: y = 2(15) + 9.
Determinación del valor de y: y = 39 años.
Verificación de la condición del problema: la edad de la mamá es el doble de Camila en 9 años.
Ajuste de las edades para el futuro: Camila en 24 años y la mamá en 48 años.
Conclusión del problema y agradecimiento por los comentarios y sugerencias.
Transcripts
hola como estan me da mucho gusto
saludarlos de nuevo gracias por visitar
el canal en esta ocasión vamos a
trabajar un problema que corresponde al
contenido sistema de ecuaciones lineales
de dos variables o mejor conocidos como
dos por dos en esta ocasión vamos a
resolver este problema que vemos en
pantalla utilizando el método de
sustitución bueno pues comencemos el
problema nos dice que la edad de camila
y la edad suma más suman 54 años y
dentro de 9 años la edad de su mamá será
el doble de la de camila cuántos años
tiene cada una en este momento para
resolver este problema lo primero que
sugiero es establecer una variable para
cada una de las personas en este caso
diremos x es camila
y es la mamá
ahora será muy fácil establecer la
primera ecuación
la cual quedaría la edad de camila más
la edad de la mamá es igual a 54 años
en cambio para la ecuación número 2
debemos poner atención a lo que dice el
problema señala que dentro de 9 años la
edad de la mamá será el doble de camila
por lo tanto comenzaremos estableciendo
la edad de la mamá la cual será de 9 y
esto debe ser igual a 2 por x + 9 esto
último porque la edad de camila también
transcurrieron 9 años de manera que
debemos hacerlo así el siguiente paso es
analizar cuál de las dos ecuaciones nos
conviene despejar porque este más fácil
en este sistema de ecuaciones la
ecuación más sencilla es la 1
sin embargo despejaremos la número 2
porque no está totalmente desarrollada y
porque quiero que sirva de ejemplo
también de manera que lo haremos de esta
forma y más 9 es igual a 12 x + 18
ahora trans ponemos el número 9 diciendo
y es igual a 12 x + 18 menos 9 luego y
es igual a 2 x + 9 y no hay que perder
de vista este despeje el cual llamaremos
ecuación número 3 y la utilizaremos para
encontrar el valor aritmético de y al
finalizar el problema por ahora a este
valor le llamaremos valor algebraico de
iu y lo utilizaremos para sustituir en
la ecuación número 1 quedando así x + 2
x + 9 es igual a 54 como pueden ver en
este momento es sustituido 2 x + 9 a
cambio de jeff ahora en el siguiente
paso reuniré términos semejantes y trans
pondré el número 9 de esta forma
3x es igual a 54 menos 9 ahora realizaré
operaciones y despejar x
de esta forma x es igual a 45 entre 3
para finalmente obtener el valor de x el
cual es 15 ahora utilizará este valor en
la ecuación número 3 en esta forma y es
igual a 12 x + 9 luego y es igual a 2
por el valor de x que es 15 + 9 luego y
es igual a 30 más 9 para finalmente
tener el valor de y que es 39 ahora
tenemos la edad de camila
qué es 15
y tenemos la edad de la mamá
qué es 39
le sumamos a cada una el periodo
señalado que son nueve años y para el
caso de camila quedaría en 24 y para el
caso de norma quedaría en 48 confirmando
así las condiciones del problema en este
momento la edad de camila sería 15 años
y la edad la mama sería 39 transcurrido
el periodo señalado se cumple la
condición que la edad de la mama es el
doble de la edad de camila bueno amigos
pues eso es todo por este momento espero
que les haya resultado agradable este
vídeo que sea fácil que sea comprensivo
espero sus comentarios y sus sugerencias
para mejorar en este canal hasta la
próxima
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