B2.03 Gráfica de la recta. Pendiente-ordenada al origen. (Parte 1 de 2)
Summary
TLDREste vídeo enseña cómo graficar rectas a partir de su forma pendiente-ordenada al origen, simplificando el proceso sin necesidad de tabulación. Se explica que el origen (m, ve) representa la pendiente (m) y la ordenada al origen (ve). A través de ejemplos, se muestra cómo identificar la pendiente y la ordenada al origen, y cómo utilizar estas para trazar la recta en el eje cartesiano. Se destacan técnicas para moverse en el eje x e y según la pendiente, y cómo conectar puntos para formar la línea recta. El vídeo invita a los espectadores a seguir el canal y a interactuar con los contenidos.
Takeaways
- 📚 Aprender a graficar rectas a partir de su forma de pendiente y ordenada al origen es el objetivo del video.
- 📐 El origen en este contexto se refiere a la ordenada al origen 'b', donde 'm' es la pendiente.
- 🔍 Identificar la pendiente 'm' y la ordenada al origen 'b' es crucial para graficar correctamente.
- 📈 La representación gráfica de una recta implica encontrar su cruce con el eje y (intersección) y cómo se desplaza según la pendiente.
- 📍 El primer ejemplo muestra cómo graficar una recta dada por la función 'y = 3x + 2', identificando su pendiente y ordenada al origen.
- 📉 La pendiente 'm' indica el cambio en 'y' por unidad de cambio en 'x', es decir, avanzar 1 en 'x' avanzamos 'm' unidades en 'y'.
- 🤔 Al graficar, partir de un punto conocido (intersección o punto dado) y moverse según la pendiente facilita el trazado de la recta.
- 📝 Otro ejemplo ilustra cómo graficar la recta 'y = 3/2x + 1', enfatizando la importancia de la intersección y la pendiente.
- ⚖️ La pendiente negativa indica que la recta disminuirá en valor a medida que 'x' aumenta, como se muestra en la función 'y = -4x + 5'.
- 🔢 Conocer la pendiente y la ordenada al origen permite graficar sin necesidad de una tabla de valores, simplificando el proceso.
- 👍 El video ofrece una técnica eficiente para graficar rectas que puede ahorrar tiempo y esfuerzo en comparación con métodos tradicionales.
Q & A
¿Qué es la forma pendiente-ordenada al origen y cómo se utiliza para graficar una recta?
-La forma pendiente-ordenada al origen es una representación de una recta en la que se especifica la pendiente (m) y la ordenada al origen (b). Se utiliza para graficar una recta mediante la identificación de la intersección con el eje y (ordenada al origen) y el uso de la pendiente para determinar cómo moverse horizontal y verticalmente a partir de ese punto.
¿Cuál es la diferencia entre la pendiente y la ordenada al origen?
-La pendiente (m) es la razón de cambio de y con respecto a x, y representa la inclinación de la recta. La ordenada al origen (b) es la distancia vertical desde el origen hasta donde intercepta la recta con el eje y.
En el primer ejemplo del video, ¿cuál es la pendiente y la ordenada al origen de la recta?
-En el primer ejemplo, la pendiente es 3 y la ordenada al origen es 2, lo que significa que avanzamos 3 unidades verticalmente por cada unidad horizontal.
¿Cómo se determina la intersección de una recta con el eje y a partir de la forma pendiente-ordenada al origen?
-La intersección con el eje y se determina directamente por la ordenada al origen (b), ya que es el punto donde la recta corta el eje y en el origen de coordenadas (0, b).
En el segundo ejemplo, ¿cuál es la ecuación de la recta y cómo se identifican sus características?
-La ecuación de la recta en el segundo ejemplo es y = 3/2x + 1. Se identifican la pendiente como 3/2 y la ordenada al origen como 1, lo que indica que la recta tiene una inclinación de 1.5 unidades vertical por cada 2 unidades horizontal y corta el eje y en el punto (0,1).
¿Cómo se grafica una recta cuando se conoce la pendiente y la ordenada al origen?
-Para graficar una recta, primero se identifica el punto de intersección con el eje y (ordenada al origen). Luego, se utiliza la pendiente para determinar el movimiento horizontal y vertical a partir de ese punto, siguiendo la regla 'subir la pendiente y moverse horizontalmente'.
¿Por qué es más eficiente graficar una recta usando la forma pendiente-ordenada al origen en lugar de una tabla de valores?
-Graficar usando la forma pendiente-ordenada al origen es más eficiente porque permite trazar la recta directamente a partir de la intersección con el eje y y la pendiente, sin necesidad de calcular y tabular múltiples puntos, lo que ahorra tiempo y reduce el riesgo de errores.
En el ejemplo donde la función es y = -4x + 5, ¿cómo se determina la dirección de la recta y su intersección con el eje y?
-La dirección de la recta se determina por la pendiente; en este caso, negativa, lo que indica que la recta disminuirá en el eje y a medida que aumenta x. La intersección con el eje y se determina por la ordenada al origen, que es 5, por lo que la recta corta el eje y en (0,5).
¿Cómo se identifica el movimiento horizontal y vertical a partir de un punto dado en una recta con una pendiente dada?
-El movimiento horizontal se identifica por la cantidad de unidades que se mueve en el eje x, mientras que el movimiento vertical se identifica por la pendiente multiplicada por el movimiento horizontal. Por ejemplo, si la pendiente es 3 y se mueve 1 unidad a la derecha en el eje x, se moverá 3 unidades hacia arriba en el eje y.
¿Cómo se puede obtener la ecuación de una recta dada su forma pendiente-ordenada al origen?
-La ecuación de una recta en forma pendiente-ordenada al origen (y = mx + b) se puede obtener directamente a partir de la pendiente (m) y la ordenada al origen (b). La pendiente indica la cantidad de unidades que la recta sube o baja por cada unidad horizontal, y la ordenada al origen es la intersección con el eje y.
En el contexto del video, ¿qué es una 'intersección' y cómo se relaciona con la ordenada al origen?
-Una 'intersección' es el punto en el que una recta corta un eje en un sistema de coordenadas cartesiano. En el contexto del video, la intersección con el eje y se refiere a la ordenada al origen (b), que es el punto en el que la recta corta el eje y, generalmente representado como (0, b).
Outlines
📈 Graficación de Rectas a Partir de la Pendiente y Ordenada al Origen
Este párrafo explica cómo graficar rectas utilizando la pendiente y la ordenada al origen. Se menciona que el origen es la intersección de la recta con el eje y, representada por 'm' como pendiente y 'y' como ordenada al origen. Se utiliza el ejemplo de la ecuación 'y = 3x + 2' para demostrar el proceso de identificación de la pendiente y la ordenada al origen, y cómo moverse en el plano cartesiano siguiendo la pendiente para graficar la recta sin necesidad de una tabla de valores. Se enfatiza la importancia de entender el movimiento en el eje x y y para trazar la recta correctamente.
📉 Graficación de Funciones Lineales con Ejemplos Variados
En este párrafo se continúa la explicación de la graficación de funciones lineales, introduciendo funciones con pendientes negativas y ordenadas al origen diferentes. Se analizan ejemplos como 'y = -4x + 5' y 'y = 3/2x + 1', donde se identifican las pendientes y las intersecciones con los ejes para luego graficar las rectas correspondientes. Se destaca cómo se asientan los puntos iniciales y cómo se siguen los movimientos indicados por la pendiente para completar la gráfica de cada función. Además, se ofrece orientación sobre cómo interpretar los datos de la pendiente y la ordenada al origen para trazar las rectas de manera eficiente.
Mindmap
Keywords
💡Gráfica
💡Pendiente
💡Ordenada al origen
💡Ecuación de una recta
💡Intersección
💡Movimiento en x e y
💡Punto
💡Trazar
💡Recta
💡Graficar
Highlights
El video enseña a graficar rectas utilizando su forma de pendiente y ordenada al origen.
Se recuerda que el origen es donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen.
La pendiente (m) se identifica primero para graficar la recta.
La ordenada al origen (b) se usa para encontrar el primer punto en el gráfico.
Se muestra cómo graficar una recta con pendiente 3 y ordenada al origen 2.
Se explica el proceso de moverse vertical y horizontalmente según la pendiente.
Se demuestra cómo unir puntos para formar la línea recta en el gráfico.
Se grafica una recta con la ecuación y = 3x/2, identificando la intersección y la pendiente.
Se resalta la importancia de la intersección y cómo se utiliza para graficar.
Se presenta un segundo ejemplo con una recta de pendiente 3/2 y ordenada al origen 1.
Se describe el movimiento en el eje x y cómo se relaciona con el movimiento en el eje y.
Se grafica la recta y se conecta los puntos para visualizar la función.
Se discute cómo una pendiente negativa indica una disminución en la gráfica.
Se grafica una recta con pendiente negativa y se explica su movimiento en el gráfico.
Se presenta un método para graficar sin necesidad de una tabla de valores.
Se enfatiza la facilidad y eficiencia de graficar utilizando la forma de pendiente y ordenada al origen.
Se invita a los espectadores a seguir el canal y a dar like y compartir los videos.
Transcripts
en este vídeo vamos a hacer la gráfica
de rectas a partir de su forma pendiente
ordenada al origen lo que tenemos que
hacer es recordar cuál es el origen y es
igual a m
esta es la que vamos a usar
donde m es la pendiente
y ve es la ordenada rodilla
ahora vamos a ver lo que es va a ser ver
en el gráfico va a ser el cruce con jeff
y m también vamos a ver la razón que nos
ayuda a graficar entonces a partir de
ello vamos a nuestro primer ejemplo que
tenemos nuestro primer ejemplo obtenemos
la ecuación pendiente ordenado origen o
función de james wade 3 x 2 vamos se ve
grande porque vamos a identificar
primero bueno que tenemos la pendiente
es igual a 3 en cuenta que ya podemos
identificar que la pendiente es 3 y la
ordenada al origen
estos sí entonces recuerden la pendiente
para graficar la podemos ponerle un 1
abajo para ver esa razón de cambio en
este 2 lo vamos a poner en el eje
en el eje vertical tuviera otras
variables entonces vamos a graficar lo
creo que a ustedes identificar nuestra
coordinada como ve ahí nos vamos a basar
en ven como besos
aquí podemos tener la coordenada como
está sobre el eje y ahí x vale cero
entonces vamos a tener la coordenada 0,2
entonces primero ubicamos ese punto 0 2
y el punto cero
aquí se ven x con serie aquí está el
punto 0 2 a partir del punto 0 2 vamos a
movernos según lo que nos diga la
pendiente recuerden que la parte de
arriba en el numerador va a ser en la
parte de abajo por el denominador va a
ser la x entonces lo que vamos a hacer
es movernos hacia la derecha de x una
unidad si nos vemos al hacer la derecha
de que es una unidad daríamos este
movimiento
y si nos volvemos en 3 unidades quiere
decir que es hacia arriba nos vamos a
ver 3 unidades hacia arriba a partir de
este punto entonces vamos a hacer este
movimiento
con esto ya nosotros podemos hacer el
gráfico uniendo los puntos del inicio y
el final de ese movimiento de lista
tenemos nuestra línea recta que tiene
como pendiente 3
qué quiere decir estar pimiento 3 que si
avanzamos 1 en x avanzamos 3 unidades
aquí están las tres unidades avanzamos
uno en equis y avanzamos 3 cm
lo que quiere decir nuestra ordenada al
origen es el don de cruzar en que llegue
como coordenada de la intersección es la
intersección 02 muchos confunden este 2
como la intersección sin embargo en
cualquier sistema cartesiano una
intersección o cualquier punto que
encontremos por aquí va a ser una
composición o un arreglo de x como
alguien de una coordenada
en el eje horizontal con el eje vertical
entonces la intersección es 02 cruzada
2 y la pendiente es 3 1 y avanzar 3
hacia arriba entonces esta línea que
está aquí en rojo es la gráfica de esta
ecuación sin necesidad de hacer una
tabulación que nos puede llevar mucho
más tiempo vamos a hacer un segundo
ejemplo este ejemplo nos dice que la
función es igual a tres medios de x más
uno es una línea recta por lo tanto
vamos identificar primero que nuestra
pendiente es igual a tres medios
y nuestra ordenada colegial es una
que nuestra pendiente una vez más este
es el movimiento
el movimiento en x éste es el cruce con
jr
pero como coordenada de la intersección
es 0,1
esta es la intersección con el eje las
es por lo tanto podemos marcar esos
puntos pero bueno esta coordenada que es
0,1 nos encontraríamos aquí en 0 con
alguna idea y nos vamos a mover
posibilidades en x sea 2 unidades a
resaltar como es positivo va a ser a la
derecha si fuera negativo sería la
izquierda entonces podemos hacer este
movimiento vamos a llegar aquí y después
vamos a subir 3 unidades 3 unidades
vamos a llegar aquí al 4 entonces
quedaría algo así ya que tenemos los
movimientos aquí están dos de estar el 3
de esta fracción tres medios unimos dos
puntos y tendremos nuestro gráfico y ahí
lo tiene tenemos aquí nuestra línea
recta que está que representa la función
derivar a tres medios de x más uno que
está como pendiente ordenada origen
nuestra pendiente de nuestra ordenador
y nuestra intersección con el eje de
lápiz te estoy diciendo tenemos nuestra
función
4 x 5 observamos que la pendiente es
negativa por lo tanto va a ir de más a
menos y cruzar y en 5 entonces podemos
nosotros nombrar una pendiente es igual
a menos 4 y el cruce con estar en 5 y la
intersección con el eje y es cero coma
entonces vamos a ubicar esos puntos la
coordenada 0.50 en x sin rey y anda por
aquí es la coordenada y a partir de esta
coordenada que podemos poner un 1 rafa
nos vamos a mover 1 sobre el eje x y
menos 4 sobre el eje y entonces de este
punto nos vamos a mover 1 sobre el eje x
por aquí estará y menos 4 sobre el eje
entonces bajamos
-4 sobre el ingenio
y podemos trazar ya nuestra gráfica
poniendo los puntos el inicio y el final
ya tenemos tenemos nuestra línea recta
que lo que está representando a la
función de igual a menos 4 x + 5 podemos
prolongar esa línea después de esos
puntos y la podemos observar de la
economía una vez más queremos observar
la la pendiente vamos a ver que aquí
está una unidad y de quitar las menos
patronales aquí baja 4
tenemos nuestro corte ejemplo aquí no
nos da ninguna función de esta forma nos
dan los datos que necesitábamos a la
pendiente y nos dan la ordenada el
origen por tanto a la pendiente le
podemos poner un 1 abajo este es el
movimiento en este es el movimiento en x
y tenemos en el curso podemos
en la intersección que es 0,6 por lo
tanto ubicamos nuestra coordenada 06 la
coordenada está 0 en x 6 y aquí está
esta coordenada nos vamos a mover 1 en x
o sean a la derecha
si uno en x y los vamos a ver docente
sea hacia arriba entonces hacia arriba
aquí ya tenemos los puntos para unir y
tener nuestro gráfico ya están unidos
juntos prolongamos la recta y ya tenemos
la función que sería este como la
podríamos escribir para tener la función
igualmente bueno sería que es igual a mx
pero hay menos
6 entonces aunque vemos en esta función
si nos da la clave podemos obtener
también nuestra ecuación nuestra función
entiendo que nadie o que traten de ser
ejemplo tenemos la pendiente y nos da la
coordenada 0 como un medio como nos
dimos cuenta con los silencios
anteriores 0 como un medio de
intercepción en que entonces pensaría
un medio aquí también podemos ver que el
movimiento
el movimiento lo podemos asignar al
denominador el movimiento en equis o al
numerador el movimiento en ya lo voy a
poner en alguno de los dos para que no
nos confundamos a la hora de hacer los
movimientos va a ser así está el menos
un 20 entonces va a ser para el
movimiento vamos a graficar la
coordenada 0,1 medio 0 en x un medio y
que esté el 1 la mitad de alguno va a
ser un medio entonces aquí tenemos ese
punto la oración es el movimiento en que
va a ser negativo 1 entonces bajamos una
unidad de menos de un medio del cero
una obviedad sería también un medio
entonces bajamos aquí
y después tienes dos unidades hacia la
derecha ahora si estamos en cero para
dos unidades hacia la derecha vamos a
poner dos entonces vamos a hacer este
movimiento aquí aquí está nuestro una
unidad
hacia abajo y dos unidades hacia la
derecha que es lo que nos dice estar
pendiente unimos esos puntos y tendremos
nuestro natural ya quedó entonces si se
da cuenta este tipo de ejercicios hay
que ver exactamente cuál es la pendiente
y cuál es la ordenada al origen para
tener nuestra intersección y hacer los
movimientos que nos dice la pendiente
esta es una manera de graficar sumamente
fácil utilizando la forma pendiente
ordenada al origen sin necesidad de
hacer tabulación ni siquiera muchas
dicho no se hace nada espero que les
haya servido y sigan mi canal y a mis
vídeos y denle like compartan les mande
saludo a todos
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