Pensamiento Matemático II | PROGRESION 13

Summary

Este video del canal m Rey se enfoca en la progresión número 13 del pensamiento matemático, específicamente en el estudio de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Se discuten aplicaciones prácticas en ingeniería, negocios y biología, mostrando cómo estas ecuaciones son esenciales para tomar decisiones informadas. Se presentan ejemplos detallados, como la venta de entradas para un concierto y la planificación de producción en una fábrica, para ilustrar cómo resolver sistemas de ecuaciones y su interpretación geométrica. El objetivo es enseñar no solo a resolver ecuaciones sino también a entender su significado y utilidad en la vida real.

Takeaways

• 😀 La progresión número 13 del canal m Rey trata sobre el pensamiento matemático y cómo las ecuaciones lineales con dos incógnitas pueden ser útiles en la vida diaria.
• 🔍 Se exploran métodos para resolver ecuaciones lineales, enfocándose en la importancia de comprender el proceso más allá de simplemente obtener la solución.
• 🏗️ Un ejemplo práctico menciona cómo un ingeniero civil puede utilizar sistemas de ecuaciones lineales para diseñar dimensiones de un puente basándose en las tensiones máximas de los materiales.
• 🏭 Otro ejemplo abarca cómo un empresario puede maximizar la producción de productos en una fábrica considerando las restricciones de recursos a través de sistemas de ecuaciones lineales.
• 🐾 Se destaca la aplicación de ecuaciones lineales en el estudio de la interacción de especies en un ecosistema, buscando condiciones para la coexistencia estable de las poblaciones.
• 📊 La interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones es crucial, ya que permite visualizar la solución como la intersección de líneas o planos en el espacio.
• 🎫 Un ejemplo detallado explica cómo resolver un problema de venta de boletos VIP y normales en un concierto, utilizando el método de reducción para encontrar la cantidad de boletos vendidos de cada tipo.
• ⚙️ Se presenta un escenario en una fábrica donde se deben producir modelos de productos nuevos, y se utiliza el método de reducción para determinar cuántos modelos se deben producir para utilizar todas las piezas disponibles.
• El vídeo también ofrece desafíos adicionales para que el espectador practique y aplique los conceptos aprendidos sobre sistemas de ecuaciones lineales.
• 🔄 El canal m Rey invita a suscriptores a seguir interactuando y compartiendo sus comentarios y dudas sobre los temas tratados en los videos.

Q & A

¿Qué es la progresión número 13 de pensamiento matemático y qué tema aborda?

La progresión número 13 de pensamiento matemático se enfoca en el tema de las ecuaciones lineales, específicamente en cómo resolver ecuaciones lineales con dos incógnitas.

¿Por qué son importantes las ecuaciones lineales con dos incógnitas en la vida real?

Las ecuaciones lineales con dos incógnitas son importantes porque se utilizan para resolver problemas reales en áreas como la ingeniería, la producción industrial y la biología, donde es necesario encontrar la relación y equilibrio entre diferentes variables.

¿Cómo un ingeniero civil puede utilizar las ecuaciones lineales para diseñar un puente?

Un ingeniero civil puede utilizar ecuaciones lineales para determinar las dimensiones y tensiones máximas que los materiales de construcción deben soportar para garantizar la seguridad y la estabilidad del puente.

¿Cómo un empresario puede maximizar la producción de productos en una fábrica?

Un empresario puede maximizar la producción de productos resolviendo un sistema de ecuaciones lineales que representen las restricciones de recursos, como la disponibilidad de materias primas y la capacidad de producción de la maquinaria.

¿Cómo un biólogo puede determinar las condiciones para la coexistencia estable de dos especies en un ecosistema?

Un biólogo puede resolver sistemas de ecuaciones lineales que representen la dinámica de crecimiento de cada especie, buscando puntos de equilibrio que aseguren la supervivencia de ambas poblaciones.

¿Qué es la interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones y cómo ayuda a encontrar soluciones?

La interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones permite visualizar la solución como la intersección de líneas o planos en el espacio, lo que facilita la comprensión de las relaciones entre las variables y ayuda a encontrar soluciones prácticas a los problemas.

¿Cómo se establecen las ecuaciones para resolver un problema de venta de entradas en un concierto?

Se establecen ecuaciones basadas en la información proporcionada, como el número total de entradas vendidas, los precios de las entradas y el aforo del establecimiento, para encontrar la cantidad de entradas vendidas de cada tipo.

¿Qué método se utiliza para resolver el sistema de ecuaciones en el ejemplo del concierto?

Se utiliza el método de reducción, que consiste en sumar o restar las ecuaciones para eliminar una de las incógnitas, a veces multiplicando las ecuaciones por un número para facilitar la eliminación.

¿Cómo se determina la cantidad de boletos vendidos en la zona normal y VIP para el ejemplo del concierto?

Después de establecer y manipular las ecuaciones, se resuelve el sistema para encontrar que se vendieron 100 boletos en la zona normal y 60 en la VIP, lo que se verifica sumando los ingresos de ambas zonas y comparándolos con el total recaudado.

¿Cómo se abordan las ecuaciones en el ejemplo de la producción de modelos de productos en una fábrica?

Se establecen ecuaciones basadas en la cantidad de piezas requeridas para cada modelo de producto y la cantidad de piezas disponibles, luego se utiliza el método de reducción para encontrar la cantidad óptima de cada modelo a producir.

¿Cómo se verifica la solución al problema de producción en la fábrica?

Se verifica la solución al problema al multiplicar el número de modelos producidos de cada tipo por las piezas requeridas y sumarlos, asegurándose de que los totals coincidan con las piezas disponibles para cada tipo.

Outlines

00:00

📚 Introducción al Pensamiento Matemático y Ec. Lineales

El primer párrafo introduce el tema central del video, que es la progresión número 13 del pensamiento matemático, enfocado en las ecuaciones lineales. Se menciona que se explorará cómo resolver ecuaciones lineales con dos incógnitas y se enfatiza la importancia de comprender el proceso y su aplicación en la vida diaria, como en la ingeniería civil, la optimización de producción y la ecología. Se destaca que la interpretación gráfica y geométrica de estas ecuaciones es crucial para tomar decisiones informadas.

05:04

🎟 Ejemplo de Concierto: Solución de Sistemas de Ec. Lineales

El segundo párrafo presenta un ejemplo práctico de cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales. Se describe una situación hipotética de un concierto benéfico donde se venden entradas normales y VIP, y el objetivo es determinar cuántas de cada tipo se vendieron dada una recaudación total y el aforo del establecimiento. Se establecen las ecuaciones correspondientes y se explica el proceso de resolución utilizando el método de reducción, que incluye la manipulación de las ecuaciones para eliminar una variable y encontrar la solución.

10:06

📉 Geometría en la Resolución de Sistemas de Ec. Lineales

El tercer párrafo habla sobre la interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones lineales y cómo esta puede ayudar a visualizar soluciones. Se ilustra cómo graficar las ecuaciones y encontrar la intersección de las líneas, que representa la solución del sistema. Este enfoque no solo ayuda a comprender mejor las relaciones entre variables sino que también facilita la toma de decisiones prácticas.

15:09

🏭 Planificación de Producción: Aplicación de Ec. Lineales en la Fábrica

El cuarto párrafo presenta otro ejemplo de aplicación de ecuaciones lineales, esta vez en el contexto de la producción en una fábrica. Se describe cómo un administrador debe planificar la producción de dos modelos de productos, teniendo en cuenta las restricciones de piezas disponibles y las necesidades de cada modelo. Se establecen las ecuaciones que representan estas restricciones y se inicia el proceso de resolución para encontrar la cantidad óptima de cada modelo a producir.

20:12

🔚 Conclusión y Desafíos para el espectador

El último párrafo concluye el video, ofreciendo una revisión de los conceptos y técnicas aprendidos a lo largo del contenido, y presenta tres problemas para que el espectador los practique y los discuta. Se invita a los nuevos espectadores a suscribirse al canal, activar notificaciones y compartir el contenido, y se agradece la atención del público.

Keywords

💡Progresión número 13

La progresión número 13 se refiere al tema abordado en el video, que es el pensamiento matemático centrado en la solución de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Esta es una secuencia de videos educativos donde cada número representa un tema específico, y en este caso, el 13 se enfoca en el aprendizaje de conceptos matemáticos aplicados a la vida real.

💡Ecuaciones lineales

Las ecuaciones lineales son una clase de ecuaciones matemáticas que representan relaciones lineales entre variables. En el video, se utilizan para modelar problemas del mundo real, como el diseño de un puente o la producción de productos en una fábrica, y se resuelven para encontrar soluciones prácticas.

💡Incógnitas

Las incógnitas son las variables o valores desconocidos en una ecuación que se busca determinar. En el contexto del video, las ecuaciones lineales con dos incógnitas implican encontrar dos valores que satisfacen simultáneamente las condiciones de la ecuación.

💡Sistema de ecuaciones lineales

Un sistema de ecuaciones lineales es una colección de dos o más ecuaciones lineales que se resuelven juntas para encontrar los valores de las variables que son comunes a todas. El video explica cómo resolver estos sistemas utilizando métodos como la reducción para encontrar soluciones en contextos como la ingeniería y la producción.

💡Reducción

La reducción es un método de resolución de sistemas de ecuaciones lineales que implica operar con las ecuaciones para eliminar una variable, facilitando así la resolución de la otra. En el video, se muestra cómo multiplicar y sumar ecuaciones para simplificar el sistema y encontrar las soluciones.

💡Interpretación geométrica

La interpretación geométrica es una forma de visualizar las soluciones de ecuaciones y sistemas de ecuaciones a través de gráficas y formas geométricas. En el video, se menciona que esta interpretación ayuda a entender cómo las soluciones son el punto de intersección de líneas en el espacio.

💡Ingeniero civil

El ingeniero civil es un profesional mencionado en el video que utiliza sistemas de ecuaciones lineales para diseñar estructuras como puentes, considerando las tensiones máximas soportadas por los materiales. Este ejemplo ilustra cómo el pensamiento matemático se aplica en la ingeniería.

💡Empresario

El empresario es otro personaje del video que busca maximizar la producción de productos en una fábrica, tomando en cuenta las restricciones de recursos. Este caso de uso demuestra cómo las ecuaciones lineales pueden ser aplicadas en la toma de decisiones empresariales.

💡Biólogo

El biólogo es un tercer ejemplo dado en el video, que estudia la interacción de especies en un ecosistema y utiliza sistemas de ecuaciones lineales para determinar condiciones de coexistencia estable. Esto muestra la aplicación transversal del pensamiento matemático en las ciencias biológicas.

💡Concierto benéfico

El concierto benéfico es un ejemplo práctico utilizado en el video para ilustrar cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales. Se plantea un problema de venta de boletos VIP y normales para un concierto, donde se deben encontrar las cantidades de cada tipo de boleto vendido para que coincida con el dinero recaudado y el aforo del establecimiento.

Highlights

El video trata sobre la progresión número 13 de pensamiento matemático, enfocado en ecuaciones lineales.

Se exploran métodos de solución para ecuaciones lineales con dos incógnitas.

La importancia de las ecuaciones lineales en la vida diaria y su aplicación práctica.

Ejemplo de un ingeniero civil que utiliza ecuaciones lineales para diseñar dimensiones de un puente.

Aplicación de ecuaciones lineales en la maximización de la producción de productos en una fábrica.

Ejemplo de un biólogo que resuelve sistemas de ecuaciones para estudiar la coexistencia de especies en un ecosistema.

La interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones ayuda a visualizar soluciones y relaciones entre variables.

Se presenta un ejemplo de concierto benéfico para ilustrar la resolución de un sistema de ecuaciones lineales.

Se describe el proceso de establecimiento de ecuaciones a partir de información dada en un problema.

El método de reducción se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones, explicado con un ejemplo concreto.

Se resuelve un sistema de ecuaciones relacionado con la venta de entradas VIP y normales en un concierto.

La gráfica de las ecuaciones lineales muestra la intersección como solución al problema.

Se presenta un segundo ejemplo sobre planificación de producción en una fábrica con diferentes modelos de productos.

El uso de ecuaciones para optimizar la utilización de piezas de tipo uno y dos en la producción.

Se resuelve un sistema de ecuaciones para determinar la producción óptima de modelos A y B en una fábrica.

Se invita a la audiencia a practicar y comentar los problemas presentados en el video.

Se anuncia la próxima subida de contenido relacionado con pensamiento matemático en el canal.

Transcripts

Hola qué tal bienvenidos nuevamente al

Canal m Rey en esta ocasión estaremos

considerando a lo largo de este video lo

que es la progresión número 13 de

pensamiento matemático

2 esta progresión De qué nos habla bueno

el tema central será lo que es

ecuaciones lineales Así que estaremos

adentrándonos a lo que son la solución

de ecuaciones lineales con dos

incógnitas así que no solamente

estaremos viendo cómo se solucion

estaremos considerando métodos de

solución sino lo más importante Recuerda

que esta asignatura tiene como nombre

pensamiento matemático es decir no

solamente hacer las cosas por hacerlas

sino saber precisamente de qué manera

nos puede ayudar en nuestra vida diaria

Así que estaremos viendo su

interpretación tanto gráfica como

geométrica para que podamos tomar la

mejor decisiones en la vida y vamos a

empezar primeramente bueno viendo Por

qué es importante que aprendamos la

solución de ecuaciones lineales con dos

incógnitas Mira vamos a plantear algunas

situaciones por ejemplo pensemos en un

ingeniero civil un ingeniero civil tal

como menciona la imagen debe diseñar

dimensiones de un puente Pero para esto

él debe basarse en las tensiones máximas

soportadas por los materiales de

construcción cómo lo logra Bueno lo

logra y

lo puede determinar a través de

establecer sistemas de ecuaciones

lineales que representen esas fuerzas

verdad las fuerzas eh aplicadas sobre el

puente Y de esa manera obtener

dimensiones que esperamos todos verdad

dimensiones adecuadas para garantizar la

seguridad de la estructura este tan solo

un ejemplo de dónde se aplican las

ecuaciones lineales otro ejemplo tenemos

por eh Por señalar es eh lo que nos

menciona a continuación esta información

Dice un empresario necesita Aquí el

punto maximizar la producción de dos

productos distintos en una fábrica

tomando en cuenta la disponibilidad de

materias primas y la capacidad de

producción de La Maquinaria cómo lo

logra nuevamente para lograr este

objetivo toma en cuenta debe resolv un

sistema de ecuaciones lineales que

representen las restricciones de

recursos y obtener la combinación óptima

de producción de cada producto Mira

sobre este sobre este ejemplo que

estamos señalando de aplicación de

sistemas de ecuaciones lineales bueno a

lo largo de este video más adelante

vamos a poner un ejemplo que Eh Pues nos

aclare precisamente el uso de sistemas

ecuaciones nales Recuerda es un

empresario que tiene materia prima y

quiere eh darle un uso óptimo cómo lo

podemos lograr p mucha atención más

adelante estaremos viendo un ejemplo que

detalla esto otro ejemplo que tenemos es

a través de de lo que realiza un biólogo

un biólogo por ejemplo mira estudia la

interacción de dos especies animales en

un ecosistema y quiere determinar las

condiciones en las que ambas poblaciones

pueden coexistir de manera estable así

que tenemos dos especies verdad queremos

que convivan pero es posible Esto bueno

para ello debe nota un biólogo debe

resolver sistemas de ecuaciones lineales

que representen la dinámica de

crecimiento de cada especie y encontrar

los puntos de equilibrio que aseguren la

supervivencia de ambas poblaciones Así

que aquí hemos mencionado Tan solo tan

solo tres ejemplos de todo nuestro

entorno en donde vemos la amplia

aplicación de este tema que vamos a

considerar que son sistema de ecuaciones

lineales así que bueno eh Algo que

queremos recalcar porque la progresión

así lo señala Mira dice en cada uno de

estos casos que acabamos de considerar

esta parte la interpretación geométrica

de los sistemas de ecuaciones permite

visualizar la solución como la

intersección de las líneas o planos en

el espacio lo que facilita la

comprensión de las relaciones entre las

variables involucradas y ayuda a

encontrar soluciones prácticas a los

problemas planteados a las problemáticas

planteadas así que bueno Mira vamos

también a lo largo del V a tomar un

ejemplo donde vamos a ver vamos a hacer

esta interpretación geométrica y vamos a

ver precisamente como la intersección

nos ayuda en encontrar Bueno lo que es

el planteamiento mismo del problema la

solución al planteamiento mismo del

problema pero bueno eso lo estaremos

detallando más adelante así que sin más

vamos a un ejemplo vamos a citar dos

ejemplos a lo largo de este video en que

nos ayude a comprender lo que son las

sistemas de ecuaciones lineales y sobre

todo cóm podemos solucionarla el primer

ejemplo nos dice que en un concierto un

concierto benéfico nota se venden todas

las entradas y se recaudan

$2,000 los precios de las entradas son

$50 las normales y $300 las

VIP la pregunta o lo que nos plantea el

problema es calcular el número de

entradas vendidas de cada tipo si el

aforo del establecimiento es de 160

personas así que tenemos una foro de

este establecimiento son 60 eh asientos

verdad que tenemos clasificados en dos

tipos normales y VIP nos dan el precio

de un de un tipo de boleto 50 para las

entradas normales y 300 para las

entradas VIP bueno primer paso el primer

paso que tenemos que hacer es eh

establecer las ecuaciones y para ello

hay que darle un orden a toda esta

información que tenemos por acá Así que

qué sugerimos Bueno vamos a hacer una

tabla si te parece en donde primeramente

tengamos el tipo de entrada Qué tipos de

entradas tenemos bueno el problema nos

dice que tenemos dos tipos de entrada

tenemos entradas normales asientos

normales verdad Y tenemos asientos VIP

ahora qué hay de la cantidad de asientos

para entradas normales pues eso si lo

buscamos en el problema no no nos dice

verdad no nos dice la cantidad Así que

vamos utilizar una letra para

identificar ese valor que por el momento

es desconocido Lo mismo sucede con las

entradas VIP resulta que existen pero no

sabemos en este momento cuántos son lo

que sí sabemos Es que la suma tanto de

estas entradas de este número de

entradas con la suma de este número eso

sí lo sabemos nos da 160 así que ya con

este dato podemos establecer nuestra

primera ecuación decimos que x que

representa eh las entradas normales más

y las entradas VIP nos da un total de lo

que es el aforo 160 Ahí está tenemos ya

nuestra primera ecuación Pero recuerda

que el tema es sistema de ecuaciones

lineales con dos incógnitas y decimos

sistemas porque parece que nuestro

problema nos da para otra otra ecuación

Cuál es esta otra bueno esta otra

ocasión ecuación Perdón está en relación

al precio Lo que pasa es que el precio

de estas entradas normales sí sabemos

que es de 50 pesos bueno dólares verdad

dólares y la entradas VIP tienen un

costo un precio de

00 ahora Cómo podemos determinar la

segunda ecuación lo que nos dice el

problema es que los boletos vendidos en

lo que es las entradas

normales son y los boletos vendidos con

las entradas VIP la suma de ambas nos da

un total de 23000 entonces aquí tenemos

verdad 50 por la cantidad de boletos

vendidos normales y 300 por cada asiento

vendido VIP de manera entonces que esto

lo vamos a interpretar en una segunda

ecuación 50 por la cantidad de boletos

vendidos en la zona normal y 300 por la

cantidad de boletos que se vendieron de

la zona VIP todo eso se juntó una

cantidad de

23,000 así que ya tenemos las dos

ecuaciones tenemos una y tenemos dos qué

sigue a continuación una vez que ya

estableciste lo que son eh las

ecuaciones lo que

continúa es bueno un método que nos

permita darle solución a este sistema de

ecuaciones Así que si ya tenemos las dos

ecuaciones vamos a proceder con uno de

los métodos mira en este caso en este

video vamos a estar eh mencionando

acerca del método de reducción qué nos

dice este método Bueno este método

consiste en sumar o restar las

ecuaciones entre sí es decir sumar estas

entre sí para eliminar una de las

incógnitas Así que vamos a proceder si

nosotros lo sumamos así resulta que

aquí tenemos 1 + 50 serían 51 no nos

elimina aquí tenemos el coeficiente es 1

+ 300 no se elimina tampoco así que

sumar o restar no se elimina pero nota

nota aquí la recomendación dice a veces

es necesario multiplicar por algún

número las ecuaciones para que si al

sumarlas desaparezca una de las

incógnitas Así que vamos entonces a

multiplicar una de las ecuaciones yo voy

a elegir eh multiplicar eh la primera

ecuación y quiero multiplicarla toda

esta ecuación por un número que me dé lo

contrario de este número Cuando digo lo

opuesto sería que si aquí son 50

positivos Pues yo necesito que esta

cantidad quede como 50 negativo por lo

tanto entonces voy a multiplicar toda la

primera ecuación con eh el factor de -50

porque Qué sucede si yo multiplico esta

por -50 Bueno voy a multiplicar primero

-50 * x - 50 * y y -50 también se tiene

que multiplicar del otro lado la

igualdad sería -50 * 160 qué nos da nos

da todo esto que tenemos acá 50 negativo

* x 50 Ne X Men * más es menos 50 * y

50y y -50 * 160 me queda

-8000 una vez que ya me quedó esta

Fíjate lo que voy a hacer a continuación

es la segunda ecuación no le modifiqué

nada la voy a pasar ahí está y ahora sí

viene el proceso vamos a a sumar estas

dos ecuaciones y mira lo que sucede

vamos a sumarla y aquí está la condición

que deseábamos verdad encontrar una de

las incógnitas con signo con el mismo

valor numérico pero una positiva y otra

negativa para que al sumarlas Qué sucede

Bueno pues eh se eliminan Por decirlo

así verdad Y entonces ahora procedemos a

sumar también lo que es la literal en Y

tenemos

50 negativo en y + 300 y nos queda

recuerda que aquí tendríamos que

restarlo a 300 le quitamos 50 me queda

250 Y esto es igual a también hacemos la

resta correspondiente 23,000 le quitamos

8000 y nos queda 15,000 una vez que ya

tenemos esto te fijas todo nuestro

sistema ha quedado reducido a esta parte

lo que sigue bueno es despejar el valor

de la y así que este 250 que está que

está multiplicando lo pasamos del otro

lado de la igualdad dividiendo y hacemos

la división correspondiente y tenemos

que la y la solución a nuestro sistema

de ecuaciones la primera incógnita la

hemos encontrado tiene un valor de 60

ahora vamos a encontrar el valor de la x

utilizando puede ser cualquiera de las

ecuaciones pero yo sugiero que sea la

primera verdad porque Bueno pues este

Parece ser que es más sencilla de

resolver tomamos Aquí esta primera

ecuación y lo que vamos a hacer es

despejar o sustituir mejor dicho el

valor de la y que encontramos verdad ya

sabemos que la y vale 60 y si la

ecuación es x + y es = a 160 Bueno

sustituimos este valor de y eh por el

por el valor encontrado 60 esto que está

sumando lo pasamos del otro lado de la

igualdad es decir despejamos la x y así

que si está sumando pasa restando

restando a los 160 de manera que x nos

queda x = 100 le hemos dado solución a

este sistema de ecuaciones ya tenemos lo

que es el valor de X y lo que es el

valor de y Qué representan estos valores

en nuestro problema Bueno recuerda que x

no era otra cosa más que la cantidad de

boletos vendidos en la zona normal y y

la cantidad de boletos vendidos en la

zona en la zona VIP por lo tanto

Entonces se han vendido 100 boletos de

la zona normal verdad y eh se han

vendido 60 boletos en la zona VIP si

multiplicamos 100 por 50 me da 5,000

Esto fue el dinero que se juntó de la de

la venta de los boletos vendidos en zona

normal si multiplicamos los 6 Cent 60

lugares por los 300 pesos el precio por

los boletos VIP nos da 18,000 Y si

sumamos mira qué va a suceder si sumamos

estas dos cantidades Pues resulta que

tenemos precisamente los

23,000 que se había recaudado en este

concierto Y de esa manera se le ha dado

solución a este problema ahora la parte

de las primeras imágenes decía que la

interpretación geométrica de los

problemas nos ayuda a darle solución a

encontrar la respuesta a a cualquier

problemática que que se plantee mira Por

ejemplo si nosotros graficamos verdad es

algo que ya vimos a lo largo de estas

progresiones graficamos la primera

condición que la suma de los lugares nos

da 160 hacemos la Gráfica nos quedaría

esto verdad Y si la otra condición es la

venta verdad total fue de 23,000 Y

tenemos los costos los precios de cada

boleto lo graficamos nos queda esta

gráfica pero nota aquí aquí dice la

intersección de las líneas sí nos da la

solución y fíjate En qué punto se

intersecta ahí tenemos y ahí tenemos

Entonces qué nos representa esto Bueno

pues que gráficamente podemos notar que

los boletos que el de las x representa

la cantidad de boletos vendidos en la

zona normal y mira acá tenemos la y que

representa los boletos vendidos en la

zona VIP ahí está la representación

Érica verdad gráfica Pues nos ayuda

mucho para poder entender y comprender

más lo que es

este esto que tiene que ver con los

sistemas de ecuaciones lineales bien

pasamos a otro ejemplo en este segundo

ejemplo se nos muestra que tenemos

tenemos un administrador de una fábrica

establece un plan de producción para dos

modelos de un producto nuevo el modelo a

requiere de cinco piezas del tipo uno y

20 del tipo dos el modelo B requiere dos

piezas del tipo 1 y 10 del tipo 2s de

sus proveedores de fábrica obtienen 90

piezas de tipo 1 y 400 piezas del tipo

dos cada día bueno La pregunta es cuánto

debe producir de modo que todas las

piezas del tipo un y del tipo dos sean

utilizadas así que interesante el

problema verdad tenemos pues este

administrador maneja dos tipos verdad

dos tipos de de de piezas tipo uno y

tipo dos y a la vez Estas piezas se

utilizan en dos tipos de producto el

modelo a y el modelo b y luego agrégale

que por ahí tenemos que los proveedores

Eh pues ofrecen cierta cantidad de cada

tipo de de piezas así como lo leemos

quizás pueda resultar un poquito

complejo Pero mira vamos a tratar de

vaciar toda esta información nuevamente

en una tabla que nos permita una mayor

comprensión así que qué tenemos eh en

esta fábrica tenemos dos tipos de

modelos el modelo a y el modelo B pero

nota el modelo a

Eh bueno va a requerir cinco cinco

piezas del tipo uno Sí y para poder

hacer un modelo a necesitamos 20 20 de

esta cajita verdad del modelo del tipo

dos Ahí está por cada modelo que yo haga

del tipo a tendré que ir o escoger cinco

piezas del tipo uno y 20 piezas del tipo

dos qué hay del modelo B si lo que vamos

a producir es el modelo B bueno el

modelo B dice que de esta caja Necesito

dos piezas y de la caja del tipo dos

Necesito 10 resulta

que nuestros proveedores verdad de esta

fábrica del tipo uno dice que hay un

total de 90 piezas y del tipo dos hay un

total de 400 piezas la pregunta entonces

aquí está cuánto deben de producir de

modo que todas las piezas del tipo uno

todas estas y todas estas del tipo dos

sean utilizadas acá entonces la pregunta

cuántos voy a hacer del modelo a y

cuántos voy a ser del modelo B Así que

con esta información ya podemos sacar

por ejemplo la primera la primera

ecuación y esta sería en relación a cómo

repartimos las piezas del modelo Mejor

dicho del tipo A cómo se reparten estas

bueno se reparten cinco para el modelo a

y dos para el modelo B Así es como debo

de repartir estas 90 Qué hay de la

repartición que vamos a hacer de las 400

piezas del tipo dos Cómo se reparten

estas bueno se reparten 20 para el

modelo a y 10 para el modelo para el

modelo b De esta manera Entonces ya

tenemos nuestras dos ecuaciones lo que

sigue es encontrar utilizar un método de

solución para resolver estas ecuaciones

Así que vamos a utilizar el mismo método

que el ejemplo anterior hay otros

métodos que seguramente podrás

investigar o realizar bien pero nos

vamos nos vamos a ir con este método que

es el método de reducción qué hacemos

Bueno se puede eliminar así no ninguna

se puede eliminar por lo tanto Entonces

vamos a a utilizar un número para que

podamos alterar una de las ecuaciones y

luego

igualarlas sumarlas Mejor dicho así que

vamos a utilizar la primera Cómo

convierto este 5 en un -20 bueno el

factor sería 4 y le ponemos negativo

para que de esa manera podamos entonces

tener ya una

ecuación con lo que son los coeficientes

uno negativo y otro positivo Así que

pasamos esto y nos quedaría Ahí está

-4 * 5 - 20a -4 * 2b me queda -8b y -4

por 90 - 360 la otra no le hacemos nada

la pasamos completamente igual como está

procedemos a sumar y bueno se elimina el

término en A qué pasa con el término B

nos quedaría 2b = 40 Así que después de

eso despejamos el valor de la b y nos

quedaría un valor de 20 ahora tomamos

vamos a tomar para encontrar el número

de modelos a producir vamos a utilizar

nuevamente la primera ecuación Así que

utilizamos la primera ecuación

sustituimos el valor de B que acabamos

de encontrar en esta ecuación Ahí está

hacemos la operación 2 * 20 son 40 qué

hacemos ahora despejamos a de manera que

este 40 que está sumando lo pasamos

restando y finalmente a 90 le quitamos

40 me queda 50 y ahora sí finalmente

este 5 que está multiplicando lo pasamos

dividiendo y encontramos entonces que a

vale 10 Qué quiere decir esto bueno

quiere decir entonces que del modelo a

vamos a utilizar o se van a realizar 10

verdad 10 este productos del modelo a y

del modelo B vamos a utilizar un total

de de 20 y si te fijas 10 mado por 5 me

da 50

20 m por 2 40 50 + 40 ahí están

repartidas las 90 piezas Qué hay de las

piezas del tipo dos si hacemos 10 y

ocupamos 20 10 * 20 200 y de este modelo

vamos a hacer 20 y ocupamos 10 20 * 10

200 200 + 200 400 y hemos encontrado la

solución a este

problema bien pues para finalizar vamos

a dejar estos tres problemas para que

los practiques los comentes con tus

compañeros con tu docente Recuerda que

estaremos atento cualquier comentario

cualquier duda en la solución a estos

problemas hasta aquí entonces este video

que ha sido la progresión número 13 ya

Próximamente estaremos subiendo a este

canal la última ya progresión de

pensamiento matemático 2 si es la

primera vez que visitas nuestro canal

Bueno te invitamos a que te suscribas

que actives la campanita comparte y

darle like Gracias por tu atención