Asinkronus Topik Bentuk Akar W 2
Summary
TLDRThis educational script introduces the concept of radicals and their relationship with exponents. It explains the conversion between roots and exponents, and how to simplify radical expressions by rationalizing the denominator. The lesson covers basic operations with radicals, such as addition, subtraction, multiplication, and division, emphasizing the importance of having the same index for these operations. It also demonstrates how to simplify complex radical expressions by multiplying by their conjugate to eliminate the radical in the denominator, providing clear examples and encouraging students to practice these concepts.
Takeaways
- 📚 The session focuses on learning about radical expressions, specifically the relationship between exponents and radicals, and how to convert between them.
- 🔢 It's important to understand that for a non-zero real number 'a' and a fraction p/q where q ≠ 0 and q ≥ 2, the equation a^(p/q) = (a^p)^(1/q) holds true, illustrating the conversion between exponents and radicals.
- 👉 The position of the exponent 'p' and the radical 'q' is crucial when converting from one form to another, as it affects the resulting expression.
- 📐 Examples are given to demonstrate the conversion of exponents to radicals and vice versa, such as converting √3 from 7^3 to 7^(1/3).
- ➕ Operations on radicals, such as addition and subtraction, are discussed, emphasizing that only like radicals (same index and radicand) can be combined.
- ➖ Similar to addition, subtraction of radicals requires that the radicands and the indices of the radicals be the same.
- 🤔 The script also covers multiplication and division of radicals, where the indices must be the same for these operations to be performed, regardless of the base of the radicals.
- 📉 Rationalizing radicals in the denominator is necessary to simplify expressions and is achieved by multiplying the numerator and denominator by the conjugate of the radical in the denominator.
- 📝 Practice exercises are suggested for students to work on during asynchronous sessions to reinforce their understanding of the concepts taught.
- 📅 The next synchronous session is mentioned, where the exercises will be reviewed, indicating a structured learning process.
- 🙏 The session concludes with a blessing, emphasizing a positive and supportive learning environment.
Q & A
What is the main topic discussed in the script?
-The main topic discussed in the script is the relationship between roots and exponents, including the conversion between them, and the operations that can be performed on roots.
What is the condition for the variable 'a' in the script when discussing the relationship between roots and exponents?
-The condition for the variable 'a' is that it must be a real number, not equal to 0, and greater than 0.
How is the relationship between roots and exponents expressed mathematically in the script?
-The relationship is expressed as \( a^{p/q} = C \), where 'a' is a real number greater than 0, 'p' and 'q' are integers with 'q' not equal to 0 and greater than or equal to 2, and 'C' is the result of the root or exponent operation.
What is the rule for converting from an exponent to a root as mentioned in the script?
-The rule for converting from an exponent to a root is \( C = a^{p/q} \) of \( a^{P} \), which becomes \( C = a^{k^q} \) of \( a^P \), where 'P' and 'q' are the positions that change when converting from an exponent to a root.
What are the conditions for adding or subtracting roots as described in the script?
-The conditions for adding or subtracting roots are that the roots must have the same radicand and the same index. Only the coefficients (the numbers in front of the roots) are added or subtracted.
Can you provide an example of adding roots from the script?
-An example of adding roots from the script is \( 6\sqrt{3} + 2\sqrt{3} \), which simplifies to \( 8\sqrt{3} \) because the coefficients 6 and 2 are added together.
What is the process for multiplying roots as explained in the script?
-The process for multiplying roots involves ensuring that the roots have the same index. The bases outside the roots are multiplied together, as well as the numbers inside the roots.
How is division of roots performed according to the script?
-Division of roots is performed by ensuring the roots have the same index. The division can be simplified by separating the bases and the numbers inside the roots, and then converting the root to a single base with the same index.
What is the method for rationalizing the denominator of a fraction that contains a root, as described in the script?
-The method for rationalizing the denominator involves multiplying the numerator and the denominator by the conjugate of the denominator, which is the same root but with the same base.
Can you give an example of rationalizing the denominator from the script?
-An example of rationalizing the denominator from the script is \( \frac{2}{\sqrt{7}} \), which becomes \( \frac{2\sqrt{7}}{7} \) after multiplying both the numerator and the denominator by \( \sqrt{7} \).
What are the signs to watch out for when rationalizing the denominator, especially when dealing with subtraction in the denominator?
-When rationalizing the denominator, if there is a subtraction sign in the denominator, the operation changes to addition when multiplying by the conjugate, effectively reversing the operation sign.
Outlines
📚 Understanding the Relationship Between Exponents and Radicals
This paragraph introduces the concept of converting between exponents and radicals. It explains the basic principle that if a number 'a' raised to a power 'p/q' equals a constant 'C', then converting this to a radical form results in 'C = a^(p/q)'. The paragraph emphasizes the importance of understanding the position of 'p' and 'q' when converting from an exponent to a radical and vice versa. Examples are provided to illustrate the conversion process, such as changing '7^3' to its radical form and simplifying expressions like '3x^2' to '3x^(2/5)'. The paragraph also covers the operations of addition and subtraction of radicals, highlighting the conditions for these operations, which require the radicals to have the same index and the same value under the radical sign.
🔢 Operations on Radical Expressions and Rationalization
The second paragraph delves into the operations that can be performed on radical expressions, specifically multiplication and division. It begins by explaining the conditions for converting a radical expression back to an exponent form, which is possible when the index of the radical is equal to the exponent. The paragraph then discusses the multiplication of two radical expressions, emphasizing that it can only be done when the radicals have the same index. An example is given to illustrate this, showing how to multiply 'a * √(p/n)' by 'c * √(n/d)'. Division of radical expressions is also covered, with a similar condition that the indices must match. The paragraph concludes with a method for rationalizing the denominator of a fraction that contains a radical, by multiplying the numerator and denominator by the conjugate of the denominator's radical part.
📘 Rationalizing Radical Expressions and Simplifying
The final paragraph focuses on the process of rationalizing and simplifying radical expressions, especially when the expressions contain radicals in the denominator. It explains the method of rationalization by multiplying the numerator and denominator by the conjugate of the radical in the denominator, which eliminates the radical and simplifies the expression. The paragraph provides examples of how to rationalize expressions like '1/√3 - 5' and '1/√3 + √5', showing the step-by-step process of multiplying by the conjugate and simplifying the result. It also touches on the properties of radicals and how they can be used to simplify expressions to their simplest form. The paragraph ends with an encouragement for students to practice these concepts during asynchronous sessions and to complete exercises in their workbooks for further understanding.
Mindmap
Keywords
💡Roots
💡Exponents
💡Fractions
💡Rationalization
💡Addition and Subtraction of Radicals
💡Multiplication and Division of Radicals
💡Radical Conjugates
💡Irrational Numbers
💡Algebraic Expressions
💡Simplification
💡Synchronous and Asynchronous Sessions
Highlights
Introduction to the relationship between exponentiation and roots.
Understanding the conversion between roots and exponents.
Learning to rationalize the denominator of radical expressions.
The formula a^(p/q) = C, where a ≠ 0 and q ≠ 0, and q > 2.
Conversion of exponents to roots and vice versa, emphasizing the position of p and q.
Example of converting 7^(1/3) to a radical expression.
Explanation of how to change the exponent of a variable within a radical.
Operations on radicals, including addition and subtraction.
Condition for adding or subtracting radicals: the index and radicand must be the same.
Example calculation: 6√3 + 2√3 simplifies to 8√3.
Multiplication and division of radicals with the same index.
Simplification of radicals when the index and radicand are the same.
The property that a^(n/n) simplifies to a, removing the radical.
Rationalization of the denominator in radical expressions.
Method to simplify fractions with radicals in the denominator by multiplying by the conjugate.
Example of rationalizing the denominator: 2/√7 simplified to 2√7/7.
Instructions for students to practice the operations on radicals during asynchronous sessions.
Assignment to complete exercises in the workbook for the next synchronous session.
Transcripts
[Musik]
Oke jadi untuk pertemuan hari ini kita
akan belajar mengenai bentuk akar dengan
tiga subtopik yang akan kita capai hari
ini yaitu yang pertama melihat hubungan
perpangkat dengan akar setelah kita tahu
cara konversi antara akar ke pangkat
ataupun sebaliknya kita akan belajar
operasi hitung bentuk akar baru kita
bisa merasionalkan penyebut btuk akar
Oke jadi pertama kita langsung masuk ke
hubungan antara perpangkatan dengan akar
Nah misalkan kita punya sebuah bilangan
a yang adalah bilangan Ril di mana a ini
tidak boleh sama dengan 0 dan harus
lebih daripada 0 serta ada juga bilangan
lain yaitu p/q yang adalah bilangan
pecahan dengan Q tidak boleh sama dengan
0 serta harus lebih dari sama 2 maka
berlaku sebuah persamaan a^ p/q = C Nah
ini kan bentuk berpangkat ya kalau kita
ubah ke dalam untuk akar dia akan
menjadi C = ak p q dari a dari a^ P ya
Sekali lagi C = ak^ Q dari a^ P jadi
perhatikan posisi P dan q-nya ya P dan Q
mana Yang kalau dari pangkat ketika
dipindahkan jadi akar dia akan jadiadi
nilai pangkat akar pangkatnya gitu ya
Nah terus mana Yang kalau dari bentuk
pangkat dipindahkan jadi ke bentuk akar
dia akan menjadi ee nilai dari pangkat
ee di dalam akarnya
perhatikan posisinya atau a^ p/q = ak p
q dari a^ P nah udah ya ini basicnya
jadi harus e pahami dulu dan sebenarnya
enggak terlalu sulit karena kalian hanya
perlu memahami posisinya aja posisi
perpindahannya aja dari pangkat ke akar
maupun sebaliknya biar lebih paham kita
coba lihat contoh beberapa ini Nah kita
punya beberapa bilangan bentuk
berpangkat Nah kita akan ubah ke dalam
bentuk sor kita punya berapa bentuk e
bilangan akar kita akan ubah ke dalam
bentuk berpangkat contoh √3 dari 7 ^ 3
dari 7 berarti = 7^ 1/3 karena di sini
7nya pangkat 1 ya kalau enggak ditulis e
pangkat berapa Berarti dia tuh pangkat 1
Oke atau misalnya ini ak^ 5 dari 3x^ 2
Nah berarti
3x^ ya kita ubah dulu
3x^ 2 dikalikan dengan eh
1/5 ya karena nilai di dalam akar ini
3x^ 2 ini pangkatnya 1 kalau kita buat
kurung lagi ya makanya waktu dikeluarin
1/5
udah tinggal dikaliin nanti dapatnya 3x^
2/5 atau langsung atau kalau mau
langsung juga enggak apa-apa Jadi 3x^
2/5 langsung tanpa harus kalian buat e
1/5nya dulu itu juga enggak
masalah oke Sekarang kita akan lanjut ke
operasi bentuk ak operasi hitung bentuk
akar ya Jadi kita lihat beberapa operasi
ya Mulai dari operasi penjumlahan dan
pengurangan dulu
ya Jadi untuk setiap PQ dan R yang
adalah bilangan RI berlaku R harus lebih
dari sama 0 ya Nah untuk penjumlahan
bentuk akar contoh e bentuk persamaannya
P ak p n Dar R + Q * ak p n Dar r = p +
q * pangkat n dari R Nah lihat kalau
untuk e penjumlahan bentuk akar ini
sebenarnya yang dijumlahkan cuma bagian
depannya aja nih yang nilai bagian depan
akarnya aja yau P dan Q ya Oke jadi
contoh 6√3 + 2√3 berarti yang kita
jumlahkan cuma 6 dan 2 ditambahin
berarti dapat
8√3 Tapi ada syaratnya ya syarat untuk
bisa menjumlahkan angka depannya itu
adalah akar pangkatnya harus sama serta
nilai dalam aknya harus sama ini kan
sama-sama akar p n kan eh kemudian juga
nilai dalam akarnya juga sama sama-sama
e r bernilai R artinya suatu bilangan
yang sama Nah baru bisa kita jumlahkan
dan itu juga berlaku untuk pengurangan
ya p* ak p n Dar R di- Q * p n Dar r = p
- q ak p n Dar R jadi sama ya kita bisa
mengoperasikan penjumlahan pengurangan
kalau nilai dari akar pangkat suku-suku
yang kita operasi itu sama ya artinya
nilainya sama satu bilangan yang sama
maupun nilai di dalam akarnya juga Sama
ya sama-sama R artinya satu bilangan
yang sama lalu yang kita operasiin yang
e tambah maupun yang kurang itu hanya
nilai bagian depan akarnya aja yaitu p -
q contoh 5 E √^ 3 dari x - 7 √^ 3 dari X
Nah ini kan sama ya sama-sama ak p 3 dan
sama-sama nilai dalam makarnya X berarti
kita bisa melakukan operasi pengurangan
5 - 7 berapa apa - 2√ p 3 dari X udah
selesai selesai jadi enggak susah kan so
eh Kesimpulannya adalah operasi
penjumlahan dan pengurangan pada bentuk
akar bisa kita lakukan apabila bentuk
akarnya senama ya dengan kata lain nilai
akar pangkatnya
sama maupun nilai dalam akarnya sama
Jadi kalau yang kalau beda harus Sain
dulu ya baru bisa dioperasiin operasi
tambah maupun
kurang lanjut perkalian dan pembagian
bentuk akar Nah kita mulai dari yang
EE cara untuk ngubah dulu ya karena ini
basicnya cara untuk konversi dari bentuk
akar ke pangkat Jika a bilangan riil dan
a tidak harus lebih dari 0 maka kita
maka berlaku eh ak p n dari a^ n = a^
n/n = a Jadi kalau nilai akar pangkatnya
sama dengan nilai pangkat dari ee dalam
akar ya Otomatis akarnya bakal hilang
maka tersisanya hanyalah nilai
eh apa ya bilang basisnya aja anynya
doang gitu ya bilangan pokoknya aja itu
sifat yang pertama nah terus sifat yang
kedua Jika a b c dan d adalah bilangan r
dan C dan maupun D harus Le dariama 0
maka ya kalau kita kalikan a* ak p n Dar
c* B ak n d ya kalau untuk perkalian itu
e syaratnya
itu syaratnya itu bisa dilakukan kalau
akar pangkatnya sama seperti ini akar
Pang n ya kan berarti e satu nilai yang
sama kan kedua suku ini kan ber berarti
kita bisa mengalikan ya kita bisa
melakukan operasi perkalian lalu yang
dikalikan apa aja ser yang dikalikan itu
yang bilangan di luar dengan yang di
luar seperti a * b ini kan di luar ya
kita kalikan ya kemudian yang di dalam
juga kita kalikan yang c dengan D kita
kalikan juga jadi hasilnya a * b * ak p
n Dar c * d
Oke untuk pembagian juga sama Jika a b
dan c adalah bilangan riil dan c dan d
harus lebih daripada 0 maka jika a Kal
ak p n Dar C Dib B * ak n Dar D maka
karena akar pangkatnya sama sama-sama n
ya berarti satu bilangan yang sama
berarti kita bisa melakukan operasi
pembagian n kita bisa mempermudah dengan
memisahkan a/b-nya itu dipisahkan dengan
bentuk akarnya jadi
a/b kemudian ee akar yang awalnya du ya
kan kita bisa ubah menjadi satu akar aja
dengan nilai akar pangkat yang sama
yaitu n akar pkat n ya Di dalamnya c/d
sudah selesai nah berhasil perkalian
pembagian pada bentuk akar dapat
dilakukan apabila memiliki indeks yang
sama indeks yang sama walaupun basis
berbeda ya Indeks ini maksudnya apa akar
pangkatnya guys ak p n ya nilai dari
akar pangkatnya harus sama besis itu
yang mana Ini nih yang CD CD itu
basisnya
oke nah sudah selesai ya itu untuk
operasi sekarang kita masuk ke cara
merasionalkan bentuk eh akar pada bagian
penyebut Nah jadi kalau kita punya
bentuk pecahan dengan di bagian
penyebutnya itu bentuk akar berarti itu
bentuk belum sederhana jadi kalau kita
menemukan bentuk-bentuk seperti itu kita
perlu menyederhanakan dia caranya gimana
ya kita rasionalkan jadi ee Cara
menyederhanakan bentuk akar di bagian
penyebut disebut dengan cara
merasionalkan akar Contohnya seperti ini
nih
a/akb Nah cara merasionalkannya sudah
tinggal kita kalikan dengan bentuk
Sekawan bentuk Sekawan itu yang mana Sar
bentuk Sekawan itu adalah bentuk akar di
bagian penyebut Jadi kalau a/ ak B
berarti bentuk sekawannya adalah AKB Ya
sudahud tinggal a/akb kita kalikan
dengan
akb/akb kayak gitu ya Jadi kalau ini ak
C berarti * c/ akc kalau akd berarti A *
d/ akd udah tinggal a * b a ak B ya kan
AKB * AKB ingat kalau ak2 kita kalikan
ee dengan istilahnya basisnya sama dari
kedua suku tersebut kedua bentuk akar
tersebut maka akarnya hilang tinggal
b-nya aja
ya contoh 2/ak7 berarti 2 * 2/ak7 *
√7/ak7 dapatnya
2√7/7 ya oke nah bentuk yang lain
Misalnya ini a/b + c a/b - c a/√b + c
maupun a/akb - akc nah cara
merasionalkan sama ya kita kalikan
dengan bentuk Sekawan ya contoh 1/ 3 - 5
nah Berarti bentuk sewanya adalah yang
ini kan 3/ak5 nah tapi kalau kita
kalikan ada sedikit perubahan guys ya
karena di bagian penyebut ini kan ada
dua suku yang dipisahkan oleh tanda
operasi kurang kan berarti kalau kita
mau kalikan dengan kalau kita mau bawa
ke bentuk seakawan tanda operasi kurang
itu akan menjadi terbalik yaitu menjadi
tambah jadi bentuk sewanya bukan 3 - 5
ya tapi 3 +
ak5 nah tandanya berubah hati-hati kalau
misalnya di sini tambah berarti akar
sekannya akan menjadi kurang jadi sesuai
dengan
e tanda yang awalnya gitu dia akan
berubah istilahnya apa ya terbaliklah
tandanya itu kalau tambah kurang kalau
kurang tambah
contoh 1/3 ak 1/3√5 berarti bentuk
sewnya kan 3 + √5/3 + √5 kita kalikan ya
untuk seanya nanti kita peroleh 1 * 3 3
1 * + √5 +√5 udah selesai Nah sekarang
giliran yang ini ni yang bagian penyebut
Nah kita kalikan seperti kali Pelangi ya
jadi 3 * 3 ini ya kemudian 3 * +√5 ini
ya Lalu -√5 * 3 ini ya -3√5 terakhir
min√5 * plus √5 min Kal plus ya Min dong
menang 5 * 5 25 makanya 25
udah deh kita sederhanain berarti yang
atas tetap 3 + √5 yang bagian bawah kan
3 * 3 9 ya kan Nah terus + 3√5 - 3√5 kan
ingat 3 - 3 0 ya kan 0 * √5 0 juga
Berarti habis ya karena ee ya kalau kita
operasi
secara matematis ini bernilai 0 sesuai
sesuai dengan sifat-sifat dari si akar
kurang
√25 terus 3 +
√5/ 9 - 5 ya karena 25 itu adalah 5 Nah
sudah tinggal 3 + 5/4 sudahah Enggak
lagi karena k di bagian penyebut berarti
ini udah sederhana udah
selesai nah supaya lebih paham punya
beberapa latihan soal yang perlu kalian
kerjakan selama sesi asinkronus ini nah
jadi silakan dikerjakan di buku tugas ya
atau buku latihan juga enggak apa-apa
nanti kita akan langsung periksa pada
saat sesi sinkronus pertemuan kedua
minggu ini Oke sampai jumpa demikian S
asinkronusnya sampai jumpa Tuhan berkati
Посмотреть больше похожих видео
BENTUK AKAR Kelas 10 Kurikulum Merdeka
Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar (1) - Matematika Kelas 9
Simplifying Radicals With Variables, Exponents, Fractions, Cube Roots - Algebra
Complex Numbers Add, Subtract, Multiply, Divide
Pangkat dan Akar | Sifat 4: Aturan Pembagian Akar
Kurikulum Merdeka Matematika Kelas 8 Bab 1 Bilangan Berpangkat
5.0 / 5 (0 votes)