Vértice de una parábola
Summary
TLDREl script ofrece una clase sobre cómo encontrar el vértice de una parábola o función cuadrática. Se ilustra cómo las parábolas pueden abrir hacia arriba o abajo y se enfatiza la importancia del vértice como el punto más alto o bajo de la parábola. Se explica el proceso para determinar las coordenadas del vértice utilizando la fórmula -b/2a, y se practica con ejemplos para que los estudiantes puedan aplicar estos conceptos. El video concluye con un ejercicio práctico y una invitación a explorar más contenido en el canal.
Takeaways
- 📚 Los estudiantes aprenden a encontrar el vértice de una parábola o función cuadrática.
- 📈 La importancia del vértice se destaca como el punto más alto o más bajo de la parábola y como el punto que la divide en dos partes iguales.
- 🔍 Se ilustra cómo las parábolas que abren hacia arriba tienen un vértice más bajo y las que abren hacia abajo, un vértice más alto.
- 📉 Se menciona que las parábolas pueden tener diferentes posiciones iniciales pero lo importante es su dirección de apertura.
- 📝 Se describe el proceso de encontrar puntos en una función, reemplazando 'x' con valores específicos para calcular 'y'.
- 🔢 Se explica que para encontrar el vértice de una función cuadrática, se utiliza la fórmula -b/(2a) para la coordenada x.
- 📐 Se da un ejemplo práctico de cómo ordenar una función cuadrática y encontrar sus coeficientes a, b y c.
- 🧮 Se muestra el cálculo paso a paso para encontrar la coordenada x del vértice, utilizando los coeficientes de la función.
- 📉 Se procede a encontrar la coordenada y del vértice, sustituyendo la coordenada x en la función original.
- 📝 Se enfatiza la importancia de realizar operaciones matemáticas en el orden correcto: primero potencias, luego multiplicaciones y finalmente sumas y restas.
- 📚 Se invita a los estudiantes a practicar con un ejercicio similar para reforzar los conceptos aprendidos.
Q & A
¿Qué es el vértice de una parábola y por qué es importante?
-El vértice de una parábola es el punto más alto o más bajo de la parábola, y es importante porque divide la parábola en dos partes iguales, una que va hacia la izquierda y otra hacia la derecha.
¿Cómo se identifican las parábolas que abren hacia arriba y las que abren hacia abajo?
-Las parábolas que abren hacia arriba suelen tener una forma de 'U' invertida, mientras que las que abren hacia abajo tienen una forma de 'U' normal. En el script, las parábolas que abren hacia arriba están marcadas en rojo y las que abren hacia abajo en azul.
¿Cómo se encuentra la coordenada x del vértice de una función cuadrática?
-Para encontrar la coordenada x del vértice de una función cuadrática, se utiliza la fórmula -b/(2a), donde 'a' es el coeficiente de la x al cuadrado y 'b' es el coeficiente de la x.
¿Qué es necesario hacer antes de encontrar el vértice de una función cuadrática?
-Antes de encontrar el vértice, es necesario asegurarse de que la función esté ordenada, con el término de x al cuadrado a un lado y los demás términos al otro lado.
¿Cómo se encuentra la coordenada y del vértice una vez que se conoce la coordenada x?
-Para encontrar la coordenada y del vértice, se reemplaza el valor de x en la función cuadrática y se resuelve la ecuación para encontrar el valor de y.
¿Qué es una función cuadrática y cómo se diferencia de otras funciones?
-Una función cuadrática es una función de la forma f(x) = ax^2 + bx + c, donde 'a', 'b' y 'c' son constantes y 'a' no es cero. Se diferencia de otras funciones por tener un término x al cuadrado.
¿Cómo se grafican las funciones y por qué es importante ubicar puntos con valores de x específicos?
-Para graficar funciones, se le dan valores a x y se encuentran los correspondientes valores de y. Es importante ubicar puntos específicos para visualizar la forma de la función y determinar características como el vértice.
¿Por qué es útil saber cómo encontrar el vértice de una parábola en matemáticas?
-Conocer cómo encontrar el vértice de una parábola es útil porque proporciona información sobre el punto máximo o mínimo de la función, lo cual es importante en problemas de optimización y análisis de datos.
¿Cómo se resuelve el ejercicio propuesto al final del script para encontrar el vértice de otra función cuadrática?
-Para resolver el ejercicio, se identifican los valores de 'a', 'b' y 'c' en la función dada, se utiliza la fórmula -b/(2a) para encontrar la coordenada x del vértice, y luego se reemplaza x en la función para encontrar la coordenada y.
¿Dónde puedo encontrar más información sobre funciones y cómo se enseña esta unidad en el canal del instructor?
-Puedes encontrar más información sobre funciones en el canal del instructor, en el enlace de la descripción del video o en la tarjeta que aparece en la parte superior del video.
Outlines
📚 Introducción a las Funciones Cuadráticas y el Vértice
El primer párrafo introduce el tema del curso, enfocándose en cómo encontrar el vértice de una parábola o función cuadrática. Se describen las características de las parábolas, como su orientación hacia arriba o abajo, y se ilustra con dibujos en rojo y azul. El vértice se presenta como el punto más alto o bajo de la parábola y como el punto que la divide en dos partes iguales. Se da una breve explicación de cómo se grafican las funciones y cómo se encuentran los puntos en una función dada, utilizando un ejemplo de una función no cuadrática para contextualizar lo que se verá más adelante.
📐 Procedimiento para Encontrar el Vértice de una Función Cuadrática
Este párrafo detalla el proceso para encontrar las coordenadas del vértice de una función cuadrática. Se explica que es necesario tener la función en orden, con el término de 'x al cuadrado' a un lado y el resto a otro. Se identifican los coeficientes 'a', 'b' y 'c' y se muestra cómo calcular la coordenada x del vértice utilizando la fórmula -b/(2a). Se da un ejemplo práctico con valores específicos para 'a', 'b' y 'c', y se guía a través de los pasos de reemplazo y cálculo para encontrar la coordenada x del vértice. Luego, se describe cómo encontrar la coordenada y, reemplazando la x encontrada en la función original, y se resuelve el ejemplo para encontrar el vértice completo (2, -2).
👋 Despedida y Invitación a Practicar con un Ejercicio
El último párrafo cierra el video con una despedida cordial y una invitación a los espectadores a practicar lo aprendido con un ejercicio propuesto. Se ofrece la posibilidad de ver el curso completo de funciones en el canal del instructor o a través de un enlace proporcionado. Se animan a suscribirse, comentar, compartir y dar 'me gusta' al video, y se cierra el mensaje con un adiós amigable.
Mindmap
Keywords
💡Vértice
💡Parábola
💡Función cuadrática
💡Coordenadas
💡Gráfica
💡Ecuación
💡Ordenar
💡Coeficiente
💡Ejemplo
💡Práctica
Highlights
Bienvenida al curso de funciones y parábolas cuadráticas, donde se enseña a encontrar el vértice de una parábola.
Explicación de que las parábolas pueden abrir hacia arriba o hacia abajo, y cómo esto afecta su vértice.
El vértice es el punto más alto o más bajo de una parábola y divide la parábola en dos mitades iguales.
Procedimiento para encontrar puntos en una función, demostración con una función que no es cuadrática.
Importancia de reemplazar 'x' en una función para encontrar 'y', ejemplo práctico dado.
Introducción a la fórmula para encontrar la coordenada 'x' del vértice de una función cuadrática: -b/(2a).
Necesidad de tener la función ordenada para encontrar el vértice, explicación de cómo ordenarla.
Identificación de los coeficientes 'a', 'b' y 'c' en una función cuadrática para aplicar la fórmula del vértice.
Demostración paso a paso para calcular la coordenada 'x' del vértice usando los coeficientes de la función.
Uso de la coordenada 'x' del vértice para encontrar la coordenada 'y', explicación del proceso.
Ejemplo práctico de cómo sustituir 'x' en la función cuadrática para calcular 'y'.
Procedimiento detallado para resolver una función cuadrática y encontrar su vértice, con operaciones matemáticas específicas.
Ejercicio propuesto para que los estudiantes practiquen el cálculo del vértice de una función cuadrática.
Instrucciones para encontrar la coordenada 'x' del vértice de una función dada, utilizando la fórmula -b/(2a).
Pasos para reemplazar la 'x' del vértice en la función para hallar la 'y', con una demostración detallada.
Conclusión de la clase con un resumen de los conceptos clave y un recordatorio de los recursos disponibles para el curso completo.
Invitación a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para no perderse futuras clases.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de funciones y
ahora veremos cómo encontrar el vértice
de una parábola o una función cuadrática
primero que todo recordemos las
parábolas no aquí les dibuje cinco
parábolas tres con rojo y dos con azul
las parábolas que están con rojo como
observamos abren hacia arriba y las que
dibuje con azul abren hacia abajo algo
que les aclaro por ejemplo puede haber
una parábola que abre hacia abajo y que
empieza por aquí arriba así no hay
problema si lo importante es que abren
hacia abajo o hacia arriba recordemos
que vamos a hablar del vértice porque es
el punto digámoslo así que el más
importante de la parábola por qué porque
es el punto más bajo o más alto de la
parábola y además es el punto que divide
en dos a la parábola por ejemplo el
vértice está parado la más o menos está
acá porque es el punto más bajo lo mismo
en todas las que abren hacia arriba más
o menos el vértice estaría por acá y más
o menos por acá
es el punto más bajo de esas de cada una
de esas parábolas además divide a la
parábola en dos partes iguales una que
va hacia la izquierda y otra hacia la
derecha así ahora en las parábolas que
abren hacia abajo pues el vértice es el
punto más alto por ejemplo aquí este
sería el vértice este sería el vértice y
este sería el vértice pylas que el
vértice como lo observan es un punto
entonces lo que vamos a ver en este
vídeo es cómo encontrar las coordenadas
de ese punto listos y pues como el
vértice es un punto entonces vamos a ver
cómo encontrar puntos en una función
esta función que está aquí no es
cuadrática pero es para recordarles para
que no queden con dudas en lo que vamos
a ver más adelante recordemos que cuando
vamos a graficar cualquier función no
importa si es cuadrática racional entera
perdón lineal lo que sea lo que uno
generalmente hace es darle valores a la
x por ejemplo aquí yo voy a decir que la
x vale 1 y que la x vale 3 si
generalmente uno ubica más puntos no
pero voy a hacer ejemplo rápidamente
aquí ahora lo que encontramos es el
valor qué
la función cuando la x vale esos números
que yo encontré recordemos que uno en la
tabla generalmente escribe aquí la letra
f x que es lo mismo no por eso se les
escribía aquí de esas dos formas uno
puede encontrar la función que dice fx
igual a x + 2 o ye igual a x + 2 pero
esto es lo mismo listos
entonces acordémonos que simplemente en
la función reemplazamos la x con el
número uno por ejemplo porque yo escogí
el 1 aquí quedaría y es igual
fx es igual voy a hacerlo acá y es igual
como yo dije que la x valía 1 que es
igual
1 2 o sea que ya sería igual a 3 sí o
sea que cuando la x vale 1 la y vale 3 o
cuando la x vale 1 f x sería 3 sí o f1
sería 3 ahora qué pasa si reemplazo la x
no con unos iconos con el número 3
entonces en lugar de 1 colocó aquí 3 y
igual a tres más dos o sea es igual a 5
o fx es igual a 5 entonces que quería
hacer con esto acordémonos que 1 la x la
reemplaza aquí para encontrar la y ahora
sí vamos a encontrar el vértice de esta
función la función de igualados x al
cuadrado menos 8 x 6 entonces cómo se
encuentra el vértice el vértice es un
punto que tiene coordenada x y
coordenada y como se encuentra la
coordenada x con esta función sencilla
ya les voy a explicar para que vean que
es muy fácil
- b sobre 2a así se encuentra la
coordenada
esto es la coordenada x sí porque en un
punto tiene coordenada equis y
coordenada y así se encuentra la
coordenada y entonces primero que todo
se encuentra la coordenada x pero
acordémonos que cuando ya la función
está ordenada no recordemos que primero
debe estar ordenada la función la lleva
a un lado y todo al otro lado
generalmente primero el número que tiene
la equis al cuadrado o el término que
tiene la equis al cuadrado luego el
término que tiene la equis y por último
el término que no tiene letra entonces
lo que vamos a hacer es identificar
cuánto vale la cuánto vale la b y cuánto
vale la c acordémonos que la a es el
número que está con la equis al cuadrado
no importa en donde esté la equis al
cuadrado si de pronto no está ordenado
pero lo que miramos es el número que
está acompañando a la equis al cuadrado
que en este caso es el número 2 la b es
el número que está con la equis
que en este caso es menos 8 se mira con
signo y todo y la c es el número que
está solo o sea 6
vamos a encontrar primero la coordenada
x del vértice entonces voy a colocar
aquí la coordenada x del vértice se
encuentra simplemente reemplazando aquí
en menos b sobre 2a si reemplazamos con
estos valores quedaría menos bueno voy a
colocar aquí la b que es menos 8 sy
menos b sobre y abajo dice dos por a
entonces dos x
la que vale 2
solamente lo que nos queda es hacer las
operaciones entonces menos por menos es
más 8 sobre 2 por 2 48 dividido en 4 es
2 que fue lo que encontramos la
coordenada x del vértice coordenada
equis y coordenada y entonces como
encontramos la coordenada x si éste
sería el numerito que si estuviéramos
haciendo una tabla deberíamos colocar
acá si ese sería el número que va acá
entonces tenemos que encontrar la
coordenada y recordemos cómo se
encuentra acordémonos como se encuentra
la coordenada simplemente como esta es
la coordenada x reemplazamos la equis en
la función con este número entonces que
es lo que hacemos copiamos toda la
función pero en lugar de la equis
copiamos el número 2 o sea que igual a 2
por x al cuadrado o sea la equis que es
2
al cuadrado luego sigue menos 8 por
equis o sea menos 8 por la equis que
vale 2 y por último dice más 6 entonces
aquí solamente debemos hacer operaciones
quedaría que la aie es igual aquí
primero el cuadrado no va a saltar pasos
y 2 al cual pilas que no se multiplican
estos dos siempre primero se saca al
cuadrado no me voy a saltar pasos más
bien solamente primero que todo se eleva
el cuadrado
entonces me queda 2 por 2 al cuadrado
que es 4 y el resto igual menos menos 8
por 2 + 6 sigo haciendo las operaciones
por aquí en este lado quedaría igual
hago las multiplicaciones ahora 2 por 48
menos
8 por 216 más 6
y por último que es igual a 8 menos 16
es menos 86 que eso es menos 2 entonces
qué fue lo que acabamos de encontrar la
coordenada y del vértice o sea podríamos
dar la respuesta discúlpenme el desorden
pero voy a escribir la respuesta por
aquí o aquí el vértice de esta función
es un punto cuál punto el punto 2
y coma
- 2 entonces ya encontramos el vértice
como siempre por último les voy a dejar
un ejercicio para que ustedes practiquen
ya saben que pueden pausar el vídeo
ustedes van a encontrar el vértice de
esta función cuadrática aquí les dejé
simplemente escrito que la coordenada x
se encuentra haciendo esto no menos b
sobre 2a y la respuesta va a aparecer en
321 primero que todo encontramos los
valores de la a la b y la c la es el
número que está con la x al cuadrado
como no tiene coeficientes se sabe que
es el número uno clave el número que
está con la x que es 6 y la c el número
que está solo
- b sobre 2a o sea menos la ve que vale
6 menos de sobre 2 por la que vale 1
aquí queda menos 6 ya no se quita el
negativo porque en la anterior era
porque había dos negativos aquí 2 por 12
y menos 6 dividido en 2 que es menos por
más da menos y 6 dividido en 23
aquí ya encontramos la coordenada x
ahora reemplazamos esa equis en la
función entonces escribimos la función
de menos tres
es igual a x al cuadrado o sea menos 3
al cuadrado les recomiendo que siempre
cuando haya un negativo pues se escribe
entre paréntesis no luego sigue más 6
por equis o sea más 6 por equis y luego
más 3 pues mientras que ustedes le ponen
el tiro les recomiendo que primero hagan
la potencia y luego la multiplicación y
por último la suma son las restas y
verán que nunca se van a equivocar
primero la potencia o sea solamente esto
menos 3 al cuadrado esto lo voy a
aclarar acuérdense que menos 3 al
cuadrado es menos 3 x menos 3
menos por menos da más y 3 por 39 por
eso es positivo no lo demás lo deje
igual aquí siguiente la multiplicación
más por menos da menos y 6 por 3 18 y
por último la suma o resta 9 18 es menos
9 más 3 que es menos 6 y ya encontramos
la coordenada y del vértice bueno amigos
espero que les haya gustado la clase
recuerden que pueden ver el curso
completo de funciones disponibles en mi
canal o en el link que está en la
descripción del vídeo o en la tarjeta
que les deba aquí en la parte superior
los invito a que se suscriban comenten
compartan y le den laical vídeo y no
siendo más bye bye
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