GRAFICAR FUNCIONES CUADRÁTICAS Super facil

Daniel Carreón

3 Jan 201810:14

Summary

TLDRDaniel Carreón presenta un tutorial sobre cómo graficar funciones cuadráticas. Explica conceptos básicos del plano cartesiano y cómo identificar coeficientes a, b y c en una ecuación cuadrática. Daniel calcula el vértice de la parábola usando la fórmula x = -b / 2a y luego utiliza valores de x para encontrar los correspondientes valores de y. Finalmente, guía a través del proceso de graficar los puntos en el plano cartesiano, conectándolos para formar una parábola positiva, proporcionando una visión clara del proceso.

Takeaways

📐 El plano cartesiano se compone de dos rectas numéricas: la horizontal (eje de las x) y la vertical (eje de las y), que se intersectan en el origen.
📘 Las ecuaciones cuadráticas son aquellas donde la variable x está elevada a la segunda potencia, y su gráfica representa una parábola.
📈 La parábola puede ser positiva (abre hacia arriba) o negativa (abre hacia abajo), y su punto extremo se llama vértice.
🔢 Para encontrar el vértice de una parábola, se utiliza la fórmula x = -b / 2a, donde a y b son coeficientes de la ecuación.
📊 Se puede construir una tabla con valores de x y sus correspondientes y para trazar la parábola en el plano cartesiano.
✍️ En el ejemplo dado, la ecuación dada es y = x^2 - 6x + 9, y se determina que a = 1, b = -6 y c = 9.
🧮 Al aplicar la fórmula del vértice, se encuentra que x = 3, y al sustituir en la ecuación, se obtiene y = 0, por lo que el vértice es (3, 0).
📍 Se eligen valores de x antes y después del vértice para calcular los puntos correspondientes a y y trazar la parábola.
📈 Al graficar los puntos (1, 4), (2, 1), (3, 0), (4, 1) y (5, 4) en el plano cartesiano, se forma una parábola positiva.
🎓 Este vídeo sirve como una guía para entender cómo graficar funciones cuadráticas y cómo encontrar el vértice de una parábola.

Q & A

¿Qué es el plano cartesiano?
-El plano cartesiano consiste en dos rectas numéricas, una horizontal (eje de las x o abscisas) y una vertical (eje de las y u ordenadas), que se cortan en un punto llamado origen.
¿Qué es una ecuación cuadrática?
-Una ecuación cuadrática es una ecuación en la que la variable x está elevada a la segunda potencia, y su gráfica es una parábola.
¿Cómo se identifica si una parábola es positiva o negativa?
-Si la parábola tiene su punto más bajo hacia arriba, se considera positiva. Si tiene su punto más alto hacia abajo, se considera negativa.
¿Qué es el vértice de una parábola?
-El vértice es el punto más bajo o más alto de la parábola, dependiendo de si es positiva o negativa.
¿Cuál es la fórmula para encontrar el vértice de una parábola?
-La fórmula para encontrar el vértice es x = -b / 2a, donde b es el coeficiente de x y a es el coeficiente de x² en la ecuación cuadrática.
En la ecuación y = x² - 6x + 9, ¿cuáles son los valores de a, b y c?
-En la ecuación y = x² - 6x + 9, a = 1, b = -6 y c = 9.
¿Cómo se calcula el valor del vértice de la parábola para la ecuación y = x² - 6x + 9?
-Usando la fórmula x = -b / 2a, se sustituye b = -6 y a = 1, resultando en x = 3. El vértice en x es 3.
¿Qué valores de x se usan para graficar la parábola en el ejemplo del video?
-Se usan los valores de x: 1, 2, 3, 4 y 5 para graficar la parábola.
¿Cuál es el valor de y cuando x = 3 en la ecuación y = x² - 6x + 9?
-Cuando x = 3, el valor de y es 0, por lo tanto el vértice de la parábola está en el punto (3, 0).
¿Cómo se grafican los puntos obtenidos en el plano cartesiano?
-Se ubican los puntos en el plano cartesiano, buscando el valor de x en el eje horizontal y el valor de y en el eje vertical. Los puntos se conectan para formar la parábola.

Outlines

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📚 Introducción a la Gráfica de Funciones Cuadráticas

Daniel Carreón inicia explicando cómo graficar funciones cuadráticas, repasando conceptos básicos del plano cartesiano y los ejes de coordenadas. Describe cómo las ecuaciones cuadráticas involucran el término x^2, y cómo su gráfica representa una parábola. Daniel detalla la diferencia entre parábolas positivas y negativas, y qué representa el vértice en cada caso. Luego, introduce el primer ejemplo, la ecuación y = x^2 - 6x + 9, explicando los términos a, b, y c en el contexto de la ecuación general ax^2 + bx + c. Finalmente, Daniel utiliza la fórmula del vértice para encontrar la posición del vértice en el eje x, que resulta ser 3, y calcula el valor de y cuando x = 3, encontrando que el vértice es (3, 0).

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📈 Proceso de Gráfica y Determinación de Puntos

Daniel continúa explicando el proceso de gráfica de la función cuadrática, seleccionando puntos antes y después del vértice para asegurar una parábola completa. Sostituye valores de x (1, 2, 4, 5) en la ecuación para encontrar los correspondientes valores de y, y los anota en una tabla. Luego, utiliza estos puntos para graficar la parábola en el plano cartesiano, trazando líneas desde los ejes de coordenadas hasta los puntos donde se intersectan, formando la parábola. Daniel completa la gráfica con todos los puntos y confirma que la parábola es de concavidad hacia arriba (positiva). El vídeo termina con una invitación a los espectadores para interactuar a través de comentarios, 'me gusta' y suscripciones.

Mindmap

Keywords

💡Plano cartesiano

El plano cartesiano es un sistema de coordenadas bidimensional formado por dos rectas numéricas perpendiculares: una horizontal llamada eje de las x (abscisas) y otra vertical llamada eje de las y (ordenadas). En el vídeo, se utiliza el plano cartesiano para graficar funciones cuadráticas, donde el origen es el punto de intersección de estas rectas y sirve como referencia para localizar los puntos que conformarán la gráfica.

💡Función cuadrática

Una función cuadrática es una que puede ser expresada en la forma f(x) = ax^2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y 'x' es la variable. En el vídeo, se enseña cómo graficar una función cuadrática, destacando que la gráfica resultante es una parábola que puede ser concava hacia arriba (positiva) o hacia abajo (negativa), dependiendo del valor de 'a'.

💡Parábola

Una parábola es la gráfica de una función cuadrática y tiene la forma de una 'U' invertida o normal. En el vídeo, se explica que la parábola puede ser positiva (con el vértice como punto más bajo) o negativa (con el vértice como punto más alto), y se demuestra cómo encontrar el vértice, que es el punto de mínimo o máximo de la parábola.

💡Vértice

El vértice de una parábola es el punto de inflexión donde la parábola cambia de dirección. En el vídeo, se calcula el vértice utilizando la fórmula x = -b/(2a) y se usa para determinar el punto central de la parábola en el plano cartesiano, que representa el punto de máximo o mínimo valor de la función.

💡Ecuación

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones matemáticas. En el contexto del vídeo, las ecuaciones cuadráticas son usadas para describir la relación entre x e y, y para encontrar los valores de y a partir de valores de x, que luego se grafican en el plano cartesiano.

💡Terminos cuadrática, lineal e independiente

En una ecuación cuadrática, el término cuadrática es el que acompaña a x elevado al cuadrado (a), el término lineal es el que acompaña a x (b), y el término independiente es el número que está solo (c). Estos términos se mencionan en el vídeo para explicar la estructura de una ecuación cuadrática y su papel en la forma de la parábola.

💡Valores de x e y

En el vídeo, se utilizan valores de x e y para construir la gráfica de la función cuadrática. Los valores de x se encuentran en el eje horizontal y los valores de y en el eje vertical del plano cartesiano. Se eligen valores de x y se calculan los correspondientes valores de y para trazar los puntos que forman la parábola.

💡Gráfica

La gráfica en el vídeo representa visualmente la ecuación cuadrática en el plano cartesiano. Se trazan puntos correspondientes a los valores de x e y calculados y se conectan para formar la parábola. La gráfica es fundamental para visualizar la distribución y el comportamiento de los datos representados por la función.

💡Eje de las x

El eje de las x, también conocido como eje horizontal o abscisas, es uno de los dos ejes en el plano cartesiano. En el vídeo, se usa para localizar los valores de x y, junto con el eje de las y, para trazar los puntos que conforman la gráfica de la función cuadrática.

💡Eje de las y

El eje de las y, también conocido como eje vertical o ordenadas, es el otro eje en el plano cartesiano. Se utiliza en el vídeo para localizar los valores de y y, en conjunto con el eje de las x, para determinar las coordenadas de los puntos que se grafican en la parábola.

Highlights

Introducción al video y presentación del contenido: cómo graficar una función cuadrática.

Revisión de conceptos básicos del plano cartesiano y sus ejes.

Explicación de las ecuaciones cuadráticas y su relación con las parábolicas.

Identificación de la parábola como positiva o negativa según su orientación.

Importancia del vértice de la parábola y cómo se determina.

Presentación del primer ejemplo de ecuación cuadrática y su análisis.

Construcción de una tabla para valores de x y y a partir de la ecuación.

Identificación de los términos a, b y c en la ecuación y su significado.

Uso de la fórmula para encontrar el vértice de la parábola.

Cálculo y explicación del vértice con el valor de x = 3.

Determinación del valor de y cuando x es 3 y cómo se calcula.

Proceso para encontrar los valores de y para x = 1, 2, 4 y 5.

Graficación de los puntos obtenidos en el plano cartesiano.

Conexión de los puntos para formar la parábola y observación de su orientación.

Conclusión del video y llamado a la interacción con el público.