Komposisi Translasi (Fungsi Trigonometri)

Summary

在本视频中，讲解了如何绘制包含水平和平移的三角函数图形。通过以具体例子展示了函数f(x) = 2sin(2x - 45°) - 1的图像绘制过程。首先确定基本函数的最大最小值及周期，接着进行水平平移和垂直平移，最终得到完整的图形。视频强调了绘制图形时的步骤和顺序，包括如何通过平移调整图形的位置，并通过实例帮助学生理解每个步骤的含义和操作。

Takeaways

• 😀 我们已经学习了水平平移和垂直平移的概念。
• 😀 本次我们将讨论如何绘制涉及水平和平移的三角函数图像。
• 😀 示例函数为 f(x) = 2sin(2x - 45°) - 1，定义域为0至360度。
• 😀 函数已经处于标准形式，其中括号内的部分决定了平移。
• 😀 参数a = 2表示函数的振幅，负值的α = -45°表示水平平移，q = -1表示垂直平移。
• 😀 绘制图像的步骤包括：先绘制原始函数y = 2sin(2x)，然后进行平移。
• 😀 绘制y = 2sin(2x)时，周期为180°，最大值为2，最小值为-2。
• 😀 水平平移时，由于α为负，图像向右移动45°。
• 😀 进一步的垂直平移：由于q为负，图像向下平移1个单位。
• 😀 最终图像的最大值变为1，最小值变为-3，完整图像表现出两个平移。
• 😀 绘制三角函数图像时，建议在同一坐标平面内标出各个图像，清晰标明每个图像的平移步骤。

Q & A

如何理解函数 2 Sin(2x - 45°) - 1 中的水平和垂直平移？

在这个函数中，2 Sin(2x) 代表基本的正弦波函数，2x 表示周期缩短，-45° 表示水平平移，-1 则表示垂直平移。水平平移意味着图像向右平移45°，垂直平移意味着图像向下平移1单位。

如何绘制函数图像？

首先绘制基本的 2 Sin(2x) 图像，然后根据参数进行平移：水平平移 45°，然后垂直平移 -1。这样得到最终的图像。

函数中的 'a' 和 'b' 分别代表什么？

'a' 代表振幅，即 2，说明最大值和最小值分别是 +2 和 -2；'b' 代表频率，b=2 表示周期为 180°。

图像的周期是什么？

函数的周期为 180°，因为当 b=2 时，周期计算公式为 360°/b，即 360°/2 = 180°。

如何确定图像的最大值和最小值？

最大值为 2，最小值为 -2，这是由振幅确定的。平移后，最大值和最小值会发生变化。

图像在平移后的最大值和最小值是多少？

经过水平平移和垂直平移后，最大值变为 1，最小值变为 -3。这是因为垂直平移 1 个单位使得图像整体向下移动。

如何处理平移后的交点？

首先，找出原始图像的交点，例如 x=0 和 x=180°。然后进行平移，得到新的交点 x=45° 和 x=225°。

绘制多个函数图像时如何表示不同的图像？

可以通过不同的颜色或者注释来区分不同的图像。例如，原始图像可以用红色表示，平移后的图像用蓝色表示，并在每个图像旁标注函数表达式。

如何在图纸上绘制多个函数图像？

可以在同一张纸上绘制多个函数图像，每个图像对应一个函数，并标注它们的特点。也可以分别绘制不同的函数图像，只要明确每个函数的参数和变化。

函数图像的绘制顺序是什么？

绘制函数图像的顺序是：首先绘制基本的正弦函数图像，然后进行水平平移，再进行垂直平移，最后标注图像的最大值、最小值和周期等信息。