Common Core Algebra II.Unit 5.Lesson 1.Sequences

Summary

このビデオでは、Common Core Algebra 2の「数列」に関するレッスンが紹介されています。数列の定義や、数列がどのように順番に並ぶか、またその定義方法に焦点を当てています。具体的には、数列を式で定義する方法や、再帰的な方法で数列を生成する方法について説明しています。さらに、数列の例を通じて、数式の評価や特定の項目の計算方法を学び、数学的な思考力を高めることができます。

Takeaways

• 😀 数列とは、定義において正の整数を入力とする関数であり、入力がその位置を示すリストのようなものである。
• 😀 数列の要素を求めるためには、与えられた式に基づき、各項を計算することができる。
• 😀 数列の例として、2n - 1という式を使って、奇数の数列を求める方法が紹介された。
• 😀 数列において、項の値を求める際、与えられた数列のルールを用いて計算することが重要である。
• 😀 再帰的定義を使うと、前の項に基づいて次の項を計算できるが、そのためには開始項が必要である。
• 😀 数列において、特定の項が求められない場合があり、例えば非整数の項を求めることが不可能であることがある。
• 😀 数列の再帰的定義は、次の項を前の項と加算または乗算する形で表されることが多い。
• 😀 フィボナッチ数列のような、前の2つの項を足し合わせて次の項を得る数列の特徴が説明された。
• 😀 数列を式に変換する際、初項とその後の項の関係を正確に捉えることが求められる。
• 😀 数列のグラフでは、与えられた式に基づいて各点をプロットし、定義通りの結果になることを確認することが重要である。

Q & A

シーケンスとは何ですか？

シーケンスは、正の整数（1, 2, 3, 4, など）を入力として持つ関数であり、その出力はリストとして表される数字の順番です。入力は、リスト内のどの位置の数字を取得するかを示します。

シーケンスの公式 a(n) = 2n - 1 の最初の3つの項を求めなさい。

a(1) = 2*1 - 1 = 1, a(2) = 2*2 - 1 = 3, a(3) = 2*3 - 1 = 5 です。つまり、このシーケンスは奇数の数列（1, 3, 5, 7, ...）です。

シーケンスにおいて、値が53である項は何番目ですか？

a(n) = 2n - 1 を 53 に設定して解くと、2n - 1 = 53 となり、n = 27 です。したがって、53は27番目の項です。

シーケンスにおいて、値が70である項は存在しない理由を説明してください。

a(n) = 2n - 1 の場合、70に対応するnは35.5になります。しかし、nは正の整数でなければならないため、35.5は無効です。このため、70はこのシーケンスには存在しません。

再帰的なシーケンスとは何ですか？

再帰的なシーケンスは、前の項に基づいて次の項を計算する方法です。例えば、f(n) = f(n-1) + 5 といった形で定義され、初期条件が与えられます。

再帰的なシーケンス f(n) = f(n-1) + 5, f(1) = -2 の20番目の項 f(20) を求めなさい。

初項は -2 で、次の項を計算するごとに5を足します。f(20) は、-2 に 5を19回足した結果、93 になります。

再帰的な定義 f(n) = 2 * f(n-1) のシーケンスの最初の5つの項を求めなさい。

f(1) = 5, f(2) = 2 * 5 = 10, f(3) = 2 * 10 = 20, f(4) = 2 * 20 = 40, f(5) = 2 * 40 = 80 です。

フィボナッチ数列の再帰的定義は何ですか？

フィボナッチ数列は、f(n) = f(n-1) + f(n-2) と定義され、最初の二項 f(1) と f(2) はどちらも1です。次の項は前の二つの項の和となります。

シーケンス a(n) = n + 3 の場合、最初の5つの項は何ですか？

a(1) = 1 + 3 = 4, a(2) = 2 + 3 = 5, a(3) = 3 + 3 = 6, a(4) = 4 + 3 = 7, a(5) = 5 + 3 = 8 です。

シーケンス a(n) = 2^n の場合、最初の4つの項は何ですか？

a(1) = 2^1 = 2, a(2) = 2^2 = 4, a(3) = 2^3 = 8, a(4) = 2^4 = 16 です。