A-Level Maths: B6-01 [Polynomials: Introducing Polynomials]

Summary

В этом видео рассматриваются основные понятия полиномов: от простых константных и линейных членов до более сложных степеней, таких как квадратичные и кубические выражения. Объясняется происхождение термина «полином», который объединяет два компонента: «поли», что означает «множество», и «номинал», что связано с именами. Полиномы могут содержать члены с целыми степенями переменной x, и их степень определяется как наивысшая степень x. Видео помогает разобраться в формуле и классификации полиномов, а также в их степени, которая отражает наибольшую степень переменной x.

Takeaways

• 😀 Полиномы включают в себя константные, линейные, квадратные, кубические и другие термины, соответствующие различным степеням переменной x.
• 😀 Термин «поли» означает «многие», а «номинал» относится к слову «имя», что указывает на множество элементов или имен в полиномах.
• 😀 Полиномы могут иметь различные степени, начиная от константного термина (степень 0) и заканчивая полиномами высокой степени (например, x в степени 5).
• 😀 Пример полинома: x^3 + 2x^2 - 3x + 5. Здесь 5 — константный член, -3x — линейный термин, 2x^2 — квадратный термин, а x^3 — кубический термин.
• 😀 Полиномы являются суммой или разностью различных членов, каждый из которых имеет форму x в степени n, где n — целое число.
• 😀 В полиноме могут быть только целочисленные степени переменной x (0, 1, 2, 3 и так далее), без дробных или отрицательных степеней.
• 😀 Полином можно записать в виде суммы, где каждый термин представляет собой x в определенной степени, начиная с самой высокой.
• 😀 Порядок или степень полинома определяется как наивысшая степень переменной x в его выражении.
• 😀 Пример полинома степени 1: 2x + 1. Если в нем изменить коэффициент на 5, полином будет степени 5.
• 😀 Важно не путать степень полинома с углом. Степень полинома не имеет отношения к углам или геометрическим величинам, а относится к высоте степени переменной x.

Q & A

Что такое многочлен?

Многочлен — это математическое выражение, состоящее из суммы или разности нескольких членов, каждый из которых имеет вид x^n, где n — целое число. Например, x^3 + 2x^2 - 3x + 5 является многочленом.

Что означает слово 'полином'?

Слово 'полином' состоит из двух частей: 'поли', что означает 'множество', и 'номи', происходящего от латинского 'nomen', что означает 'имя'. То есть полином — это множество именованных членов, связанных в одно выражение.

Какие типы членов может содержать многочлен?

Многочлен может содержать различные члены, такие как: постоянный член (например, 5), линейный член (например, -3x), квадратичный член (например, 2x^2) и кубический член (например, x^3).

Какой порядок (степень) у многочлена x^3 + 2x^2 - 3x + 5?

Порядок (или степень) этого многочлена равен 3, так как наивысшая степень переменной x в этом выражении равна 3.

Что такое степень многочлена?

Степень многочлена — это наивысшая степень переменной x в этом многочлене. Например, в многочлене x^3 + 2x^2 - 3x + 5 степень равна 3.

Можно ли использовать отрицательные или дробные степени в многочленах?

Нет, в многочленах можно использовать только целые степени. То есть степени переменной x должны быть целыми числами (0, 1, 2, 3 и т.д.), но не дробными или отрицательными.

Как можно записать общий вид многочлена?

Общий вид многочлена можно записать как a1x^n + a2x^(n-1) + a3x^(n-2) + ... + ak, где n — наивысшая степень, а a1, a2, ..., ak — коэффициенты при соответствующих степенях x.

Что такое линейный член в многочлене?

Линейный член — это член многочлена, в котором степень переменной x равна 1. Например, -3x — это линейный член.

Какие два термина можно использовать взаимозаменяемо, говоря о степени многочлена?

Термины 'порядок' и 'степень' можно использовать взаимозаменяемо, когда речь идет о степени многочлена. Например, многочлен x^3 + 2x^2 - 3x + 5 имеет порядок или степень 3.

Чем отличается степень многочлена от угла в геометрии?

Степень многочлена не имеет отношения к углу. Это просто термин, который обозначает наивысшую степень переменной x в многочлене. Например, для многочлена x^3 + 2x^2 - 3x + 5 степень равна 3, и это никак не связано с углом в геометрии.