Solución de límites por factorización | Ejemplo 7
Summary
TLDREn este video, el instructor presenta un ejemplo de cómo resolver límites utilizando la factorización, específicamente a través de la diferencia de cuadrados y el trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c. El video comienza con una revisión de los conceptos básicos de factorización, destacando la importancia de verificar si un término puede ser factorizado antes de proceder. Luego, el instructor guía a los estudiantes a través del proceso de factorización de un límite que involucra una diferencia de cuadrados, mostrando cómo extraer las raíces cuadradas y cómo manejar los signos en el proceso. Además, se aborda la factorización de un trinomio, donde se identifican dos números que cumplen con ciertas condiciones de multiplicación y resta. El video concluye con un ejercicio práctico para que los estudiantes puedan aplicar lo aprendido y un recordatorio de que el curso completo de límites está disponible en el canal del instructor o a través del enlace proporcionado en la descripción del video.
Takeaways
- 📚 El curso se centra en la solución de límites utilizando la factorización.
- 🔢 Se aborda el ejercicio de factorización por diferencia de cuadrados y trinomios de la forma x^2 + bx + c.
- ⚠️ Antes de factorizar, es importante verificar que el término es adecuado para tal operación.
- 🌟 Se destaca la importancia de la indeterminación en la resolución de límites, como x - 4.
- 📐 Se explica el proceso de factorización para diferencias de cuadrados, extrayendo la raíz cuadrada de los términos.
- 📈 Se muestra cómo manejar el signo más y el signo menos en la factorización de trinomios.
- 🧮 Se resalta la necesidad de encontrar dos números que, multiplicados, den el término de la base y cuya resta sea el término medio.
- ✅ Se recomienda reemplazar la indeterminación una vez identificada y resuelta en la expresión.
- 📉 Al final de la factorización, se aclara la forma de simplificar fracciones si es posible.
- 📚 Se ofrece recursos adicionales para una comprensión más detallada de la factorización y la resolución de límites.
- 📌 Se anima a los estudiantes a practicar con ejercicios similares para fortalecer sus habilidades.
- 🔗 Se proporciona información sobre cómo acceder al curso completo de límites en el canal del instructor.
Q & A
¿Qué es un límite en matemáticas y cómo se relaciona con la factorización?
-Un límite en matemáticas se refiere a la tendencia de una función cuando el valor de su variable tiende a un punto específico. La factorización es una técnica utilizada para simplificar la expresión de una función, lo que a menudo facilita el cálculo de límites, especialmente en casos de indeterminaciones del tipo 0/0 o infinito/infinito.
¿Por qué es importante verificar si una expresión se puede factorizar antes de proceder con el cálculo de límites?
-Es importante verificar si una expresión se puede factorizar porque no todas las expresiones son aptas para este proceso. Algunas veces, la factorización no es posible o no es la mejor opción para resolver un límite, y proceder sin verificar podría llevar a errores en el cálculo.
¿Cómo se identifica una diferencia de cuadrados en una expresión matemática?
-Una diferencia de cuadrados se identifica cuando dos términos son potenciados al mismo grado y se restan entre sí, como en la forma 'a^2 - b^2'. Es una expresión que se puede factorizar en la forma (a + b)(a - b).
¿Qué es un trinomio y cómo se relaciona con la factorización?
-Un trinomio es una expresión algebraica que consta de tres términos. La factorización de un trinomio es un proceso que permite escribir la expresión como el producto de dos o más factores, lo que puede simplificar cálculos y la comprensión de la expresión.
¿Cómo se resuelve una indeterminación del tipo 0/0 en un límite?
-Para resolver una indeterminación del tipo 0/0, se factoriza la expresión hasta que se alcance una forma que no tenga la indeterminación. Luego, se reemplaza el valor que hace que la indeterminación aparezca y se evalúa el límite de la nueva expresión simplificada.
¿Por qué es útil el cálculo de límites en la matemática y sus aplicaciones?
-El cálculo de límites es fundamental en áreas como el análisis matemático, la física y la ingeniería, donde se necesita entender el comportamiento de funciones a medida que sus variables tienden a valores específicos. También es esencial para definir continuidad y derivadas de funciones.
¿Cómo se identifica un trinomio del tipo x^2 + bx + c y cómo se factoriza?
-Un trinomio del tipo x^2 + bx + c es una expresión algebraica que contiene dos términos de la variable x. Para factorizarlo, se buscan dos números que, al multiplicarse, den el término constante (c) y, al sumarse, den el coeficiente del término medio (b). La factorización general es (x + p)(x + q), donde p y q son los números encontrados.
¿Cuál es la diferencia entre la factorización por diferencia de cuadrados y la factorización por trinomio de la forma x^2 + bx + c?
-La factorización por diferencia de cuadrados se utiliza cuando la expresión tiene la forma de dos términos elevados al cuadrado que se restan entre sí, mientras que la factorización por trinomio se refiere a la búsqueda de dos números que, multiplicados y sumados, respectivamente, den los coeficientes correspondientes del trinomio.
¿Cómo se calcula el límite cuando x tiende a un número en particular, como en el ejemplo del script?
-Para calcular el límite cuando x tiende a un número, se factoriza la expresión hasta eliminar la indeterminación y luego se reemplaza el valor de x con el número al que tiende. Después, se evalúa la expresión resultante para encontrar el límite.
¿Qué es la indeterminación y cómo se resuelve en un cálculo de límites?
-La indeterminación es una situación en la que una expresión algebraica no tiene un valor definido, como 0/0 o infinito/infinito. Para resolverla, se factoriza la expresión y se busca simplificarla hasta que la indeterminación desaparezca, lo que permite calcular el límite.
¿Por qué es importante simplificar una fracción si es posible?
-Simplificar una fracción es importante porque reduce la complejidad del cálculo y puede hacer que el resultado sea más fácil de interpretar. Además, una fracción simplificada puede revelar propiedades más claras de la relación entre los numerador y el denominador.
¿Cómo se puede practicar la factorización y el cálculo de límites más allá del curso mencionado en el script?
-La práctica de la factorización y el cálculo de límites puede realizarse resolviendo problemas de texto, haciendo ejercicios de libros de matemáticas o utilizando recursos en línea. También se puede practicar con problemas de geometría y física donde estos conceptos son aplicables.
Outlines
😀 Introducción al curso de límites con factorización
El primer párrafo presenta el curso de límites y se enfoca en la factorización como método para resolver límites. Se menciona que se aborda un ejemplo específico que involucra la factorización por diferencia de cuadrados y por un trinomio de la forma x^2 + bx + c. El presentador anima a los espectadores a seguir el ritmo del curso y ofrece enlaces a videos anteriores y a una explicación detallada de la factorización si es necesario. Se destaca la importancia de verificar si se puede factorizar antes de proceder. El ejemplo práctico trata de un límite en el que x tiende a 4 y se utiliza la técnica de factorización por diferencia de cuadrados para resolverlo, destacando la indeterminación de 'x - 4' y cómo se resuelve.
📚 Ejercicio práctico y resolución de un límite
El segundo párrafo continúa con la temática del aprendizaje práctico ofreciendo un ejercicio para que los espectadores puedan aplicar lo aprendido. Se presenta un nuevo ejemplo de límite que involucra tanto un trinomio como una diferencia de cuadrados. El presentador guía a los espectadores a través de la resolución del ejercicio, destacando la indeterminación de 'x - 7' y cómo se elimina para simplificar el límite. Además, se proporciona una respuesta detallada al ejercicio, mostrando el proceso de factorización y simplificación hasta llegar al resultado final de 4/5. Finalmente, se alienta a los espectadores a suscribirse, comentar y compartir el contenido, y se ofrece información sobre cómo acceder al curso completo de límites en el canal del presentador.
Mindmap
Keywords
💡Factorización
💡Límites
💡Diferencia de cuadrados
💡Trinomio
💡Indeterminación
💡Raíz cuadrada
💡Ejercicio de práctica
💡Curso de límites
💡Canal de video
💡Descripción del video
💡Simplificación fraccionaria
Highlights
Bienvenidos al curso de límites, donde se aborda la solución de límites por factorización.
Se practica la factorización por diferencia de cuadrados y por trinomios en el ejemplo proporcionado.
Se destaca la importancia de verificar si es posible factorizar antes de proceder.
Se resuelve un ejercicio específico aplicando la factorización, mostrando el proceso paso a paso.
Se aclara la diferencia entre una diferencia de cuadrados y un trinomio de la forma x^2 + bx + c.
Se ofrecen enlaces a cursos anteriores para aquellos que deseen un repaso más detallado de los conceptos básicos.
Se explica cómo se realiza la factorización cuando se tiene una diferencia de cuadrados, utilizando la raíz cuadrada.
Se muestra el cambio de signo al factorizar trinomios, poniendo atención en la multiplicación de los signos.
Se resalta la necesidad de encontrar dos números que, multiplicados, den el término de la base y cuya resta sea el término medio.
Se proporciona un ejemplo concreto de cómo se identifica y elimina la indeterminación en una expresión.
Se recomienda simplificar fracciones siempre que sea posible para obtener resultados más claros.
Se invita a la audiencia a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación de like en el vídeo.
Se ofrece un ejercicio práctico para que los estudiantes apliquen los métodos de factorización aprendidos.
Se destaca la importancia de la práctica para el aprendizaje efectivo de la factorización y la resolución de límites.
Se menciona la disponibilidad del curso completo de límites en el canal del instructor y en la descripción del vídeo.
Se aclara la estructura de un trinomio y cómo se identifica cuando se presenta en una expresión.
Se explica el proceso de factorización en detalle, asegurándose de que el estudiante tenga una comprensión clara del tema.
Se enfatiza la importancia de la comprensión de los conceptos antes de proceder con la factorización.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de límites y ahora
veremos un ejemplo de solución de límite
por factorización y en este caso el
ejercicio que vamos a resolver es este
en el que tenemos que practicar la
factorización por diferencia de
cuadrados y la factorización por el
trinomio de la forma x al cuadrado más
bx más obviamente aquí les voy a
explicar cómo se actualizan estos dos
pero como ya es un vídeo ya llevamos
como unos siete vídeos de estos límites
por factorización los invito a que si
les parece que voy muy rápido porque
pues obviamente la idea es ir avanzando
si les parece que voy muy rápido aquí
les dejo el link para que vayan al curso
de límites y vean los vídeos anteriores
en los que explico más despacio o si
tienen muchas dudas en factorización
también les dejo aquí el link en el que
explico la factorización cada caso de
manera muy detenida y bien claro para
que les quede perfectamente claro pero
bueno vamos a empezar siempre recuerden
que antes de factorizar debemos
verificar que de verdad todo que
factorizar porque a veces no siempre se
hace reemplazando la equis con el número
de aquí entonces aquí rápidamente sería
al cuadrado 16 16 arriba de viana 0
abajo diría 4 al cuadrado 16 más 2 por 4
8 8 16 es 24 menos 24 da cero entonces
da indeterminado
hay que factorizar recordemos entonces
que arriba es diferencia de cuadrado
como se sabe que es diferencia de
cuadrados porque como lo dice el nombre
hay una resta o sea una diferencia y
estos dos términos son cuadrados o sea
se les puede sacar la raíz cuadrada en
este caso la raíz cuadrada de x al
cuadrado es x y la raíz cuadrada de 16
es 4 por qué porque 4x4 16 abajo ya se
sabe obviamente para que sea diferencia
de cuadrados deben ser dos términos no
abajo hay 1 2 y 3 términos entonces ya
se sabe que es un trinomio como se sabe
que es de este tipo de trinomio
simplemente porque la x al cuadrado o la
letra que está al cuadrado no tiene
coeficiente osea es el número uno
aquí como vemos la x al cuadrado de esta
sola sin si estuviera acompañada del 2
del 5 ya es el otro tipo de trinomio que
lo vamos a ver creo que
en el siguiente vídeo pero bueno vamos a
empezar entonces como vamos a factorizar
sigo copiando el límite entonces límite
cuando x tiende a 4 y factor hizo arriba
es una diferencia de cuadrados entonces
recordemos que se hacen dos paréntesis
se le saca la raíz cuadrada de los dos
brass raíz cuadrada de x al cuadrado que
es equis y la raíz cuadrada de 16 como
lo decía ahorita que es
por qué porque 4x4 16 a un paréntesis se
le pone el signo más y al otro el signo
negativo puede ser al primero negativo y
al segundo el positivo lo importante es
que uno positivo y el otro negativo
antes de seguir recuerden que tenemos
que ver que la indeterminación es x
menos 4 ya la encontramos arriba ya está
x menos 4 ahora el trinomio para
resolver este tipo de tenido medio
también se hacen dos paréntesis sólo que
en los dos se escribe la raíz cuadrada
de x al cuadrado que es equis y aquí es
donde cambia este signo se coloca en el
primer paréntesis más y la
multiplicación de los dos signos en el
segundo más por menos que es menos no se
vayan a equivocar pensando que este en
el primero y éste en el segundo no es
éste en el primero y la multiplicación
de los dos en el segundo y como siempre
se pregunta qué se quiere hallar dos
números que multiplicados de este número
y que resta 2 d en éste porque se sabe
que multiplicados siempre es
multiplicado sí y porque se sabe que
resta 2 porque estos signos son
diferentes y éstos
y nos llegan a ser iguales se diría que
sumados cuáles son esos dos números el
número 6 y el número 4 por qué porque 6
por 4 24 y por qué 6 menos 4 de dos
pilas que siempre primero se pone el
mayor y luego se pone el menor como nos
damos cuenta aquí también ya encontramos
la indeterminación que era x menos
cuatro entonces lo que hacemos es
eliminar esa indeterminación y ya
podríamos reemplazar la equis voy a
copiar lo que queda límite cuando x
tiende a 4 arriba dice x 4 perdón x + 4
y abajo dice x +
y reemplazo ahora así como voy a
reemplazar la equis ya no vuelvo a
escribir esto esto se escribe como para
recordar que hay que reemplazar la equis
la reemplazamos entonces por cual número
por 4 aquí quedaría 44 obviamente
ustedes se pueden saltar pasos y abajo
dice 4 + 6
yo no me lo salto para que la
explicación quede bien o que no haya
dudas arriba 44 que es 8 y abajo 46 que
es 10 siempre que una fracción se pueda
simplificar debemos hacerlo en este caso
se puede sacar mitad mitad de 84 mitad
de 10 5 ya no se puede simplificar más
entonces el resultado fue 4
quintos como siempre por último les voy
a dejar un ejercicio para que ustedes
practiquen ya saben que pueden pausar el
vídeo el ejercicio que ustedes van a
resolver es este también obviamente como
es práctica van a practicar aquí también
están los dos métodos el trinomio la
forma de x cuadrado más bx más c y la
diferencia de cuadrados y la respuesta
va a aparecer en 321 una de las
diferencias era que en este caso arriba
está el trinomio y abajo está la
diferencia de cuadrados el trinomio
equis y equis este signo en el primer
paréntesis pilas aquí la multiplicación
de los dos signos menos por menos es más
en el segundo dos números que
multiplicados de un 14 y que resta 2 del
5 por qué porque los signos también eran
diferentes 7 por 2 14 y 7 25 abajo de
diferencia de cuadrados la raíz cuadrada
de x al cuadrado que es x la raíz
cuadrada de 49 que es 7 por qué porque 7
por 7 49 se me olvidó nuevamente
decirles la indeterminación en este caso
era x 7 aquí la vemos arriba y abajo
la eliminamos y arriba quedo de x2 y
abajo x 7 reemplazamos aquí dice 72 y 77
72 39 y 77 14 en este caso no se puede
simplificar entonces ahí termina el
ejercicio bueno amigos espero que les
haya gustado la clase recuerden que
pueden ver el curso completo de límites
disponibles en mi canal o en el link que
está en la descripción del vídeo o en la
tarjeta que les tengo aquí en la parte
superior los invito a que se suscriban
comenten compartan y le den laical vídeo
y no siendo más
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